Chương V - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

ĐẠO HÀM CẤP CAO (1 tiết)
I.Mục tiêu :
+Về kiến thức :
-Giúp hs nắm được khái niệm đạo hàm cấp hai, cách tính đạo hàm cấp hai bằng định
nghĩa .
-Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai, cách tính gia tốc của một chuyển động
bằng đạo hàm cấp hai của quãng đường đi của nó.
-Nắm được khái niệm đạo hàm cấp n của một hàm số.
+Về kĩ năng : Tính đạo hàm cấp hai trở lên của một hàm số.
+Về tư duy, thái độ :
-Rèn luyện cho hs tính suy nghĩ chính xác, tư duy logic.
-Cẩn thận ,chính xác.
II.Chuẩn bị :
GV : Phiếu học tập.
HS : Nắm vững các công thức tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số đặc biệt.
III.Phương pháp : Nêu vấn đề ,gợi mở, vấn đáp.
IV.Tiến trình bài dạy :
1.Kiểm tra bài cũ : (5’)
Hoạt động 1: Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
+5x –1
a.Tính y’
b.Tính đạo hàm của y’.
Tg HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
15’
Hs lên bảng giải bài
tập.
Hs trả lời CH1.
Hs làm vd1,vd2.

HĐTP1: Thông qua kiểm tra
bài cũ,gv giúp hs tiếp cậnkhái
niệm đạo hàm cấp hai của hàm
số.
CH1: yêu cầu hs rút ra định
nghĩa đạo hàm cấp hai.
HĐTP2: Gv củng cố lại định
nghĩa.
Gv nhận xét, sửa chữa (nếu
cần).
Gv : y’’
)
3
(
π
được gọi là đạo
hàm cấp hai của hàm số y =
cotx tại x =
3
π
.
1.Đạo hàm cấp hai:
Đn : (sgk)
Vd1.Tính y’’ của các
hàm số sau :
a.y = x
4
+ 3x
2
–1

b.y = sin2x
Vd2.Cho hàm số
y = cotx
a.Tính y’’.
b.Tính y’’
)
3
(
π
.
Hoạt động 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tg HĐ của HS HĐ của Gv Ghi bảng
10’ Hs nhắc lại đạo hàm y’
của một chuyển động là
vận tốc tức thời tại thời
điểm t
0
.
CH1: Nhắc lại ý nghĩa cơ học
của đạo hàm?
Gv nêu ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp hai của một phương
2. Ý nghĩa cơ học của
đạo hàm cấp hai :
Đn : (sgk)
Hs trình bày ví dụ. Trình chuyển động của chất
điểm tại t
0
là gia tốc tức thời tại
điểm đó.

Qua vd2, ta thấy y’’
)
3
(
π
chính là gia tốc tức thời của
chuyển động có phương trình y
Vd3 : Phương trình của
một chuyển động của
một chất điểm là
S(t) = 5t – 3t
2
(s tính bằng
m; t tính bằng giây).Tính
gia tốc của chuyển động
tại thời điểm t = 4s.
1
f’’=(f’)’
= cotx tại
3
π
=
x
.
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm đạo hàm cấp cao
Tg HĐ của HS Hđ Của Gv Ghi bảng
12’
Hs theo dõi
Nêu định nghĩa đạo
hàm cấp cao.

Hs làm vd4
Gv lập luận
(y’)’= y’’: đạo hàm cấp hai
(y’’)’= y’’’: đạo hàm cấp 3
Suy ra đạo hàm cấp ncủa hs.
Gv :yêu cầu hs rút ra đnđạo
hàm cấp cao của hàm số?
Gv lấy vd minh hoạ
Nhận xét hàm đa thức bậc n thì
đạo hàm cấp n + 1 bằng 0.
Hs giải câu i)
Từ i)
⇒
ii)
3. Đạo hàm cấp cao :
Đn : (sgk)
Vd4 :a.Cho hàm số
a.y=x
3
+ 3x +1 .Tính y
(3)
,
y
(n)
.
b.Cho y = sinx
i)Tínhy’, y’’, y
(3)
.
ii)y

(n)
=
)
2
sin(
π
n
x
+

đúng hay sai?
V.Củng cố,dặn dò : (3’)Yêu cầu hs
-Nhắc lại khái niệm đạo hàm cấp hai, ý nghĩa đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp n
-Làm các bài tập 42,43,44trang 218,219sgk.
2