7 đề thi học kỳ 2 môn toán 9 (2012 2013)

ĐỀ THI HỌC KỲ 2

PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
MA TRẬN:

TRƯỜNG THCS PHÙ ĐỔNG
GV: LƯU VĂN CÔNG

Cấp độ
Nhận biết
Chủ đề
1. giải hệ pt và Biết được phương pháp
phương trình
giải
Số câu
1
Số điểm Tỉ lệ %
1
2. hệ thức vi ét
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
3. Hàm só : y= a x 2

x 1 +x 2 =

b
c
; x 1 .x 2 =
a
a

Vận dụng
Cấp độ thấp
Vận dụng các phép toán trong
Căn thức để giải phương trình
1
0.5
2
.( x 1 +x 2) ) -2x 1 x 2 =x 1 2 +
x2

Biết vẽ đồ thị hàm số

1
1
Hình Vẽ

Số câu
1
Số điểm Tỉ lệ %
0,5
Dộđường
tròn Công thức tính hình vẽ
hìnhtruj
2
1.5

0.5
0.5

.0.5

Hiểu được tính hệ số a
Đường thẳng qua gốc tọa
độ
2
1.5
Cát tuyến tiếp tuyến ..tứ Sự đồng dạng 2 tam giác để
giác nội tiếp
suy ra hệ thức cần cm
1
1
Khi quay hcn quanh
trụCad hình tạo thành là
hình trụ
1
1

Cấp độ cao

Cộng

3
1.5 = 15%

2

0.5

2

Số câu

Số điểm Tỉ lệ %
4.góc với đường
tròn .........

Thông hiểu

MÔN TOÁN – LỚP 9. T/g: 90’
NĂM HỌC 2012-2013

1
1.5

2
1,0 = 10%

3
3= 30%

4
20%?

25%

1


PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS PHÙ ĐỔNG

ĐỀ THI HỌC KỲ 2

MÔN TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ:

Câu1) 2.5đ
a)

giải hệ phương trình và phương trình sau :

3x +y =5
x –y =-1

b)

x 2 -5=0

c) cho phương trình x 2 -3x+1=0 .Gọi x 1 x 2 là 2 nghiệm phương trình đã cho không
giải phương trình .Hãy tính x2 1 +x22
Câu 2) 2.5đ
Cho hàm số y=a x 2 có đồ thị là (P)
a) Tìm a biết (P) đi qua A (1 ;-1) .Vẽ (P) với a vừa tìm được
b) Một đường thảng (d) đi qua góc tọa độ O và song song đt y = x-2 .Tìm tọa độ giao
điểm của (d) và (p)
câu 3: 4đ
Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao
cho ÓS=5cm.Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua
tâmsao cho O nằm trong góc ASB ; C nằm giữa S và B .Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh : SAOH nội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Chứng minh : SA 2 = SC. SB
Câu 4 :1đ
Cho hình chử nhật ABCD có AB=5cm ; BC=12cm .Iính thể tích của hình tạo thành
khi quay hình chữ nhật ABCD quanh AD

---------------- HẾT ----------------

2


HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2

PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS PHÙ ĐỔNG

MÔN TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2012 - 2013

Nội dung

Câu

Điểm

a)
Câu 1

3x +y =5

x- y = -1

x =1

0,5
0’5

y =2
0.5
2

b) x -5=0
 x= 5 ; x =- 5
2
c) x -3x +1=0
theo vi ét : x 1 +x 2 =3
x 1 .x 2 =1
2
Theo đề : x 1 +x 2 2 =(x 1 +x 2) ) 2 -2x .x 2 1 = 9- 2=7
Câu 2

Thay x=1 ; y= -1 vào hàm số y=a x 2 ta có :a=-1
Vậy hàm số cần tìm là y =-x 2
Vẽ đúng đồ thị

.0.25
0.25
1.0

0.25

0.25
1.0

y

-2

-1

1

2
x

-1

3


Câu 3;
b) Đường thẳng đi qua gốc tọa có dạng y=a x song song y=x-2  a=1
vậy đường thẳng cần tìm là y=x
Tọa độ giao điểm (d) ; (p) là x=0 ; y=0 ; x=-1 ;y= -1

Vẽ hình đúng

A

O
S

C

H

B

Xét tứ giác SAOH có góc A =1v ; góc B =1v hai góc cùng nhìn O S
dưới 1 góc vuông  SAOH nội tiếp
C= 2  R  C= 5 
Chứng minh:  SAB đòng dạng  SCA 

SA
SB

 SA 2 = SB.SC
SC SA 

4


Vẽ hình đúng
0.5
Câu 4
B
A

D

V = R 2 h

C

do đó V=300  cm 3

- Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng, vẫn chấm điểm tối đa ở câu ấy.

5


ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian: 90’
GV: Trương Công Thành

PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC

Đơn vị: TRƯỜNG THCS PHÙ ĐỔNG
I. MỤC TIÊU:
- Kiểm tra và đánh giá quá trình dạy và học của thầy cô và học sinh trong học kỳ II.
- Thu thập thông tin để đánh giá mức độ nắm bắt kiến thức và kỹ năng làm bài của học sinh.
- Giáo dục học sinh ý thức nội qui kiểm tra, thi cử.
- Rèn tính độc lập, tự giác, tự lực phấn đấu vươn lên trong học tập.
II. MA TRẬN:
Cấp độ
Chủ đề

Vận dụng
Nhận biết

Số câu

Số điểm

Cộng
Cấp độ thấp

- Hiểu được cách giải hệ
phương trình bậc nhất
hai ẩn.

CHỦ ĐỀ 1:
Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
CHỦ ĐỀ 2:
Phương trình bậc
hai.

Thông hiểu
- Vận dụng tốt kiến
thức vào giải bài
toán bằng cách lập
hệ phương trình.
1
2,0

1(3a)
1,0
- Biết định nghĩa

phương trình bậc hai
một ẩn ( Biết dạng
của đồ thị hàm số y
= ax2 (a  0))
1
1,0

Cấp độ cao

2
3,0 điểm
30%

- Vận dụng được
kiến thức vào giải
phương trình bậc
hai.
2 (3b,3c)
2,0

3
3,0 điểm
1


Tỉ lệ %
- Biết được định
CHỦ ĐỀ 3:
Góc với đường tròn. nghĩa góc nội tiếp
(tứ giác nội tiếp).

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

30%
- Hiểu được cách vẽ
hình, cách chứng minh
một tứ giác nội tiếp
đường tròn.

1
1,0

1 (5a)
1,25

2
2,0
20%

2
2,25
25%

- Vận dụng được
kiến thức vào

chứng minh tích
của hai cặp cạnh
bằng nhau.
1(5b)
0,75

Vận dụng tốt kiến
thức để chứng
minh hai điểm đối
xứng nhau qua một
đường thẳng.
1(5c)
1,0

5
5,75
55%

4
4,0 điểm
40%
9
10 điểm

2


PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS PHÙ ĐỔNG

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ:
I- LÝ THUYẾT (2 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
b) Cho một ví dụ về phương trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c .
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Nêu định nghĩa góc nội tiếp.
b) Vẽ góc ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 3cm.
II- BÀI TẬP (8 điểm)
Câu 3: (3điểm)
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
4x + 7y = 16
a) 4x - 3y = - 24

b) 3x2 + 5x + 2 = 0
c) 4x 2 + 4x + 1 = 0
Câu 4: (2điểm)
Hai đội xe chở đất san lấp một khu đất . Nếu 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày sẽ xong
công việc . Nhưng hai đội chỉ làm chung trong 8 ngày , sau đó đội thứ 2 nghỉ , đội thứ
nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong công việc . Hỏi mỗi đội làm một mình
thì bao lâu sẽ xong công việc ?
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H và cắt đường tròn tâm O lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEHD nội tiếp ?
b) AE . AC = AH . AD
c) H và M đối xứng nhau qua BC.

---------------- HẾT ----------------

3


HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2012 - 2013

PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC
TRƯỜNG THCS PHÙ ĐỔNG

CÂU
Câu 1

ĐÁP ÁN
a
b
a
b

Nêu định nghĩa đúng
Cho ví dụ đúng, xác định đúng hệ số a, b, c
Nêu định nghĩa đúng
Vẽ hình, ghi kí hiệu đúng:

ĐIỂM
0,5
0,5
0,5
0,5

B

C

Câu 2
3cm
O

A

a
b

4x

4x

+ 7y = 16
- 3y = - 24  .............. 
Vậy S = {( - 3; 4 )}

x =


y =

-3
4

3x2 + 5x + 2 = 0

1,0
1,0

= 1 > 0, phương trình có hai nghiệm:

Câu 3

x1= -1 ; x2=
c

2
3

4x 2 + 4x + 1 = 0

1,0

= 0, phương trình có nghiệm kép:
x1= x2= -1/2

Câu 4

Gọi x là thời gian đội 1 làm một mình xong công việc, x > 0

y là thời gian đội 2 làm một mình xong công việc, y > 0
Theo đề ta có hpt:
1 1 1
 x  y  12


8( 1  1 )  7. 1  1
 x y
x
 x  21

 y  28
Vậy nếu làm một mình đến xong cv thì đội 1 phải làm 21 ngày , đội 2 phải làm
28 ngày

0,5

0,75

0,5
0,25

4


Vẽ hình, ghi GT – KL đúng
A

N
2

1

E

P
F

O

0,5

H

C
1
2

B

D

M

a

Câu 5

b

Xét tứ giác CEHD có:

CEH = 900 (vì BE là đường cao)
CDH = 900 ( vì AD là đường cao)
=> CEH + CDH = 1800
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD
Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)
Xét  EAH và  DAC có:
E = D = 900 ( vì BE và DA là hai đường cao của  ABC)
A chung
Suy ra  EAH  DAC (g.g)


c

AE AH

=> AE . AC = AH . AD (đpcm)
AD AC

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

TA có: C1  A1 (cùng phụ với góc ABC)
C 2  A1 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM )

=> C1  C 2

0,25

=> CB là tia phân giác của HCM
Lại có: CB  HM (AM là đường cao )
=>  HCM cân tại C.
=> CB cũng là đường trung trực của HM
Vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

0,25
0,25
0,25

* Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng, vẫn chấm điểm tối đa ở câu ấy.

5


MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK II
Môn: TOÁN 9
Cấp độ
Tên
chủ đề
(nội dung,chương…)
Chủ đề 1
Hệ phương trình

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cấp độ thấp

Cộng

Cấp độ cao

Chuẩn:
-Biết giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Biết giải bài toán bằng cách lập hệ
1 câu(3a)
1 điểm

Chủ đề 2
Hàm số y = ax2

1
câu
điểm=10%

Chuẩn:
- Hiểu các tính chất của hàm số.
- Biết vẽ đồ thị hàm số
1 câu (2a)
1 điểm

Chủ đề 3
Phương trình

hai

bậc

1 câu
1 điểm=10.%

Chuẩn:
- Hiểu khái niệm phương trình bậc hai

-

Biết giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
1 câu(3b)
1 điểm

Chủ đề 4
Định lý Vi-ét

1

1 câu
1 điểm=10%

Chuẩn:
- Hiểu và vận dụng được hệ thức Vi-ét
1 câu(1a)
0,5 điểm

1 câu(1b1)

0,5 điểm

1 câu(1b2)
0,5 điểm

1 câu(2b)
0,5 điểm

3 câu
2. điểm=20%

Chủ đề 5
Chuẩn:
Giải bài toán bằng - Biết giải bài toán bằng cách lập phương trình
cách lập phương
1 câu(4)
1 câu
1. điểm
1 điểm=10%
trình
Chuẩn:
Chủ đề 6
- Biết được định lý, định nghĩa các loại góc với đường tròn
Góc và đường tròn
- Biết mối liên hệ giữa cung và dây
- Tứ giác nội tiếp (định lý thuận, đảo)
- Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình
quạt

Tổng số câu

Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Hình vẽ 0,5đ
1 câu(5a)
0,5 điểm
4 câu
3,5 điểm
35%

2 câu(5b)
1 điểm

1 câu(5c)
1 điểm

3 câu
2,5 điểm
25%

4 câu
4 điểm
40%

1 câu(5d)
1 điểm

4 câu
4. điểm=40%
11 câu

10 điểm


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn: TOÁN 9
Năm học : 2012-2013
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
GV : Nguyễn Mính

Trường THCS Quang Trung

Đề đề nghị

Bài 1: (1,5đ)
a) Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c =0 (a≠0).
b) Cho phương trình 2x2 + 5x – 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2. Không giải phương trình
hãy tính:
x1 + x 2 ;
x1.x2 ; x12 + x22 .
Bài 2: (1,5đ)
1
2

Cho hàm số y  x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Cho hàm số y = x – m có đồ thị (d) . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ
đều dương.
Bài 3: (2đ)
x  2 y  5
3x  2 y  7

a) Giải hệ phương trình: 

b) Giải phương trình: 3x2 – 7x + 2 = 0
Bài 4: (1đ)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, diện tích là 150m2. Tính các kích
thước của hình chữ nhật.
Bài 5: (4đ)
Cho đường tròn (O), đường kính BC = 10cm. Trên đường tròn lấy điểm A sao cho góc
ACB=300, phân giác của góc ABC cắt AC tại H và đường tròn (O) tại E.
a) Tính góc AEB.
b) Chứng minh AO là đường trung trực của BE.
c) Gọi D là giao điểm của AB và CE. Chứng minh tứ giác ADEH nội tiếp.
d) Tính diện tích phần giao của tam giác DBC và hình tròn (O).
------------------- HẾT ------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÈ THI HK II TOÁN 9 Năm học 2012-2013

Câu
1
(1,5đ)

Nội dung
b
c
(0,25);
x1.x2 =
(0,25)
a

a
b 5
c
b) x1 + x2 =

(0,25);
x1.x2 =  1
a
2
a2

Điểm
0,5

a) x1 + x2 =

(0,25)

x12 + x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2
= thế số =…… =
2
(1,5)
3
(2đ)

4
(1)

5
(4)

29
4

a) Lập bảng giá trị đúng
Vẽ đồ thị đúng
b) Lập luận và tìm đúng m
a) Biến đổi để có pt một ẩn
Tìm được ẩn thứ nhất
Tìm được ẩn thứ hai
b) Tính đúng Δ
Tìm đúng 2 nghiệm (0,25x2)
Chọn ẩn, ĐK
Lập pt: x(x+5) = 150
Giải đúng pt
Đối chiếu, kết luận
Hình vẽ

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25

0,25
0,25
0,25
0,5

D

A

E

H

B

O

C

(Phục vụ câu a,b: 0,25; phục vụ câu c,d: 0,25
a) Tính đúng góc AEB
b) góc AEB = góc ABE = 300
=> tam giác AEB cân => AB = AE => A thuộc đường trung trực
của BE
Lại có OB=OE =R => O thuộc đương trung trực của BE
Từ đó => AO là đường trung trực của BE
c) Ta có góc BAC = góc BEC = 900 (nội tiếp nửa đường tròn)
=> góc CAD + góc BED = 900+900 = 1800
=> tứ giác AHED nội tiếp
d) Tính được diện tích S1 của nửa đường tròn đường kính BC

Tính được diện tích S2 của 2 hình viên phân AB và CE
Suy ra diện tích miền cần tính S= S1 – 2S2

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25


Phòng GD &ĐT Đại Lộc
Trường THCS Tây Sơn

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn:Toán 9

Người ra đề:Nguyễn Thị Bảo Duyên

I.Ma trËn ra ®Ò
Chủ đề kiến thức

Nhận biết
TL

Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn

CâuBài
Điểm
Hàm số y =
Câuax2(a  0)
Bài
Điểm
Phương trình bậc Câuhai một ẩn
Bài
Điểm
Giải toán bằng
Câucách lập phương
Bài
trình
Điểm
Góc và đường tròn CâuBài
Điểm
TỔNG
Điểm

Vận dụng
TL

Thông hiểu
TL

TỔNG
Số câu

Đ
1

C1 b
1
C3 a, b

1

C3 c
1,75

3
0,75

C2 a

2,5
C2 b

1

2
1

C4

2
1

1,5
C5 a

1,75

1,5
C5b,c

1,5
5,75

3
1,5
2,5

3
10


H v tờn:...............................
Lp:..........Trng THCS Tõy Sn

KIM TRA HC Kè II 2012- 2013
Mụn: Toỏn 9
Thi gian: 90 phỳt

S bỏo danh:...... Phũng thi:......... Ch kớ ca giỏm th:

im:

Ch kớ ca giỏm kho

Cõu 1:(2)
a/Cho phng trỡnh: x2 + 3x 2 = 0.Gi x1,x2 l 2 nghim ca phng trỡnh ó
cho,hóy tớnh tng v tớch ca 2 nghim?
3 x y 5
x y 1

b/Gii h phng trỡnh sau:

Cõu 2: (2)
Cho phng trỡnh : x2 6x + m = 0
a/Gii phng trỡnh khi m = 5?
b/Tớnh giỏ tr ca m,bit rng phng trỡnh cú hai nghim x1,x2 tha món iu
kin x1 - x2 = 4
Cõu 3: (2,5)
Cho hm s y = mx2
a/ Xỏc nh m th hm s qua im A(2;4)?
b/V th hm s ng vi m va tỡm?
c/Khi x<0 nh m hm s nghch bin?
Cõu 4: (1,5)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm
chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh
vườn đó.
Cõu 5:(3)
Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB.K tip tuyn Bx vi na ng trũn,gi C l
dim trờn na ng trũn sao cho cung CB bng cung CA,D l mt im tựy ý trờn
cung CB(D khỏc C v B).Cỏc tia AC,AD ct tia Bx theo th t E v F
a/Chng minh tam giỏc ABE vuụng cõn.
b/Chng minh:FB2 = FD.EA

c/Chng minh:T giỏc CDFE ni tip.
-----------------------------------------HT--------------------------------------------


III.P N:
Điểm

Nội dung
Bi 1:
b

x1 x2 a 3
a/Theo Viet cú:{x1+x2 =
c
x .x 2
1 2 a
3 x y 5

x y 1

b/

1

1

x 1
l nghim ca h phng trỡnh

y 2

Bi 2:
a/Thay m=5 vo phng trỡnh c:x2 6x + 5 = 0
Phng trỡnh cú dng a + b + c = 0 nờn nghim ca phng trỡnh l:
x1 = 1;x2 = 5
b/Tỡm K m 9 phng trỡnh cú nghim
Tớnh c m= 5 tha món..............................

1

1
Bi 3:
a/Tỡm c m= 1
b/V ỳng th hm s y = x2
c/Tỡm ỳng giỏ tr ca m
Bi 4:
Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m) (k:x>0)
720
Chiều rộng của mảnh đất đó là
(m)
x
Lý luận để lập được phương trình:
720
x 6 4 720
x

Giải phương trình được x=30
Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là

0,75

1
0,75
0,25

1

720
24m
30

Bi 5:
Hỡnh v ỳng 0,5
x
a, Ta có CA CB (gt) nên sđ CA sđ CB =
E
1800 : 2 90 0
1
1
CAB sđ CB .900 450 ( CAB là góc nội
2
2
C
F
tiếp chắn cung CB) E 45 0
D
Tam giác ABE có ABE 90 0 ( tính chất tiếp
tuyến) và CAB E 45 0 nên tam giác ABE
B
A
vuông cân tại B

O
b, ABFvàDBF là hai tam giác vuông
( ABF 900 theo CM trên, ADB 90 0 do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn
nên BDF 900 ) có chung góc

0,25

0,75


AFB nên ABF BDF
FA FB
suy ra

hay FB 2 FD.FA
FB FD
1
1
c, Ta có CDA sđ CA .90 0 450
2
2
0
CDF CDA 180 ( 2 góc kề bù) do đó
CDF 180 0 CDA 180 0 45 0 135 0 (0,25đ)
Tứ giác CDFE có CDF CEF 1350 45 0 180 0 nên tứ giác CDFE ni
tip

1

0,75

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.


Phòng GD&ĐT Đại Lộc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn :
Người ra đề :
Đơn vị :
A. MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề
Hệ phương trình

TOÁN
Trần Thị Huệ
THCS Trần Phú

Nhận biết
TN
TL
C1a
1,5

Lớp :

9

Vận dụng
TN
TL

C1b
1,5

Thông hiểu
TN
TL

Tổng cộng
2
3

Phương trình bậc C2a
hai một ẩn
1,25

C2b

C2c

3

0,75

1
3

Tứ giác nội tiếp

Hình
vẽ

0,5

C3a

C3b

3

1

1
2,5

Các loại góc
trong đường tròn .

C3b,d

2
1,5
1,5

Tổng cộng

3

2
3,25

5

1,75

10
5

B. NỘI DUNG ĐỀ
2 x  y  5
x  2 y  m

Bài 1: 1) Cho hệ pt: 

a. Giải hệ pt khi m = 8;
b. Tìm m để hệ pt trên có nghiệm (x, y) sao cho x > 0; y > 0.
Bài 2: Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)
a. Giải pt khi m = 2;
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
x1 x 2  19


.
x 2 x1
5
Bài 3: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH  d tại H.

c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện

Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A
và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH
với (O); đặt OA = a (a > R).
a. Chứng minh: OBAH nội tiếp;

b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH;
 OEC;
c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh:  OBA
d. Tính EC theo a và R.
========== Hết ===========

10


C. HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Đáp án
Bài 1 :
a. Thay m = 8
Tìm x
Tìm y
Trả lời
b. Tìm được:

Điểm
3đ
0,25
0,5
0,5
O,25
0,5

m  10
;
5

2m  5
y
5
5
m
2
x

0,5

0,5

Bài 2:
a. Giải đúng kết quả
b. Tìm được  = m2 + 5
Chứng tỏ pt luôn có nghiệm
c. x1 + x2 = 2m
x1.x2 = -5
x12 + x22 = 16m2 + 10
Tìm được m  

3
4

Bài 3:
Hình vẽ: Câu a
Câu b,c,d
a.
OBˆ A  90 0
OHˆ A  90 0

Lí luận suy ra OBAH nội tiếp
b. Với I là tâm của đường tròn ngoại tiếp OBAH, ta có
B Oˆ E  H IˆA
H IˆA  2 H Oˆ A
B Oˆ E  2 H Oˆ A

c. Chứng minh OEHC nội tiếp
 OBA
 OEC
d. Tính được EC  a 2  R 2

3đ
1,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4đ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5

0,5
0,5


ĐỀ THI HỌC KÌ II (Năm học 2008 – 2009)
Người ra đề: Phạm Văn Thanh - Tổ Toán THCS Nguyễn Trãi
Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
2

Hàm số y =ax .Phương
trình bậc hai một ẩn số

Góc và đường tròn
Hình trụ- Hình nón –
Hình cầu

Nhận biết
B1a , B1b
0,75
B2a , B2b
0,75
B3
0,25
HV
0,5

Vận dụng
B1b
0,75

B2c
1,0
B3b
0,75
B4b,c
2,0

HV

B5

Thông hiểu
B1a
0, 5
B2b
0, 75
B3a
0, 5
B4a
0, 5
B5
0,25
0, 25

Tổng

2,5

2,5

Tổng
Bài 1
2,0
Bài 2
2,5
Bài 3
1,5
Bài 4
3,0
Bài 5

0,5

1,0

5,0

10,0

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn Toán
Thời gian: 120 phút.
2 x  3 y  5
ax  4 y  7

Bài 1: Cho hệ phương trình: 

a) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm bằng (1;1)
b) Giải hệ phương trình khi a = - 2
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).

a) Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2).
b) Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích
2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A
cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E.
a) Chứng minh OE vuông góc với BC.
b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh
tam giác SAD cân.
c) Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra
bởi tam giác , biết BC = 5cm.


Đáp án
Bài
1a

1b

Nội dung
Kiểm tra x=1;y=1 là nghiệm của phương trình (1)
Thay giá trị x=1; y=1 vào phương trình (2)
Giải tìm được a = 11
2 x  3 y  5
2 x  4 y  7

Thay a= -2 vào hpt được 

Cộng vế theo vế tìm được y=-12
Giải tìm được x=
2a
2b

2c

3

41
2

Chứng tỏ được hai vế bằng nhau.
Kết luận
Vẽ đúng mặt phẳng toạ độ.
Lập được bảng giá trị ít nhất có 3điểm
Biểu diễn đúng vẽ đúng đẹp
Lập luận viết được phương trình 2x2-2007x-2009 = 0
Áp dụng hệ quả hệ thức Vi-Et Tim được x1 =-1; x2 =
2009/2
Tìm được y1 = 2 ;y2 =20092/2
Kết luận đúng toạ độ giao điểm
Gọi x(m) là chiều dài đám đất hình chữ nhật (x >15)
Chiều rộng đám đất là: x – 15 (m)
Diện tích đám đất là: x(x – 15) (m2)
Theo đề ta có phương trình: x(x – 15) = 2700
Biến đổi và tìm được x1 = 60 ; x2 = - 45(loại)
Tìm được chiều rộng đám đất: 45(m)
Tìm được chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m)

4

Điểm
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

A

0,5

O

S
B

D

C
E

4a

4b

Chứng minh được BE = CE => E thuộc trung trực BC
OE = OC => O thuộc trung trực BC
=> OE là đường trung trực của BC => OE vuông góc
BC

0,25

1
1
2
2
1
SDA = SdAB + SdCE
2
Có AD là phân giác góc BAC nên BE = CE

0,25




Chứng minh được SAD = SdABE = Sd AB + BE





0,25

0,25
0,25


4c

Suy ra SAD = SDA => tam giác SAD cân tại S

0,25

Chứng minh được tam giác SAB đồng dạng với tam giác
SCA
=> SA2 =SB.SC
Mà SA = SD => SB.SC = SD2

0,5
0,25

0,25

5
B

A

O
C

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
Tính được AH =12/5
Tính đựoc diện tích hình tròn S=

144

25

1 144
Tính được thể tích hình sinh ra V=….= .  .5(cm3 )
3 25
144
=
 (cm3 )
15

0,25
0,25
0,25

0,25


TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
GV : NGUYỄN ĐIỂU
BẢNG TRỌNG SỐ VÀ ĐỀ THI HỌC KỲ HAI NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 9
****************
A/Bảng trọng số:
Chủ đề cơ bản

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

1câu
2 câu
Hệ phương trình bậc 1câu
(1.0 đ )
(0,5 đ)
(1,5 đ)
nhất hai ẩn
2
Hàm số y = ax (a  0)
2 câu
1 câu

4 câu
Phương trình bậc hai 1 câu
(1.0đ)
(1.5đ)
(1.0đ)
(3.5đ)
một ẩn
1 câu
1 câu
3 câu + Hv
Góc với đường tròn 1câu + Hv
(1.5 đ)
(1.5 đ)
(1.0đ)
(4.0 đ )
1 câu
2 câu
Hình trụ , hình nón , 1 câu
(0.5 đ)
(0.5 đ)
(1.0 đ)
hình cầu
4 câu + Hv
5 câu
2 câu
11 câu + Hv
Tổng
(4.0 đ )
( 4.0đ)
(2.0 đ)

(10 đ)
B/ ĐỀ
Câu 1: (1.0 đ)
a / Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón – có ghi chú những kí
hiệu
(0,5 đ)
b / Cho hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn tâm O bán kính 3cm , AO = 4cm . Tính
diện tích xung quanh của hình nón
(0,5 đ)
Câu 2 : (1.5 đ)
a / Giải hệ phương trình sau :
3x + y = 7
(1,0 đ)
-2x + y = -3
b / Chứng minh các đường thẳng d1 :3x + y = 7 ; d2:-2x + y = -3 và d3: y = 3x -5
cùng đi qua một điểm
(0,5 đ)
Câu 3: (1.5 đ)
1
2

Cho hàm số: y= x2
a / Vẽ đồ thị P của hàm số trên ?
(1.0 đ)
b / Tìm số giao điểm của đường thẳng d:y = x 3 - 3 và P ?
(0,5 đ)
Câu 4: (2.0 đ)
Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*)
a/ Giải phương trình khi m = 0
(1.0 đ)

b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?(1.0 đ)
Câu 5 : (4.0 đ)
Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn , vẽ
OA vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với
đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B
Chứng minh : a/OM vuông góc với IK
(1.0 đ)
2
b/OA. OB = R
(1.5 đ)


c/N chuyển động trên một đường tròn khi M chuyển động trên d (1.0 đ)
********************************