dao ham cap hai

Đ O HÀM C P HAIẠ Ấ
Đ O HÀM C P HAIẠ Ấ

Hãy tính và đ o ạ
hàm c a trong các ủ
tr ng h p sau:ườ ợ
3 2
) 5 4
) sin 3
a y x x x
b y x
= − +
=
y
′
y
′
a)
3 2
5 4y x x x= − +
2
3 10 4y x x
′
= − +
( )
6 10y x
′
′

= −
b)
sin 3y x=
3cos3y x
′
=
( ) 9sin 3y x
′ ′
= −

I –Định nghĩa:
•
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại
và hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì
y” = f”(x) = (y’)’: đạo hàm cấp hai
của hàm số y = f(x).
( )
;x a b∈

Tương tự như đạo hàm cấp
hai hãy nêu định nghĩa đạo
hàm cấp ba và các đạo hàm
cấp n của hàm số y = f(x)
Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x)
là đạo hàm của đạo hàm cấp hai của
hàm số y = f(x)
Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là
đạo hàm của đạo hàm cấp n -1 của
hàm số y = f(x)
Chú ý:

+ Nếu hàm số y” = f”(x) có đạo hàm tại x thì
+ Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì
(3)
( ) ( ) .y f x y
′′′ ′′ ′
= =
( 1)
( )
n
f x
−
( ) ( 1)
( ) ( ( ))
n n
f x f x
−
′
=
( , 4).n n∈ ≥¥

Ví dụ: Tính đạo hàm cấp n của hàm số
y = x
5
với
3
20y x
′′
=
2
60y x

′′′
=
(5)
120y =
*
.n∈ ¥
4
5y x
′
=
(4)
120y x=
( )
0, 5
n
y n= >