dao ham cap hai bai giang 2 2647

Toán lớp 11

ĐẠO HÀM CẤP HAI


I –Định nghĩa:
• Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x ∈ ( a; b )
và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì
y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai
của hàm số y = f(x).


Chú ý: Đạo hàm
cấptự
banhư
củađạo
hàmhàm
số ycấp
= f(x)
Tương
+ Nếu hàm
số hai
y”
=
f”(x)
có
đạonghĩa
hàm
tại
thì
là đạo

hàm
của
đạo
hàm
cấp hai
hãy
nêu
định
đạoxcủa
hàmy′′′số
=cấp
hàm
= yf (3)
(f(x)
x ) ba
= ( và
y ′′)′các
. đạo hàm
Đạo hàm
cấp
n
của
hàm
số
y
=
f(x)
cấp
n
của

hàm
số
y
=
f(x)
( n −1)
+ Nếu hàm
số
hàm
f
( x) có
là đạo hàm của
đạođạo
hàm
cấptạin x-1thì
của
) y = f(x)
hàm
( n ∈¥ , n ≥ 4).
f ( nsố
( x) = ( f ( n −1) ( x))′


Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số
*
5
y = x với n ∈ ¥ .
y′ = 5 x 4 y′′ = 20 x3
y

(4)

= 120 x

y

(5)

2
′′′
y = 60 x

= 120 y

(n)

= 0, n > 5


Một vật rơi tự do theo phương thẳng
1
2
s
=
gt
đứng có phương trình
2
Hãy tính vận tốc tức thời v(t)
tại các thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s.
∆v

Tính tỉ số ∆t trong khoảng

∆t = t1 − t0


Ta có : v(t) = s’ = gt

⇒ v(4) = 4 g = 39, 2 m/s; v(4,1) = 40,18 m/s.
1 2 2
g (t − t )
∆ v v(t1 ) − v(t0 ) 2 1 0
=
=
∆t
t1 − t0
t1 − t0
1
= g (t1 + t0 ) ≈ 39,69.
2


II -Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp hai
1. Ý nghĩa cơ học:sgk/173
2. Ví dụ:
Xét chuyển động có phương tình

s (t ) = A sin(ωt + ϕ )

Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t

của chuyển động ?


Giải: Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời
điểm t, ta có:
v(t ) = s′(t ) = [ A sin(ωt +ϕ) ] ′ = Aωcos(ωt +ϕ).
Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
Hãy xác định
γ (t ) = s′′(t ) = v′(t ) = − Aω 2 sin(ωt + ϕ ).
Để giải
Hãy xác định gia
tốc tức thời của
chuyển động ?

Cần tính vận tốc tức thời tại
thời điểm t, sau đó tính gia
tốc tức thời tại thời điểm t

phương trình
bài
của toán
v(t) ?ta

cần làm
gì?


Nhiệm vụ về nhà:
• Xem lại định nghĩa và cách tính đạo hàm
cấp hai; đạo hàm cấp n > 2;

• Làm bài tập1 và 2 sgk/174;
• Tính đạo hàm cấp cao của một số hàm số
thường gặp.