ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG lực tư DUY ĐỊNH LƯỢNG 2016

Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

ĐỀ THI THỬ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 03
ĐỀ THI
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Phần Tư duy định lượng

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (1  i)z  (5  2i)z  3  5i . Tính modun của số phức z?
A. 2
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 2. Hàm số nào dưới đây là nghịch biến trên tập xác định?
3x  4
A. y  x2
B. y 
C. y  4x3  x2  3x
D. y  ln 2x
4x  3
2
Câu 3. Hai lần diện tích hình phẳng ( H )  {y  x, y  2  x}, là:…………………
Câu 4. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số: y =

3x2  5x  8
là điểm I(a,b). khi đó a  b  .......
x4

1
1

Câu 5. Cho hàm số f  x   x3  x2  mx  m . Biết rằng hàm số đồng biến trên R, khẳng định nào dưới đây là
3
2
đúng?
1



A. m   ;   \2
4


1
4



B. m   ;   \2


1
4



C. m   ;   .


1



D. m   ;  
4


Câu 6. Tìm phần ảo của số phức thỏa mãn: (2  i)z  2z  4
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
3 
2

1
Câu 7. Với m bằng bao nhiêu để y  x  m  1 x   m  3  x  4 đồng biến trên 1,4 

3
7
1
7
1
A. m 
B. m 
C. m 
D. m 
3
4
3
4

Câu 8. Trong không gian Oxyz cho A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là:
A. H(1; 2;1)
B. H  2; 2; 4  .
C. H(0;1; 1)
D. H(4; 2; 1)

Câu 9. Cho đường cong y  x4  (3m  2)x2  3m . Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đường cong trên tại 4 điểm
1
phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn .
2

1
1
1
m  
A. m  
B. m  1
C. m  
D. 
4
4
4
m  0

Câu 10. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z   3  4i   2 là hình:
A. Đường tròn
B. Đường Elip
C. Đường Prabol
4
2

Câu 11. Giá trị cực đại của hàm số y  x  3x  2 là:………
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình:
A. R

3x 1  1
3 x 1  1

D. Đường thẳng

 3 là

B. m  1

Fb: />
C. m  1

m  1

D. 

m  0

- Trang | 1 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 13. Tính lim

3 n 2  n  3n
4n 2  1  n  1

Câu 14. Hàm số y =

 ........

2  x  2 x  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

A. 0

B. 2

C. -1

D.

3

Câu 15. Số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z  i  z  2  3i là:
3 6
A. z    i
5 5

B. z 

3 6
 i
5 5

C. z 

3 6
 i
5 5

3 6
D. z    i
5 5

Câu 16. Cho hàm số y  1  m  1 x3   2m  1 x2   3m  2  x  m . Tìm m để khoảng nghịch biến của hàm số có
độ dài đúng bằng 4.

3

A. m  7  61
B. m  7  61
C. m  7  61
D. khác
6
6
6
Câu 17. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng  Q : 2x  y  5z  0 một góc 600 là:
A. x  3y  0

B. x  3y  0

C. x  y  1  0

D. x  y  1  0

Câu 18 . Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB  a, BC  a 3, SA  a 5 và SA vuông góc với
mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R, khi đó tỉ số
Câu 19. Giá trị của H 

2R
là : ………..
a

2(sin a  cosa)
khi tana  5 là: …………
cosa  sin a

Câu 20. Một tứ giác lồi có 4 góc lập thành 1 cấp số cộng với góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất. Công sai của cấp
số cộng đó là :
A. 30
B. 50
C. 40
D. 20
1
Câu 21. Nghiệm nhỏ nhất bất phương trình:
 2x1 là : …………………..
2
2 x 2x
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x2  y2  4x  2y  4  0 . Các tiếp tuyến của  C  ,
biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 là:
x  y  3 2  3  0
x  y  3 2  3  0
A. 

B. 
 x  y  3 2  3  0
 x  y  3 2  3  0

x  y  3 2  3  0
C. 
 x  y  3 2  3  0

x  y  3 2  3  0
D. 
 x  y  3 2  3  0
2VS.ABC
0
Câu 23. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a hợp với đáy 1 góc 60 . Tỷ số
 ....... .
a3
x 1 y 1 z
Câu 24. Cho đường thẳng  :

 và hai điểm A(1; 1; 2) , B(2; 1; 0) . Tìm điểm M thuộc  sao cho
2
1
1
AMB vuông tại M
A. M(1; 0; 1)
B. M(3; 2;1)
C. M(1; 1; 0)
D. M(3; 2;1)
1
2

Câu 25. Cho hàm số: y  x3  mx2  x  m  (Cm). Giá trị m nhỏ nhất để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có
3
3

hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  15 là:………….
x  1  t

Câu 26. Cho đường thẳng  :  y  2  t và điểm M(2;1; 4) . Tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho đoạn
z  1  2t

thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
A. H(2; 3; 3)
B. H(1; 2;1)
C. H(0;1; 1)
D. H(4; 2; 1)
x
Câu 27. Nguyên hàm của hàm số y  e sin 2 x là

A. ex  sin 2x  2cos 2x   C
Fb: />
B.

1 x
e  2sin 2x  cos 2x   C
5
- Trang | 2 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

1 x
1
D. e x  sin x  2cos 2x   C
e  sin 2x  2cos 2x   C
5
5
Câu 28. Cho A(2;1;2), B là điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 sao cho AB tạo với (P) một góc 600 khi
đó độ dài AB bằng………….
Câu 29. Cho hình chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình thang vuông tại A, D, tam giác SA D đều có cạnh bên
bằng 2a, BC = 3a các mặt bên tạo với đáy góc bằng nhau. Tính khoảng cách từ S đến (A BCD ) .
C.

B. a 3

A. a 2
Câu 30. Cho d :

C. a

D.

a 3
2

x1 y4 z

 và các điểm A(1; 2; 7), B(1; 5; 2), C(3; 2; 4). Tìm M   d  sao cho
2

1
2

MA2  MB2  MC2 đạt giá trị lớn nhất.
A. M(1;  3;  2).
B. M(1; 4; 0).

C. M(1; 3; 2).

D. M(1; 3;  2).

Câu 31. Các tiếp tuyến của hàm số y  x3  3x  1 có hệ số góc bằng 9 là :
 y  2x  17
 y  9x  17
 y  9x  1
 y  9x  17
A. 
B. 
C. 
D. 
 y  9x  15
 y  9x  5
 y  9x  15
 y  9x  15
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có A B = a, A D = b, A A ' = c. Gọi I là tâm của hình chữ
nhật (BB 'C 'C ) Tính khoảng cách từ I đến (DA 'C ')

A. a

B.

a 3
2

D. a 3

C. a 2

Câu 33. Ba lần tổng các nghiệm của phương trình 2x  7  5  x  3x  2 là:……….
Câu 34. Khi cắt hình nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của hình chóp ta được hình:
A. Prabol
B. Hình tròn
C. Elip.
D.Hyperbol
Câu 35. ột hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính diện tích xung uanh
hình nón đã cho.

( )

A. 125p 14 cm 2
Câu 36. Cho dãy số: un 

( )

B. 125p 41 cm 2

( )

C. 25p 41 cm 2

( )

D. 15p 41 cm 2

n 1
8
. Số
là số hạng thứ ……………..
2n  1
15

Câu 37. Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 0), C(1 ; 3 ;  1) . Tọa độ D là:


A. D  1,


8

,  1
3


Câu 38. Hàm số y=

8x  2 

5 8 2
B. D  , , 
3 3 3

 5 8 2
, 
 3 3 3

C. D   ,

 5

2

D. D   ,  1,  
3
3




1
có điều kiện xác định của hàm số là :
2x  4

1

1
x 
x 
B. 
C. 
4

4
x  2
x  2




1

1
x 
x 
A. 
D. 
4
4
x  2
x  2


Câu 39 Nếu chiều cao của hình chóp tứ diện tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên số lần là:……
Câu 40. Tìm chu kì của hàm số: f  x   A cos  x  B sin  x

A. T 




B. T 

2



C. T 


2

D. T 

Câu 41. Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của  C : y  x3  3x2  12x  5 là:
A. y  15x  6

B. y  15x  6

C. y  15x  4

2
3

D. y  15x  6

Câu 42. Với 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số phân biệt là :………

Fb: />
- Trang | 3 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 43. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a, OC = a 3 , (a > 0) và đường cao OA =

a 3 . Tính thể tích khối chóp OABC.
A.

a3
2

a3
2

B. a3 3

C.

ln x  1
là
x ln x  1
B. x ln x  1  C

C. ln x  C

D.

a3 3
2

Câu 44. Nguyên hàm của hàm số y 
A. x ln x  1  C

D. ln  x ln x  1  C

Câu 45. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a 2 . Từ B và C dựng các đoạn BD, CE vuông góc với
mặt phẳng ( ABC ) ở về một phía của ( ABC ) sao cho BD  CE  a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.BCED
3 a 2
B.
C. 3 a 2
4
Câu 46. Phương trình 2sin x(1  cos2 x)  sin 2 x  1  2cos x có nghiệm là
2
2


2
x
 k 2


 x  3  k 2
x
 k 2
3

A. 
B.

C. 
3

 x    k
 x    k
x  k



4
4
3 a 2
A.
2

D. 3 2 a 2

2

 x   3  k
D. 
 x    k

4

7

1 

Câu 47. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển:  3 x 

 là: ……..
4
x

Câu 48. Cho 1  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 . Hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1 , a2 ,..., an là:
12

A. a6

B. a9

C. a7

Câu 49. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  4x2  3x  1
3
3
3
A. y   x  1
B. y  x  1
C. y  x  1
2
2
2
2x  y  5
Câu 50. Với giá trị nào của a để hệ 
có x2  y2 nhỏ nhất
2y

x


10a

5

A. 

1
2

B. 1

C.

1
2

D. a8
3
D. y   x  1
2

D. 0

-----------------------------------------Hết-----------------------------------------Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

Xem bài giảng và các đề thi tại: />Group trao đổi về ôn thi ĐHQGHN 2016 môn Toán:
/>
Fb: />
- Trang | 4 -