Cơ chế higgs trong mô hình 3 3 1 đơn giản

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

===#T)tïïIoa===

NGUYỄN THỊ NGUYỆT

cơ CHẾ HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN

Chuyên ngành: Yật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC VẬT CHẮT

Người hướng dẫn khoa học: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG

HÀ NỘI, 2015



LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của khóa luận, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
tới TS. Phùng Văn Đồng người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tôi có
thể hoàn thành khóa luận này.
Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, các thầy cô giáo
giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè đã động
viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập để tôi hoàn thành bản
khóa luận này.

Hà Nội, ngày tháng 06 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Thị Nguyệt

LỜI CAM ĐOAN

Dưới sự hướng dẫn của TS. Phùng Văn Đồng luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Vật lý
lý thuyết và Vật lý toán với đề tài “Cơ chế Higgs trong mô hình 3 - 3 - 1 đơn giản” được
hoàn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ luận văn nào khác.
Trong khi nghiên cứu luận văn, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học
với sự trân trọng và biết ơn.

Hà Nội, ngày tháng 06 năm 2015
Tác giả


Nguyễn Thị Nguyệt

MỤC LỤC


5

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong vũ trụ tồn tại bốn loại tương tác cơ bản: tương tác mạnh, tương tác điện từ,
tương tác yếu và tương tác hấp dẫn. Tương tác hấp dẫn tác dụng ở thang vĩ mô (Trái đất,
Mặt trời, thiên hà, vũ trụ) và được mô tả thành công bởi thuyết tương đối rộng (A. Einstein).

Tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh tác dụng ở thang vi mô (phân tử,
nguyên tử, hạt nhân, hạt cơ bản) được mô tả thành công bởi mô hình chuẩn (Standard
Model). Thuyết tương đối rộng và Mô hình chuẩn đã được kiểm chứng thực nghiệm với độ
chính xác rất cao, là những nền tảng cơ sở của Vật lí hiện đại.
Thế giới này được cấu thành từ ba dạng vật chất sau
i)

Vật chất thông thường (chiếm khoảng 5%) bao gồm: lepton, quark, các hạt truyền
tương tác và sinh khối lượng, được xác định bởi Mô hình chuẩn.

ii) Vật chất tối (chiếm khoảng 25%).
iii) Năng lượng tối (chiếm khoảng 70%). Hai dạng sau là một bí ẩn, không có trong Mô
hình chuẩn, và đang được nghiên cứu rộng.
Vấn đề bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất: vũ trụ ngày nay chỉ gồm vật chất
cấu thành bởi các hạt, không có bằng chứng cho tồn tại phản vật chất cấu thành bởi phản
hạt. Điều này mâu thuẫn với nguyên lí cơ sở của lý thuyết trường (số hạt = số phản hạt), vấn
đề này gắn với giải thích các quá trình sinh hạt nhiều hơn phản hạt. Mô hình chuẩn chỉ cho
giải thích các quá trình cơ sở, không giải thích được bất đối xứng vật chất - phản vật chất
của toàn bộ vũ trụ.
Ta sẽ điểm lại sự hình thành và các yếu tố cơ sở của mô hình chuẩn.
Trước mô hình chuẩn tồn tại hai lí thuyết sau:
i)

Tương tác yếu bốn fermion của Fermi (không tái chuẩn hóa được).

ii) Tương tác mạnh giữa các hadron (có hằng số tương tác lớn hơn 1, điều này dẫn đến
càng khai triển nhiễu loạn càng sai).
Trong quá trình khắc phục những vấn đề trên, có xuất hiện ba ý tưởng mới làm nên
Mô hình chuẩn:
i)

Đề xuất về quark (Gell - Mann và Gzeig).

ii) Đối xứng chuẩn.
iii) Phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs.
Như vậy, Mô hình chuẩn dựa trên nhóm đối xứng chuẩn: su( 3) c

6

hình chuẩn gồm ba thế hệ của lepton và quark, các hạt trái xếp trong lưỡng tuyến của
SU(2 ) L và các hạt phải xếp như các đơn tuyến của nhóm này. Có một lưỡng tuyến Higgs và
các hạt truyền tương tác mạnh, yếu, điện từ.
Các vấn đế về mô hình chuẩn
i)

Không giải thích được vật chất tối, năng lượng tối, bất đối xứng giữa vật chất và
phản vật chất, như đã đề ở trên.

ii) Trong Mô hình chuẩn thì khối lượng neutrino bằng không, tuy nhiên thực nghiệm
cho thấy khối lượng neutrino khác không, neutrino không những có khối lượng khác
không mà còn dao động.
iii) Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao chỉ có ba thế hệ fermion, tại sao các
điện tích chỉ bằng bội nguyên lần điện tích nguyên tố.
iv) Mô hình chuẩn không giải thích được sự phân bậc trong khối lượng và thang phá vỡ.
Để giải quyết những vấn đề trên người ta phải mở rộng Mô hình chuẩn. Có ba cách
mở rộng Mô hình chuẩn, dựa theo các yếu tố cơ sở của nó:
i)

Mở rộng đối xứng chuẩn.

ii) Mở rộng đối xứng không thời gian.
iii) Mở rộng pho hạt.
Giữa các hướng nghiên cứu trên chúng tôi chọn mô hình 3-3-1, nghĩa là:
Mở rộng SU(3 ) C ® SU{2) L ® U{ 1) Y -> SU(3) C ® SU(3 ) L ® U{l )x
Lí do là vì mô hình cho ta một số hệ quả đặc trưng sau:
i)

Số thế hệ bằng ba, đúng như thực nghiệm.

ii) Giải thích được top quark nặng bất thường.
iii) Giải thích được khối lượng neutrino và sự trộn lẫn.
iv) Giải thích được sự lượng tử hóa điện tích, CP mạnh,...
Một trong những yếu tố cơ sở của Mô hình chuẩn và các mô hình mở rộng là sự phá vỡ đối
xứng chuẩn tự phát và sinh khối lượng. Trong luận văn này chúng tôi tìm hiểu về cơ chế
Higgs của mô hình 3-3-1.
-

- Khi mở rộng mô hình dẫn tới cơ chế Higgs cũng được mở rộng.
Ngoài Higgs của Mô hình chuẩn, các Higgs mới có thể được dự đoán.
Cơ chế Higgs mới trong mô hình 3 - 3 - 1 làm việc ở hai thang có thể là nguyên
nhân của sự chuyển pha điện yếu loại một mà Mô hình chuẩn không giải thích được.
Vật lí mới ở thang TeV là ứng viên cho các máy gia tốc đang hoạt động ngày nay.
Vì vậy chúng tôi đề xuất đề tài "Cơ chế Higgs trong mô hình 3-3-1 đơn giản" làm đề

tài nghiên cứu cho luận văn.
Với các nội dung nghiên cứu như sau: ngoài mở đầu và kết luận, Chương 1 trình bày


7

về Mô hình chuẩn, Chương 2 trình bày về Mô hình 3-3-1 đơn giản, Chương 3 trình bày về
Phổ các hạt vô hướng của mô hình 3-3-1 và các hệ quả của cơ chế Higgs.

2. Mục đích nghiên cứu
-

Tìm hiểu về mô hình thống nhất tương tác điện yếu và mạnh.

-

Tìm hiểu về cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và sinh khối lượng cho các hạt.

-

Các quá trình hiện tượng luận của hạt Higgs trong Mô hình chuẩn và các hạt Higgs
mới.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Xác định những khó khăn, hạn chế của Mô hình chuẩn.

-

Xây dựng mô hình 3-3-1.

-

Giới thiệu cơ chế Higgs và sinh khối lượng cho các hạt trong mô hình mới.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
-

Đối tượng: các mô hình thống nhất tương tác, các hạt cơ bản và các hạt truyền
tương tác giữa chúng.

-

Phạm vi: thuộc lĩnh vực Vật lý hạt cơ bản.

5. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp
-

Lý thuyết trường lượng tử.

-

Lý thuyết nhóm.

-

Phần mềm hỗ trợ tính toán Mathematica.

6. Dự kiến đóng góp mới
-

Tổng quan được những khó khăn và hạn chế của mô hình chuẩn từ đó dẫn tới sự
hình thành mô hình 3-3-1.

-

Tổng quát hóa cơ chế Higgs trong Mô hình chuẩn cho mô hình 3-3-1.


8

Xác định được khối lượng của các hạt trong mô hình mới.


Chương 1

Mô hình chuẩn
Ta sẽ tổng quan lại các nguyên lí cơ sở của Mô hình chuẩn. Đây là tiền đề cho các chương sau.

1.1.Đối xứng chuẩn
Nhóm chuẩn
SU{3) C _®SU{ 2) l ® U{1 ) Y ,
--- ' ----------------—V--------'
QCD

(1.1)

EW

QCD (Quantum Chromo - Dynamics): tương tác mạnh.
EW (Electro - weak): tương tác điện từ và yếu. c: color L: left.
Y: siêu tích yếu.
Giả sử G là đối xứng chuẩn của một hệ Vật lí. Dưới tác động của G ta có trường tong quát <Ê> biến đoi như sau:

<Ị>

<Ị>' = e iaiU+iP n T n +iiY Q

ữ ị , /3 n , 7 : tham số biến đoi của G, tị ,T n ,Y : vi tử.
Đe £(<ĩ>) bất biến ta thay d ụ bằng Dự
fí

~b IQs Gi fị t ị T ỈC ỊẦ n ^T n T ỈC Ị BụY .

với gs, g, g là các hằng số tương tác

1.2.Sắp xếp các hạt fermion và toán tử điện tích
Vật chất được tạo nên từ các yếu tố cơ bản là lepton và quark. Các quark và lepton được chia làm ba thế hệ có cấu trúc giống

nhau dưới đối xứng chuẩn
Thế hệ 1

Thế hệ 2

Thế hệ 3


Các quark và lepton được gọi là fermion, chúng đều được phân thành từng cặp. Quark được chia thành 14 (up) và d (down), c
(charm) và s (strange), t (top) và b (bottom). Vào năm 1995, người ta đã tìm thấy bằng chứng thực nghiệm của quark cuối cùng quark
t . Các nhà khoa học đã chứng tỏ 3 quark kết hợp để tạo ra baryon hoặc kết hợp thành các cặp quark - phản quark để tạo ra meson.
Lepton cũng kết hợp thành từng cặp, các hạt lepton, muon và tauon đều có một neutrino tương ứng không mang điện, có khối lượng
nhỏ. Electron giống như photon và neutrino, là một hạt bền và dường như có mặt trong tất cả các dạng vật chất. Các hạt muon và tauon
không bền và được tìm thấy do các sản phẩm rã của chúng.
Một hạt có hai trạng thái phân cực: left t ị ) L ] right iị ) R .

Lepton phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến SU(2) L và có siêu tích yếu Y ý
~ (I,2 ,y*).
Lepton phân cực phải xếp và đơn tuyến SU(2 )i và có siêu tích yếu Y e
e a R ~ (1,1, Y e ).
Quark phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến SU(2 ) L và có siêu tích yếu Y Q

\daL)

QaL = r ai ) ~ (3, 2 , F Q ).

Quark phân cực phải xếp vào đơn tuyến SU(2)i , siêu tích yếu: Y u ,Y d
U a R ~ (3,1,F U ),
d a R ~ (3,1, Y d ).


Với a = 1,2,3 (ba thế hệ lepton, quark).
Nhóm mô tả tương tác điện từ và yếu là SU(2 ) L <g> u (l)y, do đó toán tử điện tích Q sẽ là tổ hợp của các vi tử SU(2) L Toán tử điện tích là toán tử mô tả đại lượng bảo toàn nên Q là tổ hợp của các vi tử chéo
Q = aT 3 + PY
Cho lưỡng tuyến lepton có:

0

a Ị1

2 Vo -1,

0

YỶ

+ p

,0

Y„

h + py*

Qýal

(1.2)

( (f + PY ^A

ỉ + py* ,
0

ĩ
+ PY *, P

V ( - f + /3V*)eJ

aL

Q -a

+ PY i ,= 0
a
+ PY ỷ

2

a =1
PY , = -ị

-1

Ta có
Do p là tham số tự do không cố định nên chọn /9 = 1. Thay giá trị của a và /9 vào biểu thức của Q ta có
Q = T3 + Y

(1.3)

TrQ = T rY
T rQ

(1.4)

chiều biểu diễn

VaL

J ~ (l ,2,- ị ),e a R ~ (1 ,1 ,-1 ),

'ộaL =

U aL
d

QaL -

Hệ quả:
Từ đó ta có

j ~ (3,2,

~ (3,1, |),
nu

d a R — (3,1, ——


1.3.Phá vỡ đối xứng tự phát
Phá vỡ đối xứng tự phát là hiện tượng chân không không bất biến dưới đối xứng chuẩn, nhưng Lagrangian mô tả lý thuyết thì bất
biến.
Xét lưỡng tuyến Higgs:

ệ =
Qui luật biến đổi của ộ ở đây X a đặc trưng cho tất cả các vi tử (t ị = 0,T n = —, Y =
Lagrangian cho ộ có dạng:
£ = (U^)

+

(U^) - V,

với thế năng V = /Lí 2 (ặ > + ệì ) + A(0 + 0) 2 (nhUng số hạng từ bậc 5 trở lên bị loại bỏ vì không tái chuẩn hóa được) là bất biến dưới phép
biến đổi SU(2 ) L ÕV{ ệ)

m 0

=> /LI 2 ệ + + 2\ ệ +ệ ệ+ = 0 => ệ +{n 2 + 2\ ệ+ệ ) = 0.
Trường hợp ộ + = 0 tại cực tiểu thế năng chính là trung bình chân không hay đối xứng không bị phá vỡ.
Trường hợp 0 + ọ!> = {ộ 2 ) = ---------ỹỂ 0, chân không không bất biến hay chân không bị
2 X
phá vỡ.
Phá vỡ đối xứng cho <Ị > ^ 0. Khai triển trường vô hướng (Ị ) xung quanh trung bình chân không

l:\

ộ = (ộ) + ệ = I V I + I H + i A I .

W2/

_________

_

Xét trung bình chân không {ộ) = V I

\~ự2
_( 0)

I

W2 /

Các vi tử của nhóm SU(2 ) L ® u { 1 ) Y : T n và Y . Ta có
T i {ệ)= -

1 f o A ( ũ \
2 (J oj \^=) = 2 [ Ỵ ) Í ° phá vỡ đối xứng-


Q=^+y=-.

2

+

10

2\ o

1/2 0

2 Vo 0

2 Vo

10
,0 0

Từ đó, Q(0)

0l )

1 /1

(ả)

Vậy: SU(3) c ® 5t/(2) L ® [7(l)y

)

= 0 - điện tích được bảo toàn.
SU(3) C ® [/(1) Q

1.4.Lagrange toàn phần
V{ệ )
^fermion “I" ^scalar “I" ^gauge “I"

(IU

^Yukawa
(1.5)

V

F

¿Y tt aw a = Kb^aL ^bR + hị hQ

- \ A ^ V A^ V - \ B ^B» V + L ^ a w a - V(ậ). (1.6)
aL

ệd b R + hl b Q

aL

ệu b R + H c. Với ỹ =

i ơ 2 ệ* ~ (1,2, — —)

(1.7)
Thứ nguyên:[A] =
thực.

0, [ ụ , ]

= [ E ] = [ m ] . . Các tham số ụ , 2 , A là


1.5.Phổ khối lượng của Higgs trong s ư ( 2 ) i 0 Ư ( 1 ) Y
Xét lưỡng tuyến Higgs

ệ
=

(1.2. 2-).
Thế vô hướng

(1.8)

V(ộ ) = ụ, 2 ộ + ộ + \ (ộ + ộ) 2 .
Trước khi phá vỡ

í\

ệ
=

Thay vào thế vô hướng (1.8), ta có
H - iA (

\

V(ệ)

+A

H + i A\

V V2 )

TT2 Ạ2
TT2 Ạ2
= H 2 ( ệỊệĩ + ^+ y) + A(^r + ^-+ y) 2 -

Khối lượng các hạt

m2Ả

2

= m2H

2

= ụ,2.

Thực tế chân không bị phá vỡ

_ị

+t

^

7f

)

ộ = I V + H + iA I .

V

(1.9)


Thay vào thế vô hướng (1.8) ta có

V(ệ) =

( _ v + H-i A\ ( rì 1
/ _ v + H- i .
v r ' ựí ) ự +
+ * lyl' Í/T~

Ịl 2

= M = M2
+ -(Í;4 + 4w 2//2 + tf4 + 4w 3// +

/

2V2H2 + 4vH

1
A2\ í
v
H 2 +
+
ệ\ + 2 ( + ) ”2 ”/ ^

0í>r

+

”2 ” + 2

+

+

^2^

3

) + 0+0-(Ĩ;2 + 2wtf +

^

+

2 ^

H2)

1

+

+

+

+

A2\
”2 ”/

“Ị“ + 0Í"

Nhận xét

+

/LíV „„Xv 4

2
+
+M
~T” T~
1 2 2
i

-(4 V H

^r + y+^tf + tf 2 )

+ ^[(0Í" 01 ) 2 + ~Ỵ + 0Í" 01 "4 2

+ H + 4 V 3 H + 2 V 2 H 2 + A v H 3)

+

ệịệ^iy2

+

2 vH + H

2

)

Ẩ2

+ ^-(f 2 + 2 f// + í/ 2 )].

+ Y^2 +

2vH

+ H 2 )]
Fmin =

H 2 V 2 Xv 4

^2~ + 4

chỉ cho đóng góp vào chân không, không mang hiệu ứng Vật lý.
Số hạng tuyến tính triệt tiêu do đối xứng chuẩn (cực tiểu thế)
ỊJL2V

v{ị i 2 + \ v 2 ) = 0

+ Xv 3 = 0

V = 0

Từ đây ta cố\ v = \ Ị —— = 246(GeV), như đã được xác định ở trên. Xét hệ số của các số
hạng khối lượng (các số hạng tỷ lệ với bình phương toán tử trường)
i) Tỷ lệ với ộỊ: ụ, 2 + V 2 Ằ = 0 - các trường ộf không có khối lượng nên chúng là
Goldstone boson của IV + (xét sau). ị ì ^ \ v ^
ii) Tỷ lệ với v4 2 : 1 ——— = 0 - trường A không có khối lượng nên cũng là Goldstone
boson, của hạt boson chuẩn z.

u2

2

1

iii) Tỷ lệ với H : — + Xv 2 + -Xv 2 = Xv 2 = - ụ, 2
= 2Xv 2 =>■ rri Ịj = V^2X = 125(GeV). (được xác định tại CERN - Thụy Sĩ). H là trường
Vật lý có khối lượng. A và (Ị) là những trường Goldstone không Vật lý bị ăn bởi các trường


m H chuẩn có khối lượng tương ứng. Hai hạt Higgs mang điện đồng


nhất là hạt Goldstone boson bị ăn bởi Gt y và hạt Higgs trung hòa A bị ăn bởi G z , như đã đề
cập.
Tóm lại

G
_(
w
^
ộ = I V + H + iGz I !
V
V2
ỉ

khi ộ (hay nói cách khác H ) nhận trung bình chân không (VEV), các trường khác, boson
chuẩn: (Dự {ộ)) + (D^ 1 {ộ)), fermion: f {ộ)f sẽ thu được khối lượng thông qua tương tác với
ộ (hay nói cách khác là H). Để có phá vỡ đối xứng và thế bị chặn từ bên dưới: A > 0, /Lí 2 <
0.

Chương 2

Mô hình 3-3-1 đơn giản
2.1. Đối xứng chuẩn
Nhóm chuẩn:
SU (3) c <g> SU (2)i ạ t/(l)y
QCD

EW

ị mở rộng
5t/(3) c ® 5t/(3) £ 0 U{1) X '
QCD

EW

Chú ý
i)

Nhóm màu giữ nguyên, nhóm điện yếu được mở rộng.

SU(3 ) L '. đối xứng isospin yếu mở rộng.
X: tích mới xác định y và ợ.
ii) SU (3) c có tám vi tử: t ị (ị = 1,2, . . . , 8 ) tương ứng với tám tích màu.
SU(3 ) L

CÓ

tám vi tử: T ị tương ứng với tám tích isospin yếu mở rộng (chứa ba tích thông thường T ỵ 2 3 của SU(2 ) L ).

iii) Cho SU(2) L dị thường [SU(2) L ] 3 tầm thường (vì luôn triệt tiêu): dị thường của một nhóm nếu khác không sẽ dẫn tới đồng nhất
thức Ward không được thỏa mãn và lý thuyết không thể tái chuẩn hóa. Khi mở rộng thành SU( 3)i, dị thường tương ứng sẽ tỷ lệ
với Tr [T ị {T j ,T k }] thường không triệt tiêu và nó chỉ triệt tiêu (được khử) khi số tam tuyến bằng số phản tam tuyến.


2.2.Sắp xếp các hạt fermion và toán tử điện tích
Đối với mô hình chuẩn
■ệaL =

QaL =

0

~ (3, 2, -),

e

aR ~ (13 1 — 1), “aiỉ ~ (3, 1, -), d a R ~ (3,1,--).

Đối với mô hình 3 - 3 - 1 : Nhóm SU(3 )i chứa tam tuyến (3), phản tam tuyến (3*) và đơn tuyến 1 .
Một tam tuyến của SU( 3) L được tách thành: 3 = 2© 1.
Một phản tam tuyến của SU( 3) L được tách thành: 3* = 2* © 1.
2.2.1. Đối vổi các lepton
với a = 1, 2, 3; e c R = (e R y = (e c ) L , c : toán tử liên hợp điện tích.
Các hạt trên cùng một tuyến phải có cùng phân cực do đối xứng không thời gian (đối xứng ngoài) giao hoán với su{ 3)i- Chỉ cần
■ệaL =

các lepton mô hình chuẩn cho mô hình 3-3-1, không cần những hạt mới thêm vào nên những mô hình này được gọi là mô hình 3-3-1 tối
thiểu.

2.2.2. Đối vói quark
Thế hệ thứ ba của quark

Q Ĩ L = d 3 L ~ (3,3,X Q 3 ).
\ J3 L J
Vì SU(3) c và SU( 3)i giao hoán, đối xứng không thời gian và SU( 3)i giao hoán nên thành phần thứ ba phải là một quark mới, gọi là
quark ngoại lai.


Những hạt phải là đơn tuyến của SU( 3)x,: U 3 R , d 3 R , J 3 R . Hai thế hệ đầu của quark

Q

aL

/ daL \

—

^aL

(3,3*,X Qq ),

V JaL ì

với a = 1,2. J a là hai quark mới với lý do như trên. u a R , d a R , J a R là các đơn tuyến của SU( 3)x,.
u

aR ~ (3,1, -X"«), d a R ~ (3,1 , x d ) ,
J 3 R ~ (3,1, Xj 3 ), J a R ~ (3,1,X Jq ).

Nhận xét
i)

Có tất cả sáu tam tuyến fermion, thực chất là 3 (lepton) và 3 (quark thế hệ ba).

ii) Có sáu phản tam tuyến fermion (quark thế hệ một và thế hệ hai).
=► dị thường [5£/(3) L ] 3 được khử.
iii) Nếu xếp thế hệ một hoặc hai của quark biến đổi khác so với hai thế hệ còn lại thì top quark trong mô hình 3-3-1 đơn giản có
khối lượng triệt tiêu ở mức cây (không tự nhiên). Ngoài ra dòng trung hòa thay đổi vị sẽ rất lớn, điều này không phù hợp với
thực nghiệm.
iv) Thế hệ thứ ba của quark biến đổi khác hai thế hệ còn lại sẽ có hai hệ quả
Thứ nhất: giải thích tại sao top quark quá nặng.
Thứ hai: dòng trung hòa thay đổi vị phù hợp thực nghiệm với Vật lý mới trong thang TeV.
2.2.3. Toán tử điện tích và siêu tích yếu
Nhóm SU(3 ) L ® U(l )x cho ta xác định toán tử điện tích Q và siêu tích yếu Y . Toán tử điện tích Q là đại lượng bảo toàn nên Q

Q — 0 Í T 3 + /ITg + 'ỵXý (l 0 o\
0 - 1 0 Vo 0 0/
a

0 \

010

2 a + + lXt
ị 2 ềĩ

0
0

bằng tong các vi tử chéo

/l 0

Vo 0 -2/

fx
+7 <

0

V0

0
0

N

0xj \

0
a p
— — + —7= +
2 2^3
0

(2 1 )

-ựĩ

+

'lXf.


/o 0 o\
0-10

Qi >a L

V'a L
•

\0 0 1/
'

aỊ3

+

f lí/ỉ

2

+ 7X , = 0

a /3
1 ~^ + ĩ vĩ + ' l X *

'

~

=

ạ

2V3
a=1

< p = - Vã

1

„ 7^v- = °-

—1= + 'Ỵ Xý = 1

CÓ

Vã
Do 7 không được cố định nên ta chọn 7 =1 . Thay vào biểu thức (2.1) của Q ta

Q = T 3 - V 3 T S + X . (2.2)

Theo mô hình chuẩn Q = T 3 + Y.
Suy ra
T 3 - VÕTg + x = T 3 + Y ^Y = - VÕTg + X .

(2.3)

Chú ý
i)

Cho tam tuyến (lí, d, s)
Q(u ) - Q(d) = l ,Q(u) - Q(s) = —1, Q(d ) - Q(s) = -2. Cho phản tam tuyến(đ, —V, s)

ii)
Tr Q
chiều biểu diễn

TrQ = XTrl ^ X =

(2.4)

Từ đây ta có

J 3 có điện tích: QỤ 3 )
4
3'

Ji 2 có điện tích: QỤ\
Hoàn thành các biểu diễn

*

VaL

^

nu

1U3L^

■ệaL =

~ (1,3, 0 ), Q 3 L =

d3L

e
V
ai—
ĩ)CJ
QaL

\ d3L

}

Q{u) - Q(d) = -l ,Q(u ) - Q (s) = 1 ,Q(d) - Q(s) = 2.
(3,3, |),

(-•aL

í daL >


^aL

V JaL ì

UaR ~ (3, 1, g), d a R ~ (3,1,-^-),
J 3 R ~ (3,1,-), J a R ~ (3,1,--).

2.3.Phá vỡ đối xứng chuẩn

SU(3 ) C ®SU(3) L ®U(1 ) X ,
i (x)
SU (3) c <g> SU(2 ) L ® u (l)y,

4” í7?)
SU(3 ) C ® Í /(1) Q .
Nhận xét
i)

Nhóm màu SU(3) C và nhóm điện từ [/(1) Q không bao giờ bị phá vỡ

ii) Đối xứng bị phá vỡ theo hai giai đoạn
( x) : thang của Vật lý mới,
(T Ị ) : thang điện yếu.

2.4.Phần vô hướng
Phần vô hướng tối thiểu
ị
X=

Xi ^ 0

( )

( )

x2~
+ 1 xã“ s 3
\X°J

Số lượng tử:

/ u ! \V>/2/
V 2V s / 2 /
\riỉ
}

= (x) + x ' ■
0

+ iẢ3

= L)

(SY

+ IẢ Y \

V2
lĩ
V rí /

= (rì ) +
ri .

( xĩ \
(A
x 2 ~ I ~ (1, 3, — 1), 7 7 = Ị,- I ~ (1,3,0).

\x°J

(2.5)

W/

(2.6)


Nhận xét
i)

Mô hình với chỉ (x,r ¡) như trên gọi là mô hình 3-3-1 tối thiểu rút gọn (chỉ có hai
tam tuyến) gọi chung là mô hình 3-3-1 rút gọn.

ii) Ta không xét mô hình với {x,p), p = {pỊ, pị , pị

+

), vì mô hình cho tham số p quá

lớn so với 1 , không phù hợp với thực nghiệm.
Như vậy mô hình tối thiểu với (x,r ¡) là duy nhất (với phần vô hướng tối thiểu).
Chú ý, trước đây ta có mô hình với ba tam tuyến (x, r¡, p) và một lục tuyến

s gọi là

mô hình 3-3-1 tối thiểu.

2.5.Lagrange toàn phần

£ =

■'ferm +
ion
£s

ala + ^gauge
r ^Yukawa

“I"

- V,

(2.7)

với
■^fermion £ Fi ^D^Fj F : mọi đa tuyến fermion của mô hình.
F

Scalar = E (D^) + (D^),
$ = X,T Ị

r —_
■^gauge

___ —

A A ( Ấ U _— R
^ ^ ÌỊ1U ì ^ ■f ul f il ' -rt -ị
^Ị1U -°

Đạo hàm hiệp biến: Dự = dự + ig s G i f l tị + i gA i f l T i + i g x BX.
Tenxơ cường độ trường
G ì Ịxị / ^f i Gị u ^I/ Gi f x
^ĩ ị í u
^It - Aịị ị
B„ „ = d^B» - d v B I J i .

9sf ij k Gjự G kv,
ỹỉ i ị k- ^-ị i x-^- knì

Chú ý: tị là vi tử của nhóm SU( 3) , Tị là vi tử của nhóm SU( 3)i và X là vi tử của nhóm U(l )x c

f i j k là hằng số cấu trúc của nhóm SU( 3). [X¿,Xj] = if i j k- Xk£ Yukawa = h J 3 3 Q 3 L x Jî R + hị pQ

+ ~^ Q a L r ÌX u aR + h„ a Q

aL

x* JpR + h 3 a Q 3 L gu a R

aL

g* daR +

3L

g* X* d a R

+ K b ^ a L ^b L - n + Ì J j { ' ệ C aL r l X ) { Ì’ b L X* ) + ^ (■ỳ I I V* ) ( ■ý bL r ¡ * )

+
(2 .8 )

Hc.


V = PỈĨ] + Ĩ] + P 2Ằ + X + M(rj + rj ) 2 + * 2 (x + x) 2
+ h(ĩ j + ĩj )( x + x ) + A 4 (rç + x)(x + rç),


2
5

trong đó, Ai 2 3 4 không có thứ nguyên thực, Hi 2 có thứ nguyên khối lượng, h và s là
hằng số tương tác Yukawa, không thứ nguyên.
Chú ý về thứ nguyên trong hệ tự nhiên h= c = 1:

i)

Mọi đại lượng đều có thể viết theo [E].

ii) Nguyên lí tác dụng

[S] = 0
= > [£] = [L]

4

= [E ] 4 , hay £ có chiều (thứ nguyên) bằng 4.

chứa m 2 ệ 2 ->■ [ệ] = 1 , £fermion chứa mị Ỷ -t [i >] =
= > Mọi tương tác lớn hơn bậc bốn đều không thể tái chuẩn hóa.
£s calar

Nhận xét
i)

A là thang Vật lý mới xác định các tương tác hiệu dụng (không tái chuẩn hóa).

ii) Quark ngoại lai Ji 2 3 , top quark nhận khối lượng mức cây, một số quark nhẹ thông
thường nhận khối lượng từ tương tác hiệu dụng (bậc 5).
iii) Lepton mang điện nhận khối lượng từ tương tác lên đến bậc sáu.
iv) s^ b là tương tác duy nhất vi phạm số lepton, do đó sinh khối lượng neutrino, tương
tác này phản ánh số lepton là một đối xứng xấp xỉ - đặc trưng cho mô hình 3-3-1.

Do đối xứng chuẩn, mọi trường chuẩn và fermion không có khối
lượng. Vậy để sinh khối lượng cho các hạt như mong muốn, đối xứng
chuẩn phải bị phá vỡ. Chương sau chúng tôi minh họa cơ chế Higgs
thông qua (x, T Ị ) để cho phá vỡ đối xứng tự phát và sinh khối lượng.