11 BT hay+Giải chi tiết

Bài giải chi tiết một số bài toán hay và khó mà các bạn đề nghị trợ giúp:
Câu 1: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ
lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2 = t1 + 2T thì tỉ lệ đó là
A. k + 4.
B. 4k/3.
C. 4k+3.
D. 4k.

Bài giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
NY1
∆N1 N 0 (1 − e − λt1 )
1
=
=
= k ⇒ e − λt1 =
(1)
− λt1
N1 X1
N1
N 0e
k +1
k2 =

NY2
N1 X 2

∆N 2 N 0 (1 − e − λt2 ) (1 − e − λ (t1 + 2T ) )
1
=
=
=

= − λt1 −2λT − 1 (2)
− λ t2
− λ ( t1 + 2T )
N2
N0e
e
e e

Ta có
e

−2 λT

k2 =

=e

−2

ln 2
T
T

= e −2ln 2 =

1
(3). Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:
4

1

− 1 = 4k + 3
1 1
. Chọn đáp án C
1+ k 4

Câu 2. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm
ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được
quãng đường:
A. 160 cm.
B. 68cm
C. 50 cm.
D. 36 cm.
Bài giải: . Khi t = 0 x = 0. Sau t1 = 0,5s --S1 = x = A/2. Vẽ vòng tròn
Ta có t1 = T/12 ---- Chu kì T = 6s
Sau khoảng thời gian t2 =12,5 s = 2T = 0,5s
Do đó S2= 8A + S1 = 68cm. ĐA: B

Câu 3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm. Kích thích cho vật dao động
điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ giãn lớn nhất
của lò xo trong quá trình vật dao động là
A. 12 cm.
B. 18cm
C. 9 cm.
D. 24 cm.
Giải. Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén
đến lúc nén tối đa là T/6. Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Suy ra A
= 12cm. Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm. Chọn ĐA B
Câu 4. Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng 1 địa điểm trên mặt đất (cùng klượng và
cùng năng lượng) con lăc 1 có chiều dài L1=1m và biên độ góc là α01;của con lắc 2 là L2=1,44m, α02; .tỉ số

biên độ góc của con lắc1/con lắc 2 là
A. 0,69
B. 1,44
C. 1,2
D. 0,83
Giải: Năng lượng của con lắc đơn được xác định theo công thức
α
α2
W1 = m1gl1 (1- cosα01) = m1gl1 2sin2 01 ≈ m1gl1 01
2
2
α
α2
W2 = m2gl2 (1- cosα02) = m2gl2 2sin2 02 ≈ m2gl2 02
2
2
Mà W1 = W2 và m1 = m2
α 012 l2
α
= = 1, 44 ⇒ 01 = 1, 2 . Chọn đáp án C
2
α 02 l1
α 02
1


Câu 5.Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây dàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy
2 đầu dây cố định còn có 2 điểm khác trên dây ko dao động biết thời gian liên tiếp giữa 2 lần sợi dây duỗi
thẳng là 0.05s bề rộng bụng sóng là 4 cm. Vmax của bụng sóng là
A 40 π cm/s

B 80 cm/s
C 24m/s
D 8cm/s
Giải: Theo bài ra la có l = 3λ/2 ---- λ = 0,8m, Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng là nửa
chu kì: T = 0,1s.
Do đó tần số góc ω = 2π/T = 20π (rad/s). Biên độ dao động của bụng sóng bằng một nửa bề rộng của bụng
sóng: A =2cm
vmax của bụng sóng = Aω = 2.20π = 40π cm/s. Đáp án A
Câu 6: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên
đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là:
A.1/5.
B.1/25.
C.7/25.
D.1/7.
Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm thì UR2 + (Ud – UC)2 = UAB2 Theo bài ra 252 +( 25 – 175)2 ≠ 1752
Cuộn dây có điện trở thuần r
U + Ur
Hệ số công suất của mạch cosφ = R
U
2
2
2
Ta có (UR + Ur) +(UL –UC) = U (1)
Ur2 + UL2 = Ud2 (2)
U + Ur
Thay số ; giải hệ pt ta được: Ur = 24 V; UL = 7V------cosφ = R
= 7/25.
U

Chọn đáp án C
Câu 7: Mức năng lượng của các trạng thái dừng trong nguyên tử hiđrô E n = -13,6/n2 (eV); với n = 1, 2, 3... Một
electron có động năng bằng 12,6 eV đến va chạm với nguyên tử hiđrô đứng yên, ở trạng thái cơ bản. Sau va chạm
nguyên tử hiđrô vẫn đứng yên nhưng chuyển động lên mức kích thích đầu tiên. Động năng của electron sau va chạm là
A. 2,4 eV.
B. 1,2 eV.
C. 10,2 eV.
D. 3,2 eV.
Bài giải:. Năng lượng mà nguyên tử hiđro nhận:
W = W2 – W1 = - 13,6/4 (eV) – (- 13,6) (eV) = 10,2 (eV)
Động năng của electron sau va chạm là
Wđ = 12,6 (eV) – 10,2 (eV) = 2,4 (eV). Chọn đáp án A
Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR 2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π (rad / s) và

ω2 = 200π (rad / s) . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
2
1
3
1
A.
.
B. . C.
.
D.
.
13
2
2
12

Giải: Áp dụng công thức:

cosϕ =

R
=
Z

R
R 2 + (ω L −

1 2
)
ωC

Do cosφ1 = cosφ2 ta có:
1 2
1 2
(ω1 L −
) = (ω2 L −
) mà ω1 ≠ ω2 nên
ω1C
ω2 C

2


ω1 L −

1
1
1 1
1
= −(ω2 L −
) ⇒ (ω1 + ω2 ) L = ( + )
ω1C
ω 2C
C ω2 ω 2

⇒ LC =

1
(1)
ω1ω2

Theo bài ra L = CR2 (2)

L=
Từ (1) và (2) ta có:

C=

cosϕ =

R
=
Z1

R

R
=
ω1ω2 100π
1
1
=
R ω1ω2 100π R

R
R 2 + (ω1 L −

1 2
)
ω1C

=

2
13

Chọn đáp án A
Câu 9. Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương.
Sau thời gian t1=π/15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu . Sau
thời gian t2=0,3π (s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là:
A. 40cm/s
B. 30cm/s
C. 20cm/s
D. 25cm/s
Giải: Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)
π

π
Khi t = 0: x = 0 và v0 >0 ---- φ = Do đó ; x = Acos(ωt - ).
2
2
π
Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt)
2
π
π
π
v1 = v0cos(ωt1) =v0cos(ω ) = v0/2----cos(ω ) = 0,5= cos
15
15
3
Suy ra: ω = 5 rad/s
π
π
Vận tốc của vật bằng 0 sau khoảng thời gian t: cos5t = 0 = cos ---- t =
2
10
Tức là chu kì T = 4t = 0,4π. Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4;
vật đi đươc là 3A=12cm ----- Biên độ A= 12:3= 4cm; v0 = ωA = 20cm/s
Chọn đáp án C: 20cm/s
Câu 10. Tại 2 điểm O1,O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có 2 nguồn phát có Pt
π
u1 = 5 cos(100πt) mm, u2=5cos(100πt+ ) mm. vận tốc truyền sóng 2 m/s. số điểm dao động trên O1O2 biên
2
dộ cực đại (không kể O1.O2)
A23
B24

C25
D26
Giải : Xét điểm M trên O1O2 . Gọi d1 = MO1; d2 = MO2. Bước sóng λ = v/f = 4cm.
d1 + d2 = O1O2 = 48 (cm) (1)
Sóng truyền từ O1 và O2 đến M:
2π d1
π 2π d 2
u1M = 5cos(100πt ); u2M = 5cos(100πt + −
)
λ
2
λ
3


π π (d 2 − d1 )
π π ( d 2 + d1 )
−
)cos(100πt + −
)
4
λ
4
λ
π π (d 2 − d1 )
M là điểm dao động với biên độ cực đại khi cos( −
)=±1
4
λ
π π (d 2 − d1 ) π π (d 2 − d1 )

−
= −
Hay
= kπ ------ d1 – d2 = 1- 4k (2)
4
λ
4
4
Từ (1) và (2) d1 = 24,5 – 2k
0 ≤ 24,5 – 2k ≤ 48 ----- - 11≤ k ≤ 12. Tức là có 24 điểm dao động cực đai.
Chọn đáp án B
uM = u1M + u2M = 10cos(

Câu 11. Trên mặt nước tại 2 điểm A,B cách nhau22cm có 2 nguồn kết hợp cùng phương cùng tần số
f=10hz ,cùng pha dao động ,gọi ABNM là hình vuông nằm trên mặt chất lỏng,v=30cm/s số điểm dao động
cực đại trên BN là :
A. 4
B .13
C. 3
D. 5
Giải:
Bước sóng λ = v/f = 3cm
N
M
Xét điểm C trên BN
AC = d1; BC = d2
C là điểm có biên độ cực đại:
C
d1 – d2 = kλ = 3k
d1

d12 – d22 = AB2 = 484
d2
)
)
(d1 + d2 (d1 – d2 ) = 3k(d1 + d2 = 484
d1 + d2 = 484/3k
A
d1 – d2 = 3k
k nguyên dương
242
242
− 1,5k - 0 ≤ d2 ≤ 22 ----- 0 ≤ d2 =
− 1,5k ≤ 22
d2 =
3k
3k
4,5k2 ≤ 242 -- k ≤ 7
242 – 4,5k2 – 66k ≤ 0---- k ≥ 3,04 --- k ≥ 4
Vậy 4 ≤ k ≤ 7, Tức là có 4 giá trị của k: 4, 5; 6, 7
Trên BN có 4 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án A

B

4