phần tử dầm liên hợp mô hình timoshenko có xét đến phi tuyến vật liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
—–o∆o—–
ĐINH HUỲNH THÁI
PHẦN TỬ DẦM LIÊN HỢP
MÔ HÌNH TIMOSHENKO
CÓ XÉT ĐẾN PHI TUYẾN VẬT LIỆU
Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp
Mã số ngành: 605820
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Tp.Hồ Chí Minh, Tháng 07-2014
Lời cảm ơn
Trước tiên, tôi xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Đức Vinh đã tận tình giúp đỡ
tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Thầy đã cung cấp những tài liệu
rất quý giá cho luận văn và đưa ra những gợi ý hợp lý vào những thời điểm
khó khăn trong quá trình nghiên cứu. Tôi đã học được ở thầy phương pháp làm
nghiên cứu khoa học, các kiến thức mà một người nghiên cứu cần phải có, đây
chính là mục tiêu chính của luận văn tốt nghiệp thạc sĩ.
Xin dành tặng luận văn này đến gia đình của tôi. Xin gửi lời cảm ơn chân thành
nhất đến bố, mẹ và cô Ba của tôi. Cảm ơn bố, mẹ đã động viên con và tạo mọi
điều kiện thuận lợi nhất để con yên tâm hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập của
mình. Cảm ơn cô Ba đã giúp đỡ con rất nhiều trong quá trình học tập. Có thể
nói, nếu không có gia đình của mình bên cạnh, tôi sẽ không thể hoàn thành tốt
được luận văn này.
Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến quý thầy cô bạn bè,
các đồng nghiệp ở Chi nhánh công ty cổ phần tin học và tư vấn xây dựng đã
tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường.
Với những tình cảm đó, tôi tự hứa sẽ luôn cố gắng phấn đấu để xứng đáng với
tình cảm của mọi người dành cho mình.
Đinh Huỳnh Thái
i

TÓM TẮT
Một mô hình dùng để phân tích dầm thép - bêtông liên hợp có xét đến hiện
tượng tương tác bán phần và biến dạng cắt trong cả bản bêtông và dầm thép
được thiết lập bằng việc sử dụng kết hợp mô hình dầm Timoshenko cho cả hai
thành phần (gọi tắt là mô hình T-T). Tác dụng liên hợp được tạo ra bởi các liên
kết chống cắt, cho phép xuất hiện sự chuyển vị trượt tương đối giữa hai thành
phần liên hợp. Ứng xử phi tuyến của vật liệu bêtông, vật liệu thép và liên kết
chống cắt được tính toán trong phân tích. Áp dụng phương pháp phần tử hữu
hạn dựa trên chuyển vị để thiết lập ma trận độ cứng cho phần tử dầm có 16 bậc
tự do. Các áp dụng số được tiến hành trên bài toán dầm đơn giản và dầm liên
tục, chịu tải trọng phân bố đều và tải trọng tập trung giữa nhịp. Kết quả được
so sánh với kết quả thực nghiệm và các mô hình phân tích khác nhằm đánh giá
độ tin cậy của mô hình được thiết lâp.
Từ khóa: Phân tích phi tuyến; Dầm liên hợp thép - bêtông; Tương
tác bán phần; Dầm Timoshenko; Phương pháp phần tử hữu hạn
ii
ABSTRACT
This study presents an analytical model for the analysis for steel-concrete com-
posite beams with partial shear interaction including the shear deformability of
the two components. This model is obtained by coupling a Timoshenko beam
for the concrete slab to a Timoshenko beam for the steel beam (T-T model).
The composite action is provided by a continuous shear connection which en-
ables relative longitudinal displacements to occur between the two components.
The nonlinear behavior of concrete, steel and shear connectors are accounted.
The stiffness matrix of 16DOF element is derived by the finite elements method
based displacement. The numercial solutions are tested on simply supported
beams with a midspan point load and a uniformly distributed load. The ana-
lytical results are compared with the corresponding experimental data and the
difference models. Their performance is discussed.
Keywords: Non-linear analysis; Steel-concrete composite beams; Par-

tial interaction; Timoshenko beam; Finite element method
iii
Lời cam đoan
Tôi tác giả của luận văn này cam đoan rằng.
 Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực
hiện dưới sự hướng dẫn của TS. Bùi Đức Vinh.
 Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn này là trung thực và
chưa từng được công bố dưới bất kỳ hình thức nào.
 Các giá trị tham khảo là chính xác, không có chỉnh sửa.
 Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Tp.Hồ Chí Minh, ngày 31 tháng 07 năm 2014
Học viên
Đinh Huỳnh Thái
iv
Mục lục
Trang
Danh sách hình vẽ vii
Danh sách bảng biểu ix
1 Giới thiệu 1
1.1 Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu liên hợp thép - bêtông . . . . . . . . 2
1.2 Động lực cho sự phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Mục tiêu, phạm vi và cấu trúc của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Tổng quan 11
2.1 Sự làm việc của dầm thép - bêtông liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Ứng xử liên hợp của dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Các giai đoạn làm việc của dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Các phương pháp phân tích dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Phương pháp giải tích (exact analytical solutions) . . . . . . . . 14
2.2.2 Phương pháp sai phân hữu hạn (finite difference method) . . . . 15
2.2.3 Phương pháp phần tử hữa hạn (finite element method) . . . . . 16

2.2.3.1 Phương pháp phân tử hữu hạn dựa trên chuyển vị (dis-
placement based) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3.2 Phương pháp phân tử hữu hạn dựa trên lực (force based) 19
2.2.3.3 Phương pháp phần tử hữa hạn hỗn hợp (mixed) . . . . 19
2.2.4 Phương pháp độ cứng trực tiếp (direct stiffness method) . . . . 20
2.3 Phân tích dầm liên hợp dựa trên lý thuyết dầm Timoshenko . . . . . . 21
2.4 Các hiện tượng không tương thích trong phân tích dầm liên hợp. . . . . 23
2.4.1 Vấn đề lệch tâm (eccentricity issue) . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.2 Hiện tượng "khóa" biến dạng cắt (shear locking) . . . . . . . . . 26
2.4.3 Hiện tượng "khóa" biến dạng trượt (slip locking) . . . . . . . . 27
2.5 Kết luận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Mô hình ứng xử của dầm liên hợp chịu uốn 30
3.1 Các giả thiết của mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Trường chuyển vị và trường biến dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Các điều kiện cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Quan hệ ứng suất suy rộng và biến dạng suy rộng . . . . . . . . . . . . 36
v
3.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Công thức phần tử hữu hạn cho dầm liên hợp chịu uốn 39
4.1 Lựa chọn hàm dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Công thức ma trận độ cứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Phân tích tiết diện mặt cắt ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4 Xác định nội lực tại nút phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Mô hình ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết . . . . . . . . . . . . 47
4.5.1 Vật liệu bêtông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5.2 Vật liệu thép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.5.3 Liên kết chống cắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.6 Giải thuật bài toán phi tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.7 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 Áp dụng phân tích số 53

5.1 Phân tích dầm liên hợp trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính . . . . . . . 54
5.1.1 Dầm đơn giản chịu tải trong tập trung của Aribert . . . . . . . 54
5.1.2 Dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều của N.V. Chúng . . . 57
5.1.3 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung giữa nhịp CTB6
của Ansourian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Phân tích phi tuyến vật liệu dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.1 Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung và tải trọng phân bố đều
của Chapman và Balakrishnan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.2 Dầm liên tục hai nhịp chịu tải trọng tập trung giữa nhịp của
Teraszkiewicz và Ansouran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Kết luận 74
6.1 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2 Hướng phát triển đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Tài liệu tham khảo 76
Phụ lục 81
A Code chương trình MATLAB 81
Lý lịch trích ngang 81
vi
Danh sách hình vẽ
1.1 Các dạng cột liên hợp thép - bêtông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Kết cấu sàn liên hợp sử dụng tấm tôn sóng . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Các loại liên kết chống cắt sử dụng trong dầm liên hợp . . . . . . . . . 3
1.4 Tòa nhà Atlantic Centre Project (hình trái), Tòa nhà Major Bank (hình
phải) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Tháp Millennium Tower ở Viên - Áo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Tòa nhà Diamond Plaza (hình trái), Trung tâm thương mại 5 tầng của
tòa nhà BITEXCO (hình phải) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Khách sạn 5 sao JW Mariot Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8 Cấu vượt vòng xoay Hàng Xanh hoàn thành trong 5 tháng . . . . . . . 9

2.1 Ứng xử của dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Tương tác kháng cắt của dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Các giai đoạn chịu tải của dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Biểu đồ biến dạng của tiết diện dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Phần tử dầm liên hợp 12DOF [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 Phần tử dầm EB-EB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7 Phần tử dầm EB-EB có xét hiện tượng phân tách đứng . . . . . . . . . 19
2.8 Trường chuyển vị, trường biến dạng và trường ứng suất phần tử dầm
của Dall’Asta [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.9 Các thành phần chuyển vị và phản lực nút phần tử . . . . . . . . . . . 21
2.10 Phần tử dầm EB-T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.11 Phần tử dầm côngxon liên hợp [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.12 Biểu đồ chuyển vị đứng dưới tải trọng phân bố [4] . . . . . . . . . . . . 25
2.13 Phần tử dầm Timoshenko hai điểm nút . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.14 Hiện tượng "khóa" biến dạng trượt của phần tử dầm 8DOF . . . . . . 28
2.15 So sánh kết quả độ cong giữa các phần tử dầm . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1 Dầm liên hợp điển hình và mặt cắt tiết diện . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Trường chuyển vị của mô hình dầm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1 Phần tử dầm T-T 10 bậc tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Phần tử dầm T-T 16 bậc tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Chia lớp tiết diện mặt cắt ngang tại điểm Gauss thứ i . . . . . . . . . 45
4.4 Quan hệ ứng suất và biến dạng của vật liệu bêtông khi chịu nén . . . . 47
4.5 Quan hệ ứng suất và biến dạng của vật liệu bêtông khi chịu kéo . . . . 48
vii
4.6 Quan hệ ứng suất và biến dạng của vật liệu thép . . . . . . . . . . . . 49
4.7 Quan hệ lực cắt và biến dạng trượt của liên kết chịu cắt . . . . . . . . 50
4.8 Phương pháp lặp gia tăng Newton - Raphson . . . . . . . . . . . . . . 51
4.9 Lưu đồ phân tích phi tuyến trong MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.1 Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải tập trung giữa nhịp của Aribert [5] . . . . 54
5.2 Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm Aribert . . . . . . . . . 55

5.3 Biểu đồ biến dạng trượt dọc theo chiều dài dầm Aribert . . . . . . . . 56
5.4 Biểu đồ quan hệ tỉ số độ võng giữa nhịp và tỉ số chiều dài nhịp - chiều
cao dầm trong các trường hợp độ cứng liên kết kháng cắt khác nhau . . 57
5.5 Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải phân bố đều của N.V. Chúng [6] . . . . . 58
5.6 Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm N.V. Chúng . . . . . . . 59
5.7 Sơ đồ liên tục hai nhịp chịu tải tập trung giữa nhịp của Ansourian [7] . 60
5.8 Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm CTB6 . . . . . . . . . . 61
5.9 Biểu đồ độ võng trên chiều dài nhịp của dầm CTB6 . . . . . . . . . . . 62
5.10 Sơ đồ dầm đơn giản chịu tải tập trung E1 và dầm chịu tải phân bố U4
của Chapman [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.11 Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm E1 . . . . . . . . . . . . 65
5.12 Biểu đồ phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm E1 với các mức tải
khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.13 Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm U4 . . . . . . . . . . . . 66
5.14 Biểu đồ phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm U4 với các mức tải
khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.15 Sơ đồ dầm liên tục chịu tải tập trung CBI và CTB4 . . . . . . . . . . 68
5.16 Biểu đồ độ võng của dầm CBI với tải trọng P = 122 kN . . . . . . . . 69
5.17 Sự phân bố trượt dọc theo chiều dài nhịp dầm CBI với P = 122 kN . . 70
5.18 Biểu đồ biến dạng mặt cắt theo chiều dài nhịp tại vị trí cánh dưới dầm
thép với P = 122 kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.19 Biểu đồ quan hệ độ võng và tải trọng của dầm CTB4 . . . . . . . . . . 71
5.20 Biểu đồ quan hệ độ cong và tải trọng của dầm CT B4: a) Tại tiết diện
giữa nhịp và b) Tại tiết diện cách gối tựa giữa 150 mm . . . . . . . . . 72
5.21 Quá trình phân bố ứng suất của tiết diện tại vị trí giữa nhịp và gối giữa
của dầm CT B4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
viii
Danh sách bảng
1.1 So sánh kích thước dầm liên hợp và dầm không liên hợp khi khả năng
chịu lực như nhau [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 So sánh kích thước dầm và cột liên hợp với dầm và cột bêtông cốt thép
thường khi khả năng chịu lực như nhau [9] . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 So sánh trọng lượng thép và giá thành tổng thể cho khung nhà năm tầng
một nhịp theo Knowles [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 So sánh trọng lượng thép dầm sàn theo P.V.Hội [11] . . . . . . . . . . . 6
2.1 Bậc và loại đa thức của các hàm dạng chuyển vị mô hình dầm EB-EB . 18
2.2 Bậc và loại đa thức của các hàm dạng chuyển vị mô hình dầm EB-T . 22
4.1 Các điểm Gauss và trọng số tương ứng [12] . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1 Các thông số đặc trưng của dầm Aribert [5] . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Kết quả độ võng của các mô hình dầm khi P = 195 kN . . . . . . . . 55
5.3 Các thông số đặc trưng của dầm N.V. Chúng [6] . . . . . . . . . . . . 58
5.4 Kết quả độ võng của các mô hình dầm khi W = 245 kN/m . . . . . . 58
5.5 Các thông số đặc trưng của dầm Ansourian [7] . . . . . . . . . . . . . 60
5.6 Kết quả độ võng của các mô hình dầm Ansourian khi P = 320 kN . . 61
5.7 Các thông số đặc trưng hình học của dầm Chapman [8] . . . . . . . . 63
5.8 Đặc trưng vật liệu và các hệ số của dầm Chapman [8] . . . . . . . . . 64
5.9 Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm E1 . . . . . . . . . . . . . 65
5.10 Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm U4 . . . . . . . . . . . . . 66
5.11 Các thông số đặc trưng hình học của dầm CBI và CTB4 . . . . . . . 67
5.12 Đặc trưng vật liệu và các hệ số của dầm CBI và CTB4 . . . . . . . . 68
5.13 Giá trị độ võng giữa nhịp của dầm CBI với tải trọng P = 122 kN . . . 69
5.14 Giá trị độ võng và tải trọng tới hạn của dầm CT B4 . . . . . . . . . . . 71
ix
Chương 1
Giới thiệu
Nhu cầu xây dựng nhà cao tầng và nhà siêu cao tầng đang bùng nổ mạnh mẽ ở
Việt Nam, đặc biệt ở các khu đô thị lớn như Hà Nội và TP. Hồ Chí Minh. Khi
sử dụng các giải pháp kết cấu bêtông cốt thép thông thường, công trình nhà cao
tầng đòi hỏi kích thước các cấu kiện kết cấu có thể rất lớn, nặng nề, tốn kém,
giảm không gian sử dụng và giảm tính thẩm mỹ. Để khắc phục các nhược điểm

kể trên, giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông đã và đang được sử dụng phổ
biến ở nhiều nước trên thế giới cho các công trình nhà nhiều tầng. Mục đích của
giải pháp này là tận dụng các ưu điểm riêng về đặc trưng cơ lý giữa vật liệu
thép và bêtông để tạo ra kết cấu liên hợp có khả năng chịu lực và độ tin cậy cao,
đồng thời tăng cường khả năng chống cháy. Bên cạnh đó, công trình sử dụng
giải pháp kết cấu liên hợp sẽ đáp ứng được công năng sử dụng cao, hiệu quả về
kinh tế và đảm bảo tính thẩm mỹ. Ở nước ta, tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên
hợp thép bêtông đang được tiến hành nghiên cứu và biên soạn theo tiêu chuẩn
Châu Âu [13–15].
1
1.1 Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu liên hợp thép
- bêtông
Kết cấu liên hợp thép - bêtông (KCLH) là loại kết cấu sử dụng thép kết cấu
kết hợp với bêtông hoặc bêtông cốt thép để chúng cùng tham gia chịu lực. Các
giải pháp cấu tạo thường được sử dụng đối với loại cấu kiện kết cấu cột liên hợp
là thép định hình hay thép tổ hợp hàn dạng chữ H được bọc bêtông một phần
hoặc toàn bộ, hoặc thép ống được nhồi đầy bêtông hoặc bêtông cốt thép (hình
1.1).
Hình 1.1: Các dạng cột liên hợp thép - bêtông
Đối với cấu kiện kết cấu sàn liên hợp thì giải pháp sử dụng thường là bản sàn
bêtông cốt thép được đặt lên trên dầm thép hình chữ I (hình 1.2). Ngoài ra các
tấm tôn thép sóng còn được đặt ở mặt dưới của bản sàn bêtông, nằm giữa bản
sàn bêtông và dầm thép hình để đóng vai trò vừa là cốt thép chịu kéo trong
quá trình sử dụng đồng thời là ván khuôn đỡ bêtông tươi trong quá trình thi
công. Để thép và bêtông cùng tham gia chịu lực đồng thời, các liên kết chống
cắt (shear connector) có hình dạng hợp lý được hàn tại bề mặt thép kết cấu tiếp
xúc với bêtông nhằm tăng khả năng liên kết toàn khối giữa thép hình và bêtông
(hình 1.3).
2
Lưới thép

Tôn thép
Dầm thép hình
Liên kết chịu cắt
Sàn bêtông
Hình 1.2: Kết cấu sàn liên hợp sử dụng tấm tôn sóng
Hình 1.3: Các loại liên kết chống cắt sử dụng trong dầm liên hợp
Nhờ các đặc điểm cấu tạo trên đã mang lại cho KCLH nhiều đặc tính ưu việt
hơn kết cấu thông thường [16].
- Khả năng chịu lực và độ tin cậy cao: KCLH đã tận dụng được các ưu điểm
riêng về đặc trưng cơ lý của cả hai loại vật liệu thép và bêtông. Vật liệu
thép có cường độ chịu kéo và nén cao, khả năng cho phép biến dạng dẻo
lớn, độ tin cậy, độ an toàn chịu lực cao nhưng khả năng chịu lửa kém và giá
thành lại cao. Trong khi đó vật liệu bêtông mặc dù chỉ có cường độ chịu
nén tương đối nhưng lại có tính chịu lửa tốt, giá thành rẻ và được sử dụng
phổ biến. Như vậy, so với trường hợp chỉ sử dụng kết cấu bêtông cốt thép
thuần tuý thì việc sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông sẽ đảm
bảo tăng khả năng chịu lực và nâng cao độ tin cậy của kết cấu, do bao gồm
khả năng chịu lực của cả hai thành phần kết cấu thép hình và bêtông cốt
thép cùng kết hợp tham gia chịu lực. Hơn nữa, nếu so sánh với trường hợp
chỉ sử dụng giải pháp kết cấu thép thuần tuý thì việc sử dụng kết cấu liên
hợp thép bêtông ngoài việc làm tăng khả năng chịu lực còn tăng độ cứng
ngang, tăng khả năng ổn định và nâng cao tính chịu lửa.
3
Giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông cũng đã được ứng dụng khá hiệu
quả trong trường hợp kết cấu công trình nằm trong vùng có động đất, do
chúng có mức độ ổn định và độ tin cậy cao khi chịu tải trọng động. Điều
này đã được kiểm nghiệm qua thực tế tại nhiều trận động đất lớn, như
trận động đất Kobe ở Nhật Bản năm 1995 hay trận động đất Northridge
ở Mỹ năm 1994.
Bảng 1.1: So sánh kích thước dầm liên hợp và dầm không liên hợp khi khả năng

chịu lực như nhau [9]
Dầm liên hợp
Dầm thép không có liên kết chịu cắt
Tiết diện thép
IPE 400
IPE 550
HE 360 B
Chiều cao (mm)
560
710
520
Tải trọng
100%
100%
100%
Trọng lượng thép
100%
159%
214%
Tổng chiều cao
100%
127%
93%
Độ cứng
100%
72%
46%
H
H
H

- Công năng sử dụng hiệu quả: Đối với các công trình nhà nhiều tầng, khi
chiều cao nhà càng cao và nhịp khung càng lớn thì nội lực dọc trục trong
cột và mômen trong dầm càng lớn; lực dọc trong cột có thể lên đến 3000
tấn đối với công trình nhà cao hơn 30 tầng. Như vậy, nếu chỉ sử dụng giải
pháp kết cấu bêtông cốt thép thông thường thì kích thước tiết diện yêu cầu
của cột là rất lớn, vì thực tế cấp độ bền của bêtông sử dụng phổ biến cho
xây dựng nhà nhiều tầng ở Việt Nam hiện nay vào khoảng B25 đến B40,
tương ứng với cường độ chịu nén tính toán khoảng 155 đến 215daN/cm
2
.
Chẳng hạn khi sử dụng giải pháp kết cấu bêtông cốt thép (không liên hợp)
thì kích thước tiết diện cột yêu cầu cho nhà cao 40 tầng xây dựng ở Hà
Nội là khoảng 1.5m × 1.5m; tuy nhiên kích thước này sẽ giảm xuống còn
4
khoảng 1m × 1m khi sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông. Như
vậy, việc ứng dụng giải pháp kết cấu liên hợp sẽ tạo cho công trình gọn
nhẹ và tăng không gian sử dụng. Mặc dù ở một số nước trên thế giới như
Nhật Bản, Úc, . . . đã sản xuất được bêtông mác siêu cao với cường độ chịu
nén có thể vượt trên 1000daN/cm
2
. Tuy nhiên để sản xuất bêtông đạt được
cường độ cao như vậy và đảm bảo được mức độ tin cậy thì quy trình sản
xuất và kiểm tra chất lượng, yêu cầu phải được thực hiện rất nghiêm ngặt
về thời gian và công nghệ kỹ thuật.
Bảng 1.2: So sánh kích thước dầm và cột liên hợp với dầm và cột bêtông cốt thép
thường khi khả năng chịu lực như nhau [9]
Liên hợp
Bêtông cốt thép
Cột
Kích thước (cm)

70/70
80/120
Dầm
Kích thước (cm)
160/40
160/20
- Hiệu quả kinh tế: So với trường hợp chỉ sử dụng kết cấu thép thuần tuý thì
việc sử dụng giải pháp kết cấu liên hợp thép bêtông sẽ có hiệu quả kinh tế
cao, giảm được trọng lượng thép khoảng 10 − 15%. Nếu so với trường hợp
sử dụng giải pháp kết cấu bêtông cốt thép thì giải pháp sử dụng KCLH
giảm được trọng lượng của công trình khoảng 10 − 20%, dẫn đến giảm nhẹ
được kết cấu móng. Do vậy mặc dù lượng thép sử dụng trong KCLH là
5
nhiều hơn một chút nhưng tổng chi phí xây dựng công trình có thể vẫn
giảm; đồng thời tăng nhanh được thời gian thi công để sớm đưa công trình
vào sử dụng và quay vòng vốn. Kết quả so sánh định lượng như bảng 1.3
và bảng 1.4.
Bảng 1.3: So sánh trọng lượng thép và giá thành tổng thể cho khung nhà năm tầng
một nhịp theo Knowles [10]
Loại khung Trọng lượng thép (%) Tổng giá thành (%)
Khung thép - đàn hồi (non-composite) 100 100
Khung liên hợp - đàn hồi 84.5 92.5
Khung thép - đàn dẻo 89 95.5
Khung liên hợp - đàn dẻo 70 87
Bảng 1.4: So sánh trọng lượng thép dầm sàn theo P.V.Hội [11]
Loại dầm Trọng lượng thép (%)
Dầm thép (non-composite) 100
Dầm liên hợp, có chống tạm khi thi công 73
Dầm liên hợp tạo ứng lực trước trong thép 55
Trong những năm gần lại đây kết cấu liên hợp thép - bêtông (KCLH) được sử

dụng nhiều trên thế giới như Mỹ, Anh, . . .và nhất là các nước đang phát triển
như Hàn Quốc, Trung Quốc, Singapore . . Một số công trình có thể kể đến
như:
• Tòa nhà 35 tầng Major Bank ở Dallas, tiểu bang Texas của Mỹ (hình 1.4):
cao 237 m, tổng diện tích 185.806 m
2
, có các cột thép bọc bêtông ở giữa
và hệ sàn dùng dầm thép đỡ bản sàn bêtông đổ tại chỗ liên với ván khuôn
thép cố định.
• Tòa nhà Atlantic Centre Project ở Atlanta cao 221 m có lõi cứng được thi
công theo phương pháp ván khuôn trượt (hình 1.4).
• Tháp Millennium Tower ở Viên - Áo (hình 1.5) cao 171m, có 50 tầng, tổng
diện tích sàn 47.200 m
2
, có tốc độ thi công trung bình 2,5 tầng trong một
tuần, hoàn thành năm 1999, thi công kết hợp phương pháp ván khuôn trượt
làm tăng tốc độ thi công.
6
Hình 1.4: Tòa nhà Atlantic Centre Project (hình trái), Tòa nhà Major Bank (hình
phải)
Hình 1.5: Tháp Millennium Tower ở Viên - Áo
7
Ở Việt Nam cũng đã sử dụng KCLH cho các công trình xây dựng dân dụng và
công trình cầu. Tại TP.Hồ Chí Minh đã xây dựng tòa nhà Diamond Plaza cao
21 tầng với kết cấu khung thép bọc vật liệu chống cháy xỉ lò cao; khu trung tâm
thương mại 5 tầng của tòa nhà BITEXCO (hình 1.6), Tại thủ đô Hà Nội,
KCLH được sử dụng làm 500 m
2
sàn nhà của công ty xuất nhập khẩu Hồng Hà
do công ty Tadis thiết kế; khách sạn 5 sao JW Marriott Hotel (hình 1.7), . . Và

dễ thấy nhất là hàng loạt các cầu vượt bằng KCLH được xây dựng tại Hà Nội
và TP.Hồ Chí Minh, với tiến độ thi công nhanh đã giúp giảm thiểu tình trạng
kẹt xe một cách hiệu quả (hình 1.8).
Hình 1.6: Tòa nhà Diamond Plaza (hình trái), Trung tâm thương mại 5 tầng của
tòa nhà BITEXCO (hình phải)
Hình 1.7: Khách sạn 5 sao JW Mariot Hà Nội
8
Hình 1.8: Cấu vượt vòng xoay Hàng Xanh hoàn thành trong 5 tháng
1.2 Động lực cho sự phát triển
Hiện nay, việc phân tích và tính toán dầm liên hợp thép - bêtông được thực hiện
dựa trên nhiều phương pháp khác nhau. Các phần mềm mô phỏng phân tích 3D
được phát triển mạnh và có thể mô hình sự làm việc của dầm liên hợp rất tốt
như Ansys, Abaqus, Atena,. . . . Tuy nhiên, việc phân tích mô hình 3D đòi
hỏi nhiều thời gian và kinh tế. Chính vì vậy, việc xây dựng các mô hình phân
tích 2D là một yêu cầu thiết yếu, nhằm đáp ứng các bài toán phân tích và kiểm
tra dầm liên hợp đơn giản, giúp giải quyết bài toán nhanh chóng và đủ tin cậy.
Bên cạnh đó, tính phù hợp của việc bỏ qua ảnh hưởng biến dạng cắt khi áp
dụng lý thuyết dầm Euler - Bernoulli trong dầm liên hợp đang có thể được
đặt câu hỏi. Đặc biệt trong các trường hợp mà ảnh hưởng cắt là quan trọng,
như các dầm liên hợp ngắn hoặc dày, khi đó tỉ số giữa chiều dài nhịp và chiều
cao dầm nhỏ và tỉ số độ cứng uốn và cắt lớn. Nên việc sử dụng lý thuyết dầm
Timoshenko để xem xét ảnh hưởng của biến dạng cắt trong phân tích là cần
thiết và có thể phản ánh đúng hơn sự làm việc của kết cấu trong thực tế.
9
1.3 Mục tiêu, phạm vi và cấu trúc của đề tài
Mục tiêu của đề tài là dựa vào lý thuyết dầm Timoshenko để thiết lập mô hình
ứng xử của dầm thép - bêtông liên hợp có xét biến dạng cắt trong bản bêtông
và dầm thép hình. Ứng xử liên hợp thông qua tương tác bán phần và các mô
hình phi tuyến vật liệu được đưa vào phân tích. Sử dụng phương pháp phần tử
hữu hạn dựa trên chuyển vị xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho phân tích.

Kết quả sẽ được đánh giá độ tin cậy nhờ việc so sánh với các mô hình dầm liên
hợp khác đã được đề xuất trước đó và các số liệu thực nghiệm.
Áp dụng phân tích số trong hai trường hợp: trường hợp vật liệu và liện kết làm
việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính; và trường hợp vật liệu và liên kết ứng xử
phi tuyến. Phân tích sẽ được tiến hành trên các bài toán dầm đơn giản và dầm
liên tục khác nhau, nhằm xem xét đầy đủ ứng xử của dầm liên hợp trong vùng
chịu mômen dương (sagging) và vùng chịu mômen âm (hogging). Hiện tượng
phân tách lớp (uplift) được bỏ qua.
Bố cục của đề tài như sau:
• Chương 1 sẽ giới thiệu các ưu điểm kết cấu liên hợp và mục tiêu, giới hạn
của đề tài.
• Chương 2 sẽ trình bày tổng quan về các phương pháp phân tích và các
hướng tiếp cận khi phân tích dầm liên hợp.
• Trong chương 3, mô hình ứng xử của dầm liên hợp chịu uốn sẽ được thiết
lập dựa trên các giả thiết và các điều kiện câm bằng.
• Chương 4 trình bày các công thức phần tử hữu hạn và mô hình phi tuyến
vật liệu cho bài toán phân tích phi tuyến dầm liên hợp.
• Các ví dụ áp dụng số và kết quả so sánh được trình bày trong chương 5.
• Chương 6 sẽ kết luận và trình bày các kiến nghị và hướng phát triển của
đề tài.
10
Chương 2
Tổng quan
Nhờ các ưu điểm và ứng dụng rộng rãi được trình bày trong chương 1 mà KCLH
đã được nghiên cứu và phân tích rất nhiều bằng các phương pháp khác nhau
trong lịch sử. Vì vậy, một cái nhìn tổng quan các nghiên cứu đã thực hiện là cần
thiết. Ứng xử liên hợp, các hướng tiếp cận phân tích và các hiện tượng không
tương thích trong dầm liên hợp sẽ được trình bày tóm tắt trong chương này.
Đây là cơ sở lý thuyết quan trọng cho các chương sau.
2.1 Sự làm việc của dầm thép - bêtông liên hợp

2.1.1 Ứng xử liên hợp của dầm
Các trường hợp ứng xử của dầm liên hợp khi xét đến sự tương tác làm việc giữa
bê tông và dầm thép được mô tả theo hình 2.1 [9]. Theo đó, ứng xử của dầm
được chia thành ba trường hợp như sau:
• Tương tác toàn phần (full interaction): không có sự trượt tương đối tại
mặt tiếp xúc giữa bản bêtông và dầm thép. Lực cắt dọc được truyền toàn
bộ và tải trọng phá hoại P
u
đạt giá trị lớn nhất, bêtông và thép làm việc
cùng nhau hoàn toàn. Phá hoại là dòn nếu xảy ra đột ngột, là dẻo nếu xảy
ra từ từ.
11
Tải trọng khi có vết nứt đầu tiên
P
u
: Không tương tác
P
u
: Tương tác bán phần
P
u
: Tương tác toán phần
P
f
P
u
0
Tải trọng P
Độ võng d
d

Hình 2.1: Ứng xử của dầm liên hợp
• Không tương tác (no interaction): chuyển vị trượt tương đối giữa bêtông
và thép tại mặt tiếp xúc là không giới hạn; hầu như không có sự truyền lực
cắt. Tải trọng phá hoại P
u
nhỏ nhất, phá hoại là chuyển tiếp (progresive).
• Tương tác bán phần (partial interaction): chuyển vị trượt giữa bêtông và
thép tại mặt tiếp xúc khác không nhưng có giới hạn. Lực cắt được truyền
một phần và P
u
nằm giữa hai giá trị trên. Phá hoại có thể là dòn hoặc dẻo.
Sự trượt giữa dầm và sàn phụ thuộc vào mức độ tương tác kháng cắt của liên
kết. Hình 2.2 biểu diễn mức độ trượt giữa dầm và sàn khi có và không có liên
kết.
Kháng cắt hoàn toàn
(complete)
Kháng cắt không hoàn toàn
(incomplete)
Không kháng cắt
Kháng cắt
không hoàn toàn
Kháng cắt
hoàn toàn
Không kháng cắt
Lực cắt
ngang
Ni
nT
s
Hình 2.2: Tương tác kháng cắt của dầm

12
2.1.2 Các giai đoạn làm việc của dầm liên hợp
Sự làm việc của kết cấu liên hợp được minh họa theo hình 2.3, được chia thành
ba giai đoạn như sau [17]:
Hình 2.3: Các giai đoạn chịu tải của dầm liên hợp
• Giai đoạn 1: Khi tải trọng còn nhỏ, bêtông và thép làm việc đàn hồi, ứng
suất và biến dạng là tuyến tính. Liên kết giữa chúng chịu lực cắt nhỏ. Dầm
bị biến dạng ít nên ứng suất tại giữa nhịp dầm phân bố dạng đường thẳng
như hình 2.3a. Theo biểu đồ biến dạng, nếu sàn đủ dày thì trục trung hòa
sẽ nằm trong bêtông, như vậy một phần bêtông chịu kéo. Ngược lại, khi
bản sàn mỏng thì trục trung hòa nằm trong phần dầm thép thì lúc này
phần phía trên chịu nén.
• Giai đoạn 2: Khi tải trọng tiếp tục tăng, ứng suất cắt giữa thép và bêtông
tăng làm tăng biến dạng liên kết. Biến dạng này làm tăng biến dạng tổng
thể của dầm. Hình 2.3b biểu diễn ảnh hưởng của biến dạng trượt đến sự
phân bố ứng suất và biến dạng của dầm. Ở giai đoạn này dầm liên hợp
được thiết kế liên kết loại một phần. Tuy nhiên biến dạng trượt rất nhỏ và
có thể bỏ qua.
• Giai đoạn 3: Thép đạt đến giới hạn chảy, vùng dẻo phát triển và sau đó
toàn bộ tiết diện thép bị chảy dẻo. Quá trình này cũng xảy ra tương tự
như với bêtông, biểu đồ ứng suất biến dạng như hình 2.3c. Khi biến dạng
13
phát triển gây ra ứng suất quá lớn sẽ làm phá hoại giòn tại bề mặt bản
bêtông. Sự gia tăng ứng suất trong bêtông dẫn đến sự gia tăng biến dạng,
ứng suất sẽ bị thay đổi. Nếu khả năng chống lại lực cắt dọc đủ lớn thì biến
dạng trượt có thể bỏ qua. Tuy nhiên, trên thực tế mức độ biến dạng dầm
phụ thuộc rất nhiều ứng xử của liên kết chống cắt.
2.2 Các phương pháp phân tích dầm liên hợp
2.2.1 Phương pháp giải tích (exact analytical solutions)
Biểu thức giải tích chính xác được xác định dựa vào một biểu đồ biến dạng chưa

biết. Để xác định biểu đồ này cần có ba tham số được định nghĩa một cách đầy
đủ. Các tham số đó bao gồm: biến dạng ở lớp trên của tiết diện dầm 
0
, độ cong
κ và biến dạng trượt s; được biểu diễn như hình 2.4. Hệ ba phương trình được
s
e
0
u'
n
k
Trục tham chiếu bất kỳ
Biểu đồ biến dạng
Tiết diện dầm liên hợp
Hình 2.4: Biểu đồ biến dạng của tiết diện dầm liên hợp
sử dụng để giải bài toán gồm phương trình cân bằng theo phương ngang tại tiết
diện, phương trình cân bằng góc xoay tại tiết diện và phương trình cân bằng
theo phương ngang của biểu đồ của phần tử phía trên cùng. Khi biểu đồ biến
dạng được thỏa mãn thì các chuyển vị được xác định từ việc kết hợp điều kiện
biên cho phần tử dầm đang xem xét.
14
Trong trường hợp dầm chịu tải phân bố đều w, các biểu thức của biến dạng 
0
,
độ cong κ và biến dạng trượt s được xác định như sau [18]:

0
= b
1
M + b

2
N + b
3
s

(2.1)
κ = r
1
M + r
2
N + r
3
s

(2.2)
s = αC
1
e
αz
− αC
2
e
−αz
+
wα
1
ρ
(2.3)
trong đó M và N lần lượt là mômen và lực dọc trục dọc theo chiều dài dầm; b
i

,
r
i
, α và α
1
(với i = 1, 2, 3) là các đặc trưng của tiết diện; C
1
, C
2
là các hằng số
tích phân, phụ thuộc vào các điều kiện biên của phần tử dầm.
Chi tiết của phương pháp, các đặc trưng tiết diện và điều kiện tải trọng có thể
tham khảo trong [18].
2.2.2 Phương pháp sai phân hữu hạn (finite difference method)
Phương pháp sai phân hữu hạn là một phương pháp số, được sử dụng cho bài
toán dầm liên hợp khi hệ các phương trình vi phân của bài toán không thể được
giải với lời giải chính xác. Các đạo hàm sẽ được xấp xỉ bởi các biểu thức đại số.
Bằng cách rời rạc phần tử theo phương dọc trục thành m phần, các đạo hàm
của hàm tổng quát K(z) có thể được xấp xỉ bằng tổng các giá trị của hàm tại
các điểm chia theo công thức sau:
K
n
j
= d
(n)
1j
G
j−2
+ d
(n)

2j
G
j−1
+ d
(n)
3j
G
j
+ d
(n)
4j
G
j+1
+ d
(n)
5j
G
j+2
(2.4)
Trong đó: K
n
j
=
∂
n
K
j
∂z
n
(n ≤ 4) tại điểm chia j; G

j
= K(z
j
) với z
j
là tọa độ điểm
j trên trục dầm; và d
(n)
ij
là hằng số phụ thuộc vào khoảng cách chia điểm. Áp
dụng công thức 2.4 cho mỗi điểm chia sẽ đạt được một hệ phương trình đại số
chứa các ẩn số là các hàm chuyển vị tại điểm đó.
Chi tiết phương pháp có thể tìm thấy trong nghiên cứu của nhóm tác giả Luigino
Dezi và các cộng sự [19]. Các tác giả đã tính toán ứng xử dài hạn của bêtông
trong mô hình dầm liên hợp có xét đến ảnh hưởng của "shear - lag".
15