Chuyển một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp về điều khiển theo chương trình

Mục lục
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Kiến thức chuẩn bị

5
9

1.1. Tạo các phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.1. Khái niệm phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp . . . . . . . . . . . . . .

10

1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình . . . . . . . . . .

11

1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình . . . . . . . . .

12

1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất
kỳ giới nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản . . . . .

14

1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . . . . .

16

2 Chuyển một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp
về điều khiển theo chương trình

19

2.1. Thiết lập bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá . . .

32

3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov định
−3−

hướng

46

3.1. Xấp xỉ hệ động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.2. Thuật toán bắn ngẫu nhiên "Markov định hướng" . . . . .

63

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

−4−


LỜI NÓI ĐẦU
Các bài toán điều khiển tối ưu (dạng tất định và ngẫu nhiên) đóng
một vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống xã hội. Bởi
vậy nhiều tài liệu khoa học (xem [13], [14], [15], [16]) đã quan tâm nghiên
cứu giải loại hình bài toán này trong dạng điều khiển theo chương trình
(programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) và trực tiếp
(xem [14], [15], [16]). Trong số các phương pháp này, có phương pháp bắn
tất định (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ ra rất có hiệu quả
đối với trường hợp có ràng buộc hỗn hợp giữa biến trạng thái và biến điều
khiển.
Tuy nhiên, các phương pháp trên chỉ chứng minh được sự hội tụ của

dãy điều khiển xấp xỉ về điều khiển tối ưu khi miền chấp nhận được và
hàm mục tiêu có tính lồi. Vấn đề càng trở nên phức tạp khi bài toán điều
khiển được đặt ra dưới dạng điều khiển tổng hợp (Synthetic control).
Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại bài toán điều
khiển ngẫu nhiên tổng hợp trong mô hình liên tục với miền chấp nhận
được không có tính lồi và hàm mục tiêu không những không có tính lồi
mà còn không liên tục (giới nội địa phương). Loại hình bài toán này đã
được đặt ra trong các tài liệu [3], [4], [8] khi nghiên cứu việc giảm thiểu
độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ điện Sơn La.
Phương pháp bắn ngẫu nhiên Makov [10] cũng đã được sử dụng làm
cơ sở toán học cho phần mềm VISAM-3 nhằm lựa chọn với một xác suất
dương biến điều khiển trên phân tập (có độ đo dương) của tập hợp các
điều khiển chấp nhận được. Trên cơ sở này mô hình dò tìm ngẫu nhiên
−5−


tổng quát đã được sử dụng trong VISAM-5 [9] trong đó hàm mục tiêu
được mô phỏng bởi VISAM-4.
Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, trong
[13] tác giả Nguyễn Đình Thi đã đề nghị một phương pháp mới "Phương
pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để giải số một loại bài toán điều khiển
ngẫu nhiên tổng hợp" và để cải tiến phần mềm VSAM-3 trong những tính
toán liên quan đến công trình thuỷ điện Sơn La. Tuy nhiên, do thuật toán
này quá thô trên miền biến thiên hẹp của khúc quỹ đạo nên tác giả luận
văn chưa làm được việc thử nghiệm số cho phương pháp trên.
Để khắc phục nhược điểm đó, trong luận văn này chúng tôi đưa ra một
phương pháp bắn mới mang tên "MarKov định hướng", dựa vào việc kết
hợp giữa phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng trên miền biến thiên
rộng của khúc quỹ đạo với phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov (trên
miền biến thiên hẹp của khúc quỹ đạo).

Với mục tiêu nói trên, tại chương 1 chúng tôi trình bày một số kiến
thức chuẩn bị có liên quan về phương pháp Monte-Carlo. Thông qua việc
tham số hoá hàm điều khiển, trong chương 2 bài toán điều khiển nói trên
được chuyển về một loại bài toán quy hoạch ngẫu nhiên. Cuối cùng, trong
chương 3 những cơ sở của phương pháp bắn "MarKov định hướng" được
xây dựng, nhằm thiết lập các dãy dò tìm ngẫu nhiên (Mục 1.2) để giải số
bài toán quy hoạch ngẫu nhiên nói trên gắn với "thuật toán Markov định
hướng" của luận văn này, phần mềm tính toán(mang tên VSAM-6) đã
được soạn thảo bằng Mathematica 5.2 dưới dạng tham số hóa. Khi thử
nghiệm phần mềm này đối với bộ tham số của dự án thủy điện Sơn La
thấp (đang được triển khai) chúng tôi thu được (một cách ngẫu nhiên)
những kết quả trình bày trong phần Phụ Lục của luận văn.
Để hoàn thành luận văn này, tôi đã được sự hướng dẫn tận tình và chu
đáo của GS.TS.Nguyễn Quý Hỷ. Với tất cả tình cảm của mình, tôi xin bày
−6−


tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến Thầy và gia đình. Tôi xin chân
thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong và ngoài Khoa Toán-Cơ-Tin học
đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý giá để cho tôi vững bước trên
con đường nghiên cứu khoa học sau này. Tôi cũng xin cảm ơn Ban Chủ
nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học và Phòng Sau đại học Trường ĐHKHTN,
ĐHQGHN đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học.
Hà Nội, tháng 12 năm 2010
Học viên

Vũ Bá Toản

−7−

Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
1.1.

Tạo các phân bố đều

1.1.1.

Khái niệm phân bố đều

Định nghĩa 1.1.1.
Giả sử gắn với miền X đã cho trong Rn có một σ-đại số Σ các phân
tập của X có một độ đo µ xác định trên Σ, sao cho (xem[5]):
0 < µ(X) < +∞; µ(A) := mes(A) (∀A ∈ Σ)

(1.1.1)

Một vectơ ngẫu nhiên (VTNN) ξ = (ξ1 , . . . , ξn ) ∈ X gọi là có phân bố
đều trên X (ký hiệu ξ ∼ U (X)), nếu
P (ξ ∈ S) =

µ(S)
µ(X)

(∀S ∈ Σ)

(1.1.2)

Đặc biệt, ta xét trường hợp µ là độ đo Lebesgue và Σ = Bn là σ đại số

Borel trong Rn mà X ∈ Bn , trong đó: µ(X) hiểu là độ dài |X| của đoạn
thẳng X(n = 1), diện tích mes(X) của hình phẳng X(n = 2), thể tích
V ol(X) của hình khối X(n ≥ 3). Khi đó có thể chỉ ra định nghĩa (1.1.1)
tương đương với định nghĩa sau:
−8−


Định nghĩa 1.1.2.
Véc tơ ngẫu nhiên liên tục ξ = (ξ1, . . . , ξn ) ∈ X gọi là có phân bố đều
trong miền X (thoả mãn điều kiện (1.1.1)) và ký hiệu ξ ∼ U (X), nếu
hàm mật độ (đồng thời) của ξ có dạng (xem [5]):
p(x1 , . . . , xn ) = Ix (x1, . . . , xn )[µ(X)](−1) =

[µ(X)](−1)
(nếu (x1, . . . , xn ) ∈ X)
(1.1.3)
=
0
(nếu (x , . . . , x ) ∈
/ X)
1

1.1.2.

n

Tạo phân bố đều trên hộp

Định nghĩa 1.1.3.
Xét hình hộp n-chiều

[a, b] := {(x1, . . . , xn ) ∈ Rn : ai ≤ xi ≤ bi (i = 1 ÷ n)}

(1.1.4)

(xác định bởi 2 vectơ hữu hạn: a = (a1 , . . . , an ), b = (b1, . . . , bn )) với thể
tích:

n

µ([a, b]) = V ol([a, b]) =

(bi − ai)

(1.1.4∗ )

i=1

véc tơ ngẫu nhiên(VTNN) ξ = (ξ1, . . . , ξn ) có phân bố đều trong hình hộp
[a, b] (ξ ∼ U [a, b]) nếu hàm mật độ của nó có dạng (xem [5]):
n

p(x1 , . . . , xn ) =

(bi − ai )

−1

I[a,b](x1 , . . . , xn )

(1.1.5)

i=1

Định lý 1.1.1. [5] Giả sử R1, . . . , Rn là n số ngẫu nhiên (độc lập). Khi
đó có thể tạo VTNN ξ = (ξ1, . . . , ξn ) ∼ U [a, b] với các thành phần cho từ
công thức:
ξi = ai + (bi − ai)Ri (1 ≤ i ≤ n)
−9−

(1.1.6)


1.1.3.

Tạo phân bố đều trong đơn hình

Xét đơn hình m chiều với đỉnh tại a = (a1, . . . , am) và các cạnh ở đỉnh có
độ dài h:
m

∆m
h (a)

m

:= (x1 , . . . , xm ) ∈ R :

(xi − ai) ≤ h; xi ≥ ai(i = 1 ÷ m)
i=1

(1.1.7)

Định nghĩa 1.1.4.
VTNN ξ ∈ Rn gọi là có phân bố đều trong đơn hình m - chiều ∆m
h (a),
nếu hàm mật độ của ξ có dạng:

[mes(∆m(a))]−1
h
p(x1 , . . . , xm ) =
0

khi x ∈ ∆m
h (a)
khi x ∈ R

m

(1.1.8)

∆m
h (a)

Định lý 1.1.2. [5]

Giả sử R1 , . . . , Rm là m số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {Rj }j ,
trong đó R(j) là vị trí thống kê thứ j của m số ngẫu nhiên Rj

(1 ≤ j ≤ m),

nghĩa là:
R(1) ≤ R(2) ≤ . . . ≤ R(m−1) ≤ R(m)
Khi đó, VTNN ξ = (ξ1, . . . , ξm) với các thành phần:



ξ1 = hR(1) + a1





ξ2 = h(R(2) − R(1)) + a2


..................





ξm = h(R − R
+ am
(m)
(m−1) )
sẽ có phân phối đều trong đơn hình ∆m
h (a),

− 10 −

a = (a1, . . . , am )

(1.1.9)


1.1.4.

Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình

Định nghĩa 1.1.5.
VTNN ξ ∈ Rm gọi là có phân bố đều trên (mặt đáy) đơn hình m chiều:
m

¯ m (a)
∆
h

m

:= (x1 , . . . , xm ) ∈ R :

(xi − ai) = h; xi ≥ ai(i = 1 ÷ m)
i=1

(1.1.10)

(với đỉnh tại a = (a1, a2 , . . . , am) và các cạnh ở đỉnh có độ dài là h), nếu
¯ m(a), ta có:
với mọi mảnh cong khả tích S ⊂ ∆
h

Pr (ξ ∈ S) =

mes(S)
¯ m(a))
mes(∆
h

¯ m(a))
(∀S ∈ B(∆
h

(1.1.11)

Định lý 1.1.3. [5]
Giả sử R1 , . . . , Rm−1 là (m - 1) số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên
{Rj }j ), trong đó R(j) là vị trí thống kê thứ j của m - 1 số ngẫu nhiên
Rj

(1 ≤ j ≤ m − 1), nghĩa là:
R(1) ≤ R(2) ≤ . . . ≤ R(m−1)

Khi đó, VTNN ξ = (ξ1, . . . , ξm) với các thành phần:



ξ1 = hR(1) + a1







ξ2 = h[R(2) − R(1) ] + a2



........................





ξm−1 = h[R(m−1) − R(m−2) ] + am−1





ξ = h[1 − R
+ am
m
(m−1) ]

¯ m(a),
sẽ có phân phối đều trên mặt đơn hình ∆
h

− 11 −

(1.1.12)

a = (a1, . . . , am )


1.1.5.

Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới
nội

Trên đây, ta xét việc tạo VTNN ξ ∼ U (X), trong đó X ⊂ Rn là một hình
có những dạng đặc biệt. Trong trường hợp X có dạng phức tạp, từ (1.1.1)
ta suy ra rằng: X là một miền giới nội trong Rn , bởi vậy ta có thể xem
rằng:
X⊂G

(1.1.13)

trong đó G cũng là một miền giới nội trong Rn . Giả sử rằng đã tạo được
VTNN ξ ∼ U (G) (chẳng hạn, theo định lý (1.1.1) G là hình hộp). Trên cơ
sở này ta có thể dùng phương pháp loại trừ Von Neuman để tạo ξ ∼ U (X)
như sau:
Định lý 1.1.4. [5]
Giả sử ξ ∼ U (G) và VTNN ξ lập theo phương pháp loại trừ:
ξ=ξ

(khi ξ ∈ X)

(1.1.14)

Khi đó ξ ∼ U (X) và xác suất để tạo được VTNN ξ theo cách trên sẽ
là:

P {ξ ∈ X} =

1.2.
1.2.1.

mes(X)
mes(G)

(1.1.15)

Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên
Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản

Xét bài toán quy hoạch đo được dạng tổng quát: (xem [5])
f (x∗ ) = min{f (x) : x ∈ D}, D ⊂ Rn
− 12 −

(1.2.1)


gắn với không gian độ đo (D, Σ, µ), trong đó hàm f là Σ-đo được trên D
và là hàm tính được; còn miền D là nhận dạng được. Đồng thời, giả thiết
rằng:
(1.2.2)

0 < µ(D) < +∞.

Giả sử bài toán (1.2.1) tồn tại ít nhất một lời giải (tối ưu). Ta cần tìm
lời giải x∗ ∈ D trong tập D các lời giải chấp nhận được, sao cho hàm mục
tiêu f đạt giá trị nhỏ nhất (theo nghĩa toàn cục):
f (x∗ ) ≤ f (x) (∀x ∈ D).
Để giải bài toán quy hoạch (1.2.1) bằng mô hình dò tìm ngẫu nhiên
đơn giản, ta thiết lập dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {xn }n theo công
thức lặp:
n+1

x


ξ n
=
xn

khi f (ξ n) < f (xn ) ("thành công")
khi f (ξ ) ≥ f (x ) ("thất bại")
n

(n ≥ 1)

(1.2.3)

n

trong đó, x1 = ξ 0; ξ n (n ≥ 0) là các vectơ ngẫu nhiên độc lập (trong toàn
bộ) và có cùng phân bố đều trên không gian độ đo (D, Σ, µ), nghĩa là:
P {ξ n ∈ A} =
Khi đó nếu ta coi xN (N

µ(A)
, (∀A ∈ Σ; n ≥ 1).
µ(D)

(1.2.4)

1) là xấp xỉ cho lời giải tối ưu x∗ , thì "sai

số tương đối" của nó có thể được xác định bằng độ đo tương đối
µN := µ{x ∈ D : f (x) < f (xN )}/µ(D),

(1.2.5)

AN := {x ∈ D : f (x) < f (xN )}

(1.2.5∗ )

của tập hợp:

các lời giải chấp nhận được tốt hơn lời giải xấp xỉ xN (so với tập hợp tất
cả các lời giải chấp nhận được).
− 13 −


Nếu µN =

µ(AN )

≈ 0 thì độ đo của AN nhỏ hơn (không đáng kể) so

µ(D)
với của D. Độ đo tương đối µN nói trên có thể được đánh giá theo số
phép lặp N bằng kết quả sau:
Định lý 1.2.1. [5] Nếu hàm mục tiêu f là đo được trên không gian độ
đo (D, Σ, µ) và bài toán (1.2.1) có lời giải x∗ ∈ D thì có thể đánh giá µN
như sau:
P {µN +1 ≤ } ≥ 1 − (1 − )N (∀ ∈ (0, 1))
1.2.2.

(1.2.6)

Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát

Định nghĩa 1.2.1.
Giả sử dãy VTNN {¯
xn } ⊂ D lập theo công thức lặp:

ξ¯n khif (ξ¯n) < f (¯
xn ))
n+1
x¯
=
x
¯n khif (ξ n ) ≥ f (xn ))

trong đó, x¯1 = ξ¯0, {ξ¯n }n
ξ¯ ∈ D.

≥ 0

(1.2.7)

là dãy những thể hiện độc lập của VTNN

Khi đó {¯
xn } được gọi là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát theo phân
bố xác suất P ¯ của VTNN ξ¯ (1) , nếu ξ¯ có khả năng nhận giá trị trong mọi
ξ

tập hợp ΣD - đo được với độ đo dương, nghĩa là:
Pξ¯(A) := P {ξ¯ ∈(A)} > 0 (∀A ∈ ΣD : µ(A) > 0)

(1.2.8)

Giả sử (D, ΣD , µ) là một không gian độ đo với D ⊂ Rn , Σ = ΣD là một
σ− đại số nào đó các phân tập của D và µ(.) : ΣD → [0, +∞] là một độ
đo xác định trên ΣD . Xét bài toán quy hoạch đo được:
f (x) → min,
(1)

Không nhất thiết là phân bố đều

− 14 −

x∈D

(1.2.9)


trong đó: 0 < µ(D) ≤ ∞ và ta còn giả thiết giá trị cực tiểu của nó "không

cô lập" theo nghĩa sau:
Định nghĩa 1.2.2.
Bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) gắn với không gian độ đo (D, ΣD , µ)
gọi là có giá trị cực tiểu f ∗ = f (x∗ ) không cô lập, nếu nó có ít nhất một
lời giải x = x∗ , sao cho:
µ({x ∈ D : f (x) < f ∗ + ε}) > 0 (∀ε > 0)

(1.2.10)

Định lý 1.2.2. [5]
Giả sử bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) (gắn với không gian độ đo
xn }n
(D, ΣD , µ))có giá trị cực tiểu f ∗ = f (x∗ ) không cô lập và {¯

≥ 1

là dãy

dò tìm ngẫu nhiên tổng quát tương ứng. Khi đó dãy này sẽ hội tụ hầu
chắc chắn về x∗ theo hàm mục tiêu, nghĩa là:
P { lim f (¯
xN ) = f (x∗ )} = 1
N →∞

(1.2.11)

Hệ quả 1.2.1. [5]
Cùng với các giả thiết nêu trong định lý (1.2.2) về bài toán quy hoạch
đo dược (1.2.9), ta còn thêm điều kiện:
0 < µ(D) < +∞

Khi đó dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {xn }n hầu chắc chắn sẽ hội tụ
về x∗ theo hàm mục tiêu:
P { lim f (xN ) = f (x∗ )} = 1
N →∞

(1.2.12)

Trên đây là những kiến thức cơ sở được sử dụng trong việc thiết lập
mô hình bắn ngẫu nhiên "Markov định hướng" (chương 3).
− 15 −


Chương 2
Chuyển một loại bài toán điều khiển
ngẫu nhiên tổng hợp về điều khiển
theo chương trình
2.1.

Thiết lập bài toán

Khi thiết kế hệ thống thuỷ điện (HTTĐ) bậc thang, ta cần quan tâm đến
tính đa tiêu chí của bài toán như: phát điện, an toàn, phòng lũ, chống
hạn, tham gia cắt lũ ở hạ du, tưới tiêu cho nông nghiệp . . . Tuỳ theo thời
gian và tính chất của HTTĐ, người ta chọn một trong những tiêu chí kể
trên làm mục tiêu tối ưu; các tiêu chí còn lại gọi là tham số thiết kế về
chỉ tiêu và xem như đã biết.
Mỗi kế hoạch vận hành trong một chu kỳ điều tiết (thường là một
năm) của HTTĐ bậc thang gọi là một quy trình vận hành (QTVH). Quy
trình này bao gồm kế hoạch về lưu lượng nước dùng và nước xả của từng
nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) trong HTTĐ vào từng thời gian trong một

chu kỳ điều tiết.
Quy trình vận hành hợp lý, khả thi (QTVHHLKT)
Một QTVH được gọi là hợp lý (HL), nếu trạng thái động của mực nước
− 16 −


các hồ chứa trong chu kỳ điều tiết năm đảm bảo các yêu cầu của thuỷ điện
và thuỷ lợi về: mực nước dâng bình thường (MNDBT), cao trình phòng
lũ và tích nước (mùa lũ muộn). Quy trình này gọi là khả thi (KT), nếu
nó đáp ứng các tham số về chỉ tiêu và phù hợp với tham số thiết kế về kỹ
thuật đối với từng NMTĐ trong hệ thống.
Cụ thể tính hợp lý được thể hiện:
- Trong mùa ít mưa (15/9 - 15/12) cần giữ cho cao trình ở mực nước
dâng bình thường (MNDBT) với thời gian lâu nhất để tận dụng chiều
cao cột nước phát điện ở mức tối đa.
- Trong thời gian trước lũ tiểu mãn (15/12 (năm trước) - 15/6) cần giữ
cho cao trình tối tiểu của mực nước hồ, để khoảng cách từ cao trình này
tới mực nước chết tạo nên một dung tích dự trữ (gọi là dung tích chống
hạn).
- Trong mùa lũ chính vụ (15/7 - 25/8) cần giữ cho cao trình nước hồ
ở mức không đổi nào đó (gọi là cao trình phòng lũ), để khoảng cách từ
cao trình này đến mái đập tạo nên một dung tích phòng lũ nhằm chứa lũ
đột ngột.
- Cuối cùng sau mùa lũ chính vụ, cần tận dụng những con lũ muộn để
tích nước cho chu kỳ điều tiết tiếp theo.
Tính khả thi thể hiện ở chỗ:
- Thỏa mãn các tham số thiết kế về kỹ thuật: cao trình mái đập, mực
nước mái đập, mực nước chết, lưu lượng tối đa và tối thiểu của nước dùng
và nước xả . . .
- Đáp ứng các tham số chỉ tiêu về: sản lượng điện, dung tích phòng lũ,

dung tích chống hạn.
Mỗi QTVHHLKT tối thiểu độ rủi ro lũ lụt được gọi là một quy trình
vận hành an toàn hợp lý (QTVHATHL).
− 17 −


Bài toán xác định QTVHANHL được gọi là Bài toán giảm thiểu rủi
ro lũ lụt.
Về mặt toán học, việc xác định các QTVHATHL nói trên đưa về giải
một loại bài toán điều khiển tối ưu với biến điều khiển là lưu lượng nước
điều tiết từ các hồ chứa bao gồm lưu lượng nước dùng và nước xả, biến
trạng thái là trạng thái động của mực nước trong các hồ chứa, hàm mục
tiêu là độ rủi ro lũ lụt trung bình, các điều kiện ràng buộc (chấp nhận
được) là các điều kiện HLKT, tập hợp các biến điều khiển thoả mãn các
điều kiện HLKT là tập hợp các điều khiển chấp nhận được, hệ động lực
là hệ phương trình liên hệ các trạng thái động của mực nước trong các
hồ chứa (gọi là "phương trình trạng thái").
Để thiết lập phương trình trạng thái của hệ thống thuỷ điện (HTTĐ)
3 bậc thang trên sông Đà [3], ta cần phải xét chu kỳ điều tiết năm [0, T ]
của quá trình vận hành (trong tương lai) các nhà máy thuỷ điện (NMTĐ)
Hoà Bình, Sơn La, Lai châu, ta đánh số chúng ( theo thứ tự từ hạ đến
thượng nguồn) lần lượt là i = 1 ÷ 3. Tại mỗi thời điểm t ∈ [0, T ], ký hiệu:
xi (t) (m3 /s)- là lưu lượng trung bình (TB) nước điều tiết từ hồ thứ i
xuống hồ dưới,
ui (t) (m3 /s) - là lưu lượng (TB) nước dùng của hồ thứ i,
vi (t) (m3 /s) - là lưu lượng (TB) nước xả của hồ thứ i, trong đó:


xi (t) (khi xi(t) ≤ u
 0

¯i )
(khi xi(t) ≤ u
¯i )
ui (t) =
vi (t) =
u¯ (khi x (t) > u¯ )
x (t) − u
¯i (khi xi (t) > u¯i ),
i
i
i
i
(2.1.1)
với u¯i - là mức quy định tối đa về lưu lượng nước dùng của nhà máy
thứ i.
qi(t) - là lưu lượng (TB) nước tự nhiên đổ vào hồ chứa thứ i ,
wi(t) (106 m3 ) - là thể tích (TB) nước trong hồ chứa thứ i,
woi (106 m3 ) - là thể tích ứng với mực nước hoi (m) dâng bình thường của
− 18 −


hồ thứ i.
qo = 16, 9 (m3 ) - là hằng số liên quan đến lưu lượng nước thấm (xem [6]
tr.11-12).
p(t) - là tỷ lệ nước bị tiêu hao do thấm và bốc hơi vào thời điểm t, tính
theo công thức:
p(t) = 0, 707965 + 0, 000038 pb (t) .10−8 (0 ≤ t ≤ T )

(2.1.2)

với pb (t) là hàm tuyến tính từng khúc (xem [4])
ri (t) - lưu lượng nước thấm và bốc hơi (TB) của hồ thứ i tại thời điểm t
và được xác định dưới dạng (xem [2] tr 6-8):
ri (t) = p(t)ωi (t) − 10−6 q0

(i = 1 ÷ 3, 0 ≤ t ≤ T )

Khi đó ta có:

w3 (t + ∆t) ≈ w3 (t) + ∆t[−r3 (t) + 10−6 (q3(t) − x3 (t))], (0 < t ≤ T )
w (t + ∆t) ≈ w (t) + ∆t[−r (t) + 10−6 (q (t) + x (t) − x (t))] i = 1, 2.
i

i

i

i

i+1

i

Khi cho ∆t → 0, ta thu được hệ phương trình vi phân như sau:


w˙ 3 (t) = −r3 (t) + q3(t) − x3 (t) 10−6 (0 < t ≤ T )

w˙ i (t) = −ri (t) + qi(t) + xi+1 (t) − xi (t) 10−6

i = 1, 2.

trong đó: qi(t)(0 ≤ t ≤ T ) là các quá trình lưu lượng TB nước tự nhiên
đổ về hồ chứa thứ i đã được dự báo bằng mô hình chuỗi thời gian.
Hệ phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:


w˙ i(t) = −p(t)wi (t) + q (t) + qo − xi (t) 10−6 (0 < t ≤ T )
i

wi(0) = woi (i = 1 ÷ 3),

trong đó:

qi(t) =




q3 (t)

(khi i = 3)

q (t) + x
i

i+1 (t)

− 19 −

(khi i = 2 ÷ 1).

(2.1.3)

(2.1.4)


Khi đó, dễ dàng nhận thấy rằng: việc xác định quy trình vận hành
(QTVH)[4]:
u, v :=

ui (t), vi (t) (0 ≤ t ≤ T )

n
i=1

(2.1.5)

tương ứng với việc xác định hàm điều khiển (liên tục) tương ứng:
x(t) := x1 (t), x2 (t), x3 (t) (0 ≤ t ≤ T ) ; xi ∈ C(0, T ) (∀i = 1 ÷ 3)
(2.1.6)
của hệ động lực (2.1.3), ta có thể gọi quá trình:
x = x(t) , 0 ≤ t ≤ T
là quy trình điều tiết (QTĐT)của hệ thống thuỷ điện.
Nếu ta chia mốc thời gian theo các mùa nước trong năm:
0 = T0 < T1 < T2 < T3 < T4 < T5 < T
với Ti ∈ [0, T ] (i = 0 ÷ 5) là các mốc thời gian được quy định (trong [1])

như sau:


0 = To = ngày 16/9 (năm trước) ; T1 = ngày 15/12 (năm trước) ; T2 = ngày 15/6
T = ngày 25/6 ; T = ngày 15/7 T = ngày 25/8 ; T = ngày 15/9
3
4
5
trong đó: [0, T1 ] là thời gian mực nước dâng bình thường; [T1 , T2 ] là thời
gian cạn nước; [T2 , T3 ] là thời gian lũ tiểu mãn; [T4 , T5 ] là thời gian lũ
chính vụ; [T5 , T ] là thời gian lũ muộn.

− 20 −


"Tính HL" của QTVH (2.1.5) đặc trưng bởi các điều kiện sau:
1 - Đảm bảo mực nước của hồ chứa thứ i dâng ở mức bình thường với
thời gian lâu nhất để tận dụng chiều cao cột nước phát điện ở mức tối đa
vì trong thời gian [T0 , T1 ] rất ít mưa.
wi(t) ≡ woi ,

(i = 1 ÷ 3; 0 ≤ t ≤ T1 )

(2.1.7)

2 - Đảm bảo giữ cho cao trình nước hồ ở mức không đổi nào đó (gọi là
cao trình phòng lũ), để khoảng cách từ cao trình này tới mái đập tạo nên
một dung tích phòng lũ nhằm chứa lũ đột ngột vì đây là mùa lũ chính vụ
[T4 , T5 ]
wi(t) ≡ wi(T4 ) (i = 1 ÷ 3, T4 ≤ t ≤ T5 )

(2.1.8)

3 - Tận dụng được những con lũ muộn trong khoảng thời gian [T5 , T]
tích nước cho chu kỳ điều tiết nước tiếp theo.
wi(t) = wi (T4 ) + (t − T5 ) ×

woi − wi(T4 )
, (i = 1 ÷ 3; T5 ≤ t ≤ T ) (2.1.9)
T − T5

"Tính KT" của mỗi QTVH (2.1.5) đặc trưng bởi các điều kiện sau:
¯ dưới dạng:
1 - Đáp ứng tham số thiết kế về chỉ tiêu phát điện N
T

¯ ≤ 24
N

3

Ni(t)dt
0

(2.1.10)

i=1

2 - Đảm bảo các chỉ tiêu phòng lũ V trong thời gian lũ chính vụ [T4 ,
T5 ] và chỉ tiêu chống hạn V trong thời gian cạn nước và lũ tiểu mãn [T1 ,
T3 ]
3

3

[w i − wi(t)] ≥ V (t ∈ [T4 , T5 ]) ;
i=1

[wi(t) − wi ] ≥ V (t ∈ [T1 , T3 ]).
i=1

(2.1.11)

3 - Đảm bảo các chỉ tiêu về cung cấp nước cho hạ lưu (tưới tiêu, sinh
hoạt) và tham gia cắt lũ tiểu mãn và các điều kiện khả thi tương ứng của
− 21 −


QTVH lần lượt có dạng:

w ≤ wi (t) ≤ wi (t ∈ [T1 , T4 ]) ;
i
q(hl) ≤ x (t) (t ∈ [T , T ]) ; x (t) ≤ q(hl) (t ∈ [T , T ]);
1
1 2
1
2 3

(2.1.12)

(2.1.13)
ui ≤ xi (t) ≤ xi(t) (t ∈ [0, T ]) ;


 ui
(t ∈ [T1 , T3 ])
(i = 1 ÷ 3).
xi(t) :=
u + v (t ∈ [0, T ] \ [T , T ])
i

1

i

3

trong đó:

N¯ (103 Kwh) - là sản lượng (thiết kế) phát điện trong chu kỳ điều tiết
[0, T ] của HTTĐ.
V (106 m3 ) - là dung tích phòng lũ TB của HTTĐ theo thiết kế.
V (106 m3 ) - là dung tích chống hạn TB của HTTĐ theo thiết kế.
wi (106 m3 ) - là thể tích nước hồ thứ i ứng với cao trình mái đập hi (xem
[3] tr.49-50).
wi (106 m3 ) - là thể tích hồ thứ i ứng với mục nước chết hi (cho trong [3]
tr.49-50).
vi (m3 /s) - là lưu lượng xả mặt đập tối đa của đập thứ i.
ui (m3/s) và ui (m3 /s)- là lưu lượng nước dùng tối đa và tối thiểu của
NMTĐ thứ i, xác định như sau (xem [6] tr.54 và [3] tr.59):
ui =

Pi(lm)
α[hi − ho,i−1 ]β

(i = 2 ÷ 3),

u1 = 2.400 , ui = 0, 05ui ; α = 196, 4078

−1

; β = 1, 1016

hoi (m) - là cao trình của mực nước DBT trong hồ thứ i (ứng với thể tích
woi).
Pi(lm) (103 Kw) - là công suất lắp máy của NMTĐ thứ i (cho trong [3]
tr. 49-50).
q(hl) = 575(m3 /s) - là lưu lượng nước tối thiểu mà HTTĐ bậc thang cần
− 22 −


cung cấp cho hạ lưu để tưới tiêu (xem [6] tr.54).
q(hl) = 4.000(m3 /s) - là lưu lượng nước tối đa mà HTTĐ bậc thang có
thể đưa xuống hạ lưu trong thời gian lũ tiểu mãn (xem [1] tr.4).
Ni(t) (103 Kw) - là công suất phát điện của NMTĐ thứ i vào thời điểm t
và ta có thể xác định theo các công thức (xem [3] tr.16-17):
β

Ni (t) = α Zi(t) − Z i (t) ui (t) (i = 1 ÷ 3 , 0 ≤ t ≤ T ),

(2.1.14)

Z i(t) = χi Zi−1 (t) Zoi(xi (t)) + 1 − χi Zi−1 (t) Zi−1 (t)

(2.1.15)

(i = 1 ÷ 3, 0 ≤ t ≤ T )

c + δ xi γ (i = 2 ÷ 3)
i
Zoi(xi ) =
c + 1, 1 + δ(x )γ (i = 1)

(2.1.16)

1

1

(0 ≤ t ≤ T ) ; δ = 0, 0294 ; γ = 0, 6377.

1, (nếu Zi−1 < c )
i
χi(Zi−1 ) :=
0, (nếu Z ≥ c )
i−1
i

(2.1.17)

(i = 1 ÷ 3) ; Zo (t) ≡ 0 (0 ≤ t ≤ T ).

trong đó:
ci - là cao trình của chân đập thứ i (i = 1 ÷ 3) (xem [3] tr.49-50);

Zi(t) = hi(wi(t)) - là cao trình của mực nước hồ thứ i vào thời điểm
t ∈ [0, T ], xác định theo thể tích wi(t) tương ứng của nước hồ, với hàm
hi = hi(wi) (biểu diễn cao trình của thể tích nước hồ thứ i) có dạng tuyến
tính từng khúc:
Ki

hi = hi(wi) :=

1[wik,wik+1) (wi)

hki

+

k=1

hk+1
− hki
i
wik+1

−

wik


1 (nếu a ∈ A)
1A (a) =
0 (nếu a ∈
/ A)

− 23 −

(wi − wik ) ;

(2.1.18)


Các dãy số liệu

(hki , wik )

Ki
k=1

(i = 1 ÷ 3) được cho trong tài liệu [3]

(tr.149-156), với K1 = 21 , K2 = 21 , K3 = 15.
Tương tự, ta có thể xác định được hàm ngược của hàm hi(wi), ký hiệu
wi = Wi(hi), biểu thị sự phục thuộc của dung tích wi (106 m3 ) vào cao
trình hi với i = 1 ÷ 3
Ki
k
1[hki ,hk+1
) (hi ) wi +
i

wi = Wi(hi) :=

wik+1 − wik
hk+1

i

k=1

−

hki

(hi − hki ) ; (2.1.18∗ )

Khi đó việc xác định QTVHATHL đưa về việc xác định biến điều khiển
(2.1.6) trong bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp [4] sau:




ωi (t)
 dˆ

L(x) := E{λ(ˆ
ω(., x))} → inf

(2.1.19)

qi(t) + q0 − xi(t)).10−6 (0 < t ≤ T )
= −p(t)ˆ
ωi (t) + (ˆ

(2.1.20)

dt


ω
ˆi (0) = ωoi (i = 1 ÷ 3)


w˙ i(t) = −p(t)wi (t) + q (t) + qo − xi (t) 10−6 (0 < t ≤ T )
i

wi(0) = woi

(i = 1 ÷ 3),

wi(t) ≡ woi ,

(i = 1 ÷ 3; 0 ≤ t ≤ T1 )

wi(t) ≡ wi(T4 ) (i = 1 ÷ 3, T4 ≤ t ≤ T5 )
wi(t) = wi (T4 ) + (t − T5) ×

woi − wi(T4 )
T − T5
T

¯ ≤ 24
N
3

(2.1.22)

(2.1.23)

, (i = 1 ÷ 3; T5 ≤ t ≤ T ) (2.1.24)

3

Ni(t)dt
0

(2.1.25)

i=1
3

[w i − wi(t)] ≥ V (t ∈ [T4 , T5 ]) ;
i=1

(2.1.21)

[wi(t) − wi ] ≥ V (t ∈ [T1 , T3 ]).
i=1

− 24 −

(2.1.26)



w ≤ wi (t) ≤ wi (t ∈ [T1 , T4 ]) ;
i

q(hl) ≤ x (t) (t ∈ [T , T ]) ; x (t) ≤ q(hl) (t ∈ [T , T ]);
1
1 2
1
2 3
ui ≤ xi (t) ≤ xi(t) (t ∈ [0, T ]) ;

(2.1.27)
(2.1.28)

trong đó:

 ui
(t ∈ [T1 , T3 ])
xi(t) :=
u + v (t ∈ [0, T ] \ [T , T ])
i
i
1 3
qi (t) =




q3 (t)

(i = 1 ÷ 3).

(khi i = 3)

q (t) + x (t) (khi i = 2 ÷ 1).
i
i+1

qˆ3 (t)
khi i = 3
qˆi (t) =
qˆ (t) + x (t) khi i = 1, 2
i
i+1

(2.1.29)

(2.1.30)

(2.1.31)

qˆi(t) - là lưu lượng nước tự nhiên thực tế (ngẫu nhiên) về hồ i vào thời
điểm t ∈ [0, T ].
wˆi(t) - là thể tích nước thực tế (ngẫu nhiên) của hồ i vào thời điểm
t ∈ [0, T ].
λ(ˆ
ω(., x)) là một hàm giới nội địa phương, phụ thuộc vào trạng thái:
ω
ˆ (x) = ω
ˆ 1 (x), ω
ˆ2 (x), ω
ˆ3 (x)
của hệ động lực ngẫu nhiên (2.1.20), biểu thị độ rủi ro lũ lụt gắn với
QTVH (2.1.5) (xem [10]).

Ký hiệu X là tập hợp các điều khiển chấp nhận được:
X = x : [0, T ] −
→R3 | (2.1.21 − (2.1.28)

(2.1.32)

thì bài toán nói trên sẽ đưa về dạng:
L(x) := E{λ(ˆ
ω (., x))} → inf ,
− 25 −

x∈X

(2.1.33)


dˆ
ωi (t)
dt

= −p(t)ˆ
ωi (t)+(ˆ
qi(t)+q0−xi (t)).10−6 (0 < t ≤ T ), ω
ˆi (0) = ωoi (i = 1÷3)

Để giải bài toán điều khiển ngẫu nhiên (2.1.33) bằng mô hình dò tìm
ngẫu nhiên, trong luận văn này chúng tôi quan tâm đến việc lựa chọn một
cách ngẫu nhiên hàm điều khiển chấp nhận được x = (x1 , x2 , x3 ) ∈ X.
Trên cơ sở này, xác định trạng thái tương ứng ω
ˆ i(t) của hệ động lực

ngẫu nhiên trong (2.1.33) để sử dụng VISAM-4 [10] thiết lập độ rủi ro lũ
lụt λ(ˆ
ω(., x)). Sau đó, sử dụng VISAM-5 [10] để giải số bài toán (2.1.33).
Với ý nghĩa trên, dưới đây chúng tôi sẽ thiết lập tập hợp D trong dạng
tham số hoá của hàm điều khiển x ∈ X với lưu ý rằng: các điều khiển chấp
nhận được x ∈ X lại liên quan đến trạng thái ωi (t), (i = 1÷3) của hệ động
lực tất định (2.1.21) và liên quan đến tính "tổng hợp" (2.1.22)-(2.1.24)
của hàm điều khiển.
Với lý do đó, trong mục 2 dưới đây, chúng ta sẽ xét việc thiết lập tập
hợp D nói trên.

2.2.

Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham
số hoá

Ta biết rằng (xem [8]) trên các khoảng
[0, T ] \ [T1 , T4 ] = [0, T1 ) ∪ (T4 , T5 ] ∪ (T5 , T ],

− 26 −


hàm điều khiển (2.1.6) của hệ động lực (2.1.21) có dạng một điều khiển
tổng hợp (ĐKTH), vì nếu đặt:



(0 ≤ t < T1 )
p(t)woi





(T4 < t ≤ T5 )
ˆ
Xi(t) := p(t)wi(T4 )



woi − wi(T4 )


p(t)wi(T4 ) + [p(t)(t − T5 ) + 1]
(T5 < t ≤ T )
T − T5
(2.2.1)
(i = 1 ÷ 3)
thì tính "tổng hợp" (phụ thuộc vào trạng thái điều khiển) của các thành
phần:
x(t) = xˆ(t) := x
ˆ1 (t), x
ˆ2 (t), x
ˆ3 (t) (∀t ∈ [0, T ] \ [T1 , T4 ]);
xˆi ∈ C([0, T ] \ [T1 , T4 ]) (∀i = 1 ÷ 3)

(2.2.2)

trong hàm điều khiển (2.1.6), được biểu hiện qua bổ đề dưới đây:
Bổ đề 2.2.1. [8]
Nếu đã biết các trạng thái điều khiển wi(T4 ) (i = 1 ÷ 3), thì các thành

phần của ĐKTH (2.2.2):
x(t) = xˆ(t) := x
ˆ1 (t), x
ˆ2 (t), x
ˆ3 (t) (∀t ∈ [0, T ] \ [T1 , T4 ]);
hoàn toàn được xác định bởi công thức truy hồi lùi:
ˆ i(t).106
xˆi (t) = qi (t) + qo − X

(i = 3 ÷ 1 , ∀t ∈ [0, T ] \ [T1 , T4 ]), (2.2.3)

trong đó ta xem rằng qi ∈ C(0, T ) (∀i = 1 ÷ 3).
Như vậy, điều khiển x
ˆi(t) trong các khoảng [0, T ] \ [T1 , T4 ] hoàn toàn
được xác định khi biết w(T4).
Trên cơ sở này, để xác định điều khiển x(t) trên cả đoạn [0, T] ta chỉ
cần xác định nó trên đoạn [T1 , T4 ].
− 27 −