Đề thi Violympic toán tiếng Việt cấp Quốc gia lớp 9 năm học 2015 2016

ĐỀ THI VIOLYMPIC CẤP QUỐC GIA LỚP 9
NĂM HỌC: 2015 – 2016
Bài 1: Cóc Vàng Tài Ba:
Mức dễ:

I.

Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức: (với ) là
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 + mx + m -1 = 0
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22 – 6x1x2
A.
B.
C.
D.

-8
8
4
-4

Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao
AH ( H BC ). Biết BC = 20 cm và

Diện tích tam giác ABC là:
A.
B.
C.

D.

96 cm2
300 cm2
192 cm2
150 cm2

Câu 4: Việt lên kế hoạch đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước.
Việt tính rằng, nếu đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 6 km/h thì sẽ đến B
chậm hơn 2 giờ; còn nếu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì sẽ
đến B sớm hơn 2 giờ.
Thời gian Việt dự định đi quãng đường AB là:
A.
B.
C.
D.
II.

8 giờ
6 giờ
9 giờ
7 giờ

Mức trung bình:

Câu 5: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = (m+1)x – m.
Tập hợp các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2
thỏa mãn │x1│+│x2│= 2011 là :

A.
B.
C.
D.

{-2000; 2000}
{2000}
{-2000}
{2000; 2002}

Câu 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường
thẳng 3x + 4y = 16 là :

A.
B.
C.

D.
Câu 7 : Tổng bình phương các nghiệm của phương trình :
(x2 + 3x – 8)2 = 12x(x2 – 8) bằng :
A.
B.
C.
D.

25
9
58
52

Câu 8 : Cho a > 0 ; b > 0 thỏa mãn a + b - – 4 - + 7 = 0
Khi đó, tổng a + b bằng:
A. 13
B. 5
C. 11
D. 97
III. Mức khó:
Câu 9:
Cho hai số x, y thỏa mãn: x > 0 ; y > 0 và x + y = 1
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + là :
A.
B.
C.
D.

27
28
19
15 + 4

Câu 10 : Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 3 cm và ∠B + 2∠C = 900
Khi đó sin C có giá trị bằng :
A.
B.
C.
D.

Bài 2 : Sắp xếp :

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;-2) và B(-2;3)
+ – 6√
: -1

:: 0,2

Giá trị lớn nhất của biểu thức P =
: 0,5
0
0
Giá trị của sin a biết: cos a = 0,7 và 0 < a < 90
Giá trị của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài ba cạnh là
1,5; 2; 2,5
: 1,25
7. Nghiệm lớn nhất của phương trình: │2 - 4x│= │x + 10│
:4
8. Tích các nghiệm của phương trình: x - 8√x + 4 = 0
: 16
9. Giá trị của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân có
∠B = 1200 và AC = 6
:
10.Tích các số nguyên tố có 1 chữ số
: 210

Bài 3: Web tự luận:
I.

Mức dễ:

Câu 1:
Nghiệm của hệ phương trình:

là (x; y) = (… ; …)
(Nhập kết quả của x trước, y sau, ngăn cách bởi dấu ‘ ; ’)
→ Đáp án : (4 ; -1)

Câu 2 :
Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = 11x + 4 song song với
đường thẳng (d’) : y = (m2 – 5)x +m là {… ; …}.
( Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ‘ ; ’)
→ Đáp án : -4
Câu 3 :
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + là …
→ Đáp án : 45
Câu 4 :


Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Biết số đo cung lớn
BC là 2520 , tia AO cắt cung nhỏ BC tại E. Khi đó ∠BOE = …
→ Đáp án : 54
II.

Mức trung bình :

Câu 5 :
Thời gian để ba người cùng làm xong một công việc bằng một nửa thời gian
người thứ ba làm xong việc đó một mình và nhanh hơn thời gian mà người
thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc đó lần lượt là 6 giờ
và 1 giờ.
Thời gian để cả ba người cũng làm xong công việc đó là … (phút)
→ Đáp án : 40
Câu 6 :
Tập hợp các giá trị nguyên của a để biểu thức có giá trị hữu tỉ là …
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ‘:’)
→Đáp án : -3 ; 2
Câu 7 :
Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2m = 0 (m là tham số)
Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn :
│x13 - x23│ = 8 là {… ;…}
→Đáp án : -2 ; 0
Câu 8 : Nghiệm lớn nhất của phương trình :
(3 + (3 = 8(3 là x = …
→Đáp án : 9
III.

Mức khó :

Câu 9 :
Cho a, b thỏa mãn đẳng thức = 2
Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 8a + 4b là …
→Đáp án: 20
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A và BD là phân giác trong của góc B

(D € AC). Biết BD = 7 cm, DC = 15 cm, khi đó AD = …cm


(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
→Đáp án: 4,2
HẾT