Nghiên cứu ứng xử sàn rỗng hai phương với các dạng hình học lõi rỗng khác nhau

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
LÊ QUANG LONG

NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ SÀN RỖNG HAI PHƯƠNG
VỚI CÁC DẠNG HÌNH HỌC LÕI RỖNG KHÁC NHAU

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP– 60580208

S K C0 0 4 7 3 3

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
LÊ QUANG LONG

NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ SÀN RỖNG HAI PHƯƠNG VỚI
CÁC DẠNG HÌNH HỌC LÕI RỖNG KHÁC NHAU

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP– 60580208
Hướng dẫn khoa học:

PGS. TS. NGUYỄN TRUNG KIÊN

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2015


LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC:
Họ và tên: Lê Quang Long

Giới tính: Nam.

Ngày, tháng, năm sinh: 30 – 01 - 1987

Nơi sinh: Quảng Ngãi.

Quê quán: Đức Nhuận - Mộ Đức – Quảng Ngãi

Dân tộc: Kinh.

Chổ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 100/10D Quang Trung, Q.9, Tp. HCM.
Điện thoại cơ quan:………………….

Điện thoại nhà riêng:….

Fax:…………………………………..
E – mail:
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Trung học chuyên nghiệp:
Hệ đào tạo:……………………

Thời gian đào tạo:……………………….

Nơi học (trường, thành phố):………………………………………………...
Ngành học:…………………………………………………………………..
2. Đại học:
Hệ đào tạo: Chính quy tập trung. Thời gian đào tạo: 9/2006 đến 04/2011
Nơi học (trường, thành phố): Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. HCM
Ngành học: Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
Tên đồ án, luận án hoặc môn thi tốt nghiệp:………………………………..
Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án hoặc thi tốt nghiệp:……………………
Người hướng dẫn:………………………………………………………….
III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC.
Thời gian

Nơi công tác

Công việc đảm nhiệm

10/2011 đến nay

Công ty CP Kiến trúc Đồng Nhân

Kỹ sư xây dựng.

ii


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn khoa

học của PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là
trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Mọi sự tham khảo số liệu, đánh giá của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác
đều có trích dẫn và chú thích rõ nguồn gốc. Nếu phát hiện bất kỳ sự gian lận nào tôi
xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung luận văn của mình.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 9 năm 2015

Lê Quang Long

iii


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trân trọng cám ơn tất cả các quý thầy cô giáo trong khoa Xây
Dựng & Cơ Học Ứng Dụng của trường đại học Sư Phạm Kỹ Thuật thành phố Hồ
Chí Minh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi có môi trường học tập và hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin chân thành gửi lời cám ơn đến thầy PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên.
Thầy là người trực tiếp hướng dẫn tôi thực hiện luận văn. Cám ơn thầy đã có những
chỉ dẫn, định hướng nghiên cứu bổ ích giúp tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng chân thành cám ơn thầy TS. Mai Đức Đãi đã hướng dẫn và giúp đỡ
trong trong việc sử dụng phần mềm Hyper Mesh.
Xin cám ơn cha mẹ, anh chị đã giúp đỡ động viên tôi trong quá trình học tập
và làm việc.
Cám ơn bạn bè, đồng nghiệp đã có những khích lệ giúp đỡ trong những lúc
khó khăn.
Mặc dù có nhiều có gắng nhưng do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên
không thể tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy
cô giáo, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cám ơn !.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 9 năm 2015

Lê Quang Long

iv


TÓM TẮT LUẬN VĂN
Việc mô hình tính toán trực tiếp sàn rỗng hai phương với nhiều dạng hình
học lõi rỗng khác nhau trên phần mềm phần tử hữu hạn gặp nhiều khó khăn hoặc là
chưa thể thực hiện được. Trong nghiên cứu này đã trình bày hai phương pháp để
tính toán độ cứng tương đương của sàn rỗng hai phương với nhiều dạng hình học lõi
rỗng khác nhau, từ đó tạo tiền đề cho việc nghiên cứu ứng xử của nó. Phương pháp
thứ nhất ứng dụng phương pháp đồng nhất hóa với sự hổ trợ của phần mềm Abaqus
để mô hình và phần mềm Hyper Mesh để chia lưới ô thể tích đơn vị đặc trưng, từ đó
tính toán các độ cứng tương đương của sàn rỗng hai phương. Phương pháp thứ hai
dựa trên phép biến đổi nhanh Fourier, một giải thuật lặp để tính toán các độ cứng
tương đương của sàn rỗng hai phương.
Cuối cùng, lý thuyết tấm cổ điển được sử dụng để nghiên cứu ứng xử của sàn
rỗng với các độ cứng được tính toán bằng hai phương pháp trên. Kết quả tìm được
sẽ được so sánh với một trường hợp cụ thể sàn rỗng hai phương được mô phỏng
trực tiếp trên phần mềm Abaqus để đánh giá độ tin cậy của mỗi phương pháp.

v


MỤC LỤC
Trang phụ bìa .............................................................................................................. i
Lý lịch khoa học ..........................................................................................................ii

Lời cam đoan ............................................................................................................. iii
Lời cám ơn ................................................................................................................. iv
Tóm tắt luận văn .......................................................................................................... v
Mục lục ....................................................................................................................... vi
Danh sách các ký hiệu ...............................................................................................vii
Danh mục hình ảnh ................................................................................................. viii
Danh mục bảng biểu................................................................................................... ix
CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN .................................................................................... 1
1.1.Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu. .......................................................................1
1.2.Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước. ..........................................................3
1.3.Những vấn đề chưa được giải quyết. ....................................................................4
1.4.Mục tiêu của đề tài. ...............................................................................................4
1.5.Phương pháp nghiên cứu và tiếp cận. ...................................................................4
1.5.1.Sử dụng phương pháp đồng nhất hóa để tính toán các độ cứng tương của sàn
rỗng. .................................................................................................................... 4
1.5.2.Sử dụng phương pháp biến đổi Fourier để tính toán các độ cứng của sàn
rỗng. ................................................................................................................... 5
1.5.3.Ứng dụng lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff – Love để đánh giá kết quả............ 5
CHƢƠNG 2 ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HÓA ĐỂ TÍNH
TOÁN ĐỘ CỨNG SÀN RỖNG HAI PHƢƠNG ....................................................6
2.1.Đồng nhất hóa vật liệu [18]...................................................................................6
2.1.1.Định nghĩa ô thể tích đặc trưng. ......................................................................... 7
2.1.2.Các giá trị trung bình trên ô thể tích đặc trưng. ................................................. 7
2.1.2.1. Ứng suất trung bình và điều kiện biên tải trọng. ............................................8
2.1.2.2. Biến dạng trung bình và điều kiện biên chuyển vị.........................................8

vi


2.1.2.3. Nguyên lý Hill-Mandel’s. ..............................................................................9

2.1.3.Thiết lập bài toán trên ô thể tích đặc trưng [5] [16]. .......................................... 9
2.1.4.Khai tác tính đối xứng của ô thể tích đặc trưng. .............................................. 11
2.1.5.Thiết lập các hằng số độ cứng tấm. .................................................................. 13
2.1.5.1. Xác định độ cứng màng A. ..........................................................................14
2.1.5.2. Xác định độ cứng uốn D. .............................................................................17
2.2.Ví dụ số. ..............................................................................................................19
2.2.1.Sàn rỗng có lõi tròn ( Buckble Deck). ............................................................. 19
2.2.1.1. Xác định năng lượng biến dạng trên ô thể tích đơn vị. ................................20
2.2.1.2. Xác định các hằng số độ cứng A, B, D. .......................................................22
2.2.2.Sàn rỗng có lõi ellipse ( C-Deck). .................................................................... 23
2.2.2.1. Xác định năng lượng biến dạng trên ô thể tích đơn vị. ................................23
2.2.2.2. Xác định các hằng số độ cứng A, B, D. ........................................................25
2.2.3.Sàn rỗng có lõi dẹt - Round Box . ................................................................... 26
2.2.3.1. Xác định năng lượng biến dạng trên ô thể tích đơn vị. ................................26
2.2.3.2. Xác định các hằng số A, B, D. ......................................................................30
CHƢƠNG 3 ỨNG DỤNG KHAI TRIỂN FOURIER ĐỂ TÍNH TOÁN ĐỘ
CỨNG SÀN RỖNG HAI PHƢƠNG .....................................................................32
3.1. Phương pháp khai triển nhanh Fourier (FFT) [19]. ..........................................32
3.2. Thuật toán. ........................................................................................................33
3.3. Ví dụ số.............................................................................................................34
3.3.1.Tính toán năng lượng biến dạng. ..................................................................... 34
3.3.2.Tính toán các hằng số độ cứng A, B, D của sàn rỗng. ..................................... 36
3.3.3.Kết quả tính toán và so sánh với phương pháp đồng nhất hóa. ....................... 37
3.3.4.Nhận xét kết quả tính toán. .............................................................................. 41
CHƢƠNG 4 ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN ĐỂ PHÂN TÍCH
ỨNG XỬ CỦA CÁC LOẠI SÀN RỖNG ..............................................................42
4.1.Lý thuyết tấm cổ điển (Kirchhoff – Love) [21]. .................................................42
4.1.1.Trường chuyển vị và biến dạng........................................................................ 42

vii

4.1.2.Phương trình cân bằng. .................................................................................... 42
4.1.3.Phương trình ứng xử. ....................................................................................... 43
4.1.4.Lời giải giải tích cho tấm sàn rỗng................................................................... 45
4.2.Ví dụ số. ..............................................................................................................46
4.2.1.Số liệu đầu vào. ................................................................................................ 46
4.2.2.Tính toán độ võng của sàn rỗng bằng lý thuyết tấm cổ điển (Kirchhoff
– Love).............................................................................................................. 46
4.2.3.Tính toán độ võng của sàn rỗng bằng mô phỏng trực tiếp trên phần mềm
Abaqus. ............................................................................................................ 47
4.2.4.So sánh kết quả tính toán: ................................................................................ 50
4.2.5.Nhận xét kết quả............................................................................................... 50
CHƢƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................ 51
5.1.Kết luận. ..............................................................................................................51
5.2.Kiến nghị. ............................................................................................................52
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... xiii
PHỤ LỤC 1 Code tính độ võng sàn rỗng hai phương ........................................... xiv
PHỤ LỤC 2 Code khai triển Fourier ...................................................................... xix

viii


DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU
f

D

Trung bình thể tích của các trường trên vật thể D.

REV

Ô thể tích đặc trưng.

  x ,  x ,u  x

Trường ứng suất, biến dạng, chuyển vị.

 , ij

Trung bình ứng suất, tensơ ứng suất.

 ,  ij

Trung bình biến dạng, tensơ biến dạng.

Y / 4,Y

¼ Ô thể tích đặc trưng và điều kiện biên của nó.

u per  x 

Trường chuyển vị của phần tuần hoàn.

E, 

Biến dạng phẳng và độ cong cấp độ tổng thể.

A, B, D

Độ cứng màng, độ cứng tương tác, độ cứng uốn.

N, M

Giá trị lực dọc, moment

W

Năng lượng biến dạng.

  x

Tensơ ứng suất lệch.



Toán tử tuần hoàn Green.

, 

Hằng số lamé.

, 1

Phép biến đổi Fourier và nghịch đảo của nó.

Chom

Độ cứng đồng nhất hóa.

δU,δV

Biến thiên của năng lượng biến dạng, công của tải trọng
ngoài.

κ

Vectơ độ cong.

Q(k)

Ma trận độ cứng

ix


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1: Các loại sàn buckble Deck .......................................................................... 2
Hình 1.2: Một số hình dạng của sàn rỗng [1].............................................................. 2
Hình 2.1: Một ô thể tích đặc trưng của một kết cấu.................................................... 7
Hình 2.2: Dạng hình học của sàn rỗng hai phương..................................................... 9
Hình 2.3: Một ô thể tích đặc trưng của sàn rỗng......................................................... 9
Hình 2.4: Đối xứng của một trường chuyển vị ......................................................... 12
Hình 2.5: Điều kiện biên trên ¼ ô thể tích đơn vị với E11 =1, E22 = E12 =0 ............. 16
Hình 2.6: Điều kiện biên trên ¼ ô thể tích đơn vị với E11 =1, E22 =1, E12 =0 .......... 17
Hình 2.7: Điều kiện biên trên ¼ ô thể tích đơn vị với 11  1, 22  12  0 ............ 18
Hình 2.8: Điều kiện biên trên ¼ ô thể tích đơn vị với 11  1, 22  1, 12  0 .......... 19
Hình 2.9: Mô hình và gán đặc tính vật liệu cho ¼ ô thể tích đặc trưng .................... 20
Hình 2.10: Áp dụng điều kiện biên chuyển vị cho ¼ ô thể tích đặc trưng ............... 20
Hình 2.11: Chia lưới cho ¼ ô thể tích đặc trưng ....................................................... 21

Hình 2.12: Kết quả nội lực cho trường hợp A11 và A12 ............................................. 21
Hình 2.13: Kết quả nội lực cho trường hợp D11 và D12 ............................................ 21
Hình 2.14: Mô hình và gán đặc tính vật liệu cho ¼ ô thể tích đặc trưng ................. 23
Hình 2.15: Áp dụng điều kiện biên chuyển vị cho ¼ ô thể tích đặc trưng .............. 24
Hình 2.16: Chia lưới cho ¼ ô thể tích đặc trưng ...................................................... 24
Hình 2.17: Kết quả nội lực cho trường hợp A11 và A12 ............................................. 24
Hình 2.18: Kết quả nội lực cho trường hợp D11 và D12 ............................................ 25
Hình 2.19: Loại bóng rỗng Round box [13].............................................................. 26
Hình 2.20: Mô hình ¼ ô thể tích đặc trưng ............................................................... 27
Hình 2.21: Liên kết giữa Hyper Mesh với Abaqus và các phần mềm khác ............. 28
Hình 2.22: Chia lưới và gán đặc tính vật liệu ........................................................... 28
Hình 2.23: Áp dụng điều kiện biên chuyển vị cho ¼ ô thể tích đặc trưng ............... 29
Hình 2.24: Kết quả nội lực cho trường hợp A11 và A12 ............................................. 29

x


Hình 2.25: Kết quả nội lực cho trường hợp D11 và D12 ............................................ 29
Hình 3.1: Ảnh hưởng của kích thước lõi rỗng đến kích quả tính A11 ....................... 38
Hình 3.2:Ảnh hưởng của kích thước lõi rỗng đến kích quả tính A12 ........................ 39
Hình 3.3:Ảnh hưởng của kích thước lõi rỗng đến kích quả tính A66 ........................ 39
Hình 3.4:Ảnh hưởng của kích thước lõi rỗng đến kích quả tính D11 ........................ 40
Hình 3.5:Ảnh hưởng của kích thước lõi rỗng đến kích quả tính D12 ........................ 40
Hình 3.6:Ảnh hưởng của kích thước lõi rỗng đến kích quả tính D66 ........................ 41
Hình 4.1: Mô hình sàn rỗng hai phương trong Abaqus ............................................ 47
Hình 4.2: Khai báo tải trọng và gán điều kiện biên .................................................. 48
Hình 4.3: Chia lưới phần tử....................................................................................... 49
Hình 4.4: Độ võng của sàn rỗng hai phương trong Abaqus...................................... 50

xi

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Các loại sàn Buckble deck thông dụng..................................................... 19
Bảng 2.2: Kết quả hằng số độ cứng của sàn rỗng với hình dạng lõi rỗng tròn ......... 23
Bảng 2.3: Kết quả hằng số độ cứng của sàn rỗng với hình dạng lõi Ellipse ............ 26
Bảng 2.4: Kết quả hằng số độ cứng của sàn rỗng với hình dạng lõi Ellipse ........... 31
Bảng 3.1: Kết quả tính toán độ cứng sàn rỗng bằng khai triển Fourier .................... 37
Bảng 3.2: Kết quả độ cứng sàn rỗng với thể tích bóng thay đổi ............................... 38
Bảng 4.1: Kết quả độ võng được tính toán bằng ba phương pháp khác nhau .......... 50

xii


CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu.
Sàn rỗng từ lâu không còn là cụm từ xa lạ, đặc biệt là là đối với những người
làm xây dựng trên thị trường Việt Nam. Mặc dù là một công nghệ mới, song khi
được ứng dụng tại Việt Nam đã rất được ủng hộ. Nhờ những đặc điểm tuyệt vời của
mình, công nghệ này hứa hẹn sẽ được sử dụng đại trà, có thể thay thế một phần
công nghệ đúc sàn kiểu truyền thống. Một loại sàn rỗng được dùng phổ biến hiện
nay là sàn Buckble Deck (C-Deck). Về mặt cấu tạo, sàn rỗng không dầm Buckble
Deck có cấu trúc khá đơn giản bao gồm tấm lưới thép trên, bóng rỗng được làm từ
nhựa tái chế, và tấm lưới thép dưới. Hệ sàn này là sàn làm việc hai phương, được
tổng hợp bằng phương pháp liên kết trực tiếp giữa các khối rỗng và thép. Trong đó,
những quả bóng nhựa tái chế có vai trò giảm bớt trọng lượng bê tông cốt thép
không cần thiết đối với toàn bộ kết cấu của sàn, tức là phần bê tông này nằm ở trục
trung hòa của cấu kiện. Các vùng lưới thép, khi được phối hợp với các lỗ rỗng tạo

ra do các quả bóng nhựa sẽ có thể giúp tối ưu hóa kết cấu bê tông, các vùng chịu mô
men uốn và các vùng chịu lực cắt. Trong các quá trình thi công sàn rỗng không
dầm, phải lưu ý đến đặt tính hình học cơ bản của 2 bộ phận chính: Lưới thép gia
cường và những quả bóng nhựa rỗng. Trong đó, lưới thép gia cường có nhiệm vụ
phân bổ và định hướng những quả bóng tại những vị trí chính xác. Trong khi đó,
những quả bóng nếu được đảm bảo ở những vị trí cố định sẽ giúp giữ vững định
dạng tạo ra một hệ thống vô số các dầm chữ I đan nhau 2 phương. Khi đổ bê tông
vào hệ liên kết giữa thép và bóng trên ta sẽ có được tấm sàn rỗng không dầm 2
phương, một hệ sàn an toàn, chắc chắn và tiết kiệm nhiều vật liệu. Nếu phân loại
dựa trên độ dày của tấm sàn, sàn Buckble Deck được sản xuất theo 6 dạng tiêu
chuẩn: 180 mm, 230 mm, 280 mm, 340 mm, 390 mm, 450 mm.

1


Loại A

Loại B

Loại C

Hình 1.1: Các loại sàn buckble deck
[Nguồn: www.buckbledeck.com.vn]
Ngoài hình dạng bóng tròn ra, sàn Buckle Deck còn có một số hình dạng bóng khác
như hình nấm, ellipse, vuông, …
Hình dạng

Thể tích
(cm3)

Hình

Hình

cầu

nấm

1436

5625

Ellipse

6300

D=50

D=30

R=70

R=50

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

7380

7650

7785

8910

Vuông

10125

Hình 1.2: Một số hình dạng của sàn rỗng[1]
Mặc dù có nhiều ưu điểm, tuy nhiên việc dự báo ứng xử tổng thể của loại kết cấu
tấm này là một bài toán phức tạp do đặc tính không đồng nhất của nó. Trong thực tế
mô hình kết cấu công trình, sàn rỗng thường được lý tưởng hóa thành một sàn đặc
với chiều dày tương đương dựa trên cân bằng trọng lương sàn. Tuy nhiên, do mật
độ thể tích rỗng rất lớn trong sàn nên độ cứng màng và độ cứng uốn giảm đáng kể,
đặc biệt độ cứng màng ảnh hưởng đến việc phân bố tải trọng ngang lên các kết cấu
thẳng đứng. Hiện nay, việc nghiên cứu ứng xử của hệ kết cấu này dựa trên các đặc
tính vật liệu hữu hiệu xác định từ thực nghiệm, đòi hỏi phải thực hiện rất nhiều thí
nghiệm với chi phí cao, do đó cần thiết có một phương pháp số hữu hiệu cho phép
nghiên cứu ứng xử của loại kết cấu này.

2


1.2 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc.

Sàn rỗng đã được ứng dụng rộng rãi trên thế giới cũng như ở Việt Nam. Các
nghiên cứu để cải tiến công năng cũng như mở rộng phạm vi ứng dụng của sàn rỗng
cũng đã được tiến hành trên thế giới và đã đạt được một số kết quả như sau:
Girhamar [9]nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm hiệu ứng lớp sàn bê tông cốt thép
đệm đến hiệu ứng chống cắt sàn rỗng. Aguado [3]nghiên cứu ảnh hưởng của sự bố
trí cốt thép đến ứng xử chịu lửa của sàn rỗng. Diaz[7] nghiên cứu phương pháp tối
ưu trường nhiệt độ trong kết cấu sàn rỗng một phương sử dụng phương pháp phần
tử hữu hạn. Hoogenboom[12] đề xuất lời giải giải tích phân tích ứng suất sàn rỗng
một phương. Nghiên cứu kết cấu sàn rỗng một phương dự ứng lực cũng đã được
thực hiện bởi các tác giả như: Cuenca và cộng sự[6], Elabbas và cộng sự[8],
Polania[20]. Thiết kế kết cấu sàn rỗng cũng đã được tiêu chuẩn hóa tại một số quốc
gia trên thế giới [23].Ta nhận thấy rằng các nghiên cứu chủ yếu nghiên cứu vào sàn
rỗng một phương. Sàn rỗng hai phương chưa được nghiên cứu nhiều ở trong nước,
ngoài một số luận văn thạc sĩ của của số tác giả như Vũ Văn Thành [1], Vũ Đình
Hưng [2]…
Có nhiều phương pháp nghiên cứu để tìm ra ứng xử của sàn rỗng như phương
pháp thực nghiệm hay phương pháp số. Ví dụ như Bensoussan[4] và Sanchez –
Palencia[22]nghiên cứu về đồng nhất hóa tiệm cận để dự đoán cả hai đặc tính vi mô
và vĩ mô của vật liệu không đồng nhất.Lời giải cận của Voigt – Reuss[11] và
Hashin – Shtrikman [10] cũng được ứng dụng cho bài toán vật liệu không đồng nhất
hay cho bài toán tấm được phát triển bởi Nguyễn và cộng sự [16]. Ngoài ra, sàn
rỗng còn được nghiên cứu bởi một số các tác giả [14],[24],[25]. Tuy vậy việc
nghiên cứu tính toán các đặc tính độ cứng của sàn rỗng hai phương từ đó xây dựng
quan hệ ứng xử tổng thể thì có rất ít nghiên cứu. Đối với cấu trúc vật liệu có tính
chu kỳ thì phương pháp đồng nhất hóa có thể được ứng dụng để xây dựng một tấm
sàn đồng nhất tương đương, trong đó luật ứng xử đồng nhất hóa được xây dựng
thông qua các độ cứng hữu hiệu được tính toán dựa trên các ô thể tích đơn

3

vị.Phương pháp này được ứng dụng hiệu quả cho các vật liệu và kết cấu không
đồng nhất.
1.3 Những vấn đề chƣa đƣợc giải quyết.
Mặc dù, các đề tài về sàn rỗng thu hút được rất nhiều nghiên cứu của các tác
giả trong và ngoài nước nhưng việc nghiên cứu tính toán các đặc tính độ cứng hữu
hiệu sàn rỗng hai phương từ đó dự báo trước ứng xử tổng thể còn rất hạn chế. Do
đó, đề tài tập trung vào nghiên cứu đặc tính độ cứng tương đương của sàn rỗng hai
phương sử dụng phương pháp đồng nhất hóa và biến đổi Fourier.
1.4 Mục tiêu của đề tài.
Mục tiêu của đề tài là ứng dụng phương pháp đồng nhất hóa và phương pháp
biến đổi Fourier để phân tích ứng xử của sàn rỗng hai phương với các dạng hình
học lõi rỗng khác nhau. Đối với phương pháp đồng nhất hóa thì phần mềm Abaqus
6.12-3 sẽ được ứng dụng nhằm mô hình bài toán đàn hồi đồng nhất hóa thiết lập
trên ô thể tích đặc trưng, nguyên lý cân bằng năng lượng biến dạng vi mô – vĩ mô
Hill – Mandel sẽ được sử dụng nhằm tính toán các độ cứng của tấm. Đối với
phương pháp biến đổi Fourier thì ta sẽ chuyển ứng suất, biến dạng của bài toán thiết
lập trên ô thể tích đơn vị trong môi trường thực chuyển sang không gian Fourier từ
đó tính năng lượng biến dạng của chúng. Sau khi có năng lượng biến dạng, ta sẽ
tính được các đặc tính độ cứng của sàn rỗng. Các kết quả số nhận được sẽ được so
sánh với nhau.
1.5 Phƣơng pháp nghiên cứu và tiếp cận.
Trong phần này các phương pháp nghiên cứu và tiếp cận sẽ được trình bày
tóm tắt như sau.
1.5.1 Sử dụng phƣơng pháp đồng nhất hóa để tính toán các độ cứng tƣơng
của sàn rỗng.
Phương pháp này được thể hiện qua ba phần chính sau:
Xác định ô thể tích đặc trưng.
Thiết lập bài toán đàn hồi đồng nhất hóa trên ô thể tích đơn vị.
Tính toán các độ cứng đàn hồi của tấm đồng nhất.

4


1.5.2 Sử dụng phƣơng pháp biến đổi Fourier để tính toán các độ cứng của sàn
rỗng.
Đối với phương pháp biến đổi Fourier thì bài toán đàn hồi thiết lập trên ô thể
tích đơn vị được chuyển sang không gian Fourier để tính toán năng lượng biến
dạng, sau đó nó được chuyển sang lại không gian thực để tính toán các độ cứng của
sàn rỗng. Ưu điểm của phương pháp này là thời gian tính toán nhanh do không phải
chia lưới. Phương pháp này được giới thiệu bởi Moulinec và Suquet [15] và cũng
được phát triển bởi Nguyen và cộng sự[17] cho bài toán tấm không đồng nhất có
tính tuần hoàn.
1.5.3 Ứng dụng lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff – Love để đánh giá kết quả.
Ta sẽ sử dụng lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff – Love[21] để tìm được độ
võng của sàn rỗng dựa vào các đặc tính độ cứng tính toán được ở phần trên. Độ
võng này được so sánh với độ võng của sàn rỗng được mô hình trực tiếp trên phần
mềm Abaqus để đánh giá tính tin cậy của phương pháp tính toán.

5


CHƢƠNG 2

ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HÓA ĐỂ
TÍNH TOÁN ĐỘ CỨNG SÀN RỖNG HAI PHƢƠNG
2.1. Đồng nhất hóa vật liệu[18].
Việc nghiên cứu ứng xử trên vật liệu không đồng nhất gặp nhiều khó khăn .
Do đó, chúng ta cần đồng nhất hóa vật liệu để xác định một môi trường đồng nhất
tương đương. Khi đã xây dựng được môi trường đồng nhất thì ta có thể nghiên cứu

ứng xử của nó trên môi trường đồng nhất này với các đặc tính tương đương với môi
trường không đồng nhất. Đồng nhất hóa vật liệu có thể thực hiện tuần tự theo các
bước sau:
Bƣớc 1:Thiết lập kích thước của ô thể tích đặc trưng (RVE). Đây là bước mang tính
chủ quan của người nghiên cứu. Tuy nhiên, việc chọn ô thể tích đặc trưng cần có
kích thước phù hợp, không quá lớn gây khó khăn trong quá trình tính toán cũng như
không quá nhỏ để có thể chứa được các đặc trưng của kết cấu chứa nó. Việc xác
định ô thể tích đặc trưng giúp xác định các thông tin của vật liệu thành phần về sự
phân bố không gian, ứng xử cơ học, dạng hình học, mật độ phân bố, …, ở cấp độ vi
mô.
Bƣớc 2:Thiết lập và giải bài toán đàn hồi trên ô thể tích đặc trưng (REV). Có nhiều
phương pháp có thể được sử dụng trong bước này như phương pháp tiệm cận hay
phương pháp phần tử hữu hạn.
Bƣớc 3:Thiết lập quy luật ứng xử của môi trường vật liệu đồng nhất tương tương
như các độ cứng tương đương bằng các cách tiếp cận các phương pháp trung bình.
Trong một số trường hợp vật liệu có cấu trúc tuần hoàn, việc xác định ô thể tích đặc
trưng (RVE) trong trường hợp này trở nên dễ dàng hơn. Chúng ta chỉ cần xác định
được tính tuần hoàn của nó rồi thiết lập một ô thể tích đặc tưng ứng với một chu kỳ
tuần hoàn của nó.

6


2.1.1. Định nghĩa ô thể tích đặc trƣng.
Một phần thể tích đại diện được tách ra từ kết cấu. Đặc điểm của phần tử này
là nhỏ hơn nhiều so với kích thước của kết cấu và nó mang đặc điểm không đồng
nhất của vật liệu. Ở trường hợp kết cấu có vật liệu phân bố ngẫu nhiên thì việc xác
định phần tử thể tích đặc trưng (RVE) gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, trong trường
hợp kết cấu phân bố vật liệu có tính tuần hoàn thì đơn giản hơn nhiều. Ta dựa vào
tính tuần hoàn của nó để tách ra một ô thể tích đơn vị đặc trưng (RVE) theo một chu

kỳ.

Hình 2.1: Một ô thể tích đặc trƣng của một kết cấu[19]
2.1.2. Các giá trị trung bình trên ô thể tích đặc trƣng.
Ở phần này ta sẽ tìm hiểu mối liên hệ giữa môi trường đồng nhất và không
đồng nhất dựa trên trung bình thể tích của các trường và được định nghĩa như sau:
f

D



1
V



f ( x)dV

(2.1)

xV

trong đó D là vật thể được hình thành từ ô thể tích đơn vị Y có thể tích V và biên

V .

7

2.1.2.1. Ứng suất trung bình và điều kiện biên tải trọng.
Trung bình ứng suất của ô thể tích đơn vị được cho như sau:

   ( x)

V



1
 ( x)dV
V V

(2.2)

Sử dụng phương trình cân bằng và bỏ qua lực thể tích, kết hợp với định lý phân kỳ
thì trung bình của tensơ ứng suất có thể được viết dưới dạng biểu thức tích phân
trên biên như sau:

 ij 

1 ( ik x j )
1
dV

ti x j dA
V V xk
V V

(2.3)

Áp dụng trên biên của ô thể tích đặc trưng (REV) một lực kéo đồng nhất như sau:

ti  x    ij0 n j với x trên ∂V
Trong đó σ0 là tensơ ứng suất hằng số. Biểu thức (2.2) trở thành:

 ij 

x j
1 0
1
 ik  nk x j dA   ik0 
dV   ij0

V
V
V
V
xk

(2.4)

2.1.2.2. Biến dạng trung bình và điều kiện biên chuyển vị.
Trung bình biến dạng của ô thể tích đơn vị được cho như sau:

ε  ε(x) V 

1
ε(x)dV
V V

(2.5)

Từ định nghĩa của tensơ biến dạng kết hợp với định lý phân kỳ thì biến dạng trung
bình theo chuyển vị có thể được viết lại như sau:

 ij 

1
2V



V

(

ui u j
1

)dV 
x j xi
2V



V

(ui n j  u j ni )dA

(2.6)

Nếu ta áp lên biên của ô thể tích đặc trưng một chuyển vị cưỡng bức có dạng

ui (x)   ij0 x j với x trên ∂V
Với  ij0 là một ten sơ biến dạng hằng số. Ta có điều sau

 ij 


x
1  0
1  0 xk
 ik  xk n j dA   0jk  xk ni dA 
 ik 
dV   0jk  k dV    ij0 (2.7)

V
V x
 2V  V x j
2V  V

i


8


S

K

L

0

0

2

1

5

4