Dao động điều hòa và các bài tập về dao dộng điều hòa có đáp án

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC BÀI TẬP VỀ DAO
ĐỘNG ĐIỀU HÒA
DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A. LÝ THUYẾT
I. Khái niệm

- Dao động cơ: chuyển động của vật quanh vị trí cân bằng xác định
- Dao động tuần hoàn: Chuyển động của vật được lặp lại sau những thời gian xác định quanh vị trí cân
bằng.
- Dao động điều hòa: Chuyển động của vât mà li độ được biểu diễn bởi hàm Sin hoặc Cosin theo thời
gian.
II. Các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa
x = A cos ( ωt + ϕ )
Dạng tổng quát của dao động điều hòa (dđđh)
trong đó là các hằng số
mm
,
cm
,
m
...
x
1. Li độ: Kí hiệu , đơn vị
Là độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng (vtcb).
2. Biên độ: Kí hiệu A , đơn vị mm, cm, m... Là giới hạn miền không gian chuyển động của vật
A = | x |max

( A > 0) .

3. Tần số góc: Kí hiệu ω , đơn vị rad /s

2π
ω = 2π f =
T
4. Chu kì dao động: Kí hiệu T, đơn vị s (giây). Khoảng thời gian ngắn nhất vật thực hiện một dao
động toàn phần (thời gian ngắn nhất vật lập lại dao động như cũ)
1 2π
∆t
T= =
T=
f
ω ;
N (Trong đó: N là số dao động trong khoảng thời gian ∆t )
5. Tần số dao động: Kí hiệu f , đơn vị Hz . Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây

1 ω
=
T 2π
6. Pha dao động: Kí hiệu ωt + ϕ , đơn vị rad
Pha ban đầu: ϕ pha dao động ứng với thời điểm ban đầu, gốc thời gian, thời điểm t = 0
III. Phương trình dao động điều hòa
x = A cos ( ωt + ϕ )
1. Phương trình (biểu thức) li độ:
Các đại lượng A, ω , ϕ được định nghĩa như phần
trên
- Chiều dài quỹ đạo: L = 2 A
- Quãng đường vật đi trong một chu kì: S = 4 A
- Quãng đường vật đi trong một nửa chu kì: S = 2 A
2. Phương trình (biểu thức) vận tốc: v = x ' = − Aω sin ( ωt + ϕ )
Vận tốc tức thời được xác định bởi
∆S

∆x
v = lim
= lim
= x ' = ( A cos ( ωt + ϕ ) ) ' = − Aω sin ( ωt + ϕ )
∆t →0 ∆t
∆t →0 ∆t
| v |max = Aω ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ cos ( ωt + ϕ ) = 0 ⇒ x = 0 ( vtcb )
- Giá trị vận tốc cực đại:
.
| v |min = 0 ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = 0 ⇒ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ x = ± A ( vtb )
- Giá trị vận tốc cực tiểu:
.
x
−
x
∆x
vtb =
= 2 1
∆t t2 − t1 , ∆x là độ dời của vật trong khoảng thời gian ∆t .
- Vận tốc trung bình:
f =


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
S
S
=
∆t t2 − t1 , S là độ dời của vật trong khoảng thời gian ∆t .
- Tốc độ trung bình:
Chú ý: - Dấu âm (-) trong biểu thức thể hiện chiều chuyển động của vật

o Chuyển động theo chiều dương v > 0
o Chuyển động theo chiều dương v < 0
Trong một chu kì (1T)
∆x x2 − x1 0
S 4A
vtb =
=
= =0
v
=
=
∆t
T
T
∆t T
Vận tốc trung bình
vì x1 ≡ x2
- Tốc độ trung bình
a = v ' = − Aω 2 cos ( ωt + ϕ ) = −ω 2 x
3. Phương trình (biểu thức) gia tốc:
Gia tốc tức thời được xác định bởi
∆v
v = lim
= v ' = ( − Aω sin ( ωt + ϕ ) ) ' = −ω 2 A cos ( ωt + ϕ ) = −ω 2 x
∆t →0 ∆t
| a |max = Aω 2 ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇒ x = A ± ( vtb )
- Giá trị gia tốc cực đại:
.
| a |min = 0 ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = 0 ⇒ x = 0 ( vtcb )
- Giá trị giar tốc cực tiểu:

.
Chú ý:
- a luôn hướng về vtcb
- Dấu ấm (-) hoặc (+) thể hiện chiều của gia tốc
Hệ thức liên hệ (Công thức độc lập).
Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
v=

2

2

2
a2 v2
v  a  v
A = x + ÷ = − 2 ÷ + 2 = 4 + 2
2
ω ω với a = −ω x
ω   ω  ω
4. Độ lệch pha
x = A1 cos ( ωt + ϕ1 )
x = A2 cos ( ωt + ϕ2 )
Cho 2 dao động điều hòa 1
và 2
, độ lệch pha của x1 , x2
được ký hiệu là ∆ϕ và được tính như sau ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1
2

2

(

)

Nếu ∆ϕ > 0 ta nói x2 sớm pha hơn x1 một góc đúng bằng ∆ϕ
- Nếu ∆ϕ < 0 ta nói x2 trễ pha hơn x1 một góc đúng bằng ∆ϕ
- Nếu ∆ϕ = 0 ta nói x2 cùng pha với x1
π
∆ϕ = + k π
2
Chú ý.
: Hai dao động được gọi là vuông pha với nhau
- ∆ϕ = π + k 2π : Hai dao động được gọi là ngược pha với nhau
-

Từ:

- ∆ϕ = 0 + k 2π : Hai dao động được gọi là cùng pha với nhau
π

x = A cos ( ωt + ϕ ) , v = − Aω sin ( ωt + ϕ ) = Aω cos  ωt + ϕ + ÷,
2


a = − Aω 2 cos ( ωt + ϕ ) = Aω 2 cos ( ωt + ϕ + π )

π
Ta có: - Vận tốc sớm pha hơn li độ một góc 2
π
- Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc 2

5. Lực kéo về
2

- Gia tốc sớm pha hơn li độ một góc π


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
2
Lực kéo về là lực có xư hướng đưa vật về vị trí cân bằng Fkv = −mω x
F
= mω 2 A
Giá trị lực kéo về cực đại: kv max
tại vị trí biên x = ± A
F
=0
Giá trị lực kéo về cực tiểu: kv min
tại vị trí cân bằng x = 0
Lực kéo về có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, và đổi chiều tại vị trí cân bằng
6. Năng lượng của giao động điều hòa
a. Thế năng: Kí hiệu: Wt , đơn vị J
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ )
2
2
1
Wt max = mω 2 A2 ⇔ cos (ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ x = ± A (vtb)
2
- Thế năng cực đại:
W = 0 ⇔ cos(ωt + ϕ ) = 0 ⇔ x = 0 (vtcb)

- Thế năng cực tiểu: t min
b. Động năng: Kí hiệu: Wd , đơn vị J
1
1
Wđ = mv 2 = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ )
2
2
1
Wđ = mω 2 A2 ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = 0 ⇔ x = 0 ( vtcb )
2
- Động năng cực đại:
W = 0 ⇔ sin ( ωt + ϕ ) = 0 ⇔ cos ( ωt + ϕ ) = ±1 ⇔ x = ± A ( vtb )
- Động năng cực tiểu: đ
c. Cơ năng: Kí hiệu: W , đơn vị J
1
1
1
W = Wđ + Wt = mω 2 x 2 + mv 2 = mω 2 A2 ( cos2 ( ωt + ϕ ) + sin 2 ( ωt + ϕ ) )
2
2
2
1
W = mω 2 A2 = Wtmax = Wđ max = const
2
A
wd = nwt → x = ±
n +1
Chú ý:
- Vị trí của vật khi động năng bằng n lần thế năng

- Động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DAO ĐỘNG CƠ

Câu 1.

Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại
thời điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có độ lớn bằng

A. 0,5m/s.

B. 1m/s.

C. 2m/s.

D. 3m/s.

Câu 2.Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x 1 = 3cm thì vận tốc của nó là v 1 = 40cm/s, khi vật qua
vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là
A. 4cm.
B. ± 4cm.
C. 16cm.
D. 2cm.
π
Câu 3.Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10 t + π )(cm). Li độ của
vật khi pha dao động bằng(-600) là
A. -3cm.
B. 3cm.
C. 4,24cm.
D. - 4,24cm.
Câu 4.Một vật dao động điều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao

động của vật là
A. 2s.
B. 30s.
C. 0,5s.
D. 1s.

3


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

Câu 5.Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Vận tốc của vật
khi có li độ x = 3cm là
A. 25,12cm/s.

B. ± 25,12cm/s.

C. ± 12,56cm/s.

D. 12,56cm/s.
2
π
π
Câu 6.Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động là x = 5cos(2 t + /3)(cm). Lấy π =10.
Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là
A. -12cm/s2.
B. -120cm/s2.
C. 1,20m/s2.
D. - 60cm/s2.
Câu 7. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động

trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -3cm theo
chiều hướng về vị trí cân bằng.
A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2.
B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2.
2
C. v = 16m/s; a = 48cm/s .
D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.
Câu 8. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x 1 = 3cm thì vận tốc của vật là v 1 = 40cm/s,
khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
A. 10/ π (Hz).
B. 5/ π (Hz).
C. π (Hz).
D. 10(Hz).
Câu 9. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có
vận tốc là v = 20cm/s . Chu kì dao động của vật là
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,1s.
D. 5s.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là
2
62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s 2. Lấy π = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần
lượt là
A. 10cm; 1s.
B. 1cm; 0,1s.
C. 2cm; 0,2s.
D. 20cm; 2s.
Câu 11.Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2,5cm.
B. 5cm.

C. 10cm.
D. 12,5cm.
Câu 12.Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động. Biên độ dao
động của vật là
A. 4cm.
B. 8cm.
C. 16cm.
D. 2cm.
Câu 13.Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi
ở vị trí biên là 1,57cm/s2. Chu kì dao động của vật là
A. 3,14s.
B. 6,28s.
C. 4s.
D. 2s.
Câu 14.Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc
cực đại của chất điểm bằng
A. 2,5m/s2.
B. 25m/s2.
C. 63,1m/s2.
D. 6,31m/s2.

Câu 15.Một chất điểm dao động điều hoà. Tại thời điểm t 1 li độ của chất điểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3
cm/s. tại thời điểm t2 có li độ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất
điểm lần lượt bằng
A. 6cm; 20rad/s.
B. 6cm; 12rad/s.
C. 12cm; 20rad/s.
D. 12cm; 10rad/s.
Câu 16.Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên độ dao động là A và chu kì T.
Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ của vật là

πA
3π 2 A
3π A
3π A
A. T .
B. 2T .
C. T .
D. T .
Câu 17.Một chất điểm M chuyển động đều trên một đường tròn với tốc độ dài 160cm/s và tốc độ góc 4
rad/s. Hình chiếu P của chất điểm M trên một đường thẳng cố định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao
động điều hoà với biên độ và chu kì lần lượt là
A. 40cm; 0,25s.
B. 40cm; 1,57s.
C. 40m; 0,25s.
D. 2,5m; 1,57s.
Câu 18.Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây.
Vào thời điểm t = T/6(T là chu kì dao động), vật có li độ là
A. 3cm.
B. -3cm.
C. 3 3 cm.
D. - 3 3 cm.
4


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

Câu 19. Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động
của vật được lặp lại như cũ được gọi là
A. tần số dao động.
B. chu kì dao động.

C. chu kì riêng của dao động.
D. tần số riêng của dao động.
Câu 20. Chọn kết luận đúng khi nói về dao động điều hoà cuả con lắc lò xo:
A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
C. Quỹ đạo là một đoạn thẳng.
D. Quỹ đạo là một đường hình sin.
Câu 21. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hoà:
A. Vận tốc luôn trễ pha π /2 so với gia tốc.
B. Gia tốc sớm pha π so với li độ.
C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau.
D. Vận tốc luôn sớm pha π /2 so với li độ.
Câu 22.Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. cùng pha với vận tốc.
B. ngược pha với vận tốc.
C. sớm pha π /2 so với vận tốc.
D. trễ pha π /2 so với vận tốc.
Câu 23. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là
A. đường parabol.
B. đường tròn.
C. đường elip.
D. đường hypebol.
Câu 24. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là
A.
đoạn
thẳng.
B. đường thẳng.
C. đường hình sin.
D. đường parabol.
Câu 25. Chọn phát biểu đúng. Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hưởng đến

A. tần số dao động.
B. vận tốc cực đại.
C. gia tốc cực đại.
D. động năng cực đại.
Câu 26. Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos( ω t + φ ), các đại lượng ω , φ , ( ω t + φ )
là những đại lượng trung gian cho phép xác định
A. li độ và pha ban đầu.
B. biên độ và trạng thái dao động.
C. tần số và pha dao động.
D. tần số và trạng thái dao động.
Câu 27. Chọn phát biểu không đúng. Hợp lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hoà
A. có biểu thức F = - kx.
B. có độ lớn không đổi theo thời gian.
C. luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. biến thiên điều hoà theo thời gian.
Câu 28. Con lắc lò xo dao động điều hoà khi gia tốc a của con lắc là
A. a = 2x2.
B. a = - 2x.
C. a = - 4x2.
D. a = 4x.
Câu 29. Gọi T là chu kì dao động của một vật dao động tuần hoàn. Tại thời điểm t và tại thời
điểm (t + nT) với n nguyên thì vật
A. chỉ có vận tốc bằng nhau.
B. chỉ có gia tốc bằng nhau.
C. chỉ có li độ bằng nhau.
D. có mọi tính chất(v, a, x) đều giống nhau.
Câu 30.Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f. Động năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần
hoàn với tần số là
A. 4f.
B. 2f.

C. f.
D. f/2.
Câu 31.Chọn phát biểu đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hoà
A. biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T.
B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
C. bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
Câu 32.Đại lượng nào sau đây tăng gấp đôi khi tăng gấp đôi biên độ dao động điều hòa của con lắc lò xo
A. Cơ năng của con lắc.
B. Động năng của con lắc.
C. Vận tốc cực đại.
D. Thế năngcủa con lắc.
Câu 33. Trong dao động điều hòa độ lớn gia tốc của vật
A. giảm khi độ lớn của vận tốc tăng.
B. tăng khi độ lớn của vận tốc tăng.
5


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
C. không thay đổi.
D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc đầu lớn hay
nhỏ.
Câu 34.Động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà với biên độ A sẽ bằng nhau khi li độ của
nó bằng
A
A
±
2.
A. x = 2 .
B. x = A.

C. x =
.
D. x =
±
Câu 35. Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại
thì vật có li độ bằng bao nhiêu?
A. A/ 2 .
B. A 3 /2.
C. A/ 3 .
D. A 2 .
Câu 36. Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi
A. lực tác dụng có độ lớn cực đại.
B. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
C. lực tác dụng bằng không.
D. lực tác dụng đổi chiều.
Câu 37.Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cos π t(cm).
B. x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm).
2
π
π
C. x = 2sin (2 t + /6)(cm).
D. x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm).
Câu 38.Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos 2( ωt + π /3) thì động năng
và thế năng cũng dao động tuần hoàn với tần số góc
'
'
'
'
A. ω = ω .

B. ω = 2 ω .
C. ω = 4 ω .
D. ω = 0,5 ω .
Câu 39.Chọn kết luận đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa:
A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần.
B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần.
C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ dao động giảm 3 lần.
D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần.
Câu 40.Động năng của một vật dao động điều hoà : Wđ = W0sin2( ω t). Giá trị lớn nhất của thế năng là
A. 2 W0.
B. W0.
C. W0/2.
D. 2W0.
Câu 41. Phương trình dao động của một vật có dạng x = Acos2( ω t + π /4). Chọn kết luận đúng.
A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với pha ban đầu π /4.
Câu 42. Phương trình dao động của vật có dạng x = -Asin( ω t). Pha ban đầu của dao động là
A. 0.
B. π /2.
C. π .
D. - π /2.
ω
ω
Câu 43. Phương trình dao động của vật có dạng x = asin t + acos t. Biên độ dao động của vật
là
A. a/2.
B. a.
C. a 2 .

D. a 3 .
Câu 44.Trong chuyển động dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không
thay đổi theo thời gian?
A. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần.
B. biên độ; tần số góc; gia tốc.
C. động năng; tần số; lực.
D. biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần.
2π
ωt +
3 ). Gia tốc của nó sẽ
Câu 45.Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm là x = Acos(
biến thiên điều hoà với phương trình:
2
2
A. a = A ω cos( ωt - π /3).
B. a = A ω sin( ωt - 5 π /6).
2
C. a = A ω sin( ωt + π /3).

D. a = A ω cos( ωt + 5 π /3).
2

Câu 46.Phương trình dao động cơ điều hoà của một chất điểm, khối lượng m, là x = Acos(
Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo phương trình:
6

ωt +

2π
3 ).

Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

mA2ω 2 
π 

1 + cos  2ωt + ÷

4 
3  .

A. Wđ =
mA2ω 2 
4π  

1 + cos  2ωt −
÷

4 
3   .

C. W =
đ

mA2ω 2 
4π  

1 − cos  2ωt +
÷


4 
3   .

B. Wđ =
mA2ω 2 
4π  

1 + cos  2ωt +
÷

4 
3   .

D. W =
đ

Câu 47.Kết luận nào sau đây không đúng? Đối với một chất điểm dao động cơ điều hoà với tần số f thì
A. vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f.
B. gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f.
C. động năng biến thiên điều hoà với tần số f.
D. thế năng biến thiên điều hoà với tần số 2f.
Câu 48.Cơ năng của chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. chu kì dao động.
B. biên độ dao động.
C. bình phương biên độ dao động.
D. bình phương chu kì dao động.
Câu 49. Một vật dao động điều hoà với chu kì T = π / 10 (s) và đi được quãng đường 40cm trong
một chu kì dao động. Gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm bằng
A. 32cm/s2.

B. 32m/s2.
C. -32m/s2.
D. -32cm/s2.
Câu 50. Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao
động trong thời gian 78,5 giây. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều
hướng về vị trí cân bằng là
A. 16m/s.
B. 0,16cm/s.
C. 160cm/s.
D. 16cm/s.
Câu 51.Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng có tốc độ bằng 6m/s và gia tốc khi vật ở vị
trí biên bằng 18m/s2. Tần số dao động của vật bằng
A. 2,86 Hz.
B. 1,43 Hz.
C. 0,95 Hz.
D. 0,48 Hz.
Câu 52.Hai chất điểm M và N cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hoà cùng chiều dọc theo
trục x với cùng biên độ nhưng với chu kì lần lượt là 3s và 6s. Tỉ số độ lớn vận tốc khi chúng gặp nhau
là
A. 1:2.
B. 2:1.
C. 2:3.
D. 3:2.
ω
t
−
π
/
3
Câu 53.Phương trình x = Acos(

) biểu diễn dao động điều hoà của một chất điểm. Gốc thời gian
đã được chọn khi
A. li độ x = A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng.
B. li độ x = A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng.
C. li độ x = -A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng về vị trí cân bằng.
D. li độ x = -A/2 và chất điểm đang chuyển động hướng ra xa vị trí cân bằng.
Câu 54. Chu kì của dao động điều hòa là
A. khoảng thời gian giữa hai lần vật đi qua vị trí cân bằng.
B. thời gian ngắn nhất vật có li độ như cũ.
C. khoảng thời gian vật đi từ li độ cực đại âm đến li độ cực dương.
D. khoảng thời gian mà vật thực hiện một dao động.
Câu 55. Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc
A. cách chọn gốc tọa độ và gốc thời gian.
B. năng lượng truyền cho vật để vật dao động.
C. đặc tính của hệ dao động.
D. cách kích thích vật dao động.
Câu 56. Vật dao động điều hòa có tốc độ bằng 0 khi vật ở vị trí
A.mà lực tác dụng vào vật bằng 0.
B. cân bằng.
C.mà lò xo không biến dạng.
D. có li độ cực đại.
Câu 57. Vật dao động điều hòa có động năng bằng 3 thế năng khi vật có li độ
1
2
3
A.x = ± 3 A.
B. x = ± 2 A.
C. x = ± 0,5A.
D. x = ± 2 A.
Câu 58. Năng lượng vật dao động điều hòa

7


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
A.bằng với thế năng của vật khi vật qua vị trí cân bằng.
B.bằng với thế năng của vật khi vật có li độ cực đại.
C.tỉ lệ với biên độ dao động.
D.bằng với động năng của vật khi có li độ cực đại.
Câu 59. Vật dao động điều hòa khi
A.ở hai biên tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc bằng 0.
B.qua vị trí cân bằng tốc độ cực đại, gia tốc bằng 0.
C.qua vị trí cân bằng tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc cực đại.
D.qua vị trí cân bằng tốc độ bằng 0, độ lớn gia tốc bằng 0.
Câu 60. Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi
A.thế năng của vật cực đại.
B. vật ở hai biên.
C.vật ở vị trí có tốc độ bằng 0.
D. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0.
Câu 61.Vật dao động điều hòa có động năng bằng thế năng khi vật có li độ
1
2
A. x = ± A.
B. x = 0.
C. x = ± 2 A.
D. x = ± 2 A.
Câu 62. Biểu thức tính năng lượng trong dao động điều hòa là
1
1
1
1

A.W = 2 mωA.
B. W = 2 mωA2.
C. W = 2 KA.
D. W = 2 mω2A2.

Câu 63. Đối với dao động điều hòa, điều gì sau đây sai ?

A.Lực kéo về có giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
B.Năng lượng dao động phụ thuộc cách kích thích ban đầu.
C.Thời gian vật đi từ biên này sang biên kia là 0,5 T
D.Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng.
Câu 64. Vật dao động điều hòa khi đi từ biên độ dương về vị trí cân bằng thì
A.li độ vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần.
B.li độ vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương.
C.vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương.
D.vật đang chuyển động ngược chiều dương và vận tốc có giá trị âm.
Câu 65. Khi vật dao động điều hòa, đại lượng không thay đổi là
A.thế năng.
B. tốc độ.
C. tần số.
D. gia tốc.
2π
Câu 66. Một vật chuyển động theo phương trình x = - cos(4πt - 3 ) (x có đơn vị cm; t có đơn vị giây).
Hãy tìm câu trả lời đúng.
A.Vật này không dao động điều hòa vì có biên độ âm.
B.Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi về vị trí cân bằng.
C.Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm và đang đi ra xa vị trị cân bằng.
D.Vật này dao động điều hòa với biên độ 1 cm và tần số bằng 4π .
Câu 67.Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.

B. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi tốc độ của vật đạt giá trị cực đại.
D. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
Câu 68.Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. trễ pha π / 2 so với li độ.
B. cùng pha với so với li độ.
C. ngược pha với vận tốc.
D. sớm pha π / 2 so với vận tốc.
Câu 69.Tại một thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại, vật
xuất hiện tại li độ bằng bao nhiêu ?
8


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
A
A
3
A. 3 .
B. 2 .
C. A .
D. ± A 2 .
Câu 70.Chọn câu sai: Trong dao động điều hoà, khi lực phục hồi có độ lớn cực đại thì
A. vật đổi chiều chuyển động.
B. vật qua vị trí cân bằng.
C. vật qua vị trí biên.
D. vật có vận tốc bằng 0.
Câu 71.Khi con lắc dao động với phương trình s = 5cos10π t (mm) thì thế năng của nó biến đổi với tần số

A. 2,5 Hz.

D. 18 Hz.
π
Câu 72.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6πt + 6 )cm. Vận tốc của vật đạt giá trị
12πcm/s khi vật đi qua ly độ
A. -2 3 cm.
B. ± 2cm.
C. ± 2 3 cm.
D.+2 3 cm.
Câu 73.Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật
phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = - 400 π 2x. số dao động toàn phần vật thực hiện được
trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10.
C. 40.
D. 5.
π
a = 5cos(10t + )(m / s 2 )
3
Câu 74.Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình:
.
Ở thời điểm ban đầu ( t = 0 s) vật ở ly độ
A. 5 cm .
B. 2,5 cm .
C. -5 cm .
D. -2,5 cm .
2
Câu 75.Vật dao động điều hoà theo hàm cosin với biên độ 4 cm và chu kỳ 0,5 s ( lấy π = 10 ). Tại một
7π
thời điểm mà pha dao động bằng 3 thì vật đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Gia tốc của vật
tại thời điểm đó là

A. – 320 cm/s2 .
B. 160 cm/s2 .
C. 3,2 m/s2 .
D. - 160 cm/s2 .
Câu 76.Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí
x = 2cm với vận tốc v = - 0,04m/s.
π
π
π
A. 0.
B. 4 rad .
C. 6 rad.
D. 3 rad.
Câu 77.Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà biến đổi:
π
A. cùng pha với li độ.
B. lệch pha 4 với li độ
C. lệch pha vuông góc với li độ.
D. ngược pha với li độ.
Câu 78. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời điểm nào đó
vật đang có li độ x=5cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là
A. - 4cm.
B. 4cm.
C. -3cm.
D. 0.
π
x = 3cos(π t + )cm
2
Câu 79.Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:
, pha dao động của chất

điểm tại thời điểm t = 1s là
A. 0(cm).
B. 1,5(s).
C. 1,5π (rad).
D. 0,5(Hz).
Câu 80.Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không đúng ?
A. Động năng và thế năng biến đổi điều hòa cùng chu kì.
B. Động năng biến đổi điều hòa cùng chu kì với vận tốc.
C. Thế năng biến đổi điều hòa với tần số gấp 2 lần tần số của li đô.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
Câu 81.Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không đúng ?
9

B. 5 Hz.

C. 10 Hz.


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
Câu 82.Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ và gia tốc là đúng ? Trong dao động điều hòa, li độ, vận
tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có :
A. cùng biên độ.
B. cùng pha.
C. cùng tần số góc.
D. cùng pha ban
đầu.

Câu 83.Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
A. Trong dao động điều hòa vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hòa vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.
C. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. Trong dao động điều hòa gia tốc và li độ luôn cùng chiều.
Câu 84.Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng.
Tần số dao động của vật là
A. 0,1 Hz.
B. 0,05 Hz.
C. 5 Hz.
D. 2 Hz.
Câu 85.Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x =4cm thì vận tốc v1 = −40 3π cm / s ; khi vật có li
1

độ x2 = 4 2cm thì vận tốc v2 = 40 2π cm / s . Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ
A. 0,1 s.
B. 0,8 s.
C. 0,2 s.
D. 0,4 s.
Câu 86.Năng lượng của một vật dao động điều hoà là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng
của nó bằng
A. E / 4 .
B. E / 2 .
C. 3E / 4 .
D. 3E / 4 .
Câu 87.Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm, tần số 5 Hz. Vận
tốc trung bình của chất điểm khi nó đi từ vị trí tận cùng bên trái qua vị trí cân b ằng đến vị trí tận cùng
bên phải là
A. 0,5 m/s.
B. 2m/s.

C. 1m/s.
D. 1,5 m/s.
Câu 88.Nếu chọn gốc tọa độ trùng với căn bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa biên độ A (hay
xm), li độ x, vận tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hòa là :
A. A2 = x2+ω2v2.
B. A2 = v2+x2/ω2.
C. A2 = x2+v2/ω2.
D. A2 = v2+x2ω2.
Câu 89.Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ ) . Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận
tốc dao động v vào li độ x có dạng nào
A. Đường tròn.
B. Đường thẳng.
C. Elip.
D. Parabol.
Câu 90.Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi
vmax , amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất
điểm. Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính
chu kì dao động điều hoà của chất điểm ?
m
A
2π
A
2π.A
2π
. A 2 +x 2
2π
2Wdmax
a
v
v max .

max
A. T =
.
B. T =
C. T =
.
D. T =
.

Câu 91.Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau,
với cùng biên độ và tần số. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau (cùng toạ độ). Biết rằng khi
đi ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau và đều có độ lớn của li độ bằng một
nửa biên độ. Hiệu pha của hai dao động này có thể là giá trị nào sau đây:
π
π
2π
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .
D. π .
Câu 92.Trong dao động điều hoà, gia tốc luôn luôn
A. ngược pha với li độ.
B. vuông pha với li độ.
10


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
C. lệch pha π / 4 với li độ.

D. cùng pha với li độ.

π
x = Acos(ωt + )cm
2
Câu 93.Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
.
π
s
Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian bằng 60 thì động năng của vật lại bằng thế năng. Chu kì dao
động của vật là:
π
π
π
π
s
s
s
s
A. 15 .
B. 60 .
C. 20 .
D. 30 .
Câu 94.Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos ( ωt + π / 2 ) cm. Gốc
thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm không đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B.Lúc chất điểm có li độ x = + A.
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
D.Lúc chất điểm có li độ x = - A.
Câu 95.điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng của hệ dao động điều hoà:
A. Trong suốt quá trình dao động cơ năng của hệ được bảo toàn.

B. trong quá trình dao động có sự chuyển hoá giữa động năng, thế năng và công của lực ma sát.
C. Cơ năng tỷ lệ với bình phương biên độ dao động.
1
W = mω 2 A 2
2
D. Cơ năng toàn phần xác định bằng biểu thức:
.
Câu 96.Chất điểm có khối lượng m1 = 50g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương
trình x = cos(5πt + π /6 )cm. Chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa quanh vị trí cân
1

2

bằng của nó với phương trình x 2 = 5cos(πt - π /6 )cm. Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hòa
của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng
A. 0,5.
B.1.
C. 0,2.
D. 2
Lập phương trình dao động dao động điều hoà
Bài toán lập phương trình dao động chính là đi xác định các đại lượng vật lý A, ω và φ
- Gọi phương trình dao động có dạng :
x = A cos(ωt + ϕ ); x = A sin(ωt + ϕ ) → v = − Aω sin(ωt + ϕ )
- Xác định ω; A
a
2π
k
g
g sin α vmax
ω=

= 2π f =
=
= max =
=
T
m
∆l
vmax
∆l
A
o Tìm ω:

o Tìm A:

A = x2 +

vmax | amax | l max − l min Fhp.max
v2
a2 v2
=
+
=
=
=
=
ω2
ω4 ω2
ω
ω2
2

k

 x = Acos(ωt0 + ϕ )
⇒ϕ

v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )

- Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu t = t0 (thường t0 = 0)
o Nếu vận tốc âm chọn φ dương 0 < ϕ < π

o Nếu vận tốc dương chọn φ âm −π < ϕ < 0
o Vật được thả nhẹ v = 0

11


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có l
x
=
5
cm , với tốc độ v = 10π (cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
độ
π
π
x = 5 2cos(2π t − ) cm
x = 5 2cos(2π t + ) cm

4
4
A.
.
B.
.
3π
π
x = 5cos(2π t − ) cm
x = 10cos(2π t − ) cm
4
3
C.
.
D.
.
Câu 2.
Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ x = 5cm , với tốc độ v = 50 3 (cm/s) theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
π
π
x = 10cos(10t − ) cm
x = 10cos(10t + ) cm
3
3
A.
.
B.
.
2π

π
x = 10cos(10t − ) cm
x = 5cos(10t − ) cm
3
3
C.
.
D.
.
12


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
Câu 3.

Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ x = −5 2 cm, với tốc độ v = 50 2 (cm/s). Phương trình dao động của vật là
π
3π
x = 10cos(10t − ) cm
x = 10cos(10t + ) cm
3
4
A.
.
B.
.
3π
π
x = 10cos(10t − ) cm

x = 12cos(10t − ) cm
4
3
C.
.
D.
.
Câu 4.
Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ x = −5 3 cm, với tốc độ v = −50 (cm/s). Phương trình dao động của vật là
π
5π
x = 10cos(10t − ) cm
x = 10cos(10t + ) cm
6
6
A.
.
B.
.
5π
π
x = 10cos(10t + ) cm
x = 12cos(10t − ) cm
6
3
C.
.
D.
.

Câu 5.
Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu người ta kéo vật
lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Chọn chiều chuyển động
ban đầu của vật là chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
x = 5 2cos(4π t + ) cm
4
A. x = 5cos(4π t + π ) cm .
B.
.
3π
x = 5cos(4π t − ) cm
4
C.
.
D. x = 10cos(4π t − π ) cm .
Câu 6.
Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân
bằng truyền cho vật vận tốc v = 40π (cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

π
π
x = 4cos(10π t + ) cm
x = 4cos(10π t − ) cm
2
2
A.
.
B.
.

π
π
x = 8cos(5π t − ) cm
x = 8cos(5π t + ) cm
2
2
C.
.
D.
.
Câu 7.
Vật dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng 0,5s;
quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ x = 2 3 cm theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là
π
5π
x = 8cos(2π t − )
x = 4 cos(2π t + )
3 cm
6 cm.
A.
B.
π
5π
x = 8cos(π t − )
x = 4 cos(4π t − )
6 cm.
6 cm.
C.
D.

Câu 8.
Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại
2
của vật là amax = 2 m/s . Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Phương
trình dao động là
A. x = 2 cos(10t ) cm.
π
x = 2 cos(10t − )
2 cm.
C.

B. x = 2 cos(10t + π ) cm.
π
x = 2 cos(10t + )
2 cm.
D.

−5
Câu 9.
Con lắc dao động có cơ năng là E = 3.10 J J, lực phục hồi cực đại là 1,5.10-3 N, chu kì T = 2s.
Biết thời điểm t = 0, vật đang đi qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
2π
x = 5cos(10t + )
x = 4 cos(π t +
)
6 cm.
3 cm.
A.
B.

13


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

π
x = 4 cos(π t − )
3 cm.
C.

π
x = 5cos(10t − )
6 cm.
D.

Câu 10.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy 2 = 10. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc
a = 10 cm/s 2 , vận tốc v = −π 3 cm/s. Phương trình dao động của vật là
2π
π
)
x = 2 cos(π t + )
3 cm.
3 cm.
A.
B.
2π
π
x = 4 cos(π t − )

x = 2 cos(π t − )
3 cm.
3 cm.
C.
D.
Câu 11.
Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x =
4cm và chuyển động với tốc độ v = 40 3 cm/s. Phương trình dao động của vật là
x = 2 cos(π t +

π
π
x = 10 cos(20t − )
x = 8cos(10t + )
3 cm.
3 cm.
A.
B.
π
π
x = 10 cos(20t + )
x = 8cos(10t − )
6 cm.
3 cm.
C.
D.
Câu 12.
Vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x =
5 2 cm và chuyển động với tốc độ v = −50 2 cm/s. Phương trình dao động của vật là
π

3π
x = 10cos(10t + )
x = 10 cos(10t + )
4 cm.
4 cm.
A.
B.
π
3π
x = 10 cos(10t − )
x = 10 cos(10t − )
4 cm.
4 cm.
C.
D.
Câu 13.
Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = ‒ 6cm và
chuyển động với tốc độ v = −1, 2 3 m/s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 2,4m/s. Phương
trình dao động là

2π
π
)
x = 10 cos(10t + )
3 cm.
3 cm.
A.
B.
2π
π

x = 12 cos(20t − )
x = 18cos(10t − )
3 cm.
3 cm.
C.
D.
Câu 14.
Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2cm và
chuyển động với tốc độ v = −8π 3 cm/s. Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là 16π cm/s.
Phương trình dao động là
π
x = 4 cos(4π t + )
6 cm.
A.
B. x = 5 2 cos(4π t ) cm.
π
π
x = 4 cos(4π t + )
x = 5 2 cos(4π t − )
3 cm.
4 cm.
C.
D.
Câu 15.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x =
5cm, chuyển động với vận tốc v = 50 3 cm/s. Sau thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x = 5 2 cm với
x = 12 cos(20t +

vận tốc x = 50 2 cm/s. Phương trình dao động của vật là
π

x = 10 cos(10t + )
3 cm.
A.
π
x = 10cos(10t − )
3 cm.
C.
14

π
x = 10 cos(20t − )
3 cm.
B.
π
x = 10 2 cos(20t − )
4 cm.
D.


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
Câu 16.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x =
6cm, chuyển động với vận tốc v = 60 cm/s. Sau thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x = − 3 2 cm với
vận tốc v = 30 6 cm/s. Phương trình dao động của vật là
π
π
x = 12 cos(10t − )
x = 6 2 cos(10t − )
3 cm.

4 cm.
A.
B.
π
3π
x = 6 cos(10t − )
x = 6 2 cos(20t − )
2 cm.
4 cm.
C.
D.
2
Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là ‒ 80cm/s và gia tốc là 3, 2π 3 m/s . Khi đi
2
đến biên thì vật có gia tốc là 6, 4π m/s . Phương trình dao động của vật là

Câu 17.

A.

x = 4 10 cos(4π t +

π
)cm
6
.

5π
x = 4 cos(4π t − )cm
6

C.
.

B.

x = 4 10 cos(4π t +

5π
)cm
6
.

D. x = 8 2 cos(4π t )cm
2
Câu 18.
Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc là −5 3 m/s . Khi đi qua vị
trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phương trình dao động của vật là
π
π
x = 20 cos(10t − )
x = 20 cos(10t − )
3 cm.
6 cm.
A.
B.
5π
π
x = 40 cos(5t − )
x = 40 cos(5t − )
6 cm.

3 cm.
C.
D.
Câu 19.
Phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hòa có
tần số dao động là 1 Hz? Tại thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 = 5 cm theo chiều dương với vận tốc
v0 = 10π cm / s.

π
π


x = 5 2 cos  2π t − ÷cm
x = 5 cos  2π t − ÷cm
6
6 .


A.
B.
π
π


x = 5 2 sin  2π t + ÷cm
x = 5sin  2π t + ÷
4
4  cm.



C.
D.
Câu 20.
Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một
khoảng 5cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương
trình dao động là
x = 5.cos ( 2π t ) cm.
x = 5.cos ( 2π t + π ) cm.
A.
B.
π
π


x = 5.cos  2π t + ÷cm.
x = 5.cos  2π t - ÷cm.
2
2


C.
D.
Câu 21.
Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng
một khoảng 4cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ.
Phương trình dao động là
x = 4.cos ( 2π t ) cm.
x = 4.cos ( 2π t + π ) cm.
A.
B.

π
π


x = 4.cos  2π t + ÷cm.
x = 4.cos  2π t - ÷cm.
2
2


C.
D.
Câu 22.
Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân
bằng người ta truyền cho vật vận tốc 20π cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao
động của vật là
15


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

π

x = 5.cos  2π t + ÷cm.
2

A.
B.
π
π



x = 10.cos  2π t + ÷cm.
x = 10.cos  2π t - ÷cm.
2
2


C.
D.
Câu 23.
Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân
bằng người ta truyền cho vật vận tốc 20π cm/s theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động
của vật là
π

x = 5.cos  4π t + ÷cm.
x = 4.cos ( 4π t ) cm.
2

A.
B.
x = 4.cos ( 2π t ) cm.

π
π


x = 10.cos  4π t + ÷cm.
x = 10.cos  4π t - ÷cm.

2
2


C.
D.
Câu 24.
Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ x = 5cm
đang chuyển động với tốc độ 20π cm/s theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
π

x = 5 2.cos  4π t − ÷cm.
x = 5.cos ( 4π t ) cm.
4

A.
B.

π
π


x = 10.cos  4π t + ÷cm.
x = 5 2.cos  4π t + ÷cm.
3
4


C.
D.

Câu 25.
Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có ly độ x = 5cm
đang chuyển động với tốc độ 20π cm/s theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π

x = 5 2.cos  4π t − ÷cm.
x = 5.cos ( 4π t ) cm.
4

A.
B.

π
π


x = 10.cos  4π t + ÷cm.
x = 5 2.cos  4π t + ÷cm.
3
4


C.
D.
Câu 26.
Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật đi được quãng đường 40cm. Khi t =
0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
π



x = 40 cos  π t + ÷
x = 10 cos  π t − ÷
2  (cm)
2  (cm).


A.
B.
π

x = 20 cos  π t − ÷cm
x = 10 cos ( π t + π )
2 .

C.
D.
(cm).
Câu 27.
Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz, biên độ bằng 3cm. Tại thời điểm ban đầu vật
đang chuyển động theo chiều dương, ly độ dương và qua vị trí có động năng gấp ba lần thế năng.
Phương trình dao động là
π
π


x = 3.cos  4π t − ÷cm.
x = 3.cos  4π t + ÷cm.
6
3



A.
B.

π
5π 


x = 3.cos  4π t −
x = 3.cos  4π t −
÷cm.
÷cm.
3
6 


C.
D.
Câu 28.
Vật có khối lượng m dao động điều hòa với tần số f = 6Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang
chuyển động nhanh dần qua vị trí có li độ x = 6cm và lúc này động năng bằng thế năng. Phương trình
dao động của vật là
π
π


x = 6 2.cos 12π t − ÷cm.
x = 6 2.cos 12π t + ÷cm.
4

4


A.
B.
16


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
C.

x = 6 2.cos ( 12π t ) cm.

D.

x = 6.sin ( 12t ) cm.

−4
Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz, cơ năng là E = 5.10 J , lực hồi phục cực đại là 10-2
2
N. Thời điểm t =0, vật đi theo chiều âm, chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn a = 0,8m / s .
Phương trình dao động là
2π
2π
x = 10 cos(4π t + )
x = 5cos(4π t +
)
3 cm.
3 cm.
A.

B.
2π
π
x = 10 cos(4π t − )
x = 10 cos(4π t − )
3 cm.
3 cm.
C.
D.

Câu 29.

−5
Câu 30.
Một vật có khối lượng m = 150g dao động điều hòa với cơ năng E = 3.10 J , lực phục hồi cực
đại là 1,5.10-3 N. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ dương, đang chuyển động chậm dần với động
−5
năng bằng K = 0, 75.10 J . Phương trình dao động của vật là
1 π
π
x = 4 cos( t − )
x = 4 cos(2t − )
2
6 cm.
3 cm.
A.
B.
π
1 π
x = 4 cos( t − )

x = 4 cos(2t + )
3 cm.
2
3 cm.
C.
D.
Câu 31.
Vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa và cứ sau 0,25s động năng lại bằng thế năng
bằng 80mJ. Thời điểm ban đâu vật chuyển động theo chiều dương và động năng bằng thế năng và đang
tăng. Phương trình dao động là
3π 
3π 


x = 5.cos  8π t −
x = 20.cos  2π t −
÷cm
÷cm
4
4



 .
A.
.
B.

3π 
3π 



x = 10.cos  4π t −
x = 20.cos  2π t +
÷cm
÷cm
4  .
4 


C.
D.
Câu 32.
Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa và cứ sau 0,1s thì động năng lại bằng ba lần
thế năng bằng 33,75mJ. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đang chuyển
động nhanh dần. Phương trình dao động là
π
π

 10π
x = 9.cos 10π t − ÷cm
x = 9.cos 
t −
÷cm
3 .
3 .

 3
A.
B.

π
π
 5π
 10π
x = 18.cos 
t + ÷cm
x = 9.cos 
t + ÷cm
3 .
3
 3
 3
C.
D.
.
Câu 33.
Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với chu kỳ bằng 3s. Tại thời điểm ban đầu
vật đang đi qua vị trí có li độ x = 6 cm và sau khoảng thời gian ngắt nhất bằng 0,5s thì vật lại đi qua vị trí
này. Phương trình dao động là
π
π
 2π
 2π
x = 6 2.cos 
t −
x = 12.cos 
t +
÷cm
÷cm

3
4
3
3



 .
A.
.
B.

π
 2π
x = 4 3.cos 
t −
÷cm
3
6

 .
C.

π
 2π
x = 12.cos 
t −
÷cm
3
3


 .
D.

Chuyên đề: Chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều
17


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω. Tại thời điểm
ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí
( ωt + ϕ ) . Khi đó hình chiếu của điểm M xuống ox là OP có độ dài đại
M và góc tạo với trục ngang 0x là
x = OP = A cos ( ωt + ϕ )
số
⇒ hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều
hòa.
Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l = 2 A
1. Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao động điều hoà
- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T) là: S = 4A.
- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A.
a. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t
(n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
+ Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
T
∆t = ⇒ S2 = 2 A
2
+ Quãng đường tổng cộng là: S = S1 + S2 . Tính S2 như sau:( Nếu

)
 x1 = Acos(ωt1 + ϕ )
 x = Acos(ωt2 + ϕ )
và  2

v = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω A sin(ωt2 + ϕ )
Xác định:  1
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Tính S2 bằng cách xác định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

b.
18

Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
Ta chỉ xét khoảng thời gian (t2 – t1 =∆t < T/2) và vật không đổi chiều CĐ.
Xuất
Phát

Thời
Gian
T
∆t =
12
T
∆t =
8
T

∆t =
6
T
∆t =
4

Điểm Đến
x=±

A
2

A 2
2
A 3
x=±
2
x=±

x=0

x = ±A

Quãng
Đường
A
S=
2
A 2
2

A 3
S=
2
S=

Xuất
Phát

Thời
Gian
T
∆t =
12
T
∆t =
8
T
∆t =
6
T
∆t =
4

Điểm Đến

A 3
2
A 2
x=±
2

x = ±A
A
x=±
2
x=±

S=A

x=0

Quãng
Đường
A 3
S = A−
2
A 2
S = A−
2
A
S=
2
S=A

2. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

x1

co
s
ϕ

=
1

A

∆ϕ ϕ2 − ϕ1
co s ϕ = x2
∆t =
=
2
A và ( 0 ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π )
ω
ω
với 
x = x0 lần thứ N
3. Thời điểm vật đi qua vị trí
- Xác định vị trí M 0 của vật trên đường tròn lúc t = 0
-

Xác đinh vị trí M của vật trên đường tròn ứng với x = x0
Vật xuất phát tại M 0 và đi qua vị trí M là N lần => ∆ϕ

∆ϕ

-A

∆ϕ
t=
ω
- Thời điểm cần xác định:

4. Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất đi được trong t2 – t1 =∆t (0 < ∆t < T/2).
M2
P

-A

M1

M2

x2

x1

O

A

∆ϕ

Hinh 6

M'2
M'1

M1

∆ϕ
2
A

P2

O

x

P1

SMax
M2

-A

O

∆ϕ
2

A

P

x

M1

•

SMin

- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB. Vật có vận tốc nhỏ nhất khi
qua vị trí biên → Trong cùng một khoảng thời gian:
Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB
19


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

•

Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên.
T
T
∆t = n + ∆t ' n ∈ N * ; 0 < ∆t ' <
2
2)
Tách
(
- Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:
Tính góc quét: ∆ϕ = ω.∆t '

- Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin
∆ϕ
S Max = n.2 A + 2A sin
2
⟹ Trong DĐĐH ta có:
- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos
∆ϕ
S Min = n.2 A + 2 A(1 − cos
)

2
⟹ Trong DĐĐH ta có:
5. Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
S
vtb =
t2 − t1 với S là quãng đường tính như trên.
•

• Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian ∆t:

vtbMax =

S Max
∆t và

S Min
∆t với SMax; SMin tính như trên.
6. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc... trước hoặc sau khoảng thời gian ∆t
Xác định pha dao động ban đầu: ωt + ϕ = α
Tính góc ∆ϕ = ∆t.ω
vtbMin =

α − ∆ϕ )
Pha dao động tại thời điểm sau (trước) khoảng thời gian ∆t : α + ∆ϕ (
Từ đó suy ra các đại lượng cần xác định
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Các Ví Dụ
Một vật dao động điều hòa với phương trình
đi được trong 1,1s đầu tiên.

VD 1.

x = 2 cos ( 10π t − π / 3) (cm)

. Tính quãng đường vật

π

x = 4 cos  π t − ÷(cm)
2

VD 2.
Một vật dao động điều hòa với phương trình
. Tính quãng đường vật đi
được trong 2,25s đầu tiên.
2π 

x = 5cos  π t +
÷
3  cm. Quãng

VD 3.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
19
t2 =
3 (s) là
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm
Bài Tập Trắc Nghiệm

20


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

π

x = 6cos  20t + ÷cm
3  . Quãng đường vật

Câu 1.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:
13π
t=
( s) ,
60
đi được trong khoảng thời gian
kể từ khi bắt đầu dao động là
A. 6cm.
B. 90cm.
C. 102cm.
D. 54cm.
Câu 2.
Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật
đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm
T
t =
4 là
A. A/2
B. 2A

C. A
D. A/4
Câu 3.
Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều
hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được
trong 0,175π (s) đầu tiên là
A. 5 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 25 cm
π

x = 5cos  8π t + ÷
3  cm. Quãng

Câu 4.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là
A. 15 cm
B. 135 cm
C. 120 cm
D. 16 cm
π

x = 3cos  4π t − ÷
3  cm. Quãng

Câu 5.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:
đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là

A. 15 cm
B. 13,5 cm
C. 21 cm
D. 16,5 cm
2π 

x = 5cos  π t +
÷
3  cm. Quãng

Câu 6.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
17
t2 =
3 (s) là:
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 30 cm
D. 45cm
2π 

x = 5cos  π t +
÷
3  cm. Quãng

Câu 7.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
29
t2 =

6 (s) là
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm
A. 25 cm
B. 35 cm
C. 27,5 cm
D. 45 cm
π

x = 7cos  5π t + ÷
9  cm. Quãng

Câu 8.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là
A. 56 cm
B. 98 cm
C. 49 cm
D. 112 cm
Dạng 2 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định
CácVí dụ

VD 1.
Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos( 2π t ) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị
trí cân bằng là?

21


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

π

x = 4cos  4π t + ÷
6  cm. Thời điểm thứ 3 vật qua

VD 2.
Một vật dao động điều hoà với phương trình
vị trí x = 2cm theo chiều dương là?
π

x = 4cos  4π t + ÷
6  )cm. Thời điểm thứ 2011 vật

VD 3.
Một vật dao động điều hoà với phương trình
qua vị trí x = 2 cm là
VD 4.
cm/s.?

π

x = 8cos  2π t − ÷
6  cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí v= -8π

Một vật dao động điều hoà với

π

x = 8cos  2π t − ÷
3  cm. Thời điểm thứ nhất vật qua


VD 5.
Một vật dao động điều hoà với phương trình
vị trí có động năng bằng thế năng?
π

x = 8cos  π t − ÷
4  cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua

VD 6.
Một vật dao động điều hoà với phương trình
vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài Tập Trắc Nghiệm
Câu 1.

Cho một vật dao động điều hòa có phương trình
π


x = 10cos  2π t − ÷
6  (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm

chuyển động
A. 1/ 3 s.
B. 1/ 6 s.
C. 2 / 3 s.
D. 1/12 s.
Câu 2.
Một vật dao động điều hoà với ly độ
5π 


x = 4 cos  0,5π t −
÷(cm)
6 

trong đó t tính bằng (s). Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí
x = 2 3 cm theo chiều dương của trục toạ độ.
A. t = 1s.
B. t = 2s.
C. t = 16 / 3 s.
D. t = 1/ 3 s.
Câu 3.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình
π

x = 10cos  2t + ÷
4  cm thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là

A. 13 / 8 s.
B. 8 / 9 s.
C.1s.
D. 9 / 8 s.
Câu 4.
Một vật dao động điều hòa có phương trình
x = 8cos10π t . Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm
bắt đầu dao động.
A. 2/30s.
B. 7/30s.
C. 3/30s.
D. 4/30s.

Câu 5.
Một vật dao động điều hòa với phương trình
π

x = 10sin  0,5π t + ÷cm
6

thời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí
có li độ −5 3cm lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s.
B. 9s.
C. 11s.
D.12s.
Câu 6.
Một vật dao động điều hoà với phương trình
π

x = 4cos  4π t + ÷
6  cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.


22


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D.1,5 s
Câu 7.

Vật dao động điều hòa có ptrình : x =5cosπt
(cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm
A. 2,5s.
B. 2s.
C. 6s.
D. 2,4s
Câu 8.
Vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(2πt
- π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s.
Câu 9.

B. 2,5s.

C. 2s.
D. 0,5s.
Một vật dao động điều hòa có phương trình:

π

x = 6cos  π t + ÷
2  (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là

A. 61/6s.
B. 9/5s.
C. 25/6s.
D. 37/6s.
Câu 10.
Một vật dao động điều hòa có phương trình x =
8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu

dao động là
12043
10243
12403
12430
A. 30 (s).
B. 30 (s)
C. 30 (s)
D. 30 (s)
Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2
A
x=+
2
VD 1.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí
A
x=−
2
đến vị trí có li độ
VD 2.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị
trí
a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A.
b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí
A
x=+
2 đến vị trí x = A.
c.
Bài Tập Trắc Nghiệm

x=+

A
2.

π

x = 4cos  8π t − ÷
6  cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ

Câu 1.
Vật dao động điều hòa theo phương trình:
x1 = –2 3
cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều dương là
A. 1/16(s).
B. 1/12(s).
C. 1/10(s)
D. 1/20(s)
Câu 2.
Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ
A
x=+
2 đến điểm biên dương (+A) là
A. 0,25(s).
B. 1/12(s)
C. 1/3(s).
D. 1/6(s).
Câu 3.
Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian vật đi
từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có

t1 = t2
t1 = 2t2
t1 = 4t2
A. t1 = 0,5t2
B.
C.
D.

23


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017
Câu 4.

Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm
A 2
x=
2 là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
M có li độ
A. 1s
B. 1,5s
C. 0,5s
D. 2s
Câu 5.
Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có
li độ x1 = − A đến vị trí có li độ x = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
2

A. 1/3 s.
B. 3 s.

C. 2 s.
D. 6s.
Câu 6.
Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 1/10 s.
B. 1 s.
C. 1/20 s.
D. 1/30 s.
Câu 7.
Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí
biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là
1
1
1
1
s
s
s
s
A. 6
B. 12
C. 24
D. 8
2π
π
Câu 8.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( T t + 2 ). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc
bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t = T /12 .

B. t = T / 6 .
C. t = T / 3 .
D. t = 6T /12
π

x = 5cos  20t + ÷
3

Câu 9.
Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình
2
cm. Lấy g=10m/s . Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là
π
π
π
π
A. 15 s.
B. 30 s.
C. 24 s.
D. 12 s.
Câu 10.
Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo
phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là
A. T/4.
B. T/2.
C. T/6.
D. T/3
Câu 11.
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương

hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy
g = 10 m/s 2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. 7/30s.

VD 1.

24

B. 1/30s.

C. 3/10s.

D. 4/15s.

Dạng 4: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt
T

 0 < ∆t < ÷.
2

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường:
T
a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong 6
T
b. Lớn nhất mà vật đi được trong 4
2.T
c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong 3


Dao động cơ học Ôn Thi Đại Học 2016-2017

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ
2T
trung bình lớn nhất của vật trong 3

VD 2.

Bài Tập Trắc Nghiệm
Câu 1.
(CD-2008)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A
và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A
B. 1,5.A
C. A. 3
D. A. 2
Câu 2.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ
T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A
B. 1,5.A
C. A. 3
D. A. 2
Câu 3.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ
T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. ( 3 - 1)A
B. 1,5.A
C. A. 3
D. A.(2 - 2 )
Câu 4.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ

T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. ( 3 - 1)A
B. 1,5.A
C. A. 3
D. A
Dạng 5: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại
thời điểm t vật có li độ x = x0 .

π

x = 10cos  4π t + ÷
8  cm. Biết li độ của vật tại thời

VD 1.
Vật dao động điều hòa theo phương trình:
điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là
π
x = 10 cos(4π t + )(cm)
8
VD 2.
Một vật dao động điều hòa với phương trình:
. Biết li độ của vật tại thời
điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s
Bài Tập Trắc Nghiệm

π

x = 10cos  4π t + ÷
8  cm. Biết li độ của vật tại


Câu 1.
Vật dao động điều hòa theo phương trình :
thời điểm t là 6cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,125(s) là
A. 5cm.
B. 8cm.
C. 8cm
D. 5 cm
π

x = 10cos  4π t + ÷
8  cm. Biết li độ của vật tại thời

Câu 2.
Vật dao động điều hòa theo phương trình :
điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,3125(s).
A. 2,588cm.
B. 2,6cm.
C. 2,588 cm
D. 2,6 cm
Câu 3.
Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5 cos (10πt - 2π /3)
(cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là
A. 4cm
B. 3cm
C. -4cm
D. -3cm
Câu 4.
Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2πt + π /3)
(cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật
có li độ là

A. 6cm
B. 8cm
C. -6cm
D. -8cm
25