NGHIÊN cứu về ỨNG DỤNG của MẠCH VÒNG KHÓA PHA TRONG hệ THỐNG THÔNG TIN số

LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, khoa học công nghệ phát triển như vũ bão trên
mọi lĩnh vực với hàng loạt những nghiên cứu, phát minh mới đã góp phần không
nhỏ trong việc nâng cao trình độ sản xuất và đời sống của con người. Một trong
những lĩnh vực được đánh giá là có triển vọng nhất và được coi là thế mạnh của
Việt Nam hiện nay phải kể đến viễn thông, nó làm cho con người xích lại gần
nhau hơn, làm cho khoảng cách địa lý không còn ý nghĩa nữa.
Trong đó phải kể đến PLL,vòng khóa pha PLL là hệ thống vòng kín hồi tiếp
dùng để khóa tần số và pha của tín hiệu ra theo tần số và pha của tín hiệu
vào.Tín hiệu vào có thể có dạng tương tự hình sine hoặc dạng số.Ứng dụng đầu
tiên của PLL vào năm 1932 trong việc tách sóng đồng bộ.Ngày nay,nhờ công
nghệ tích hợp cao làm cho PLL có kích thước nhỏ,độ tin cậy cao,giá thành rẻ,dễ
sử dụng.Kỹ thuật PLL được ứng dụng rộng rãi trong các mạch lọc,tổng hợp tần
số,điều chế và giải điều chế,điều khiển tự động,...Có hàng chục kiểu vi mạch
PLL khác nhau,một số được chế tạo phổ thông đa dạng,một số được ứng dụng
đặc biệt như tách âm,giải mã Stereo,tổng hợp tần số..Trước đây đa phần PLL
bao gồm cả mạch số lẫn tương tự.Hiện nay PLL trở nên phổ biến.
Sau thời gian học tập tại trường,được sự chỉ bảo hướng dẫn nhiệt tình của
thầy cô giáo trong ngành Điện tử viễn thông trường đại học Hàng Hải Việt
Nam,em đã kết thúc khóa học và tích lũy được vốn kiến thức nhất định.Đề tài đồ
án tốt nghiệp của em là " NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CỦA MẠCH
VÒNG KHÓA PHA TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ "
Đồ án tốt nghiệp của em gồm 3 chương :
Chương 1 : Tổng quan về đồng bộ trong hệ thống thông tin số
Chương 2 : Mạch vòng khóa pha PLL
Chương 3 : Các ứng dụng của PLL trong truyền dẫn số
Bằng sự cố gắng nỗ lực của bản thân và đặc biệt là sự giúp đỡ nhiệt tình
của thầy giáo TH.S Nguyễn Đình Thạch,em đã hoàn thành đồ án đúng thời
hạn.Do thời gian làm đồ án có hạn và trình độ còn nhiều hạn chế nên không thể
tránh khỏi những thiếu sót.Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các
1

thầy cô cũng như các bạn để đồ án hoàn thiện hơn nữa.Em xin chân thành cảm
ơn thầy giáo TH.S Nguyễn Đình Thạch,các thầy cô giáo trong ngành Điện tử
viễn thông trường Đại học Hàng Hải Việt Nam đã tạo điều kiện giúp đỡ em
trong thời gian qua.

2


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỒNG BỘ TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
1.1.SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ
Trong thực tế có rất nhiều loại hệ thống thông tin số khác nhau,phân biệt theo
tần số công tác ,dạng loại môi trường truyền dẫn...tùy theo loại hệ thống thông
tin số thực tế,hàng loạt chức năng xử lý tín hiệu số khác nhau có thể được sử
dụng nhằm thực hiện việc truyền đưa các tín hiệu số một cách hiệu quả về
phương diện băng tần chiếm cũng như công suất tín hiệu.
Trong sơ đồ khối 1.1,thực chất là sơ đồ mô tả lưu đồ xử lý tín hiệu,các thuật
toán cơ bản xử lý tín hiệu(không phải trong hệ thống thông tin số nào cũng nhất
thiết phải thực hiện đầy đủ các thuật toán cơ bản này).Chức năng xử lý tín hiệu
của các khối trong sơ đồ như sau:
- Khối tạo dạng tín hiệu(format) thực hiện biến đổi tin tức cần truyền thể
hiện ở dạng tín hiệu liên tục hay số thành chuỗi các bít nhị phân(thường
tốc độ lớn).
- Khối mã hóa nguồn và giải mã nguồn thực hiện nén và giải nén tín hiệu
giảm tốc độ bít để giảm phổ chiếm của tín hiệu.
- Khối mã mật và giải mã mật thực hiện mã hóa và giải mã chuỗi bít theo
một khóa xác định nhằm bảo mật thông tin cá nhân của khách hàng nhưng
vẫn giữ nguyên tốc độ chuỗi bít.

- Khối mã hóa kênh và giải mã kênh nhằm tăng khả năng chống nhiễu.Tại
đây thêm vào một số bít dư thừa để kiểm tra lỗi và sửa lỗi khắc phục các
tác động xấu của kênh truyền.
- Khối ghép và phân kênh nhằm thực hiện việc truyền tin từ nhiều nguồn
tin khác nhau tới các đích nhận tin khác nhau trên cùng một hệ thống
truyền dẫn.
- Điều chế và giải điều chế số thực hiện việc biến đổi từ chuỗi bít gọi là tín
hiệu băng gốc(base band) thành tín hiệu tần số cao hay gọi là tín hiệu
thông dải (bandpass signal) và ngược lại.
Định
dạng

3


Mã hóa nguồn
Mã mật
Mã kênh
Ghép kênh
Điều chế
Trải
phổ
Đa truy nhập
Máy phát
Định dạng
Giải mã nguồn
Giải mã mật
Giải mã kênh
Phân kênh
Giải điều chế

Giải trải phổ
Đa truy nhập
Máy thu
Kênh truyền
Đồng bộ

Hình 1.1.Sơ đồ khối tiêu biểu hệ thống thông tin số
Nguồn
tin
Nhận tin

- Khối trải phổ và giải trải phổ nhằm chống nhiễu và bảo mật tin tức.
- Khối đa truy nhập cho phép nhiều đối tượng có thể truy nhập vào mạng
thông tin để sử dụng hệ thống truyền dẫn theo nhu cầu.
- Đồng bộ bao gồm đồng bộ nhịp và đồng bộ pha sóng mang đối với các hệ
thống thông tin liên kết.
- Lọc được thực hiện tại máy thu,phát đầu cuối,bao gồm lọc cố định nhằm
hạn chế phổ tần,chống tạp nhiễu và lọc thích nghi nhằm sửa méo tín hiệu
gây bởi đường truyền.
- Kênh truyền của hệ thống là kênh analog.
Trên sơ đồ trên,các khối phía phần thu thực hiện các thuật toán xử lý
ngược với các khối tương ứng ở phần phát.
Trong số các chức năng nói trên thì các chức năng tạo khuôn tín hiệu
số,điều chế và giải điều chế số ,máy thu,máy phát là không thể thiếu đối với
mọi loại hệ thống thông tin số.

4


1.2.PHÂN LOẠI VỀ ĐỒNG BỘ TRONG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

Đồng bộ là việc làm cho các thiết bị khác nhau hoạt động đồng bộ với nhau
hay là sắp xếp các tiến trình xử lý của chúng theo thời gian một cách tuần tự.
Về mặt phần cứng,sự đồng bộ được thực hiện bởi việc sắp xếp một tín hiệu
định thời chung cho tất cả các khối của hệ thống.Đồng bộ có vai trò rất quan
trọng trong các phần tử khác nhau của một hệ thống thông tin.
Việc tái tạo sóng mang cả về tần số và pha từ tín hiệu thu được là cơ sở để
giải điều chế kết hợp (gọi là đồng bộ sóng mang).
Trong bất kỳ trường hợp nào việc giải điều chế số (không kể là giải điều chế
kết hợp) đều yêu cầu quá trình lấy mẫu và quyết định chính xác để khôi phục lại
thông tin logic từ tín hiệu tương tự đã thu được.Việc thực hiện khôi phục lại
thông tin định thời (clock) từ tín hiệu thu được gọi là đồng bộ đồng hồ hay đồng
bộ symbol (symbol synchronization),bước tiếp theo là xác định các khung tin
trong chuỗi bít đã thu được.Việc làm này được gọi là đồng bộ khung (frame
synchronization).Sự đồng bộ khung cho phép thiết bị thu nhận biết được vị trí
của các byte trong các khung tin thu được.
Khi nguồn tin chia ra thành các gói tin hoặc các thông báo để phát đi hay
được gửi đi theo một đường riêng tới nơi nhận tin,sự tranh chấp đường truyền có
thể xảy ra làm cho các gói tin đến nơi nhận tin có độ trễ truyền khác nhau.Việc
sắp xếp lại các gói tin như nguyên gốc được thực hiện bởi sự khôi phục tín hiệu
định thời gốc từ chuỗi các gói tin thu được hoặc bằng cách ghi thông tin định
thời trong phần mào đầu của các gói tin gọi là nhãn thời gian (time stamps).Việc
làm này được gọi là đồng bộ gói tin (packet synchronization).
Ngoài ra còn có các khái niệm đồng bộ ở mức độ cao hơn là đồng bộ mạng
(network synchronization) và đồng bộ đa phương tiện (multimedia
synchronization).

5


1.2.1.Đồng bộ sóng mang

Trong các hệ thống điều chế biên độ AM (amplitude modulation),việc điều
chế được thực hiện bằng cách nhân tín hiệu điều chế (mang tin) với sóng mang
(không mang tin)

cos 2π f 0t

:
x(t ) = s(t ).cos 2π f 0 t = [ 1 + ms(t ) ] cos 2π f 0t

Trong trường hợp nếu

| m.s (t ) |≤ 1

(1.1)

thì đường bao của tín hiệu đã điều chế x(t)

tỷ lệ với s(t),điều này cho phép dễ dàng thiết kế các bộ giải điều chế.Nếu
| m.s (t ) |f 1

việc giải điều chế được thực hiện bằng cách nhân tín hiệu đã thu được

với một dao động hình sin có tần số và pha giống như sóng mang phát (giải điều
chế kết hợp) :
x(t ).cos ω0t = s (t ).cos 2 ω0t =

s (t )
(1 + cos 2ω0t )
2

(1.2)

sau đó cho qua mạch lọc thông thấp.Loại giải điều chế này yêu cầu tín hiệu nhân
được máy thu tái tạo

cos ω0t

phải hoàn toàn giống với sóng mang đã điều chế về

cả tần số và pha.Bất cứ sự dịch pha

{ s(t ) / 2} .cos β

β

nào đều làm suy giảm tín hiệu

đầu ra mạch lọc thông thấp ( nếu

β =π / 2

thì tín hiệu ra bằng

không).
Từ các biểu thức trên ta thấy thực chất của việc điều chế AM là sự chuyển
phổ tín hiệu điều chế (mang thông tin) lên tần số sóng mang
sóng mang vào nó.

6

f0

và cộng thêm


Như đã trình bày ở trên,cơ sở của việc giải điều chế kết hợp là tái tạo lại
sóng mang nghĩa là sự khôi phục lại một tín hiệu liên kết với sóng mang cả về
tần số và pha.Việc làm này được hiểu là đồng bộ sóng mang.
Việc khôi phục lại sóng mang có thể dễ dàng nếu trong phổ của tín hiệu thu
được có chứa một vạch phổ ở tần số sóng mang

f0

.Trong trường hợp này việc

tách lấy sóng mang có thể thực hiện được bằng bộ lọc dải hẹp thụ động (narrow
passive band-pass filter) hay bởi mạch vòng khóa pha PLL (phase locked
loop).Mạch vòng này được thiết kế với một băng tần hẹp cho phép bộ dao động
điều khiển được bằng điện áp VCO (Voltage Controlled Oscillator) khóa và bám
theo sự thăng dáng nhỏ xung quanh tần số danh định
trường hợp vạch phổ tại tần số sóng mang

f0

f0

.Tuy nhiên,trong nhiều

không có mặt.Điều này lại làm cho

việc đồng bộ trong hệ thống phức tạp hơn khi khôi phục tần số và pha sóng
mang.
Xem xét trường hợp truyền dẫn số khóa dịch pha nhị phân (BPSK),trong đó
kí hiệu 1 và 0 là độc lập với nhau,có cùng xác suất xuất hiện và được mã hóa
thành các xung vuông đối cực nhau.Vì vậy sóng điều biên có dạng
phổ công suất liên tục,không có các vạch rời rạc tại
f0

đổi phi tuyến mới có thể tạo ra vạch phổ

f0

mong muốn từ tín hiệu thu được.Sơ

Bộ lọc dải
2

7

và

.Tất nhiên chỉ phép biến

đồ khối của mạch đồng bộ sóng mang của hệ thống BPSK.

( .)

± cos ω0t

PLL và chia tần
S(t)

f0
Hình 1.2.Đồng bộ sóng mang của hệ thống BPSK
Trong trường hợp này,bình phương và chia tần mới giải quyết được vấn đề :
bình phương sóng đã điều chế để xóa bỏ điều chế và tạo ra thành phần
(1 + cos 2ω0t ) / 2

có vạch phổ tại tần số

2 f0

xuất hiện và thu được sóng mang nhờ

chia tần.
1.2.2.Đồng bộ symbol
Trong truyền dẫn số thường sử dụng dãy xung đại diện cho các ký hiệu cần
R=

truyền và phát đi với tốc độ không đổi

1
T

,trong đó T là khoảng cách giữa 2

ký hiệu kề nhau (chu kỳ).
Trong mọi trường hợp, phía thu có thể giải điều chế kết hợp hoặc không kết
hợp để biết được định thời dãy, nghĩa là vị trí thời gian của các ký hiệu và tách

thông tin logic từ tín hiệu analog thu được.Thông tin định thời dãy cho phép đọc
ký hiệu tại các thời điểm đúng.Khôi phục định thời dãy ký hiệu từ tín hiệu
analog thu được gọi là đồng bộ ký hiệu.Đôi khi còn liên quan đến khôi phục
đồng hồ.
Hình 1.3 minh họa nguyên tắc thu băng gốc nhị phân.Tín hiệu analog thu
được r(t) được lấy mẫu để tạo ra dãy các giá trị thực

t = kT

,từ đó tách ra dãy bit

nhờ quyết định logic.Bộ lấy mẫu được điều khiển bởi hệ thống đồng bộ thích
hợp.Hệ thống này đánh giá các thời điểm đọc

t = kT

Lọc san bằng kênh

8

bằng cách kiểm tra r(t).


Lấy
mẫu
Quyết định symbol
r(t)
1001
Đồng hồ symbol(khôi phục đồng hồ)
r(

kT

)

t = kT

Hình 1.3.Đồng bộ symbol trong máy thu tín hiệu nhị phân băng gốc

Khi đồng bộ ký hiệu được thực hiện sau khi chuyển đổi tín hiệu thành băng
gốc,có thể sử dụng một số kỹ thuật để khôi phục định thời ký hiệu giống như kỹ
thuật đồng bộ sóng mang.
Xem xét truyền băng gốc nhiều mức : nếu phổ của tín hiệu truyền dẫn có
dạng :
s (t ) = ∑ ak g (t − kT )
k

(1.3)
Có một đường phổ tại tần số ký hiệu 1/T và nằm tại trung tâm bộ lọc băng
hẹp thì có khả năng khôi phục sóng hình sine,từ đó tách ra dãy xung định thời có
tần số của dãy ký hiệu.Nếu không có đường phổ tại tần số 1/T,vẫn có khả năng
tạo ra nó bằng cách chuyển đổi phi tuyến thích hợp.Thí dụ như chuyển đổi bình
9


phương

u = s2

hoặc chỉnh lưu

u =| s |

.Cũng có thể đồng bộ ký hiệu bằng cách

khôi phục trực tiếp từ tín hiệu lấy băng mà không cần khôi phục sóng mang và
chuyển đổi thành băng gốc.
Xét ví dụ,tín hiệu điều chế có dạng :
s (t ) = ∑ ak g (t − kT ) cos ωot
k

(1.4)

Là có thể có được đường bao hoặc bình phương tín hiệu để nhận được
đường phổ tại tần số ký hiệu 1/T.Sử dụng đường phổ này để đọc thời gian ký
hiệu.Tuy nhiên còn có các kỹ thuật đồng bộ sóng mang và đồng bộ ký hiệu khác
dựa vào các nguyên tắc khác nhau để tạo ra các đường phổ.Ba kiểu lĩnh vực
đồng bộ ký hiệu :
(1)Dựa vào bám lỗi;
(2)Dựa vào tìm kiếm cực đại và lọc;
(3)Dựa vào chuyển đổi phi tuyến và lọc;
Lĩnh vực thứ nhất sử dụng các hệ thống PLL.Lĩnh vực thứ hai so sánh dãy ký
hiệu phát đi ban đầu với các ký hiệu lặp đã lưu trữ để đánh giá dịch pha.Lĩnh
vực thứ ba đã xét ở trên.
Tóm lại,đối với hệ thống thông tin số nói chung và hệ thống truyền dẫn số
nói riêng,cần phải thực hiện việc đồng bộ.Có nhiều mức đồng bộ khác
nhau,đồng bộ mức thấp (mức cơ sở) như đồng bộ sóng mang trong hệ thống
thông tin kết hợp,đồng bộ symbol (hay đồng bộ nhịp) trong cả hệ thống thông
tin kết hợp hoặc không kết hợp;các mức đồng bộ cao hơn như đồng bộ
khung,đồng bộ gói...đều dựa trên cơ sở khi đồng bộ sóng mang và đồng bộ nhịp

đã được thực hiện.Chất lượng truyền dẫn,cụ thể là tỉ lệ lỗi bít ở bên thu ngoài
các ảnh hưởng của kênh truyền còn phụ thuộc nhiều vào chất lượng các mạch
đồng bộ.Hạt nhân của các kỹ thuật đồng bộ là các mạch vòng khóa pha
PLL(phase locked loop) mà ta sẽ nghiên cứu kỹ trong chương hai.
Chương 2
10


MẠCH VÒNG KHÓA PHA PLL
( Phase locked loop)
2.1.KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH VÒNG KHÓA PHA
Mạch vòng khóa pha (PLL:Phase Locked Loop) được sử dụng rộng rãi trong
kỹ thuật viễn thông,điều khiển,đo lường và nhiều lĩnh vực khác trong kỹ thuật
điện tử và có một vai trò đáng kể trong truyền dẫn số.
PLL là một hệ thống đặc biệt được dùng để bám theo một hệ thống
khác,chính xác hơn nữa,là một mạch điện thực hiện việc đồng bộ một tín hiệu ra
(được tạo bởi một bộ tạo dao động) với một tín hiệu tham chiếu hoặc một tín
hiệu vào về tần số cũng như về pha.Trong trạng thái đã đồng bộ-thường gọi là đã
khóa (locked) sai pha giữa tín hiệu ra của bộ dao động và tín hiệu tham chiếu
bằng không hoặc rất nhỏ.
Nếu có sự sai pha,một cơ cấu điều khiển tác động vào bộ dao động sao cho
sự sai pha được giảm nhỏ đến một giá trị cực tiểu.Trong mỗi hệ thống điều
khiển,pha của tín hiệu ra thực sự bị khóa với pha của tín hiệu tham chiếu đầu
vào.Hệ thống như vậy được xem như là một mạch vòng khóa pha.
Sơ đồ khối và nguyên lý hoạt động của PLL
Để tìm hiểu nguyên tắc hoạt động của PLL chúng ta xét ví dụ về PLL tuyến
tính LPLL (Linear PLL) còn gọi là PLL tương tự APLL (Analog PLL).Nguyên
lý của một PLL tương tự được trình bày trên hình 2.1.
x
s(t)

ε ( t)

F(p)

r(t)

z(t)

n(t)

VCO
Hình 2.1. Sơ đồ khối một PLL

Tín hiệu lối vào được biểu diễn theo :
11


s (t ) = a 2.sin [ (ωc t + θ (t ) ]

(2.1)

Trong đó biên độ tín hiệu được xem là hằng số và giả thiết rằng tốc độ biến
đổi của hàm pha

θ (t )

n (t )

thì thấp so với tần số sóng mang.Qúa trình tạp âm

được
F ( p)

giả thiết là một quá trình băng hẹp với phân bố Gao-xơ.Bộ lọc thông thấp
được gọi là bộ lọc mạch vòng và p ký hiệu cho toán tử d/dt.Ta cũng giả sử rằng
bộ dao động điều khiển điện áp VCO có đặc tính điều khiển tuyến tính,tức là sự
thay đổi tần số của nó thì tỷ lệ với tín hiệu điều khiển.Mạch nhân ở lối vào PLL
cũng được giả sử là lý tưởng.
Quá trình tạp âm băng hẹp lối vào có thể biểu diễn như sau :
N (t ) = nc .cos ωct

− ns sin ωct

= N c cos [ ωc t + θ (t ) ] − N s sin [ ωc t + θ (t ) ]

(2.2)

trong đó :
Nc (t ) = nc cos θ (t ) − ns sin θ (t )
N s (t )

= nc sin θ (t ) + n s cos θ (t )

(2.3)

Tín hiệu lối ra của bộ dao động được cho bởi :
)
r (t ) = 2 K1 cos ωc t + θ (t ) 

trong đó

Kv

1
)
θ (t ) = Kv ∫ z (u) du

;

(2.4)

là độ dốc điều chỉnh của bộ dao động.Tín hiệu sai số được biểu

diễn theo :
ε (t ) = K m .r (t ).s (t )

(2.5)

Và bao gồm các thành phần một chiều và tần số hài bậc hai.Giả sử bộ lọc
mạch vòng có tiêu hao lớn tại tần số
sẽ tỷ lệ với sine của

ϕ (t )

2ωc

thì thành phần tác động cơ bản của

ε (t )

là sai lệch pha giữa s(t) và r(t).Từ (2.4) và (2.5) ta có :
12


)
KF ( p )
ϕ (t ) = θ (t ) − θ (t ) = θ (t ) −
{ A sin ϕ (t ) + N [ t , ϕ (t ) ]}
p

(2.6)
Trong đó

K = K1.K v .K m

với

Km

là tăng ích mạch nhân so pha còn N là quá trình

tạp âm pha phụ thuộc vào sai pha

ϕ (t )

và có thể phân tích thành

N = N c cos ϕ − N s sin ϕ

Biểu thức (2.6) là một phương trình vi-tích phân ngẫu nhiên phi tuyến đối với
ϕ (t )

.Để làm sáng tỏ nó,mạch tương đương băng gốc của PLL được thể hiện trên

hình 2.2,mà sơ đồ này thì hữu ích hơn so với sơ đồ hình 2.1.Khối 1/p biểu thị
phép tính tích phân giải thích được là do tần số của r(t) tỷ lệ với tín hiệu điều
khiển z(t),trong khi pha của s và r được so sánh tại mạch nhân.
N
θ

Sin

+=

t , ϕ ( t ) 

F(p)

A

_
)
θ

K

1/p

Hình 2.2.Sơ đồ tương đương băng gốc của một PLL

Các PLL thường được phân loại theo loại bộ lọc vòng F(p).Nếu F(p)=1,tức là
nếu không có mạch lọc vòng,thì một phương trình vi phân bậc nhất theo

ϕ (t )

nhận được nhờ vi phân hai vế biểu thức (2.6).Loại mạch PLL này do đó được
gọi là PLL bậc 1.Do nhiều nguyên nhân khác nhau,PLL bậc 2 với phép tích phân
không lý tưởng được sử dụng rộng rãi,với bộ lọc vòng của nó được đặc trưng
bằng biểu thức.
13


F (p) =

1+τ2 p
1 + τ1 p

(2.7)

Một mạch RC có đặc tính như thế được thể hiện ở hình 2.3.Bộ lọc của một
PLL bậc 2 lý tưởng thì đặc trưng được bởi biểu thức :
F (p) =

1+τ2 p
τ1 p

(2.8)

Hình 2.3.Mạch lọc vòng tích phân không lý tưởng
Quá trình tạp âm

N (t , ϕ )

khá phức tạp và thực tế không thể xử lý được trong

trường hợp tổng quát.Tuy vậy,có thể chỉ ra rằng nếu tốc độ thay đổi của các quá
trình

Nc N s

,

lớn hơn nhiều so với tốc độ thay đổi của
ϕ

được bằng một quá trình độc lập với .Hơn thế nữa,

ϕ (t )

thì

N (t , ϕ )

N (t , ϕ )

có thể thay thế

có thể thay được bằng

một quá trình tạp âm trắng có mật phổ đồng nhất nếu mật phổ của n(t) là hằng

số.Điều này có nghĩa là trong trường hợp đó,hàm tương quan của tạp âm trong
biểu thức (2.6) và được mô tả trên hình 2.2 được cho theo :
RN (τ ) ≈

N0
δ (τ )
2

Trong thực tế,PLL có tạp âm đều dựa trên phép gần đúng (2.9).

14

(2.9)


Ta khảo sát phương trình (2.6), trước tiên cho trường hợp không có tạp âm và
hãy giả sử rằng tín hiệu của mạch vòng bám theo pha của tín hiệu đầu vào khá
tốt.Khi đó

ϕ (t )

sẽ đủ nhỏ để sin

ϕ : ϕ

.Thay vào (2.6) ta sẽ nhận được một phương

trình tuyến tính.Trong sơ đồ tương đương hình 2.2, điều này đơn giản có nghĩa
là bỏ qua khối "sine".
Mô hình PLL đã tuyến tính hóa như thế có thể đề cập được bằng các phương

pháp của lý thuyết mạng tuyến tính.Tham số quan trọng nhất của nó là hàm
truyền mạch vòng kín có thể biểu diễn theo.
)
θ L (s)
A.K .F ( s)
H (s) =
=
θ L( s ) s + AKF ( s)

(2.10)

Trong đó s là biến tần số phức, còn chỉ số L ký hiệu cho biến đổi Laplace.Đối
với PLL bậc 1 ta có:
H (s) =

AK
s + AK

(2.10a)

Còn đối với một ALL bậc hai không lý tưởng thì
H (s) =

1+ τ 2s
τ
1
1 + (τ 2 +
) s+ 1 s2
AK
AK

(2.10b)

Tạp âm cộng tính khá dễ dàng tính đến được trong mô hình tuyến tính
hóa.Trong trường hợp này,
Gao-xơ được cộng với

ϕ (t )

)
(θ − θ )

σϕ2 =

có thể tính được từ biểu thức (2.10)và một tạp âm

.Phương sai của

N0 1
2 A 2π

j∞

∫

H (s) 2 ds =

− j∞

ϕ (t )

được cho bởi.

N0 WL
2 A2

(2.11)

15


Công thức này cũng được xác định độ rộng băng tạp âm 2 phía của mạch
vòng mà nó là một trong các tham số mạch vòng quan trọng nhất cả trong lý
thuyết tuyến tính lẫn phi tuyến.Thay vì độ rộng băng tạp âm hai phía
ta cũng còn sử dụng độ rộng băng tạp âm một phía

WL

, người

BL WL = 2 BL .

:

Độ rộng băng tạp âm của PLL bậc 1 được cho bởi:
WL =

AK
2

(2.12)

Và đối vơi PLL bậc 2 không lý tưởng thì:
WL =

trong đó

r = τ 2 AKF0

và

r +1
2τ 2 (1 + τ1 / rτ 2 )

(2.13)

F0 = τ 2 / τ1

Cần chú ý rằng các tham số mạch vòng phụ thuộc không chỉ các tham số
mạch điện

Fs

và K mà còn cả vào điện áp tín hiệu A. Đại lương KA với thứ

nguyên tần số được gọi là tăng ích mạch vòng. Ta thấy rằng việc xấp xỉ tuyến
tính như trên lý giải được nếu
loại của hàm

θ L ( s)

ϕ (t )

nhỏ.Do đó, về nguyên tắc, việc biết chắc dạng

có thể bám được bởi VCO của mạch vòng là rất quan trọng.

Điều này thậm chí còn quan trọng hơn nữa theo quan điểm thực tế, do PLL vốn
được định sử dụng , cho mục đích bám theo một tín hiệu, hay nói một cách khác
là đồng bộ VCO theo tín hiệu tới.
Ta hãy khảo cứu trước tiên việc đồng bộ theo các tín hiệu không được điều
chế.Giả sử đặt

ωN

là tần số của bộ dao động "chạy" tự do (tức là tần số của bộ

16


dao động khi không có tín hiệu điều khiển,z=0),
s( t)

.Giải bám là giải của

ωc − ω N

ωc

là tần số của tín hiệu lối vào

, trong đó sai pha trong trạng thái xác lập nhỏ

hoặc bằng không.
Theo lý thuyết tuyến tính, sai pha trong trạng thái xác lập của PLL bậc một
(trong trường hợp không có tạp âm) được cho bởi:
ω − ωN
ϕ ( t = ∞) = c
2WL

Giải kéo thực tế là giải của

ωc − ω N

(2.13a)
ϕ <1

mà trong đó

radian.Đối với một

mạch vòng bậc hai không lý tưởng thì:
ω − ω N ωc − ω N r + 1
ϕ ( t = ∞) = c
≈
.
.F0
KA
WL
2r

(2.13b)

Trong một vòng khóa pha bậc hai với mạch tích phân lý tưởng , sai pha sẽ
bằng không đối với tín hiệu lối vào có tần số

ωc

bất kỳ.

Không đi sâu vào các công thức, ta chú ý rằng sai pha của một mạch vòng
khóa pha đối với một tín hiệu lối vào có tần số thay đổi một cách tuyến tính
cũng sẽ biến đổi một cách tuyến tính (tức là sai pha sẽ tiến tới vô cùng) đối với
một mạch vòng khóa pha bậc hai lý tưởng và chỉ tiến tới không đối với một
vòng khóa pha bậc 3.
PLL là một mạch có hổi tiếp,do đó cần phải xét đến các điều kiện ổn
định.Theo lý thuyết tuyến tính,một mạch vòng sẽ ổn định nếu các cực của hàm
truyền mạch vòng kín nằm trên nửa trái của mặt phẳng s.Biểu thức (2.10) cho
thấy rằng việc các cực của hàm truyền nằm ở đâu thì phụ thuộc vào KA .Có thể
chỉ ra rằng các cực của mạch vòng bậc 1 và 2 thì luôn nằm bên nửa trái của mặt
phẳng s(trong trường hợp giới hạn thì nằm tại điểm s=0) tức là các mạch vòng
17


đó đều ổn định (theo lý thuyết tuyến tính).Các điểm cực của một mạch vòng bậc
ba,lại có thể nằm trên nửa bên phải của mặt phẳng s đối với các giá trị KA
nhỏ.Tức là,mạch vòng khóa pha bậc ba rất dễ không ổn định,điều này giải thích
tại sao trong thực tế người ta thường chỉ sử dụng các mạch vòng khóa pha đến
bậc hai.Thậm chí mạch vòng khóa pha bậc 2 có thể không phải ổn định một
cách vô điều kiện nếu hàm truyền mạch vòng không phải là một hàm phân thức

song cũng có một giữ chậm không thể loại trừ được trong các trường hợp thực
tế.
Sau việc tóm tắt các kết luận nói trên theo mô hình tuyến tính, bây giờ chúng
ta hãy xem xét với lý thuyết phi tuyến mà nó sẽ cho chúng ta một mô tả tốt hơn
về mạch thực tế.Thoạt tiên hãy giả thiết bỏ qua các tác động của tạp âm.Khi giả
thiết tín hiệu vào là một sóng mang không điều chế thì phương trình vi phân của
sai pha đối với một mạch vòng khóa pha bậc 1 được cho theo:
ϕ& = − KA sin ϕ + ωc − ω N

trong đó

ϕ&

(2.14)

ϕ

là đạo hàm của theo thời gian

Phương trình này có thể biểu diễn được trên mặt phẳng pha với trục hoành là
ϕ

ϕ&

ϕ

ϕ&

và trục tung là .Tại điểm khi =0 thì là hằng số và nằm lại ở giá trị này đối

với một mạch vòng khóa pha do gia tốc

ϕ&&

cũng bằng 0 nếu

ϕ&

=0.Nghĩa là,tại

ϕ&

điểm =0 mạch vòng nằm trong trạng thái cân bằng (xem hình 2.4,trong đó các
mũi tên hướng dịch chuyển của

ϕ

và chỉ về phía bên phải đối với vận tốc

ϕ

dương). sẽ trong trạng thái cân bằng, tức là đạo hàm của nó sẽ bằng 0 nếu:
ω − ωN
ϕ = nπ + sin −1 c
KA

18

(2.15)

ϕ&

ϕ

A

C

D

Hình 2.4.Qũy đạo hoạt động của PLL bậc 1 trên mặt phẳng pha.
Các trạng thái cân bằng này sẽ là bền đối với các giá trị n chẵn và là không
bền đối với các n lẻ.Ta thấy rằng sai pha trong trạng thái cân bằng thì phụ thuộc
vào độ lệch điều hưởng

ωc − ω N

ban đầu. Cũng có thể thấy được rằng khi

ωc − ω N

>KA thì mạch vòng không thể đạt được điều kiện cân bằng tức là PLL không thể
đồng bộ được với tần số tín hiệu lối vào.Nói một cách khác,giải kéo của mạch
vòng khóa pha bậc 1 là 2

WL / π

.Thời gian kéo vào pha cần thiết để đạt được

trạng thái cân bằng phụ thuộc vào cả độ lệch điều hướng lẫn sai lệch pha ban
đầu.Thời gian kéo vào pha sẽ là dài nhất nếu mạch vòng đang nằm ở gần một
điểm cân bằng không bền khi đóng mạch.
Nếu tồn tại một điều kiện cân bằng thì điều kiện này sẽ đạt được trong mọi
ϕ

điều kiện.Ttong suốt thời gian kéo vào pha,sai pha sẽ thay đổi một lượng nhỏ
hơn

2π

tức là nhỏ hơn một chu kỳ, bất luận pha ban đầu thế nào.

Một tính chất khá tổng quát và quan trọng của các bộ dao động phi tuyến là
số lượng vô hạn các trạng thái cân bằng bền.Giả sử là do một nguyên nhân nào
đó, hệ thống bị chuyển từ trạng thái cân bằng A tới trạng thái B.Trong trường
hợp này, hệ thống sẽ quay trở lại trạng thái A .Tuy nhiên, nếu hệ thống dưới tác
19


động nào đó (do tạp âm chẳng hạn) bị chuyển từ trạng thái A tới trạng thái cân
bằng không bền C thì nó sẽ chuyển với xác suất như nhau hoặc về trạng thái A
hoặc về trạng thái cân bằng khác là D.Hiệu ứng dịch chuyển từ A tới C rồi tới D
như thế được gọi là trượt chu kỳ.Trượt chu kỳ trong sóng mang được khôi phục
đối với việc truyền dẫn kết hợp tín hiệu số sẽ có thể dẫn tới việc giải điều chế sai
các symbol trong thời gian xảy ra hiện tượng này.
Phản ứng phi tuyến của mạch vòng bậc 1 đã được đề cập tới chi tiết hơn
như đã nêu trên là do ý nghĩa thực tế của nó và bởi vì các tính chất của mạch
vòng có thể giải thích được tương đối dễ dàng trên mặt phẳng pha.Mạch vòng
bậc hai có một lĩnh vực ứng dụng rộng rãi hơn nhiều song việc phân tích nó thì

lại phức tạp hơn và do đó sẽ không được trình bày ở đây.Phương pháp tốt nhất
vẫn là cách đặc trưng hoạt động của nó trên mặt phẳng pha.Dưới đây sẽ trình
bày một vài kết quả dựa trên các nghiên cứu và khảo sát đã được trình bày trong
rất nhiều tài liệu khác nhau.
Một khi bộ lọc mạch vòng được mô tả theo (2.7),phương trình vi phân của
hệ thống sẽ là:
ωc − ω N = τ1ϕ&& + (1 + AKτ 2 cos ϕ )ϕ& + AK sin ϕ

(2.16)

Tương tự với vòng khóa pha bậc 1, việc giải phương trình vi tích phân(2.16)
cũng thu được các điểm cân bằng bền và không bền hoặc không có các điểm cân
bằng khi lệch điều hưởng lớn.Tuy nhiên, với một số điều kiện ban đầu nhất định
nào đó hệ thống có thể sẽ không đạt được các điểm cân bằng mà sẽ tiến tới một
chu kỳ giới hạn.Với những điều kiện ban đầu khác thì trạng thái cân bằng chỉ
đạt tới được bằng trượt chu kỳ qua một số chu kỳ.
Giải kéo của mạch khóa pha bậc hai thì tỷ lệ nghịch với

Fo

, tức là một giải

kéo lớn hơn nhận được nếu mạch vòng công tác gần như một mạch tích phân lý
tưởng.Giải kéo có thể vài lần lớn hơn độ rộng băng của mạch vòng với các giá

20


trị

Fo

nhỏ song khi độ lệch điều hưởng lớn thì thời gian kéo vào pha có thể quá

lớn.Thời gian kéo vào pha có thể biểu diễn được theo :
T = T f + Tp

Trong đó

Tf

là thời gian kéo vào tần số,

Tp

là thời gian kéo vào pha.Trong
π

thời gian kéo vào tần số, sự thay đổi pha có thể là vài lần 2 .Tiếp theo khoảng
thời gian kéo vào tần số,sai pha sẽ nằm trong giải2

π

và pha sẽ được kéo vào để

đạt đến giá trị xác lập trong thời gian kéo vào pha.Bằng phép xấp xỉ khá tốt thì
Tf =

Trong đó

∆f

=(

ωc − ω N

π

π 2 ( r + 1) 3 ∆f 3
5 ( r + 1)
;T p <
WL .r
2r 2 WL3

)/2 .Giá trị

Tf

(2.17)

nhỏ nhất nhận được với r=2 ,vì thế trong

thực tế giá trị này được chọn trong hầu hết các trường hợp.

Giới hạn trên sau đây có thể cho được đối với giải kéo
2 F0 − F02
∆f
2 r
< .
.

WL π r + 1
F0

(2.18)

Có thể thấy được từ (2.17) rằng một thời gian kéo vào khả dụng chỉ có thể
nhận được với một độ lệch điều hưởng không quá lớn hơn một nửa độ rộng băng
của mạch vòng, mặc dù giải kéo có thể lớn tùy ý.
Hoạt động và phản ứng của các PLL khi có tạp âm sẽ được khảo sát bằng
cách phân tích phương trình vi phân ngẫu nhiên (2.6).Như đã nói,

N ( t,ϕ )

được

giả thiết là một tạp âm cộng trắng chuẩn (AWGN: Additive Whilte Gaussian
21


Noise) .Hiển nhiên

ϕ( t)

tự nó cũng là một quá trình ngẫu nhiên song sẽ không có

phân bố chuẩn (Gao-xơ) do phương trình vi phân mô tả các tính chất của nó là
phương trình phi tuyến.Khi phân tích mô hình tuyến tính, do tạp âm pha cũng có
phân bố chuẩn nên chỉ cần xác định kỳ vọng và phương sai của tạp âm pha là
đủ.Trong phân tích phi tuyến hiện đang xét thì hàm phân bố hoặc hàm mật độ
xác suất của

ϕ ( t)

phải được tính toán.Để đơn giản,mạch vòng khóa pha bậc 1 sẽ

được thảo luận một cách chi tiết.
Bản chất khá phức tạp của vấn đề được thể hiện qua các xem xét định tính
sau.Giả sử rằng mạch vòng bậc 1 có một độ lệch điều hưởng
trong trạng thái cân bằng khi đóng mạch.Do tạp âm,

ϕ

∆f

=0 và đang ở

sẽ di động quanh vị trí

cân bằng và sớm hay muộn thì dưới tác động của tạp âm có biên độ lớn cũng sẽ
đạt tới điểm C trên hình 2.4 và cuối cùng, do trượt chu kỳ nữa và do đó dịch
chuyển về điểm A hoặc trượt tới điểm cân bằng bền khác nhau nằm bên phải D.
Trong một khoảng thời gian dài vô hạn thì

ϕ

có thể có giá trị bất kỳ trên trục

hoành,tức là có mật độ xác suất đồng nhất bằng 0 và phương sai bằng vô
cùng.Do

ϕ

không thể xử lý một cách thống kê vì bản chất có tính chu kỳ của nó,

một mô hình hiệu quả hơn phải được áp dụng trong phân tích hoạt động phi
tuyến của mạch vòng khóa pha trong điều kiện có tính đến tạp âm.
Mô hình này đã được tìm ra thông qua các xem xét sau đây.Ta hãy xác định
một khoảng với độ rộng

±π

, xung quanh điểm

ϕ0

tương ứng với một trạng thái

cân bằng bền (ví dụ như điểm A chẳng hạn).Khi đó
dạng sau:

22

ϕ ( t)

có thể biểu diễn được ở


ϕ ( t ) = ξ ( t ) + 2π J ( t )

Trong đó

ξ ( t)

;

ξ ∈ [ ϕ0 − π , ϕ0 + π ]

(2.19)
π

là quá trình được gọi là sai pha suy giảm 2 ,còn
0 ±1, ±2......,

quá trình ngẫu nhiên với các giá trị ,

mật độ xác suất của nó có thể tính được.Quá trình

J ( t)

ξ ( t)

là hữu hạn và hàm

bao gồm các trượt chu kỳ

và một trượt chu kỳ không nhất thiết phải xảy ra với chuyến đổi

tả thống kê của

J ( t)

là một

thay đổi giá trị của nó tại thời điểm

bất kỳ.Biểu thức theo (2.19) có ưu việt là phương sai của

( ±2mπ )

J ( t)

m ±1

.Mô

phải được thực hiện riêng rẽ.Tuy vậy, như sẽ được thể

hiện ,trong một số trường hợp thì các tính chất thống kê này là không cần
thiết.Trong các trường hợp khác thì cả

ξ

lẫn J đều quan trọng.
ϕ

Mối quan hệ giữa sai pha toàn bộ

và sai pha suy giảm

ξ

được minh họa

trên hình 2.5.Hiển nhiên là phương trình vi phân ngẫu nhiên(2.14) cũng thích
hợp để xác định

ξ

vì

phương trình đối với
cùng thì
sin ϕ

và

N ( t ,ϕ ) = N ( t , ξ )

cos ϕ

sin ϕ = sin ξ

ξ

và

ϕ = ξ&

,ngoại trừ các bước nhảy pha mà tại đó

chỉ hợp pháp (đúng) đối với các giá trị giới hạn.Cuối

do trong biểu thức xác định N chúng ta chỉ có các số hạng

thôi.

Ta thấy được từ (2.14) rằng

ξ ( t)

phân là phương trình bậc nhất ,còn

là một quá trình Markov.Phương trình vi

N ( t)

đã được thay bởi một quá trình tạp âm

23


trắng (xem biểu thức (2.9)).Điều này có nghĩa là giá trị của
vào giá trị của

ξ ( t)

ξ ( t + h)

phụ thuộc chỉ

ξ

.Tuy vậy,như ta thấy, không phải là một quá trình Gao-xơ vì
ξ

vậy hàm mật độ xác suất của phải được xác định nhằm mô tả thống kê nó.

(

p ξ , t ξ 0,t0

là một quá trình Markov bậc 1 , mật độ xác suất chuyển

)

ξ ( t)

sẽ cho ta sự

ξ

mô tả thống kê đầy đủ về .
Khi sử dụng phương trình vi phân ngẫu nhiên (2.14),phương trình vi phân
Fokker-Planck đối với
∂ ( p sin ξ )
∂ξ

+

∂2 p

∂ξ 2

=4

p ( ξ ,t )

,có thể cho được theo:

1 ∂p
2
K N 0 ∂t

(2.20)
Without cycle slip
4π

ϕ

3π
2π

With cycle slip
ξ

π

-2

Hình 2.5.Góc sai pha

ϕ

và sai pha suy giảm

Trong phương trình nói trên,

ωc = ω N

ξ

π

π

của một PLL có tạp nhiễu

đã được giả thiết cho đơn giản .Nghiệm

phụ thuộc thời gian của phương trình này thì không quan trọng lắm tuy vậy phản
24


ứng tại điều kiện trạng thái xác lập,tức là giới hạn của hàm mật độ xác suất:lim
p ( t,ξ )

,t

→∞

,lại đáng quan tâm.

ξ

Trong điều kiện trạng thái xác lập, là quá trình dừng mà đối với nó lời giải
của (2.20) là như sau:
p (ξ ) =

Trong đó

α

eα cos ξ
; /ξ / ≤ π
2π I0 ( α )

là tỷ số tín trên tạp mạch vòng:
α = RL =

p(ξ )

(2.21)

2 A2
N 0 WL

(2.21a)

thường được gọi là phân bố Tikhonov.
ξ

Đối với vòng khóa pha bậc 2, có thể xác định được một cách tương tự so

với việc xác định với mạch vòng bậc 1 trên đây.Bây giờ

ξ

có thể biểu diễn được

bằng một quá trình Markov.Có thể thấy được đối với tỷ số tín trên tạp mạch
vòng

RL

đủ lớn thì

chính xác bằng

RL

ξ

một lần nữa lại tuân theo phân bố Tikhonov song

α

không

mà

α=

1 − F0

r +1
1  J (α) 
RL −
;σ 2
= 1 − 2

sin
ξ
2
r
2  J 0 ( α ) 
σ sin ξ

Từ "đủ lớn " ở đây chỉ có nghĩa là

RL

÷

>1,5 2dB .Có thể thấy rằng

(2.21b)
α

chỉ có

thể tính được bằng cách giải một phương trình phi tuyến khá phức tạp.Tuy vậy
khi áp dụng biểu thức xấp xỉ sau đây thì sai số tính toán sẽ nhỏ
25