CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ Y HỌC

CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ Y HỌC
*)Trung bình QT: Trung vị:
Phương sai: S2= = Độ lệch chuẩn: S=
Phân vị phần tư: ; ; Khoảng phân vị: IQR=
*) 2 sự kiện xung khắc: P(A∩B) = 0; P(A∪B)= P(A)+P(B)
2 sự kiện không xung khắc: P(A∪B) = P(A)+ P(B)-P(A ∩B)
- Luật nhân xác suất: P(A∩B)= P(A).P(B/A)
= P(B).P(A/B)
=>P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B) ; =>P(A/B)= ; =>P(B/A) =
Nếu A và B là 2 sự kiện độc lập:
P(A) = P(A/B) và P(B)= P(B/A) ; =>P(A∩B) = P(A).P(B)
*) Phân bố chuẩn tắc: Z=
Khoảng tin cậy: ( nếu n ) ; ( nếu n )
Kiểm định ý nghĩa cho 1 trung bình:
-Đã biết độ lệch chuẩn của quần thể: dùng Z test
Z=
với σ : độ lệch chuẩn
-Chưa biết độ lệch chuẩn của quần thể: dùng t test
t=
với s là độ lệch chuẩn
-khoảng tin cậy và kiểm định ý nghĩa sư khác biệt giữa 2 giá trị trung bình
Sai số chuẩn: S.e =
-Mẫu lớn ( n>30) hoặc đã biết độ lệch chuẩn:
Z = hoặc Z =
-Mẫu nhỏ (n cần xét 2 trường hợp:
TH1: phương sai tương đương: => phương sai tương đương
=>= ; SE = . ; t = ; =
Chọn α = 0,05 hoặc tùy vào kiểm định 1 phía hay 2 phía
TH2: phương sai không tương đương
=> phương sai không tương đương
t = ; bậc tự do: = k =

=>t(;1-α) hoặc t(;1- ) tùy vào kiểm định 1 phía hay 2 phía
Mẫu ghép cặp:t=; : công thức này giống như tính độ lệch chuẩn chỉ là lấy theo công thức căn bậc hai của phương
sai.
*) MỘT TỶ LỆ. => tỷ lệ mẫu: ; ;
Khoảng tin cậy:CI ; lưu ý trước khi tính toán cần xét:, thì mới áp dụng phân bố chuẩn, nếu không thỏa đk thì
dùng phân bố khác.
*) HAI GIÁ TRỊ TỶ LỆ:D ; ;
; ; khoảng tin cậy: CI=D.
:;
Trước khi tính toán giống như với 1 tỷ lệ.
*) Bảng ANOVA
Nguồn biến thiên

SS
(Sum of Squares)

DF
(Bậc tự do)

1

MS
(Mean Square)

F


Giữa các nhóm

I-1

SSG/DF
MSG/MSE

Trong các nhóm
Tổng

N–I
SST= SSG + SSE

SSE/DF

N-1

*) Kiểm định khi bình phương

(O − E ) 2
∑
E
4ô
χ2 =
Công thức tính toán giá trị dự tính: (tổng cột x tổng hàng)/ tổng số
Df = (r-1) x (c-1) với r: số phân nhóm của biến số theo dòng và c: số phân nhóm của biến số theo cột của
bảng tiếp liên

z
0,00
0,10
0,20
0,30

0,40

0,00
,5000
,5398
,5793
,6179
,6554

Bảng A: Bảng phân phối
0,01
0,02
0,03
,5040
,5080
,5120
,5438
,55478
,5517
,5832
,5871
,5910
,6217
,6255
,6293
,6591
,6628
,6664

chuẩn (z)

0,04
0,05
,5160
,5199
,5557
,5596
,5948
,5987
,6331
,6368
,6700
,6736

0,50
0,60
0,70
0,80
0,90

,6915
,7257
,7580
,7881
,8159

,6950
,7291
,7611
,7910
,8186

,6985
,7324
,7642
,7939
,8212

,7019
,7357
,7673
,7967
,8238

,7054
,7389
,7704
,7995
,8264

1,00
1,10

,8413

,8438

,8461

,8485

1,20
1,30
1,40

,8643
,8849
,9032
,9192

,8665
,8869
,9049
,9207

,8686
,8888
,9066
,9222

1,50
1,60
1,70
1,80
1,90

,9332
,9452
,9554
,9641
,9713

,9345
,9463
,9564
,9649
,979719

2,00

,9772

,9778

0,06
,5239
,5636
,6026
,6406
,6772

0,07
,5279
,5675
,6064
,6443
,6808

0,08
,5319
,5714

,6103
,6480
,6844

0,09
,5359
,5753
,6141
,6517
,6879

z
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40

,7088
,7422
,7734
,8023
,8289

,7123
,7454
,7764
,8051
,8315

,7157
,7486
,7794
,8078
,8340

,7190
,7517
,7823
,8106
,8365

,7224
,7549
,7852
,8133
,8389

0,50
0,60
0,70
0,80
0,90

,8508

,8531

,8554

,8577

,8599

,8621

1,00

,8708
,8907
,9082
,9236

,8729
,8925
,9099
,9251

,8749
,8944
,9115
,9265

,8770
,8962
,9131
,9279

,8790
,8980

,9147
,9292

,8810
,8997
,9162
,9306

,8830
,9015
,9177
,9319

1,10
1,20
1,30
1,40

,9357
,9474
,9573
,9656
,9726

,9370
,9484
,9582
,9664
,9732

,9382
,9495
,9591
,9671
, 9738

,9394
,9505
,9599
,9678
,9744

,9406
,9515
,9608
,9686
,9750

,9418
,9525
,9616
,9693
,9756

,9429
,9535
, 9625
,9699
,9761

,9441
,9545
,9633
,9706
, 9767

1,50
1,60
1,70
1,80
1,90

,9783

,9788

,9793

,9798

,9803

,9808

,9812

,9817

2,00

2


2,10
2,20
2,30
2,40

,9821
,9861
,9893
,9918

,9826
,9864
,9896
,9920

,9830
,9868
,9898
,9922

,9834
,9871
,9901
,9925

,9838
,9875

,9904
,9927

,9842
,9878
,9906
,9929

,9846
,9881
,9909
,9931

,9850
,9884
,9911
,9932

,9854
,9887
,9913
,9934

,9857
,9890
,9916
,9936

2,10
2,20

2,30
2,40

2,50
2,60
2,70
2,80
2,90

,9938
,9953
,9965
,9974
,9981

,9940
,9955
,9966
,9975
,9982

,99441
,9956
,9967
,9976
,9982

,9943
,9957
,9968

,9977
,9983

,9945
,9959
,9969
,9977
,9984

,9946
,9960
,9970
,9978
,9984

,9948
,9961
,9971
,9979
,9985

,9949
,9962
,9972
,9979
,9985

,9951
,9963
,9973

,9980
,9986

,9952
,9964
,9974
,9981
,9986

2,50
2,60
2,70
2,80
2,90

3,00
3,10
3,20
3,30
3,40

,9987
,9990
,9993
,9995
,9997

,9987
,9991
,9993

,9995
,9997

,9987
,9991
,9994
,9995
,9997

,9988
,9991
,9994
,9996
,9997

,9988
,9992
,9994
,9996
,9997

,9989
,9992
,9994
,9996
,9997

,9989
,9992
,9994

,9996
,9997

,9989
,9992
,9995
,9996
,9997

,9990
,9993
,9995
,9996
,9997

,9990
,9993
,9995
,9997
,9998

3,00
3,10
3,20
3,30
3,40

3,50
3,60
3,70

3,80

,9998
,9998
,9999
,9999

,9998
,9998
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999

,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

,9998
,9999
,9999
,9999

3,50
3,60
3,70
3,80

t ,90
3,078
1,886

1,638
1,533
1,476
1,440
1,415
1,397
1,383
1,372
1,363
1,356
1,350
1,345
1,341

t ,95
6,3138
2,9200
2,3534
2,1318
2,0150
1,9432
1,8946
1,8595
1,8331
1,8125
1,7959
1,7823
1,7709
1,7613
1,7530

Bảng B : phân phối Student (t)
d.f.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

3

t ,975
t ,99
t ,995
12,706 31,821 63,657
4,3027 6,965 9,9248
3,1825 4,541 5,8409
2,7764 3,747 4,6041
2,5706 3,365 4,0321
2,4469 3,143 3,7074

2,3646 2,998 3,4995
2,3060 2,896 3,3554
2,2622 2,821 3,2498
2,2281 2,764 3,1693
2,2010 2,718 3,1058
2,1788 2,681 3,0545
2,1604 2,650 3,0123
2,1448 2,624 2,9768
2,1315 2,602 2,9467


16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
35
40
45
50

60
70
80
90
100
120
140
160
180
200

1,337
1,333
1,330
1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,3062
1,3031
1,3007
1,2987

1,2959
1,2938
1,2922
1,2910
1,2901
1,2887
1,2876
1,2869
1,2863
1,2858

1,7459
1,7396
1,7341
1,7291
1,7247
1,7207
1,7171
1,7139
1,7109
1,7081
1,7056
1,7033
1,7011
1,6991
1,6973
1,6896
1,6839
1,6794
1,6759

1,6707
1,6669
1,6641
1,6620
1,6602
1,6577
1,6558
1,6545
1,6534
1,6525

2,1199
2,1098
2,1009
2,0930
2,0860
2,0796
2,0739
2,0687
2,0639
2,0595
2,0555
2,0518
2,0484
2,0452
2,0423
2,0301
2,0211
2,0141
2,0086

2,0003
1,9945
1,9901
1,9867
1,9840
1,9799
1,9771
1,9749
1,9733
1,9719

2,583
2,567
2,552
2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2,492
2,485
2,479
2,473
2,467
2,462
2,457
2,438
2,423
2,412
2,403

2,390
2,381
2,374
2,368
2,364
2,358
2,353
2,350
2,347
2,345

2,9208
2,8982
2,8784
2,8609
2,8453
2,8314
2,8188
2,8073
2,7969
2,7874
2,7787
2,7707
2,7633
2,7564
2,7500
2,7239
2,7045
2,6896
2,6778

2,6603
2,6480
2,6388
2,6316
2,6260
2,6175
2,6114
2,6070
2,6035
2,6006

Bảng C: Bảng phân phối Khi bình phương
d.f.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

X2 (.005)
X 2 (.025)
2 (.995)
X

0,0000393 0,000982
7,879
0,0100
0,0506
10,597
0,0717
0,216
12,838
0,207
0,484
14,860
0,412
0,831
16,750
0,676
1,237
18,548
0,989
1,690
20,278
1,344
2,180
21,955
1,735
2,700
23,589
2,156
3,247
25,188
2,603

3,816
26,757
3,074
4,404
28,300

4

X

2 (.05)

X

2 (.90)

X

2 (.95)

X

2 (.975)

X

2 (.99)

0,00393

2,706

3,841

5,024

6,635

0,1.03

4,605

5,991

7,378

9,210

0,352

6,251

7,815

9,348

11,345

0,711

7,779

9,488

11,143

13,277

1,145

9,236

11,070

12,832

15,086

1,635

10,645

12,592

14,449

16,812

2,167

12,017

14,067

16,013

18,475

2,733

13,362

15,507

17,535

20,090

3,325

14,684

16,919

19,023

21,666

3,940

15,987

18,307

20,483

23,209

4,575

17,275

19,675

21,920

24,725

5,226

18,549

21,026

23,336

26,217


13

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

35
40
45
50
60

3,565
29,819
4,075
31,319
4,601
32,801

5,142
34,267
5,697
35,718
6,265
27,156
6,844
38,582
7,434
39,997
8,034
41,401
8,643
42,796
9,260
44,181
9,886
45,558
10,520
46,928
11,160
48,290
11,808
49,645
12,461
50,993
13,121
52,336
13,787
53,672

17,192
60,275
20,707
66,766
24,311
73,166
27,991
79,490
35,535
91,952

5,009

5,892

19,812

22,362

24,736

27,688

5,629

6,571

21,064

23,685

26,119

29,141

6,262

7,261

22,307

24,996

27,488

30,578

6,908

7,962

23,542

26,296

28,845

32,000

7,564

8,672

24,769

27,587

30,191

33,409

8,231

9,390

25,989

28,869

31,526

34,805

8,907

10,117

27,204

30,144

32,852

36,191

9,591

10,851

28,412

31,410

34,170

37,566

10,283

11,591

29,615

32,671

35,479

38,932

10,982

12,338

30,813

33,924

36,781

40,289

11,688

13,091

32,007

35,172

38,076

41,638

12,401

13,848

33,196

36,415

39,364

42,980

13,120

14,611

34,382

37,652

40,646

44,314

13,844

15,379

35,563

38,885

41,932

45,642

14,573

16,151

36,741

40,113

43,1964

46,963

15,308

16,928

37,916

41,337

44,461

48,278

16,047

17,708

39,087

42,557

45,722

49,588

16,791

18,493

40,256

43,773

46,979

50,892

20,569

22,465

46,059

49,802

53,203

57,342

24,433

26,509

51,805

55,758

59,342

63,691

28,366

30,612

57,505

61,656

65,410

69,957

32,357

34,764

63,167

67,505

71,420

76,154

40,482

43,188

74,397

79,082

83,298

88,379

Bảng D: Bảng phân phối F

5


F.95

Bậc tự do của tử số

Bậc tự do
của mẫu
số
1

2
3
4

1
161,4
18,51
10,13
7,71

2
199,5
19,00
9,55
6,94

3
215,7
19,16
9,28
6,59

4
224,6
19,25
9,12
6,39

5
230,2

19,30
9,01
6,26

6
234,0
19,33
8,94
6,16

7
236,8
19,35
8,89
6,09

8
238,9
19,37
8,85
6,04

9
240,5
19,38
8,81
6,00

5
6

7
8
9

6,61
5,99
5,59
5,32
5,12

5,79
5,14
4,74
4,46
4,26

5,41
4,76
4,35
4,07
3,86

5,19
4,53
4,12
3,84
3,63

5,05
4,39

3,97
3,69
3,48

4,95
4,28
3,87
3,58
3,37

4,88
4,21
3,79
3,50
3,29

4,82
4,15
3,73
3,44
3,23

4,77
4,10
3,68
3,39
3,18

10
11

12
13
14

4,96
4,84
4,75
4,67
4,60

4,10
3,98
3,89
3,81
3,74

3,71
3,59
3,49
3,41
3,34

3,48
3,36
3,26
3,18
3,11

3,33
3,20

3,11
3,03
2,96

3,22
3,09
3,00
2,92
2,85

3,14
3,01
2,91
2,83
2,76

3,07
2,95
2,85
2,77
2,70

3,02
2,90
2,80
2,71
2,65

15
16

17
18
19

4,54
4,49
4,45
4,41
4,38

3,68
3,63
3,59
3,55
3,52

3,29
3,24
3,20
3,16
3,13

3,06
3,01
2,96
2,93
2,90

2,90
2,85

2,81
2,77
2,74

2,79
2,74
2,70
2,66
2,63

2,71
2,66
2,61
2,58
2,54

2,64
2,59
2,55
2,51
2,48

2,59
2,54
2,49
2,46
2,42

20
21

22
23
24

4,35
4,32
4,30
4,28
4,26

3,49
3,47
3,44
3,42
3,40

3,10
3,07
3,05
3,03
3,01

2,87
2,84
2,82
2,80
2,78

2,71
2,68

2,66
2,64
2,62

2,60
2,57
2,55
2,53
2,51

2,51
2,49
2,46
2,44
2,42

2,45
2,42
2,40
2,37
2,36

2,39
2,37
2,34
2,32
2,30

25
26

27
28
29

4,24
4,23
4,21
4,20
4,18

3,39
3,37
3,35
3,34
3,33

2,99
2,98
2,96
2,95
2,93

2,76
2,74
2,73
2,71
2,70

2,60
2,59

2,57
2,56
2,55

2,49
2,47
2,46
2,45
2,43

2,40
2,39
2,37
2,36
,2,35

2,34
2,32
2,31
2,29
2,28

2,28
2,27
2,25
2,24
2,22

30
40

60
120

4,17
4,08
4,00
3,92
3,84

3,32
3,23
3,15
3,07
3,00

2,92
2,84
2,76
2,68
2,60

2,69
2,61
2,53
2,45
2,37

2,53
2,45
2,37

2,29
2,21

2,42
2,34
2,25
2,17
2,10

2,33
2,25
2,17
2,09
2,01

2,27
2,18
2,10
2,02
1,94

2,21
2,12
2,04
1,96
1,88

∞

6