GIÁO án TOÁN đại số 11

TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌC CHU VĂN AN
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

GIÁO ÁN

TOÁN ĐẠI SỐ 11

ThS. Phạm Thị Thu Nga

Thạc sĩ: Phạm Thị Thu Nga
1


Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên
Môn Toán đại số và giải tích

Tuần 1 :

_____________________________________

Chơng1 : Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác định,
tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích
thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng
trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình đa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác:

y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và
vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lợng giác:
- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo
các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có
dạng asinx + bcosx
Về phơng trình lợng giác:
- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a,
tgx
= m, cotgx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm
- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các phơng
trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình lợng giác
cơ bản
Về kĩ năng:
- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản
y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và
biểu thức có dạng asinx + bcosx
- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a,
tgx = m, cotgx = m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng phép biến
đổi đơn giản đa đợc về phơng trình cơ bản
- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng. Có năng lực
tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chơng
Tiết 1 :
Đ1. Hàm số lợng giác ( Tiết 1 )
Thc s: Phm Th Thu Nga
2

Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn của các hàm lợng giác.
B - Nội dung và mức độ :
Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc
thêm bài Hàm tuần hoàn. Giải đợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới :
Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )
a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:

; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
6 4
b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng x
( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có
tính năng tơng đơng ) tính và cho kết quả:


3
sin = 0,5 , cos 0,8660... =
6

6
2

2

2
sin 0,7071... =
,cos 0,7071... =
4
2
4
2
sin1,5 0,9975 cos1,5 0,0707
sin2 0,9093 cos2 -0,4161...vv...
b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn
cung AM thoả mãn đề bài

- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính
bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ
tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết
quả sẽ sai lệch
- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn
một cung có số đo x rad ( độ ) trên
vòng tròn lợng giác và cách tính sin,
cosin của cung đó
- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có
thể thiết lập đợc một loại hàm số mới

I - định nghĩa
Thc s: Phm Th Thu Nga

3


1- Hàm số sin và cosin:
a) Hàm số y = sinx:
Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )
Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo của
cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx tơng ứng ?
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng
ứng.
Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà
tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của
điểm M là cosx
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )

- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của
học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số sin
sin : R R
x a y = sinx

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập

- Củng cố khái niệm hàm số y = sinx

xác định và tập giá trị của hàm số sinx

- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số
y = cosx

b) Hàm số y = cosx
Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới )
Đọc SGK phần hàm số cosin
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với

- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định
và tập giá trị của hàm số y = cosx
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,
y = cosx

thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự hiểu
của mình khi giáo viên phát vấn
2- Hàm số tang và cotang
a) Hàm số y = tgx
Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = tgx

Thc s: Phm Th Thu Nga
4


Hoạt động của học sinh
- Xây dựng hàm số theo công thức của tgx
nh SGK lớp 10 :
sinx
y=
cosx
- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập
điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho
cung AM có số đo x rad

Hoạt động của giáo viên
- Nêu định nghĩa hàm số y = tgx
- Nêu tập xác định của hàm số:


D = R \ + k / k Z
2

- Giải thích ý tại sao không xây dựng
định nghĩa hàm số y = tgx bằng quy
tắc đặt tơng ứng nh đối với các hàm
số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có
thể làm nh vậy. Nhng ta lại phải vẽ
trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc
tơng ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập
xác định của hàm số sẽ khó nhận

thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho
bởi công thức nh SGK ( cosx 0 )

Hoạt động 6 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = cotgx - nghiên cứu SGK
Hoạt động của học sinh
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang
với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt đợc sự
hiểu của mình khi giáo viên phát vấn

Hoạt động của giáo viên
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định
và tập giá trị của hàm số y = cotgx
- Củng cố khái niệm về hàm y = tgx,
y = cotgx

Hoạt động 7 ( củng cố khái niệm )
Trên đoạn [ - ; 2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx
nhận các giá trị:
a) Cùng bằng 0
b) Cùng dấu
c) Bằng nhau
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a)Không xảy ra vì:
sin2x + cos2x = 1 > 0 x


3
b)x ( - ; - ) ( 0 ; ) ( ; )

2
2
2
3 5
; ;
c) x

4 4 4

- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng
giác
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx,
y = cosx, y = tgx, y = cotgx và tính
chẵn, lẻ của chúng
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học
sinh về nhà thực hiện
II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:
Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )
Thc s: Phm Th Thu Nga
5


Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số
sau:
a) f( x ) = sinx
b) f( x ) = tgx
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

a) Ta có:
- Thuyết trình về tính tuần hoàn và
chu kì của các hàm lợng giác
f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx
- Hớng dẫn học sinh đọc thêm bài
nên T = k2 với k Z
Hàm số tuần hoàn trang 14 SGK
b) Ta có f( x + k ) = tg( x + k ) = tgx
nên T = k với k Z
Hoạt động 9 ( Củng cố, luyện tập )
a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?

b) Hàm số g( x ) = tg( x + ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
7
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của f( x ) là x R có
- Củng cố khái niệm về hàm lợng
tính chất đối xứng, và:
giác: Định nghĩa, tập xác định, tập
f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là
giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu
hàm số chẵn
kì
b) Tập xác định của g( x ) là x R có - Ôn tập về công thức góc có liên
quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa
tính chất đối xứng, và:
hàm chẵn lẻ

g( - x ) = tg( - x + ) = tg[ - ( x - ) ]
- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài
7
7
học


= - tg ( x - ) tg( x + ) nên g(x)
7
7
không phải là hàm số lẻ
III- Bài tập về nhà và hớng dẫn:
Bài tập 1, 2 trang 18 ( SGK )
Hớng dẫn bài tập 2
- Phần b: 1 cosx 0 x R
- Phần c,d: Chú ý các hàm số này đều có mẫu thức

Tiết 2 :

Đ1.

Hàm số lợng giác ( Tiết 2 )
Thc s: Phm Th Thu Nga
6


Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx và áp
dụng đợc vào bài tập

B - Nội dung và mức độ :
Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y=sinx, y = cosx trên [0; ]. Làm đợc
các bài tập 2( a,b ),3,4. (Trang 18 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới )
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1 ( SGK )
Hoạt động của học sinh
- Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ dùng
chính xác
- Nêu các bớc giải bài toán khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số nói chung

Hoạt động của giáo viên
- Uốn nắn về kiến thức, ngôn từ cho
học sinh
- ĐVĐ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của các hàm lợng giác. Hãy nêu
các bớc cần làm để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của một hàm số

I - Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = sinx, y = cosx
1 - Hàm số y = sinx
Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:
- Tập xác định của hàm là x R
- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2

Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0; ]
Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )
Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thc s: Phm Th Thu Nga
7


- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x
tăng trong đoạn [ 0; ] quan sát các giá trị
sinx tơng ứng để đa ra kết luận
- Dùng hình vẽ của SGK
y
y
B
x3
x4

sinx2 x2
sinx1

0

B

sinx2
sinx1

x1

A

- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đờng tròn lợng giác để khảo sát
- Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để
dùng cách chứng minh của sách GK

x

0

x 1 x2


2

x3 x4



x

Hoạt động 3 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh
Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn vẽ đồ thị

cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số

Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ
2 - Hàm số y = cosx

tính chất của hàm số y = sinx

Hoạt động 4 ( Xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc không? Vì
sao ?
Hoạt động của học sinh
- Có tập xác định là tập R và -1 cosx 1
với mọi giá trị của x R
- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm số
cosx là hàm số chẵn
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx
thì do sin( x +


) = cosx nên ta thấy có
2

thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị của
y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh chứng minh các
nhận định của mình
- Ôn tập công thức của góc có liên
quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết

)
r
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo v
- ĐVĐ:
Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số
y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên
toàn tập xác định của nó. Nếu không
nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n về
Thc s: Phm Th Thu Nga
8


0x sang trái một đoạn có độ dài


2

tập khảo sát )
- Cho học sinh lập bảng biến thiên của
hàm số y = cosx trong một chu kì

Hoạt động 5 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép - Hớng dẫn vẽ đồ thị
tịnh tiến để suy ra đợc đồ thị của hàm số
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số
y = f( x ) = cosx
tính chất của hàm số y = cosx

- Có thể dùng phơng pháp vẽ từng điểm
Hoạt động 6 ( Củng cố - luyện tập )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân tích đợc:
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
cosx với cosx 0
y = | cosx | =
- Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm
-cosx với cosx < 0
số đợc thể hiện trên đồ thị nh thế nào
- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành
( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu
động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính
kì, v...v )
xác ở các điểm đặc biệt )
y
1

3

2



2

0

2

3
2

5
2

7
2

x

Bài tập về nhà: 3, 4, 5, 6 trang 18 ( SGK )
Hớng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì .
Thật vậy: ta có sin2( x + ) = sin( 2x + 2 ) = sin2x, x.
Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < và sin2( x + T ) = sin2x x
Chọn x =






ta đợc sin ( + 2T ) = sin = 1
+ 2T = + k2 với k Z
4
2

2
2
2

Suy ra T = k trái với giả thiết 0 < T <
Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ

Thc s: Phm Th Thu Nga
9


Tiết 3 :
Ngày dạy:

Đ1.

Hàm số lợng giác ( Tiết 3 )

A -Mục tiêu: Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tgx y = cotgx và áp
dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:

2

Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y= tgx, y = cotgx trên [0; ].Làm đợc các bài
tập 2(c,d), 7, 8 (Trang 18 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 4 ( SGK )
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

- Hớng dẫn đợc học sinh giải toán
- Khảo sát hàm trên đoạn [0; ]
nếu có vớng mắc
2
- Nêu đợc bảng biến thiên
- Củng cố các kiến thức cơ bản
- ĐVĐ: Khảo sát, vẽ đồ thị của các
- Dựng đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số
hàm y = tgx, y = cotgx
I- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tgx, y = cotgx
1- Hàm số y = tgx
Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tgx
Hoạt động của học sinh
- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và
chu kì của hàm số. Nêu đợc tập khảo sát của
hàm là [0;



] hoặc [- ; ]
2

2 2

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập xác
định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu
kì của hàm số. Xác định đợc tập
khảo sát của hàm
- Củng cố đợc các bớc khảo sát hàm
số

- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng biến
thiên của hàm số trên tập khảo sát
Thc s: Phm Th Thu Nga
10


Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = tgx
Hoạt động của học sinh
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số
y = tgx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ
thị của hàm bằng phép
r
tịnh tiến theo véc tơ v có độ dài bằng

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của
hàm số y = tgx
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các

tính chất của hàm y = tgx

2- Hàm số y = cotgx
Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức mới )
Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotgx
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị - Hớng dẫn học sinh đọc SGK với
mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách
của hàm số y = cotgx
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số y = cotgx.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự
- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự
hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc
hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh
Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = tgx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của
x sao cho tgx = 1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Từ đồ thị của hàm số y = tgx, viết đợc
- Hớng dẫn học sinh đa về bài toán
3
tìm hoành độ của giao điểm hai đồ
x = ;
, ...và biết áp dụng tính tuần
thị y = tgx và y = 1
4
4

hoàn với chu kì để viết đợc các giá trị x còn - Củng cố tính chất vaf đồ thị của
các hàm số y = tgx, y = cotgx

lại là x = + k với k Z
4

Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;


) so sánh tgx và cotgx ?
2

Hoạt động của học sinh
Trong khoảng ( 0;


) hàm số y = sinx đồng
2

biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do
đó: - Với 0 < x <
cos



: Ta có 0 < sinx < sin =
4
4

< cosx nên suy ra tgx < 1 < cotgx
4

Hoạt động của giáo viên
- Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm
số y = sinx, y = cosx
- Hớng dẫn học sinh hớng giải quyết
bài toán:
So sánh tgx và cotgx với số 1 = tg
- Củng cố các kiến thức cơ bản
Thc s: Phm Th Thu Nga

11


4


- Với





< x < : 0 4
2
4
4

nên suy ra cotgx < 1 < tgx
Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 - SGK
Bài tập làm thêm:

- ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;


) so
2

sánh sin( cosx ) với cos( sinx )


) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
2

2- Chứng minh rằng hàm số y = tg(x + ) tuần hoàn có chu kì
4

1- Trong khoảng ( 0;

HD bài tập 1:

Trong khoảng ( 0;


) ta có sinx < x ( ? )
2

suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
sin(cosx) < cosx

Tuần 2 :
Tiết 4 :
Ngày dạy:



). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < nên
2
2

Luyện tập
Thc s: Phm Th Thu Nga
12


A -Mục tiêu:
Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác.
Củng cố khái niệm hàm lợng giác.
B- Nội dung và mức độ:
Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)
Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.

Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )
Hoạt động của học sinh
Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho

cosx < 0: chẳng hạn
< x < kết hợp với
2
tính tuần hoàn của hàm cosx viết đợc các

khoảng còn lại: + k2 < x < + k2
2
Hoạt động 2 ( Củng cố )
Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

Hoạt động của giáo viên
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
trong khi trình bày lời giải
- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói
chung và của hàm cosx nói riêng
- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x để
cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?

Hoạt động của học sinh
a- Do cosx 1 x nên 1 + cosx 2 x và
do đó: 2( 1 + cosx ) 4 x suy ra đợc:
y=
2(1 + cosx) + 1 3 x và y = 3 khi và
chỉ khi cosx = 1 maxy = 3

b- Do sin( x - ) 1 x suy ra đợc y 1
6

x và y = 1 khi sin( x - ) = 1 maxy = 1
6
Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố )

Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của các
hàm số lợng giác bằng phơng pháp đánh
giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx,
cosx
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
trong khi trình bày lời giải
- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa

mãn: cosx = 1 ? sin( x - ) = 1 ?
6

Thc s: Phm Th Thu Nga
13


Trong khoảng ( 0;


) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?
2

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3, cho
Trong khoảng ( 0; ) ta có sinx < x ( nhận
h/s thực hiện giải bài toán
2
biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
nằm hoàn toàn bên trên đờng y = x trong
trong khi trình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx
khoảng ( 0; ) ). Suy ra:

2
và
y
=
x
trong
(
0
;
) để đa ra t/c:

2
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < và

2

+
sinx
<
x
x

(
0
;
)

2
hàm số cosx nghịch biến trong ( 0; )).
+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm
2
Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <


nên:
2

sin(cosx) < cosx < cos(sinx)

nghịch biến trên ( 0 ;
x ( 0 ;


)
2

) và sinx < x
2

Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố )
1
sinxcosx
2
Hoạt động của giáo viên
- Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx
- HD học sinh dùng đồ thị của hàm
y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa
mãn sin2x = - 1, sin2x = 1
( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá
trị của x thỏa mãn )
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các
hàm số lợng giác bằng phơng pháp
đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số
sinx, cosx

Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +

Hoạt động của học sinh
1
Ta có: y = 8 + sin2x
4
Vì - 1 sin2x 1 x
1
1
1

8 - 8 + sin2x 8 +
x
4
4
4
31
33
Hay
y
x
4
4
33
Vậy maxy =
khi sin2x = 1
4
31
miny =
khi sin2x = - 1
4
Bài tập về nhà:
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 18 SGK và ôn tập các công thức lợng giác đã học
ở chơng trình toán 10
Tiết 5 :
Ngày dạy:

Đ2. Công thức biến đổi ( tiết 1 )

A -Mục tiêu:
Thc s: Phm Th Thu Nga

14


- Nm đợc các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
- áp dụng đợc vào bài tập
B- Nội dung và mức độ:
- Công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Các định lí 1,2 các ví dụ 1,2
- Bài tập 1,2(Trang 23 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Hãy phát biểu các công thức biểu thị cos( a b ), sin( a b ) qua cosa, sina, cosb, sinb
( Gọi một học sinh lên bảng thực hiện )
Hoạt động của học sinh
Viết các công thức:
cos( a + b) = cosacosb - sinasinb
(1)
cos( a - b ) = cosacosb + sinasinb
(2)
sin( a + b ) = sinacosb + sinbcosa
(3)
sin( a - b ) = sinacosb - sinbcosa
(4)

Hoạt động của giáo viên

- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
học sinh khi trình bày.
- ĐVĐ: Từ các công thức đã nêu, ta có
thể xây dựng đợc các công thức mà vế
trái có dạng tích, vế phải có dạng tổng,
đợc gọi là công thức biến đổi tích
thành tổng
I - Công thức biến đổi tích thành tổng:
Định lí 1 (SGK )
Hoạt động 2: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )
Từ các công thức ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) hãy chứng minh các công thức :

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thực hiện các phép cộng, trừ thích hợp từng vế - Hớng dẫn học sinh thực hiện phép
để có đợc các công thức biến đổi tích thành tổng chứng minh
- Củng cố các công thức biến đổi tích
thành tổng: Chú ý về cách viết, một số
sai lầm khi sử dụng công thức
Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng - củng cố kiến thức )

3
13
5
Tính giá trị của các biểu thức: A = sin cos
và B = sin
sin
8
8
24

24
Thc s: Phm Th Thu Nga
15


Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân tích:
áp dụng các công thức:
Tại sao lại dùng công thức biến đổi
1
sinacosb = [sin( a - b ) + sin( a + b )]
tích thành tổng : Mục đích là làm xuất
2
hiện các góc đặc biệt
1
sinasinb = [cos( a - b ) + cos( a + b )] biến đổi - Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính
2
để tính gần đúng các biểu thức A và B
1
2
1+ 2
( chú ý đơn vị đo góc, cung )
cho kết quả: A= (1
) ;B=
2
2
4
II- Công thức biến đổi tổng thành tích:
Định lí 2: (SGK )

Hoạt động 4: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )
Viết lại định lí 1 bằng cách biểu diễn a, b qua x = a - b, y = a + b ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hợp thức nội dung của định lí 2 từ
x+y

a
=
các kết quả thu đợc

ab=x
2

Từ
- Củng cố các công thức biến đổi tổng
y

x
a+b=y
b=
thành tích: Chú ý về cách viết, một số

2
sai lầm khi sử dụng công thức
và với cos( - b ) = cosb , sin( - b ) = - sinb viết
đợc nội dung của định lí 2
Hoạt động 5:( Luyện kĩ năng - củng cố kiến thức )
Tính giá trị của biểu thức :

5
7
C = cos + cos
+ cos
9
9
9
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nhóm các số hạng một cách hợp lí, sử dụng
- Phân tích:
các công thức biến đổi tổng thành tích.
Tại sao lại nhóm để dùng công thức
Kết quả cho C = 0
biến đổi tổng thành tích : Mục đích là
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính C
làm xuất hiện các góc đặc biệt, và số
hạng có thể đơn giản đợc
- Hớng dẫn học sinh sử dụng máy tính
để tính biểu thức C
Hoạt động 6:( Luyện kĩ năng - củng cố kiến thức )
a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta luôn có:
A
B
C
sinA + sinB + sinC = 4cos cos cos
2
2
2
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
- Ôn tập các công thức góc bù, góc
A+B C
=
a) Do A + B + C =
2
2 2
Thc s: Phm Th Thu Nga
16


A+B
C
C
= sin( ) = cos
2
2 2
2
C
A+B
sin = cos
2
2

phụ

vì vậy: sin

Do đó:

- Hớng dẫn học sinh thực hiện theo
định hớng: xuất hiện tổng, nửa tổng
hai góc trong tam giác

A+B
AB
- Luyện kĩ năng biến đổi lợng giác
cos
+
2
2
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
AB
C
C

C
C
+ sin ữcos
2sin cos = 2 cos
học sinh khi trình bày.
2
2
2
2
2

AB
A+B
C

+ sin
cos
= 2 cos
ữ
2
2
2

A
B
C
= 4cos cos cos ( đpcm )
2
2
2
Bài tập về nhà:
1, 2, 3 trang 23 (SGK ) - Hớng dẫn bài tập 3
Học các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích, các trờng hợp có thể sử
dụng.
sinA + sinB + sinC = 2sin

Tiết 6 :
Ngày dạy:

Công thức biến đổi ( tiết 2 )

Thc s: Phm Th Thu Nga
17

A - Mục tiêu: - Nắm đợc định lí 3,công thức biến đổi biểu thức: asinx + bcosx
- áp dụng đợc vào bài tập
B - Nội dung và mức độ:
- Định lí 3, công thức biến đổi asinx + bcosx, các ví dụ 3, 4
- Bài tập 3, 4 (Trang 23 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi hai học sinh lên bản chữa bài tập 1 trang 23 ( SGK )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Thực hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ và
những sai sót của học sinh khi trình
bày.
Định lí 3: (SGK )
Hoạt động 2: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )

Với x, y + k , k z, hãy biến đổi thành tích các biểu thức :
2
D = tgx + tgy và E = tgx - tgy
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hợp thức nội dung của định lí 3 từ

sin x
- Dùng định nghĩa của hàm số tgx =
để
các kết quả thu đợc
cosx
- Củng cố các công thức biến đổi tổng
biến đổi các biểu thức tgx tgy
thành tích: Chú ý về cách viết, một số
- Viết các công thức:
sai lầm khi sử dụng công thức
sin(x y)
- ĐVĐ: biến đổi thành tích các biểu
cotgx cotgy =
sin xsin y
thức: cotgx cotgy
Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng - củng cố kiến thức )
Chứng minh rằng nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông thì ta luôn có:
tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Vì tam giác ABC không phải là tam giác vuông - Ôn tập các công thức góc bù, góc phụ
nên tgA, tgB, tgC xác định và do A + B + C =
Thc s: Phm Th Thu Nga
18


nên sin( A + B ) = sinC, cos( A + B ) = - cosC
- Hớng dẫn học sinh thực hiện theo
sin(A + B) sin C
định hớng: xuất hiện tổng, nửa tổng

+
Ta có: tgA + tgB + tgC =
cosA cosB cosC
hai góc trong tam giác
sin C
sin C
+
=
- Luyện kĩ năng biến đổi lợng giác
cosA cosB cosC
(cosC + cos A cosB)sin C
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
=
cos A cosB cosC
học sinh khi trình bày.
cos[ (A + B)] + cosA cosB} sin C
{
=
cosA cosB cosC
[ cos(A + B) + cosA cosB]sin C
=
cosA cosB cosC
( cos A cosB + sin Asin B + cosA cosB)
=
cosA cosB cosC
= tgAtgBtgC ( đpcm )
II- Công thức biến đổi biểu thức f(x) = asinx + bcosx
Hoạt động 4: ( luyện kĩ năng biến đổi lợng giác và nhận kiến thức mới )
Biến đổi f(x) = asinx + bcosx về dạng A.sin[g(x)] hoặc B.cos[h(x)] trong đó A,B là các
hằng số, còn g(x), h(x) là các hàm số bậc nhất ?

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
2
2
Cách 1: Với a + b > 0 ta có:
HD học sinh thực hiện trong điều kiện
2
2
f(x) = asinx + bcosx = a + b
a2 + b2 > 0 theo 2 cách: cách trình bày


a
b
sin x +
cosx ữ
2
b
2
a 2 + b2
a +b

của SGK và cách sử dụng đặt tg =
a
= a 2 + b 2 ( cos sinx + sincosx )
= a 2 + b 2 sin( x + )
a
b
a
hoặc tg = ( cotg = ; cotg = )

a

b
a
b
= sin

2
2
a +b
- Giải thích đợc cách đặt:
còn nếu đặt
cho kết quả:
b

= cos
a

= cos
a 2 + b 2

2
2
a +b
hoặc ngợc lại

f(x) = a 2 + b2 cos( x - )
b

= sin

- Cách 2: Giả sử a 0 lúc đó phải có b 0
a 2 + b2
( trờng hợp b 0 , làm tơng tự )
b
b
f(x) = a( sinx + cosx ), đặt tg =
a
a
Hoạt động 5:( Luyện kĩ năng - củng cố kiến thức )
Thực hiện biến đổi f(x ) = 3sinx - 3 cosx + 2 rồi tìm GTLN, GTNN của f(x) ?
Thc s: Phm Th Thu Nga
19


Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện phép biến đổi f( x ) về một trong
- Cho h/s chỉ ra đợc ít nhất một giá trị


các dạng: f( x ) = 2 3 sin ( x - ) + 2 hoặc
của x thỏa mãn sin ( x - ) = 1
6
6
- Hớng dẫn đợc học sinh c/m đợc tính

f( x ) = - 2 3 cos ( x + ) + 2
chất:
3
- Dùng tính chất của hàm sin, cosin để suy ra đ- - a 2 + b2 asinx + bcosx a 2 + b2

ợc các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
với mọi giá trị của x
Bài tập về nhà:
Bài tập 3, 4 trang 23 SGK
1

Hớng dẫn bài tập 3(c) : 1 + 2cosx = 2( + cosx ) = 2( cos + cosx )
2
3

Tuần 3 :
Thc s: Phm Th Thu Nga
20


Tiết 7 :
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:

Công thức biến đổi ( Tiết 3 )
- Nắm đợc kĩ năng biến đổi biểu thức lợng giác tích thành tổng, tổng thành

tích
- Củng cố kiến thức cơ bản
B - Nội dung và mức độ:
- Các ví dụ 5, hoạt động 2, 3, 4.(Nếu cha làm đợc)
- Chữa bài tập 2, 3 (Trang 23 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa
D - Tiến trình tổ chức bài học:

ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng thực hiện chữa bài tập 2 ( a, c ) trang 23 - SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Ôn tập, củng cố cac công thức biến



a) sin(x + ) + sin(x - ) = 2sinxcos = sinx
6
6
6
đổi tổng thành tích
2

2

b) cos2(
+ x ) - cos2(
-x)
- Tổ chức các nhóm hoạt động giải
3
3
toán
2
2

2
= [cos(
+x ) - cos(
-x )][cos(
+x)+
3
3
3
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
2
2
2
cos(
- x )] = - 2sin
sinx[2cos
cosx]
học sinh khi trình bày.
3
3
3
- ĐVĐ: có thể dùng công thức cộng để
1
3
3
= - 4. (
).(- ) sinx.cosx =
sin2x
2
giải bài tập ?
2

2
Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng thực hiện chữa bài tập 3 ( a, c ) trang 23 - SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hớng dẫn biến đổi về tích dạng:

a) 1 - sinx = sin - sinx
a bcosx, a bsinx, a btgx,
2
a bcotgx.
+ 2x
2x
= 2cos
sin
- Củng cố cách biến đổi của dạng
4
4
Thc s: Phm Th Thu Nga
21


asinx + bcosx
1

+ cosx ) =2( cos + cosx ) - Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
2
6
học sinh khi trình bày
+ 6x

6x
= 2cos
cos
12
12
Hoạt động 3 ( Luyện tập, củng cố )
Tính giá trị của các biểu thức sau bằng 2 cách: Dùng máy tính và dùng phép toán
A = sin100sin500sin700

5
7
B = cos cos cos
9
9
9
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tinh, cho kết quả: A = 0,125 ; B = 0 - Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để
- Dùng phép toán:
tính các biểu thức A, B nhằm tính định
0
0
0
A = ( sin50 sin70 ) sin10
hớng trong biến đổi các biểu thức A, B
- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải
1
= [cos( - 200) - cos1200]sin100
bài toán đặt ra
2

- Ôn tập các công thức biến đổi tích
1
1
0
0
0
= sin10 cos20 + sin10
thành tổng, tổng thành tích.
2
4
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
1
1
0
0
0
học sinh khi trình bày
= ( sin30 - sin10 ) + sin10
4
4
1
1 1 1
= sin300 = . = = 0,125
4
4 2 8


2
B = cos + 2cos
cos

9
9
3




1
= cos + 2( - )cos = cos - cos = 0
9
9
9
9
2
Bài tập về nhà:
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 23 - SGK
Ôn tập các công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích
c) 1 + 2cosx = 2(

Tiết 8 :
Ngày dạy:

Luyện tập
Thc s: Phm Th Thu Nga
22


A - Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng biến đổi biểu thức lợng giác tích thành tổng, tổng thành tích
- Củng cố kiến thức cơ bản

B - Nội dung và mức độ:
- Chữa các bài tập cho ở các tiết 5,6,7
- Các hoạt động 5,6,7 ( Nếu cha làm đợc )
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi học sinh chữa bài tập 4 trang 23 - SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
0
0
0
0
A = ( sin34 + sin26 ) + ( sin32 + sin28 )
- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để
0
0
0
0
= 2sin30 cos4 + 2sin30 cos2
tính các biểu thức A, B nhằm tính định
0
0
0
= 2cos30 ( cos4 + cos2 )

hớng trong biến đổi các biểu thức A, B
0
0
0
0
0
- Tổ chức cho các nhóm học sinh giải
= 4cos30 cos3 cos1 = 2 3 cos3 cos1
bài toán đặt ra
7

5
3
B = ( cos
+ cos
) + ( cos
+ cos
) - Ôn tập các công thức biến đổi tích
12
12
12
12
thành tổng, tổng thành tích.




- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
= 2cos cos + 2cos cos
3

4
3
12
học sinh khi trình bày



= 2 cos ( cos + cos )
3
4
12



= 2cos cos
= 3 cos
6
12
12
Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi học sinh chữa bài tập 5 trang 23 - SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân chia nhóm để học sinh thảo luận

5
7
C = cos cos cos
đa ra phơng án giải bài toán
18

18
18
- Củng cố các công thức biến đổi tích

5
7
= (cos cos ) cos
thành tổng.
18
18
18
- Những sai sót thờng mắc.
1

4
7
- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của
= ( cos + cos
)cos
2
3
18
18
học sinh khi trình bày
Thc s: Phm Th Thu Nga
23


1
7

cos
4
18
1
7
= cos
4
18
1
7
= cos
4
18
1
7
= cos
4
18

- So sánh kết quả tính C trực tiếp bằng
1
7
4
cos cos
máy tính bỏ túi và tính C bằng biến đổi
2
18
18
Quy trình ấn phím:
1

11

+ ( cos
+ cos )
cos ( shift ữ 18 ) ì cos
4
18
6
( 5 ì shift ữ 18 ) ì cos
1
11 1

+ cos
+ cos
( 7 ì shift ữ 18 )
=
4
18
4
6
1
7
3
Kết quả 0. 2165
- cos
+
4
18
8
7

11
( do cos
= - cos
)
18
18
3
=
0, 2165
8
Hoạt động 3 (Kiểm tra bài cũ)
Gọi học sinh chữa bài tập 5 trang 23 - SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân tích để đa ra cách giải theo hớng
sin x + sin3x + sin 5x
D=
làm xuất hiện nhân tử chung
cosx + cos3x + cos5x
- ĐVĐ: Tìm điều kiện để D có nghĩa ?
sin3x + 2sin3x cos2x
=
HD học sinh biến đổi MT về tích, đa ra
cos3x + 2cos3x cos2x
1 + 2cos2x 0
(1 + 2cos2x)sin3x
đợc

=
= tg3x

cos3x 0
(1 + 2cos2x)cos3x
Hoạt động 4: ( Luyện tập - củng cố )
Biến đổi thành tích:
a) E = 1 + sinx + cosx
b) F = sinA + sinB + sinC với A, B, C là 3 góc của tam giác ABC
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phân tích để đa ra cách giải theo hớng
x
x
a) E = ( 1 + cosx ) + sinx = 2cos2 + sin(2. ) làm xuất hiện nhân tử chung
2
2
- Chú ý cho học sinh: Với các bài toán
x
x
x
x
x
2
= 2cos + 2sin cos = 2(cos + sin )
có các góc trong tam giác ABC tham
2
2
2
2
2
gia thì:
x

x
x
A + B + C = : sin( A + B ) = sinC
cos = 2 2 cos cos( )
2
2
2 4
tg( A + B ) = - tgC, cos(A + B) =- cocC
b) F = sinA + sinB + sinC
A B C
A+B
C
+ + = : cos(
) = sin
A
B
C
= 4cos cos cos
2 2 2 2
2
2
2
2
2
v...v
=

+

Hoạt động 5: ( Luyện tập - củng cố )

Chứng minh rằng nếu asinx + bcosx 0 x thì a = b = 0
Thc s: Phm Th Thu Nga
24


Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Giả sử a, b không đồng thời bằng 0, tức là :
- Củng cố về phép biến đổi biểu thức
2
2
dạng : asinx + bcosx
a + b 0, ta có:
- Ôn tập về phép chứng minh bằng
asinx + bcosx = a 2 + b2 sin( x + )
phản chứng
a
b
- Nêu tính chất:
với cos =
, sin =
2
2
2
2
a +b
a +b
- a 2 + b 2 asinx + bcosx a 2 + b 2
Theo giả thiết asinx + bcosx 0 x nên với
Cho học sinh thực hiện bài toán:

x = - - ta có: a 2 + b2 sin( - - + ) = Tìm GTNN,2 GTLN của hàm số:
y = cos x + 3sinxcosx + 1
2
2

sin( - ) = - 1 0: Mâu thuẫn
2
Vậy phải có a2 + b2 = 0 a = b = 0
Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập

Tiết 9 :
Ngày dạy:

Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản ( Tiết 1)
Thc s: Phm Th Thu Nga
25