Đề thi toán vào lớp 10 dành cho chuyên Tin

Đề thi Toán dành cho chuyên Tin
Bài I (2,0 điểm).

1) Giải phương trình

2) Giải hệ phương trình
Bài II (2,5 điểm).

1) Tìm tấ
t cả các sốtự nhiên

thoa
̉ man
̃

2) Tì
m tấ
t cả các sốnguyên dương

3) Cho

.

sao cho số

làbốn sốnguyên dương thỏa mãn

làsốhữu tỉ.

. Chứng minh

không phải làsốnguyên tố.
Bài III (1,5 điểm).

Cho

làcác sốthực dương, nhỏ hơn 1 thỏa mãn

minh trong ba số
Bài IV (3,0 điểm).

và

cóí
t nhấ
t một sốkhông nhỏ hơn

Chứng


Cho đường tròn
, khác
và . Goị
Goị

. Goị làđiểm bất kìtrên đoạn thẳng

đường kính

). Đường thẳng đi qua vàvuông góc với
làđiểm trên đường tròn

làgiao điểm của

1) Chứng minh

và

sao cho

taị các điểm

làđiểm chính giữa của cung nhỏ

.

đi qua trung điểm của

2) Đường thẳng đi qua vàsong song với
minh tứgiác

cắ
t đường tròn

( khác

.

cắ
t

lầ
n lượt tại

và . Chứng

làhì
nh chữ nhật.

3) Tì
m vị trícuả điểm trên đoạn thẳng

để

Bài V (1,0 điểm).
Cho 2015 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 3019. Chứng minh trong 2015 số
đó tồn tại bốn số

sao cho

.

.