Đề cương phương pháp phần tử hữu hạn

Lê Văn Trung KCK54DH
Đề Cương: Phương pháp phần tử hữu hạn
Câu 1: Viết và giải thích thế năng cảu hệ đàn hồi
Bài làm

Tròn đó: u là vector chuyển vị, Pi là tải trọng tập trung tại vị trí I có vector
chuyển vị là u.
Câu 2: Nêu các bước giải bài toán bằng PPPTHH
Bài làm
B1: Mô hình hóa vật thể bằng n PTHH, liết kết vs nhau bằng m nút
B2: Xây dựng sơ đồ ghép nối các phần tử
B3: Xác địng ma trận độ cứng riêng các phần tử k, và vector lực nút riêng f
B4: Xác địng ma trận độ cứng chung K
B5: Xác địng vector lực nút chung F
B6: Xây dựng hệ PTPTHH
B7: Áp đặt điều kiện biên
B8: Xác định các chuyển vị Q từ hệ pt
B9: Từ các chuyển vị Q tính được xác định các kết quả bài toán.
Câu 3: Nêu các phần tử 1D, 2D, 3D thường dùng trong PTHH có hình minh
họa.
Bài làm
- Phần tử 1D: là phần tử áp dụng cho bài toán hệ thanh, hệ dầm


- Phần tử 2D: Dạng bài toán 2D thường để phân chia các vật thể trong bài
toán ứng suất phẳng, biến dạng phẳng. bài toán 2D gồm hệ tam giác, hệ tứ giác.

- Phần tử 3D: Dạng bài toán 3D thường để phân chia các vật thể trong bài
toán ứng suất phẳng 3 chiều. Các bài toán 3D gồm tứ diện, lăng trụ.

Câu 4: Mục đích, Ý nghĩa cảu hàm dạng trong bài toán 1D,2D

Bài làm
- Việc lựa chọn trước hàm dạng tại 1 vị trí bất kì của phần tử nhằm thể hiện
mối quan hệ giữa chuyển vị của nút với chuyển vị của mọi điểm trong phạm vi
phần tử: Các chuyển vị của các điểm trong phần tử sẽ được nội suy từ chuyển vị
nút thông qua hàm dạng
- Bậc của hàm dạng bằng bậc của PTHH
Câu 5: Nêu 1 số phần mềm tính toán PTHH thông dụng số lượng phần tử có
ảnh hưởng đến độ chính xác của bài toán.
Bài làm
- Một số phần mềm như là NASTRAN, SAP, ANSYS, TITUS, SAMCEF
- Số lượng phần tử có ảnh hưởng đến độ chính xác của bài toán


+ Số lượng phần tử trong bài toán càng nhỏ thì độ chính xác đến kết quả tính
toán càng tăng, tuy nhiên số lượng phần tử càng nhỏ thì mô hình tính về mặt toán
học càng phức tạp vì số ẩn phụ thuộc vào số phần tử và số nút.
Câu 6: Khi thay đổi thứ tự các nút, STT các phần tử trong 1 hệ thì kết quả
bài toán có thay đổi không hãy giải thích.
Bài làm
- Khi thay đổi thứ tự các nút, STT các phần tử trong 1 hệ thì kết quả bài toán
không thay đổi
- Khi thay đổi như vậy thì chỉ có bảng ghép nối ma trận độ cứng chung vec
tơ lực nút thay đổi mà hệ pt KQ = F không thay đổi dẫn đến kết quả bài toán không
thay đổi.
Câu 7: Hãy viết biểu thức hàm dạng cho bài toán 1D và trình bày cách tìm
trường chuyển vị cho kết cấu 1D.
Bài làm
- Hàm dạng ,
- Cách xác định trường chuyển vị cho kết cấu 1D

Từ đó xác định N1, N2 theo biểu thức trên
Vậy ta có trường chuyển vị cho kết cấu u = N1Q1 + N2Q2