Xác định tham số (là sự khác biệt khối lượng giữa hai trạng thái riêng là và của meson bs) thông qua kênh phân rã 10

Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này là kết quả của quá trình hai năm học tập của em trong trường
Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội với sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô giáo,
các anh chị và các bạn là học viên Cao học ngành Vật lý Nguyên tử, hạt nhân và
năng lượng cao khóa 2011 - 2013.
Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn vô cùng sâu sắc đến TS. Nguyễn
Mậu Chung trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội, đã tận tình hướng dẫn,
truyền đạt những kiến thức chuyên ngành và những những bài học về thực nghiệm
trong nghiên cứu khoa học vô cùng quý báu để em có thể hoàn thành bản luận văn
này. Đồng thời, em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Th.S Nguyễn Thị Dung,
trường Đại học Khoa học Tự nhiên,đã rất nhiệt tình hướng dẫn và chỉ bảo em
những kiến thức quan trọng và vô cùng hữu ích. Nhờ đó mà em có thể thực hiện và
hoàn thành đề tài này.
Với tình cảm chân thành, em xin gửi cảm ơn tới các thầy cô tham gia giảng
dạy lớp Cao học Vật lý, khóa học 2011 – 2013, đã giảng dạy cho chúng em trong
suốt quãng thời gian chúng em học tập.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè đã luôn bên cạnh
em, động viên, giúp em vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành được đề tài này.
Mặc dù đã rất nỗ lực cố gắng, song, chắc chắn luận văn không tránh khỏi
những thiếu sót, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp, bổ sung của thầy cô,
các anh chị và các bạn.

Hà Nội, tháng 01 năm 2014
Học viên
Trương Thị Thái

1

Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Mục lục
Lời cảm ơn …………………………………..…….……………………..….....1
Mục lục ………………………………...………………………….……..…….2
Danh mục hình vẽ …………………………...…………………………….…..4
Danh mục bảng biểu ……………………………………………….....……….6
Bảng ký hiệu các chữ viết tắt ………………………………...…………………...7
Mở đầu ………………………….................……………………………...……8

Chương 1. Vật lý B ……...…..………………..…………………………...……..9
1.1. Quark bottom ……………..………..……………………………......……...9
1.1.1. Phát hiện quark bottom ...………………………………...…….……9
1.1.2. Meson B …………...…..………….…………………………....…..10
1.1.3. Baryon ………………………………………………..…...…...…..11
1.2. Meson B trung hòa …………………...………...….……………….…...…12
1.3. Pha trộn và dao động meson B …...……………...…………….………….12
1.4. Phương pháp xác định Δm …….…………………………….……...……..19

Chương 2. Thiết bị thực nghiệm …………..…………..…...…..….…….….21
2.1. Máy gia tốc LHC .....……………...……………..……..………………….21
2.1.1. Các thông số của LHC ……………………………………………23
2.1.2. Luminosity của LHCb ……………………………………………24
2.1.3. Tiết diện hiệu dụng ……………………………………………….25
2.2. Thí nghiệm LHCb ………………………..…………………………….….27
2.2.1 Nam châm …………………………………………………………28

2.2.2 Vertex Locator …………………………………………………….29

2


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

2.2.3 Trigger tracker …………………………………………………….31
2.2.4 Tracking Station …………………………………………………..32
2.2.5 RICH Counter ……………………………………………………..34
2.2.6 Calorimeter ………………………………………………………..35
2.2.7 Hệ Muon …………………………………………………………..36
2.2.8 Hệ thống trigger …………………………………………………...37

Chương 3. Kết quả …………………………...............................................…....41
3.1 Xây dựng B0 ………………………………………..……….…………….41
3.1.1 Kênh phân rã …………..……….….……...................41
3.1.2 Kênh phân rã …………………………………..…….………….47
3.2. Phương pháp xác định ………………………...…...……..…..….…49
3.2.1 Phân rã và dao động ………………………………………....….49
3.2.2 Phân rã và dao động ………………………………………....….54
3.3 Kết quả ………………………………………………………..………..…57
3.3.1 Đồ thị biểu diễn tín hiệu thu được theo khối lượng của meson Bs theo
lí thuyết và thực nghiệm ………………...…………….…...……….60
3.3.2 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của và theo thời gian theo lí
thuyết và thực nghiệm ………………...…………………………..60
3.3.3 Đồ thị dao động giữa và theo thời gian theo lí thuyết và thực nghiệm
……………...………………………………………………63

Kết luận …...……………………………………………...……..……...…….65
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………....67

3


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Danh mục hình vẽ
Hình 1.1 Giản đồ Feymman biểu diễn pha trộn

trong mô hình chuẩn (q )

………………………………………………………………………...12

Hình 2.1 Những thí nghiệm chính trên LHC …………………….………………...22
Hình 2.2 Xác suất có n = 0, 1, 2, 3 hoặc 4 tương tác không đàn hồi theo luminosity
………………………………………………………………..………25
Hình 2.3 Mặt cắt thẳng đứng detector LHCb …………………………………......27
Hình 2.4 Thành phần từ trường By theo trục z …………………………………….29
Hình 2.5 Bình chân không của VELO và các thành phần chính ………………….30
Hình 2.6 Hình ảnh nửa đĩa sensor ……………….………………………………..31
Hình 2.7 Lớp đầu tiên hợp với trục y một góc +5o (trái), lớp thứ hai thẳng đứng
(phải). Các phần có readout khác nhau của một thang silic được chỉ thị
bằng các màu khác nhau ………………….……………………..…….32
Hình 2.8 Hình ảnh tín hiệu RICH2 đã xác định quang điện tử trong hai mặt phẳng
xác định ………………………………………………………………...35
Hình 3.1 Giản đồ Feymman biểu diễn phân rã của ……….…..…..44

Hình 3.2 Giản đồ Feymman biểu diễn phân rã của ………...….46
Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của theo thời gian ……………...…….50
Hình 3.4 Đồ thị biểu diễn theo thời gian trường hợp không phần dao động…..51
Hình 3.5 Đồ thị acceptance của detector theo t …………………………………...52
Hình 3.6 Đồ thị phân rã của khi xét đến acceptance của detector ………...…..52
Hình 3.7 Đồ thị biểu diễn phân rã của thực được đo bởi detector …………...…...53

4


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Hình 3.8 Đồ thị phân rã và dao động của ………………………...…………...54
Hình 3.9 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của xét đến acceptance của detector
…….…………………………………………………………..55
Hình 3.10 Đồ thị biểu diễn dao động giữa và …………...…………………56
Hình 3.11 Đồ thị biểu diễn tín hiệu theo khối lượng theo lí thuyết và thực nghiệm
ứng với số sự kiện lối vào 1000 ………………………………………..59
Hình 3.12 Đồ thị biểu diễn tín hiệu theo khối lượng theo lí thuyết và thực nghiệm
ứng với số sự kiện lối vào 200 000 ……………...……………..………60
Hình 3.13 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của theo thời gian theo lí thuyết
và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 1000 …………………..…..61
Hình 3.14 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của theo thời gian theo lí thuyết
và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 200 000 ……………..…….61
Hình 3.15 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của theo thời gian theo lí thuyết
và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 1000 ……………..………..62
Hình 3.16 Đồ thị biểu diễn phân rã và dao động của theo thời gian theo lí thuyết
và thực nghiệm ứng với số sự kiện lối vào 200 000 ……………..…….62

Hình 3.17 Đồ thị dao động giữa và lý thuyết và thực nghiệm ứng với số tín hiệu lối
vào 1000 …………...………………………………………….63
Hình 3.18 Đồ thị dao động giữa và lý thuyết và thực nghiệm ứng với số tín hiệu lối
vào 200 000 ……………...……………………………………63

5


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Danh mục bảng biểu
Thứ tự
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3

Tên bảng biểu
Một số thông tin về meson B
Bảng so sánh baryon b và baryon lạ
Các giá trị tiết diện hiệu dụng sinh cặp của PYTHIA được sử
dụng cho thí nghiệm LHCb
Tỉ số sinh hạt ,trong đó là baryon bất kỳ
Thông tin về quark
Các meson trung hòa

Thông tin về một số meson D

Bảng ký hiệu các chữ viết tắt
Chữ viết tắt

Kí hiệu

Charge Parity

CP

6

Trang
10
11
26
27
42
42
48


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Electromagnetic Calorimeter
Frist Ring Imaging Cherenkov counter
Hadronic Calorimeter

Inner Tracker
Large Hadron Collider
Large Hadron Collider beauty
Outer Tracker
Scintillating Pad/Pre-Shower Detector
Second Ring Imaging Cherenkov counter
Trigger Tracker
Vetex Locator

ECAL
RICH1
HCAL
IT
LHC
LHCb
OT
SPD/PS
RICH2
TT
VELO

Mở đầu
Vi phạm đối xứng CP được phát hiện đầu tiên trong hệ meson K trung hòa vào
năm 1964 [6][14]. Đến năm 2001, vi phạm đối xứng CP được khẳng định lại trong
hệ meson B trung hòa [3][10]. Từ những kết quả thu được trong vật lý hạt, chúng ta
có thể sử dụng để giải thích hiện tượng bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất
trong vũ trụ. Tuy nhiên, các tính toán lý thuyết sử dụng những kết quả đó sẽ cho
chúng ta kích thước vũ trụ nhỏ hơn nhiều so với thực tế. Như vậy, chúng ta cần tìm

7

Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

kiếm thêm những nguồn vi phạm đối xứng CP khác trong những vùng năng lượng
cao hơn. Việc xây dựng máy gia tốc LHC nhằm đáp ứng yêu cầu đó. Trên máy gia
tốc LHC, bên cạnh thí nghiệm ALICE nghiên cứu về trạng thái đầu tiên của vũ trụ
sau Big Bang, thí nghiệm LHCb được thực hiện nhằm mục đích trên [7].
Tại trường Đại học Khoa học Tự Hà Nội có một nhóm nhỏ đang tham gia vào
thí nghiệm LHCb. Tôi đã may mắn được tham gia vào và bước đầu tìm hiểu về vi
phạm đối xứng CP và vật lý B. Do vấn đề thời gian cũng như yêu cầu đối với một
luận văn thạc sĩ, chúng tôi đã chọn hướng xác định tham số (là sự khác biệt khối
lượng giữa hai trạng thái riêng là và của meson Bs) thông qua kênh phân rã [10].

Chương 1

Vật lý B
Mô hình chuẩn gồm các fermion (quark và lepton) cùng với các tương tác của
chúng (tương tác mạnh, yếu, điện từ và hấp dẫn). Trong mô hình chuẩn chúng ta có
3 thế hệ quark tương ứng là 3 thế hệ lepton. Quark được chia thành hai loại ứng với
điện tích là -1/3 và +2/3 điện tích nguyên tố, lepton cũng có hai loại là lepton tích
điện (-1) và không tích điện [3]. Với hai thế hệ quark, các nhà khoa học không phát
hiện ra vi phạm đối xứng CP. Để giải thích vi phạm đối xứng CP các nhà khoa học

8


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

đã đưa ra giả thiết về sự tồn tại của thế hệ quark thứ 3. Năm 1977, quark b đã chính
thức được khám phá. Meson là những hạt có cấu tạo đơn giản nhất (gồm một quark
và một phản quark) nên thường được sử dụng để nghiên cứu. Đặc biệt, meson B
trung hòa xảy ra hiện tượng pha trộn và dao động cho phép chúng ta nghiên cứu vi
phạm đối xứng CP đồng thời đánh giá sai khác về khối lượng của hai trạng thái
riêng của meson B trung hòa là BH và BL [10].

1.1 Quark bottom
1.1.1 Phát hiện quark bottom (b)
Để giải thích hiện tượng vi phạm đối xứng CP, vào năm 1973 Makoto
Kobayashi và Toshihide Maskawa đã đưa ra giả thiết về sự tồn tại của quark b [3]
[10]. Bởi với ma trận hai thế hệ quark chỉ tồn tại hai tham số: modul vector và góc
Euler. Hai tham số này đều là các tham số thực nên không có vi phạm đối xứng CP.
Vì vậy, các nhà khoa học đã nâng ma trận lên bậc 3 bằng cách đưa thêm vào thế hệ
quark thứ 3 (gồm quark b “bottom” và quark t “top”) để kiểm tra vi phạm đối xứng
CP. Tương ứng với thế hệ quark thứ 3 là thế hệ lepton thứ 3 (gồm Tauon “” và
neutrino Tauon “”). Cái tên bottom được giới thiệu vào năm 1975 bởi Haim Harari.
Năm 1977, quark b đã chính xác được khám phá tại phòng thí nghiệm Fermilab
trong thí nghiệm E288 bởi nhà vật lí Leon M.Lederman, khi tạo ra bottonium từ va
chạm đối đầu proton – proton tại năng lượng 400 GeV [1][2][3].
Quark b còn được biết đến với cái tên quark beauty và có điện tích -1/3 lần
điện tích nguyên tố. Trong tất cả các quark thì quark b có khối lượng lớn nhất
(khoảng 4200 MeV/c2, gấp 4 lần so với khối lượng của hạt proton) là một dấu hiệu
khác biệt để có thể xác định nó bằng thực nghiệm một cách dễ dàng. Thời gian sống
của quark b ~ 10-12 s. Xác suất biến đổi sang các quark của hai thế hệ trước ứng với
các giá trị của phần tử ma trận CKM: Vub và Vcb [1][3][4].
Vì các meson chứa quark b có cấu tạo đơn giản (gồm một quark và một phản

quark) nên chúng thường được sử dụng để nghiên cứu vi phạm đối xứng CP. Như
trong hai thí nghiệm lớn vào cuối thể kỉ 20 là Belle tại KEK, Tsukuba Nhật Bản và
Babar tại California Hoa Kỳ, meson được sinh ra trong va chạm đối đầu giữa

9


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

electron – positron ở thang bậc năng lượng GeV. Quark cũng được quan tâm bởi nó
là sản phẩm trong hầu hết các phân rã của quark (top) [3].
1.1.2 Meson B
Bảng 1.1: Một số thông tin về meson B [5].
Hạt

Thành phần của
meson B

Spin và chẵn lẻ
(JP)

Khối lượng nghỉ
(MeV/c2)

Thời gian sống (s)

5279.25 ± 0.17

(1.641 ± 0.008)
×10−12

6277 ± 6

(0.453 ± 0.041)
×10−12

5279.58 ± 0.17

(1.519 ± 0.007)
×10−12

5366.77 ± 0.24

(1.497 + 0.015)
×10−12

Meson B được cấu tạo từ một quark và một phản quark. Do các quark có điện
tích ±1/3 và ±2/3 nên các meson B có thể được phân thành hai loại meson: meson
tích điện và meson trung hòa. Hai meson tích điện gồm là sự kết hợp của một phản
quark b với một quark u (up) hoặc một quark c (charm). Hai meson trung hòa gồm
là kết quả của sự kết hợp giữa một phản quark b với một quark d (down) hoặc một
quark s (strange) [3]. Các meson là tổ hợp của quark b với quark t là lĩnh vực chưa
được nghiên cứu bởi vì cho đến nay số lượng quark t được ghi nhận tương đối ít [3].
Các thông số của bốn loại meson nêu trên được đưa ra trong bảng 1.1.
1.1.3 Baryon
Baryon là tổ hợp của 3 quark. Meson và baryon đều là các hạt tham gia tương
tác mạnh được gọi chung là các hadron. Quark b kết hợp với hai trong số 4 quark
còn lại tạo thành nhiều loại baryon khác nhau [3]. Trong phần này tôi xin liệt kê ra

một số baryon điển hình được cấu tạo từ quark b: v. Các baryon này có cấu trúc
tương tự như các baryon tạo nên từ quark s (strange): , trong đó quark s thay thế
cho quark b. Chúng ta thấy sự khác biệt và tương tự đó qua bảng 2.
Bảng 1.2: Bảng so sánh baryon b và baryon lạ [5]:
Hạt
Kí

Baryon b

Baryon lạ

10


Học viên: Trương Thị Thái

hiệu
Thành
phần
Khối
lượng
(MeV/
c2)
Thời
gian
sống
(s)

5619.4
± 0.7

5788 ±
5

(1.425 ±
(1.49
0.032) × + 0.19
10-12
−0.18) ×
10-12

Luận văn thạc sĩ

5791.1
± 2.2

6071 ±
40

(1.56 ±
0.26) ×
10-12

(1.1
+ 0.5
−0.4
) × 10-12

1115.68 1314.86
3±

± 0.20
0.006
(2.632
±
0.020)
x 10-10

(2.9 ±
0.09) x
10-10

1321.71
± 0.07

1672.4
5±
0.29

(1.639 ±
0.015) x
10-10

(0.821
±
0.011)
× 10-10

1.2 Meson B trung hòa
Tồn tại hai loại hạt meson B trung hòa là với khối lượng xấp xỉ nhau. Hệ
meson trung hòa được đặc biệt quan tâm bởi hiện tượng dao động đặc biệt của

chúng, đó là quá trình biến đổi từ hạt thành phản hạt và ngược lại. Hiện tượng này
không chỉ cho phép chúng ta nghiên cứu vi phạm đối xứng CP mà còn đánh giá
được cả sự khác biệt về khối lượng giữa hai trạng thái riêng BH “B high” và BL “B
low” của meson B trung hòa [3][10][15].

1.3 Pha trộn và dao động meson B [8][10][11]
Trong mô hình chuẩn, hệ meson B trung hòa xảy ra hiện tượng biến đổi từ hạt
sang phản hạt ( trong đó q ϵ {d, s}) và ngược lại. Trên hình vẽ 1.1 là giản đồ
Feymman mô tả hiện tượng trên.

Hình 1.1: Giản đồ Feymman biểu diễn pha trộn trong mô hình chuẩn (q )
a. Giải phương trình Schrodinger

11


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Giả thiết tại thời điểm được chọn t = 0 chúng ta chỉ có thuần túy meson . Do
hiện tượng dao động sau một khoảng thời gian phản hạt sẽ xuất hiện () và số lượng
sẽ thay đổi. Tại thời điểm bất kì t sau đó, trạng thái của và có thể được biểu diễn
như sau:
(1.1)
Các giá trị , , ,

có thể xác định thông qua giải trực tiếp phương trình

Schrodinger. Do hai phương trình trên có dạng tương đương nên chúng ta chỉ xét

phương trình Schrodinger cho và với dạng như sau:
(1.2)
Để tính toán ta đặt

(1.3)

Sau khi giải phương trình ta thu được hàm riêng tương ứng với trị riêng :
(1.4)
(1.5)
trong đó

(1.6)

với n’ Є {0,1}
Đánh giá phần tán sắc của giản đồ Feymman trong hình 1.1, chủ yếu là quá
trình biến đổi sang các quark t chúng ta thu được:
(1.7)
Trong đó:



±
0.55
0.01 hiệu chỉnh nhiễu loạn QCD
Tham số phi nhiễu loạn (không tính được bằng phương pháp nhiễu loạn)
được liên hệ với các phần tử của ma trận hadronic

12

Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

là hàm “Inami-Lim” miêu tả sự phụ thuộc vào khối lượng của quark t (mt).



Trong mô hình chuẩn một cách gần đúng chúng ta có thể sử dụng biểu thức
sau:
(1.8)


Cuối cùng, pha phụ thuộc xuất hiện thông qua biến đổi :

(1.9)
Nếu chúng ta tính phần hấp thụ của giản đồ Feymman trên hình 1.1 sẽ thu
được:
(1.10)
Tiếp theo chúng ta khai triển (1.6) theo và bỏ qua số hạng bậc hai thu được:
(1.11)
b. Tham số pha trộn:

Do meson B trung hòa có hai trị riêng khối lượng (nặng) và (nhẹ) nên ta có
thể đưa vào giá trị khối lượng trung bình:
(1.12)
Và hiệu số khối lượng (theo định nghĩa luôn nhận giá trị dương)
(1.13)
Đồng thời, chúng ta cũng đưa vào độ rộng phân rã và ứng với hai trạng thái
riêng khối lượng và thỏa mãn điều kiện:

(1.14)
cùng với
(1.15)
c. Tốc độ phân rã phụ thuộc thời gian:

13


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Với giả thiết tại thời điểm chọn t = 0 chúng ta chỉ có thuần túy trạng thái hoặc
được biểu diễn bởi công thức:
(1.16)
(1.17)
trong đó
(1.18)
Chúng ta cần tính toán các vector trạng thái phụ thuộc vào thời gian này để
tính toán tốc độ dịch chuyển trạng thái tương ứng. Để thực hiện được một cách
thuận tiện ta đưa vào các đại lượng:
(1.19)
(1.20)
đồng thời
(1.21)
Sử dụng (1.3) và (1.7) ta thu được:
(1.22)
ta thấy rằng pha phức này phụ thuộc vào quy ước đã được lựa chọn cho ma trận
CKM và pha CP trong (1.9).
Tổ hợp các công thức ở trên, cuối cùng chúng ta đi tới biểu thức tốc độ phân

rã vào trạng thái cuối với giả thiết tại t = 0 chỉ có hoặc :
(1.23)
Ở đây tốc độ phân rã phụ thuộc vào thời gian tương ứng với biên độ phân rã
và có thể được tính toán bằng cách thực hiện phép tích phân trên không gian pha
thông thường. Tương tự, tốc độ phân rã vào trạng thái cuối , là trạng thái liên hợp
CP của trạng thái có thể nhận được một cách trực tiếp từ (1.23) bằng cách thay thế
(1.24)

14


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

d. Biểu thức bất đối xứng CP theo thời gian:

Chúng ta khảo sát một trường hợp đơn giản: Phân rã của meson vào trạng thái
cuối cùng , đồng thời cũng là trạng thái riêng của toán tử , tức là thỏa mãn hệ thức:
(1.25)
Hệ quả là trong trường hợp này ta có như được thấy trong công thức (1.21). Sử
dụng tốc độ phân rã trong (1.23), chúng ta thu được bất đối xứng CP phụ thuộc vào
thời gian như sau:

(1.26)
với
•
•

(1.26.a)

(1.26.b)

Từ (1.26.a) ta có
(1.27)
Kết quả thu được vi phạm đối xứng

CP trực tiếp trong kênh phân rã bắt nguồn

từ sự giao thoa giữa các biên độ tương tác yếu khác nhau. Mặt khác, một điểm mới
rất đáng quan tâm của công thức (1.26) là có nguồn gốc từ hiệu ứng giao thoa giữa
quá trình pha trộn và quá trình phân rã, mô tả vi phạm CP “pha trộn cảm ứng”. Cuối
cùng, đại lượng có thể lớn trong hệ meson Bs, tương ứng với đại lượng

(1.28)
Để có thể tính toán được đại lượng (đại lượng đó chứa tất cả mọi thông tin
cần thiết cho việc đánh giá các đại lượng vật lý liên quan đến bất đối xứng CP phụ
thuộc thời gian được đưa ra trong công thức 1.26), chúng ta sử dụng Hamiltonian
hiệu dụng năng lượng thấp:
(1.29)
Do đó chúng ta sẽ có:

15


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

(1.30)
Tương tự chúng ta cũng có:

(1.31)
Chèn toán tử vào phía sau và phía trước thu được:

(1.32)
Trong đó chúng ta cũng sử dụng hệ thức , và sử dụng thêm công thức (1.9). Sử
dụng đồng thời công thức (1.21) và (1.22), chúng ta thấy rằng đại lượng phụ thuộc
vào pha quy ước sẽ bị loại trừ và sau cùng chúng ta sẽ đến công thức:
(1.33)
với các ký hiệu rút gọn
•
•

(1.34)
(1.35)

Bằng cách sử dụng hai công thức:
(1.36)
(1.37)
Ta có thể viết lại (1.30) như sau:
(1.38)
Cũng như vi phạm đối xứng CP trực tiếp thì việc tính toán sẽ chịu ảnh
hưởng lớn bởi độ bất định Hadronic. Tuy nhiên trong trường hợp chỉ có một biên độ
CKM đóng vai trò quan trọng trong dịch chuyển thu được:
(1.39)

16


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Như vậy yếu tố ma trận đã bị khử trong biểu thức này. Do đó vi phạm CP trực
tiếp đã được loại bỏ, điều đó có nghĩa là . Khi đo, chúng ta vẫn còn vi phạm đối
xứng CP pha trộn “cảm ứng":
(1.40)
Trong trường hợp này, vi phạm đối xứng CP được quyết định bởi hiệu số pha
yếu mà không bị ảnh hưởng bởi độ bất định Hadronic. Chúng ta thu được bất đối
xứng CP theo thời gian như sau:
(1.41)

Chúng ta có thể thấy rằng bất đối xứng CP theo thời gian phụ thuộc vào
hai tham số vào .

1.4 Phương pháp xác định Δm
Từ công thức (1.37) ta có:

Là biểu thức vi phạm đối xứng CP theo thời gian phụ thuộc vào 2 tham số: thứ
nhất là (sự khác biệt khối lượng giữa hai trị riêng của meson B0 – quyết định đến
chu kỳ dao động của B0) và thứ hai là (là hiệu số pha giữa trạng thái đầu và trạng
thái cuối – quyết định vi phạm đối xứng CP “pha trộn cảm ứng”).
Từ biểu thức chúng ta thấy muốn xác định vi phạm CP cần sử dụng hai kênh
phân rã cụ thể để xác định và .
Trong luận văn chúng tôi chọn kênh phân rã đển xác định tham số .

17


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Chương 2

Thiết bị thực nghiệm
Trung tâm nghiên cứu Hạt nhân Châu Âu (CERN) nằm trên biên giới giữa hai
nước Thụy Sĩ và Pháp, gần Geneva, được thành lập năm 1954. Mục đích chính của
trung tâm này là tạo ra những cơ sở nghiên cứu khoa học cho vật lý hạt và vật lý
năng lượng cao. Sau nhiều khám phá và thành công tại máy gia tốc LEP (Large
Electron Positron collider), các nhà vật lý thực nghiệm muốn kiểm tra tính đúng đắn
của mô hình chuẩn và tìm kiếm các hiện tượng vật lý mới vượt quá phạm vi mô

18


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

hình chuẩn. Máy gia tốc LHC (Large Hardon Collider) đã được xây dựng với mục
đích đó. Năm 2012, máy gia tốc LHC đã đạt được năng lượng va chạm 8 TeV. Trên
LHC có bốn thí nghiệm chính là ATLAS, CMS, LHCb và ALICE. Trong đó, thí
nghiệm LHCb (Large Hardon Collider beauty) được xây dựng để nghiên cứu vi
phạm đối xứng vật chất và phản vật chất thông qua các phân rã hiếm của quark b
[7].
Chương này của luận văn sẽ giới thiệu về máy gia tốc LHC và thí nghiệm
LHCb.

2.1 Máy gia tốc LHC

Máy gia tốc LHC được thiết kế để gia tốc proton và cho hai chùm proton –
protron va chạm đối đầu ở năng lượng của hệ khối tâm là = 14 TeV tại một số điểm
va chạm khác nhau. Sau gần ba năm hoạt động (2009 - 2012) ở chế độ = 7 TeV đến
8 TeV, các thí nghiệm trên LHC đã thu được những kết quả đáng khích lệ như tìm
thấy hạt boson khối lượng 125 GeV tương thích với boson Higg đang được tìm
kiếm [7][12]. Va chạm proton – proton tại năng lượng cao như vậy cho phép sinh ra
nhiều hạt mới, tạo điều kiện cho các nhà vật lý thực nghiệm kiểm chứng mô hình
chuẩn, nghiên cứu vật lý vượt quá phạm vi mô hình chuẩn và tìm kiếm các ứng cử
viên cho các hạt siêu đối xứng. LHC còn gia tốc chùm ion nặng để nghiên cứu vật
chất ở trạng thái plasma của quark và gluon [7].
Vì không thể gia tốc chùm electron – positron đạt tới năng lượng cỡ TeV, do
hiện tượng mất năng lượng bởi bức xạ hãm. LHC đã chọn gia tốc proton –proton
thay thế. Máy gia tốc LHC đã hoạt động ở năng lượng cao nhất so với các thí
nghiệm trước đó chẳng hạn như va chạm đối đầu proton – antiproton Tevatron tại
Fermilab (USA) với năng lượng = 2 TeV [7].

19


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Hình 2.1: Những thí nghiệm chính trên LHC [7]
Máy gia tốc LHC được lắp đặt trong đường hầm cũ của thí nghiệm LEP với
chu vi 27 km, nằm sâu 100 m và bắt đầu hoạt động từ năm 2009. Proton được gia
tốc theo hai hướng ngược nhau với năng lượng 4 TeV. Trước khi proton được gia
tốc đến 4 TeV trong LHC, nó đã đi qua một số giai đoạn gia tốc trước đó. Đầu tiên,
chùm proton được gia tốc tới năng lượng 50 MeV nhờ máy gia tốc thẳng LINAC 2
(linear particle accelerator), sau đó được chuyển vào PSB (Proton Syschrotron

Booster), tại đây năng lượng proton đạt 1.4 GeV. Tiếp đó, máy gia tốc PS (Proton
Syschrotron) tiếp tục nâng năng lượng của proton tới 26 GeV. Cuối cùng, proton
được gia tốc trong SPS (Supper Proton Syschrotron) lên năng lượng 450 GeV và
chuyển vào vòng LHC qua hai điểm TI2 và TI8 [7]. Hình ảnh các thí nghiệm chính
trên LHC được thể hiện trong hình 2.1.
Máy gia tốc LHC gồm bốn thí nghiệm chính [7][12]:
 Thí nghiệm LHCb được đặt tại IP8 với mục đích nghiên cứu vi phạm đối

xứng CP và vật lý B.

20


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

 Thí nghiệm ALICE đặt tại IP2 để đo đạc các hạt sinh ra khi va chạm đối đầu

các chùm ion nặng, nhằm nghiên cứu trạng thái plasma của quark và gluon
giống như hiện tượng ngay sau Big Bang.
 Hai thí nghiệm ATLAS và CMS được đặt trên vòng LHC đối nhau qua tâm
và có nhiệm vụ tìm kiếm hạt Higg và các hạt siêu đối xứng.
2.1.1 Các thông số của LHC [7]
Để năng lượng của chùm proton đạt tới 7 TeV, máy gia tốc LHC cần có từ
trường mạnh để ổn định quỹ đạo của hạt. Do đó, máy gia tốc LHC đã sử dụng nam
châm siêu dẫn Nb-Ti được đặt trong bình chứa Heli siêu lỏng và được làm lạnh đến
làm lạnh đến 1.9 K. Dưới tác dụng của lực Lorentz, các proton chuyển động trong
vòng LHC chịu một từ trường bẻ cong là 8.34 T. Khi đó, hai chùm proton sẽ chuyển
động theo các hướng đối nhau trong hai ống dẫn khác nhau.

Trong máy gia tốc LHC mỗi chùm có bó, mỗi bó proton. Với tần số va chạm
của bó là 40 MHz, ứng với chu kỳ 25 ns hay mỗi bó cách nhau 7.5 m. Do nhu cầu
proton chỉ va chạm tại một số vị trí nhất định dẫn đến có những bó rỗng, nên tần số
va chạm trung bình là nhỏ hơn với giá trị khoảng 30 MHz, như tại IP8.
Số va chạm đối đầu tại mỗi điểm tương tác phụ thuộc vào hai đại lượng:
 Tổng tiết diện hiệu dụng: . Phần gây bởi tán xạ đàn hồi không làm cho

proton thay đổi (không sinh ra các mới) và proton đó không được quan sát
trong detector. Phần tán xạ phi đàn hồi làm xuất hiện các hạt mới sinh ra từ
tương tác nhiều lần và được quan sát trong detector.
(độ trưng): Cho biết số tương tác pp tại điểm tương tác.

 Luminosity

Luminosity phụ thuộc vào độ hội tụ của chùm tia, khả năng hội tụ chùm tia
của nam châm tại điểm tương tác, góc và tần số đối đầu của bó. LHC được
thiết kế với giá trị Luminosity khoảng 10 34 cm-2s-1. Tuy nhiên, Luminosity
tức thời vẫn chưa đạt được trong một vài năm đầu hoạt động. LHC bắt đầu
hoạt động với Luminosity thấp hơn khoảng 1033 cm-2s-1.

21


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Số tán xạ không đàn hồi của va chạm đối đầu pp () trong khoảng thời gian dt
được tính theo công thức:
(2.1)

Số tương tác trung bình trên mỗi bó đối đầu được tính theo công thức:
(2.2)
Tại luminosity = 1034 cm-2s-1 tương ứng với số tương tác trung bình tương tác.
2.1.2 Luminosity của LHCb
Mục đích của thí nghiệm LHCb là xác định các đỉnh phân rã b và các tương
tác ban đầu tương ứng với các đỉnh đó. Hiệu ứng chồng chập sẽ làm hạn chế việc
xác định chính xác các đỉnh đó. Để hạn chế hiệu ứng chồng chập thí nghiệm LHCb
chạy với giá trị nhỏ hơn bằng cách hiệu chỉnh độ hội tụ của chùm tia tại điểm
tương tác.
Số tương tác pp trong một lần đối đầu của hai bó tuân theo phân bố Poisson,
với giá trị trung bình được định nghĩa trong công thức (2.2). Khi đó xác suất va
chạm đối đầu không đàn hồi tính theo công thức sau[7]:
(2.3)
Xác suất thu được ứng với n = 0, 1, 2, 3 hoặc 4 va chạm đối đầu pp không đàn
hồi theo Luminosity được biểu diễn trong hình 2.2. Đường nét đứt thẳng đứng
tương tứng với Luminosity cưc tiểu và cực đại của thí nghiệm LHCb.

22


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Hình 2.2: Xác suất có n = 0, 1, 2, 3 hoặc 4 tương tác không đàn hồi theo
Luminosity [7]
Để thực hiện mục đích của mình, thí nghiệm LHCb đã chon Luminosity sao
cho chỉ xảy ra các sự kiện đơn tương tác (n = 1). Luminosity cực tiểu được chọn là
2 x 1032 cm-2s-1 và Luminosity cực đại được thiết kế cho LHCb là 5 x 10 32 cm-2s-1.
Điều này dẫn đến khả năng nâng cấp Luminosity cao hơn. Chú ý rằng xác suất cực

đại để có một tương tác đơn tại 4 x 10 32 cm-2s-1. Do đó, Luminosity cực tiểu là một
lựa chọn tối ưu, sau đó số tương tác tăng rất nhanh theo Lumonisity [7].
2.1.3 Tiết diện hiệu dụng [7]
Tiết diện hiệu dụng sinh cặp vẫn chưa được xác định chính xác, có giá trị nằm
trong khoảng 175 μb đến 950 μb. Trong quá trình tính toán số lượng b sinh ra hàng
năm, giả thiết tiết diện hiệu dụng có giá trị = 500 μb tại năng lượng = 14 TeV.
Điều này tương ứng với 1012 cặp được sinh ra hàng năm (10 7s) tương ứng với
Luminosity cực tiểu của LHCb.

23


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Dưới đây là kết quả về tiết diện hiệu dụng được tính toán cho thí nghiệm
LHCb xác định bằng phần mềm mô phỏng PYTHIA (bảng 2.1).
Bảng 2.1: Giá trị tiết diện hiệu dụng sinh cặp của PYTHIA được sử dụng cho thí
nghiệm LHCb
100 mb
80 mb
500 b
627 b
1.004 mb

Sự sinh cặp trong LHC như các hadron b được liên kết rất chặt chẽ. Phân bố
góc của chúng tập trung ở góc cực nhỏ có nghĩa là các hadron b sinh ra từ cùng một
cặp sẽ bay cùng hướng về phía trước hoặc về phía sau. Điều đó là cơ sở trong thiết
kế và xác định góc mở của LHCb.

Số lượng dự tính mỗi năm của hadron trong không gian 4π, ứng với giá trị =
2 x 1032 cm-2s-1, được tính theo công thức sau:
(2.4)
trong công thức xuất hiện thừa số 2 để tính cho cả sinh hạt hadron b và . là tỉ số
sinh hạt được đưa ra trong bảng 2.2. Lưu ý, số lượng hadron bay vào LHCb sẽ thấp
hơn do acceptance của detector.
Bảng 2.2: Tỉ số sinh hạt ,trong đó là baryon bất kỳ:
[%]

[%]

39.8 ± 1.2

[%]

[%]
39.8 ± 1.2

10.3 ± 1.4

2.2 Thí nghiệm LHCb [7]

24

10.0 ± 2.0


Học viên: Trương Thị Thái

Luận văn thạc sĩ

Hình 2.3: Mặt cắt thẳng đứng detector LHCb
Detector LHCb là phổ kế đơn nhánh phía trước, được sử dụng để đo chính xác
vi phạm đối xứng CP và các phân rã hiếm của các hadron chứa quark b. Ngoài ra,
thí nghiệm còn được sử dụng để khảo sát vật lý quark charm hoặc các hạt Higg khối
lượng nhỏ.
Detector LHCb được đặt tại điểm tương tác IP8. Mục đích nghiên cứu cặp
của thí nghiệm quyết định đến thiết kế của detector LHCb như trong hình 2.3.
LHCb có chiều dài 20m, chiều rộng 13m và nặng 5600 tấn. Góc mở từ 10 –
300mrad trên mặt phẳng ngang và từ 10 – 250mrad trong mặt phẳng thẳng đứng.
Acceptance được tính cho góc cực θ so với trục z. Kích thước của detector gần đúng
là (x = 6m) (y = 5m) (z = 20m).
Detector LHCb gồm tập hợp các detector con, được liệt kê sau đây theo thứ tự
từ trái sang phải gồm:
•
•

Vertex Locator (VELO – xác định đỉnh);
First Ring Imaging Cherenkov counter (RICH1 – detector xác định

hình ảnh Cherenkov thứ nhất);
• Trigger Tracker (TT – trigger vết);

25