GIẢM độ PHỨC tạp CHO hệ THỐNG WAVELET OFDM sử DỤNG hàm HAAR
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.93 MB, 8 trang )
Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
VIII-O-7
GIẢM ĐỘ PHỨC TẠP CHO HỆ THỐNG WAVELET OFDM SỬ DỤNG HÀM HAAR
Đặng Lê Khoa1, Nguyễn HữuPhương1, Hiroshi Ochi2
Khoa Điện tử - Viễn thông, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên,ĐHQG-HCM
Department of Computer Science and Engineering, Kyushu Institute of Technology, Japan
Email:
1
2
TÓM TẮT
Bài báo này trình bày việc giảm độ phức tạp cho hệ thống Wavelet OFDM dùng hàm Haar. Kỹ
thật này có thể thực hiện ở đầu phát và đầu thu. Bộ phát truyền các tín hiệu trực giao và đầu thu phát
hiện các tín hiệu trực giao. Ý tưởng giảm độ phức tạp là sắp xếp và tính toán đa tầng việc biến đổi
IDWT và DWT. Kết quả cho thấy số lượng bộ cộng và bộ nhân đã được giảm. Mô hình này có thể
dùng để thiết kế cho truyền thông không dây và truyền thông quang tốc độ cao.
Từ khóa: Độ phức tạp thấp; Wavelet OFDM; FPGA; hàm Haar.
MỞ ĐẦU
Các tiện ích của OFDM đã được ứng dụng nhờ khả năng chống lại can nhiễu lien ký hiệu (ISI) trong các hệ
thống truyền thông. Ý tưởng của OFDM là phát các luồng dữ liệu trên các kênh trực giao trong miền tần số để
mỗi sóng mang sẽ mang một luồng tốc độ thấp. Các song mang con trực giao cho phép sử dụng hiệu quả phổ
tần. Tuy vậy, kỹ thuật này tồn tại hai khuyết điểm là tỉ số PAPR cao và việc sử dụng Cyclic Prefix (CP). Với
việc sử dụng biến đổi Wavelet thay cho biến đổi Fourier truyền thống trong hệ thống OFDM, những khuyết điểm
này có thể được cải thiện [1]. Hệ thống Wavelet sử dụng hàm Haar đã được đề xuất để cải thiện chất lượng trong
các hệ thống truyền thông có tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) thấp (SNR)[2][3].
Biến đổi wavelet rời rạc (DWT)và biến đổi Wavelet rời rạc đảo (IDWT)yêu cầu nhiều bộ công và nhân.Vì
vậy, chúng ta cần một cấu trúc hiệu quả trong việc tạo ra và phát hiện tín hiệu trực giao trong hệ thống OFDM.
Một số thuật toán đã được đề nghị như kỹ thuật lifting [4]và tối ưu việc thiết kế lọc [5]. FPGA thường được sử
dụng trong các việc xây dựng các mô hình thử nghiệm hoặc thực hiện các phép toán song song [6][4][8].
Trong bày báo này, chúng tôi đề xuất một cấu trúc có độ phức tạp thấp cho hệ thống Wavelet OFDM sử
dụng hàm Haar.Cấu trúc có độ phức tạp thấp được thiết kế trên cả phần mềm và phần cứng với sự hỗ trợ của
phần mềm DSP Builder của Altera.Phần còn lại của bài báo được tổ chức như sau, phần 2 trình bày nguyên lý
biến đổi Wavelet.Thiết kế hệ thống Wavelet OFDM sử dụng hàm Haar được trình bày ở phần 3.Phần 4 trình bày
kết quả thiết kế hệ thống.Phần cuối cùng là kết luận.
HỆ THỐNG WAVELET OFDM
Biến đổi wavelet dùng hàm Haar
Hàm Haar gồm một nhóm các sóng vuông với biên độ ±1 trong khoảng [0,1) và tỉ lệ hàm Haar được định
nghĩa trong khoảng [0,1) [9]
1, for 0 t<1
(t )
0 ortherwise
Ma trận cho biến đổi wavelet dùng hàm Haar có thể được diễn tả như sau:
H1 1
H2N
1 H N 1,1
2 I N 1, 1
với I N là ma trận đơn vị. Ký hiệu
a11 B
A B
am1 B
ISBN: 978-604-82-1375-6
là tích Kronecker. A B là ma trận:
a1n B
amn B
59
Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
Ví vụ, H8có thể được diễn tả bởi phương trình (5):
H8
1
8
1
8
1
2
1
8
1
8
1
2
1
8
1
8
1
2
1
8
1
8
1
2
0
0
0
1
2
1
2
0
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
0
0
0
0
1
2
1
2
1
2
0
0
0
0
0
0
1
2
1
2
0
0
0
0
0
0
0
1
2
1
2
0
0
0
0
0
0
0
1
2
1
8
1
8
0
1
2
.
0
0
0
1
2
Wavelet OFDM sử dụng hàm Haar
Nguyên lý của hệ thống Wavelet OFDM sử dụng hàm Haar là kết hợp những sóng mang trực giao ở đầu
phát. Việc tổng hợp được thực hiện bằng cách sử dụng bộ IDWT. Tương tự, việc tách các luồng dữ liệu có thể
thực hiện bằng bộ DWT.Dữ liệu truyền X [ X 0 , X1 , X 2 ... X N 1 ] được nhân với một ma trận (H).
Trong trường hợp hệ thống OFDM có 8 sóng mang, tín hiệu truyền có thể được diễn tả bởi phương trình
(6):
x0
x1
x2
x3
x
4
x5
x6
x
7
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
X0
X0
X0
X0
X0
X0
X0
X0
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
X2
2
1
X1 X 2
2
1
X1 X 2
2
1
X1 X 2
2
1
X1 X 3
2
1
X1 X 3
2
1
X1 X 3
2
1
X1 X 3
2
X1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
X4
X4
X5
X5
X6
X6
X7
X7
Ở đầu thu, tính hiệu được diễn tả như sau:
ISBN: 978-604-82-1375-6
60
Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
1
( x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 )
8
1
( x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 )
8
X 0
1
( x0 x1 x2 x3 )
X1 2
X2 1
( x4 x5 x6 x7 )
X
2
3
.
.
X 1
( x0 x1 )
4
X5 2
1
( x2 x3 )
X6
2
X 7
1 (x x )
2 4 5
1 (x x )
2 6 7
GIẢM ĐỘ PHỨC TẠP CHO HỆ THỐNG WAVELET OFDM
Giảm độ phức tạp cho biến đổi Wavelet dùng hàm Haar
Trong hệ thống OFDM 8 sóng mang, phương trình (6) cho thấy chúng ta cần 4 phép nhân và 3 phép công
cho một mẫu x(k ) . Vậy để có đầy đủ các hệ số của IDWT, chúng ta cần 32 phép nhân và 24 phép cộng. Để
giảm độ phức tạp, chúng ta có thể thực hiện biến đổi wavelet đảo bằng cách thực hiện 4 bước. Để tiện cho việc
tính toán, chúng ta sẽ đặt một ma trận cho dạng sao cho mỗi giá trị x(k ) là trừ và/hoặc cộng giữa các phần tử
cùng hàng như sau:
T
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
X0
X0
X0
X0
X0
X0
X0
X0
X1
X1
X1
X1
X1
X1
X1
X1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
X2
X2
X2
X2
X3
X3
X3
X3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
X4
X4
X5
X5
X6
X6
X7
X7
(8)
Bước 1: chúng tanhận thấy rằng mỗi X ( k ) được nhân với một hằng số không đổi trong tất cả phương
trình. Vì vậy, ta nhân mỗi X ( k ) với một hằng số. Ở đây, chúng ta không xét dấu của các hệ số.
a0
a4
1
8
1
2
X 0 , a1
X 4 , a5
1
1
1
X 2 , a3 X 3
2
2
1
1
X 5 , a6
X 6 , a7
X7
2
2
2
8
1
ISBN: 978-604-82-1375-6
X1 , a2
61
Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
Bước 2: xét hai cột đầu tiên trong ma trận, chúng ta thấy rằng sẽ xuất hiện hai phần tử cùng hàng là công
hoặc trừ nhau. Vì vậy, ta tính g10 và h01
g10 a0 a1; h01 a0 a1
Bước 3: nếu xem tổng hoặc hiệu của hai phần tử cùng hàng là một số, chúng ta nhận thấy chúng sẽ cộng
hoặc trừ với các phần tử của hàng tiếp theo. Vì vậy, ta tính g02 , h02 , g12 , và h12
g02 g10 a2 , h02 h01 a2
g12 g10 a3 , h12 h01 a3
Bước 4: tương tự như ở bước 3, chúng ta sẽ thực hiện việc cộng hoặc trừ với phần tử ở cột cuối cùng để tạo
tín hiệu truyền
x0 g02 a4 , x1 g02 a4
x2 h02 a5 , x3 h02 a5
x4 g12 a6 , x5 g12 a6
x6 h12 a7 , x7 h12 a7
Chúng ta cần 8 bộ nhân, 7 bộ cộng và 7 bộ trừ để tạo thành một tín hiệu OFDM hoàn chỉnh như Hình 3.
X0
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
G
+
+
+
+
G
+
+
+
+
+
G
+
+
G
+
G
+
+
G
+
+
G
+
G
+
+
+
+
x0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
Hình 3. Giảm độ phức tạp của IDWT dùng hàm Haar
Dữ liệu ở đầu thu là x [ x0 , x1 ,...., x7 ] . Bằng cách tương tự, biến đổi wavelet Haar rời rạc được thực
hiện bằng 4 bước.Cấu trúc của DWT dùng hàm Haar có độ phức tạp thấp được trình bày ở Hình 4.
Bước 1:chúng ta nhận thấy rằng việc tính toán bốn giá trị cuối chỉ bằng một phép trừ. Đồng thời các các trị
ở phía trên cũng được nhóm thành từng cặp cộng hoặc trừ nhau. Ta tính G10 , G11 , G12 , G31 , H 10 , H 11 , H 11 , H 21 ,
và H 13
ISBN: 978-604-82-1375-6
62
Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
G10 x0 x1 , H 10 x0 x1
G11 x2 x3 , H 11 x2 x3
G12 x4 x5 , H 21 x4 x5
G31 x6 x7 , H 13 x6 x7
Bước 2: ta mở rộng việc nhóm cặp bằng cách tính
G02 G10 G11 , H 02 G10 G11
G12 G12 G13 , H 12 G12 G13
G02
, G12 ,
H 02
và
H 12
Bước 3: ta tiếp tục thực hiện việc nhóm tiếp theo các hệ số như sau:
a0 G02 G12 , a1 G02 G12
a2 H 02 , a3 H12
a4 H 10 , a5 H 11
a6 H 12 , a7 H 13
Bước 4: nhân mỗi X ( k ) với một hằng số
1
1
Xˆ 0
a0 , Xˆ 1
a1
8
8
1
1
Xˆ 2 a2 , Xˆ 3 a3
2
2
1
1
ˆ
ˆ
X4
a4 , X 5
a5
2
2
1
1
Xˆ 6
a6 , Xˆ 7
a7
2
2
x0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
+
+
+
+
+
+
+
+
+
G
+
G
+
+
+
+
G
G
+
+
+
+
G
G
+
+
G
+
G
Xˆ 0
Xˆ 1
Xˆ 2
Xˆ 3
Xˆ 4
Xˆ 5
Xˆ 6
Xˆ 7
Hình 4. Giảm độ phức tạp DWT dùng hàm Haar
ISBN: 978-604-82-1375-6
63
Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
Thiết kế hệ thống Wavalet OFDM
Hệ thống Wavelet OFDM dựa trên FPGA đượ trình bày như Hình 5 bao gồm bộ ánh xạ IQ/giải ánh xạ IQ,
chuyển từ nối tiếp sang song song (S/P), IDWT/DWT, chuyển từ song song sang nối tiếp (S/P).
OFDM Transmitter
OFDM Receiver
Hình 5. Mô hình thử nghiệm hệ thống Wavalet OFDM.
Dữ liệu thử nghiệm hệ thống được lưu trữ trong RAM. Công cụ SingalTapdùng để đọc tín hiệu từ hệ thống
về máy tính. Dữ liệu số có thể được chuyển sang tương tự thông qua bộ biến đổi DAC.Đây là tín hiệu dải gốc và
việc quan sát tín hiệu có thể tách thành hai thành phần I và Q. Phần mềm DSPBuilder củaAltera được sử dụng để
thiết kế hệ thống.
Bộ ánh xạ IQ sẽ chuyển một dãy m bit thành một điểm sao. Ví dụ, đối với BPSK, với mỗi bit dữ liệu “0”
và “1”, ta có một điểm sao tương ứng. Bộ ánh xạ được thiết kế bằng hai bảng tra cho thành phần I và Q tương
ứng.
Khối chuyển từ nối tiếp sang song song để tạo thành các luồng dữ liệu song song trong miền tần số. Mỗi
luồng sẽ tương ứng với một phổ tần của sóng mang con tương ứng. Trong thiết kế này, hệ thống gồm 8 sóng
mang con và đây cũng là số ngõ vào và ngõ ra của biến đổi IDWT và DWT. Ở đây, chúng ta giả định rằng kênh
truyền là nhiễu Additive White Gaussian.
Ở đầu thu, ADC sẽ chuyển tín hiệu tương tự sang số trước khi biến đổi Wavelet. Việc giải ánh xạ chòm sau
có thể thực hiện bằng cách tính khoảng cách Euclidean với các điểm sao và các bit ngõ ra tương ứng với điểm
sao có khoảng cách Euclidean ngắn nhất. Hệ thống sử dụng BPSK nên có thể tách bằng mức ngưỡng để quyết
định bit “0” hoặc “1”.
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỬ NGHIỆM
Độ phức tạp của IFFT/FFT và IDWT/DWT
Độ phức tạp của IFFT /FFT và IDWT/DWT cho hệ thống OFDM có 8 sóng mang được trình bày ở Bảng
6. Kết quả cho thấy việc thực hiện hệ thống có độ phức tạp thấp giảm được 48 phép nhân so với việc tính trực
tiếp và giảm được 8 phép nhân so với FFT/IFFT.
Bảng 6. Độ phức tạp của IFFT/FFT và IDWT/DWT
Phép nhân
Phép cộng
Phép trừ
FFT/IFFT
cơ số 2
24
48
IDWT/DWT
trực tiếp
64
48
0
IDWT/DWT
đề xuất
16
14
14
Thiết kế phần cứng
Tín hiệu OFDM được quan sát bằng SignalTap. Kết quả được quan sát trên máy tính. Để nghiên cứu chức
năng của từng khối, chúng ta có thể quan sát dữ liệu tại mỗi điểm trong hệ thống. Ví dụ, Hình 6 trình bày dạng
sóng sau khi ánh xạ chòm sao và Hình 7 trình bày dạng sóng sau khi biến đổi IDWT.
Hình 6. Tín hiệu sao bộ ánh xạ chòm sao
ISBN: 978-604-82-1375-6
64
Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
Hình 7. Tín hiệu sau IDWT
Tốc độ của hệ thống có thể thiết lập ở tốc độ 80MHzcho việc tạo tín hiệu OFDM.Số điểm tính DWT là
8.Hệ thống dùng BPSK nên mỗi symbol sẽ mang 1 bit.Như vậy, tốc độ của hệ thống là 80Mbps.
FPGA đã được sử dụng để thiết kế hệ thống Wavalet OFDM.Chi tiết tài nguyên đã sử dụng được trình bày
ở Bảng 6.
Bảng 7.Tài nguyên của hệ thống Wavelet OFDM
Device
Total logic elements
Total memory bits
DSP block 9-bit elements
Total PLLs
Total DLLs
EP1S25F780C5
2,539 / 25,660 ( 10 % )
487,823 / 1,944,576 ( 25 % )
4 / 80 ( 5 % )
1 / 6 ( 17 % )
0/2(0%)
Chất lượng BAER của hệ thống WOFDM sử dụng BPSK được trình bày ở Hình 8.modulation format is
shown in Figure 6. Kết quả cho thấy chất lượng của hệ thống IDWT/DWT đề xuất phù hợp với hệ thống
IDWT/DWT trược tiếp và cải thiện khoảng 1,25dB so với IFFT/FFT.
Hình 8. BERcủahệ thống WOFDM và SNR
KẾT LUẬN
Trong bày báo này, chúng tôi đã đề xuất một cấu trúc có độ phức tạp thấp cho việc thiết kế hệ thống
WOFDM dùng hàm Haar. Hệ thống được thiết kế bao gồm bộ IDWT/DWT, ánh xạ chòm sao và môi trường
truyền. Việc thiết kế IDWT/DWT độ phức tạp thấp chỉ yêu cầu 16 phép nhân, 14 phép công và 14 phép trừ cho
hệ thống dùng IDWT/DWt 8 điểm. Mô hình này đang được phát triển cho hệ thống có nhiều sóng mang.
ISBN: 978-604-82-1375-6
65
Báo cáo toàn văn Kỷ yếu hội nghị khoa học lần IX Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM
A LOW COMPLEXITY WAVELET OFDM SYSTEM
ABSTRACT
This paper presents an implementation of a low complexity Wavelet OFDM system based on
Haar function. The OFDM transmitter generates the orthogonal signals, and the OFDM receiver
detects the signals. The idea of low complexity is the arrangement and the multistage calculations of
coefficients. It was shown that the number of multiplier and adder was reduced. Hardware model
presented is scalable to higher speed, allowing possible implementation in electronic processors for
advanced communication systems.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. X. L. Huang, G. Wang, and F. Hu, “A novel Haar wavelet-based vector BPSK – OFDM robust to channel
spectral nulls and with reduced cyclic prefix length and PAPR,” International Journal of Communication
Systems, vol. 25, pp. 1350–1362, 2012.
[2]. D. Gupta, V. B. Vats, and K. K. Garg, “Performance Analysis of DFT-OFDM, DCT-OFDM, and DWTOFDM Systems in AWGN Channel,” in The Fourth International Conference on Wireless and Mobile
Communications, 2008, pp. 214–216.
[3]. C. K. Tan and W. K. Lim, “Reliable and low-complexity wavelet-based spectrum sensing for cognitive
radio systems at low SNR regimes,” Electronics Letters, vol. 48, no. 24, pp. 1565–1567, Nov. 2012.
[4]. M. Alam, D. Onen, W. Badawy, and G. Jullien, “VLSI Prototyping of Low-complexity Wavelet
Transform on FPGA,” in IEEE CCECE2002 Canadian Conference on Electrical and Computer
Engineering, 2002, vol. 1, pp. 412–415.
[5]. M. Martina and G. Masera, “Low-Complexity, Efficient 9/7 Wavelet Filters Implementation,” in IEEE
International Conference on Image Processing, 2005, vol. 0, no. 3, pp. III–1000–3.
[6]. A. Leven, N. Kaneda, and Y. Chen, “A real-time CMA-based 10 Gb / s polarization demultiplexing
coherent receiver implemented in an FPGA,” in Optical Fiber Communication Conference and the
National Fiber Optic Engineers Conference, 2008, vol. 11, no. 1, pp. 2–4.
[7]. R. I. Killey, P. M. Watts, V. Mikhailov, M. Glick, and P. Bayvel, “Electronic dispersion compensation by
signal predistortion using digital Processing and a dual-drive Mach-Zehnder Modulator,” IEEE Photonics
Technology Letters, vol. 17, no. 3, pp. 714–716, Mar. 2005.
[8]. L. K. Dang, H. P. Nguyen, L. N. Binh, and D. N. Nguyen, “Simulink Model and FPGA-Based OFDM
Communication System: a Simulation and Hardware Integrated Platform,” International Journal of
Modeling, Simulation, and Scientific Computing, vol. 01, no. 03, pp. 369–404, Sep. 2010.
[9]. T. J. Davis, “Fast Decomposition of Digital Curves into Polygons Using the Haar Transform,” vol. 21, no.
8, pp. 786–790, 1999.
ISBN: 978-604-82-1375-6
66
