Gián án Bài tập về văn thức bậc 2 (có đáp án )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (493.85 KB, 33 trang )
Bài tập về căn thức
Bài 1 : Cho biểu thức : p =
+
xx
x
xx
x
A, Rút gọn biểu thức :
B, Tìm x để p nhận giá trị nguyên :
GiảI : a, p =
=
+
=
+
++
=
+
+
x
xxx
x
xxx
xxxx
xxx
xxxx
B, Do x là số nguyên x
x
Để p nhận giá trị nguyên thì x-1 là ớc của dơng 4 là 1,2,4
x-1=1
=+=
x
x-1=2
=+=
x
x-1=4
=+=
x
Bài 2: Rút gn biu thc:
x x y y
xy x y
x y
+ +
vi x
0; y
0; x
y.
Gii:
x x y y
xy x y
x y
+ +
=
x y
xy x y
x y
+ +
=
x y x xy y
xy x y
x y
+ +
+ +
=
x xy y xy x y+ + + +
=
x y x y+ +
=
x y+
.
Bai 3:
Thu gn các biu thc sau:
A = +
B
= + + + + +
ữ ữ
ữ ữ
Gii:
A = +
= + = +
=
B
= + + + + +
ữ ữ
ữ ữ
2B =
(
)
(
)
+ + + + +
(
)
(
)
= + + + + +
=
( ) ( )
+ + + + +
=
+ =
B = 10.
Bài 4:. Cho biểu thức A =
+
x 2 2
x 1
x 1 x 1
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu
thức B,
với B = A(x-1).
Gii:
a) KX:
xx
.
Ta có: A =
+
x
xx
x
=
+
+
+
+
xxxx
x
xx
xx
=
+
+
xx
xxx
=
+
++
xx
xxx
=
+
xx
xx
=
+
xx
xx
=
+
x
x
Vy A =
+
x
x
b) Thay x = 9 vào biu thc rut gn ca A ta c: A =
=
+
=
+
Vy khi x = 9 thì A =
c) Ta có B = A.
x
+
=
x
x
x
=
xx
xx
=
+=
xx
+=
x
Vì với giá trị x
+
x
Vi mi giá tr ca x
v x
.
Du bng xảy ra khi
===
xxx
Vy giá tr nh nht ca biu thc B l
t c khi
=
x
.
Bài 5 : Cho biểu thức p = (
+++
+
xx
x
x
x
x
với x
x
A, Rút gọn biểu thức P ?
B, Chứng minh rằng khi x= 3+2
thì P =
Gi¶i:
−+
−++
xx
xxx
.
++−+
−++
=
++
xx
x
xx
xxx
xx
x
−
=
++
−
++
x
x
xx
x
x
xx
B, Thay x= 3+2
vµo ta cã P =
=
+
+
=
−+
+
Ba
̀
i 6:
a a
≥ ≠
a a a a
M
a a a a
− − +
= − − =
+ − + −
a a a a a
a a
− − − − + +
=
+ −
a a a a a a
a a
− − + − − − −
= =
+ −
a a a a
a a
− − +
=
+ −
a a a
a a
− − −
= =
+ −
a
a
+
+
Ta có:
a a
M a
a a a
+ − +
= = = + + −
+ + +
!"#$%
a +
&'
a +
(!)
M a
a
= + + − ≥ − =
+
*+,- -./"
a a
a
+ = ⇔ =
+
Bµi 7: 01(23 45("6!7 =
a
a a a
−
− +
÷
÷
÷
− + +
&8 a> &'a
≠
01(23 45("6!
7.
a
a a a
−
− +
÷
÷
÷
− + +
9( - =
a a
−
÷
− +
=
a a a
a a a a
+ − +
=
− + − +
: =
a a a a
a a a
− + + −
+ = =
÷
÷
+ + +
7.-: =
a a
a a a a
+
× =
− + −
.
Bài 8: Cho biểu thức A =(
+
x
x
x
x
xx
với x>0 , x
x
A, Rút gọn A ?
B, Tìm giá trị của x để A có giá trị âm ?
Giải : A =
x
xxx
x
xxxx
xx
xx
xx
=
=
+
+
B, Ta có
>
x
với mọi x >0 ,x
, x
nên 3
x
>0
để A <0 thì
<<
xx
<
x
vậy 0 <x < 4 x
x
Thì A <0
Bi 9 :"#3 45("6!$5
7.
+
+
x
x
x
x
xx
*8
>
xxx
a) 01(23 45("6!7
3;<=>47.
?
@
01(23 45("6!7
P =
+
+
x
x
x
x
xx
( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxxx
xx
xx
=
=
+
=
++
+
=
>
xxx
347.
(!)
==
x
x
x
Bi 10 : "#3 45("6!
A.
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
;<> B5/ C!D=>4A!)"E
301(2A
!;<=>4A.
Gia
i : B5/ C=
=
3A.
( )( )
( )( )
( )
( )( )
+
+
+
+
++
x
x
xx
xx
xx
xx
.
( )( )
+
+++
xx
xxxxx
.
( )( )
( )
( )( )
+
=
+
=
+
x
x
xx
xx
xx
xx
!4A.(6!F'
=
+
x
x
=G
( )
=
=
+=
+=
x
x
xx
xx
*+,A.
=.
Bài 11:
Cho biểu thức:
P =
x x x
x
x x x x
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a. Rút gọn P
b. Tính gía trị của x để P = -1
c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m (
x
)P > x + 1
Giai :
a. Rút gọn P
Điều kiện a
O ; x
4 và x
9
P =
x x x x x
x x x x
+
+
=
x x x
x x x x
+
+
=
x x x x
x x x
+
+
=
x
x
b.
P = -1
4x +
x
- 3 = 0
(
x
+ 1) (4
x
- 3)= 0
x
=
x =
c. Biết phơng trình đa về dạng
4mx > x + 1
(4m - 1) x > 1
Nếu 4m - 1
0 thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị x > 9;
Nếu 4m - 1 > 0 thì nghiệm bất phơng trình là x >
m
. do đó bất phơng trình
thoả mãn với mọi x > 9
9
m
và 4m - 1 > 0
Ta có m
Bi 12:
01(23 45("6!
( )
( ) ( )
+
3"6< "
a a a a
a
a a
+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+
&8
a
&'
a
?
@
01(23 45("6!
( )
( ) ( )
( )
+ =
= +
= +
= + =
3"6< "
a a a a
a a
a a a a
a a
a a a
+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+
+
= +
ữ ữ
ữ ữ
+
= + =
&8
a
&'
a
Bài 13 : Cho biểu thức
A=
+
+
+
x
xx
x
x
x
x
x
x
Với x
;1
.a, Rút gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x=
+
c. Tìm giá trị của x để A=3
a. Rút gọn A=
x
x
b.Thay x=
+
vào A ta đợc A=
+
+
c.A=3<=> x
2
-3x-2=0=> x=
H
Bài 14 : Cho biểu thức A =
+
ữ
ữ
ữ
+
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
(a > 0; a I 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) TÝnh gi¸ trÞ A biÕt a = 4 +2
3
c) T×m a ®Ó A < 0
A.
( ) ( ) ( )
÷ ÷
− +
÷ ÷
− +
− + −
1 1 2
:
1 1
1 1 1
a
a a
a a a a
A.
− + −
=
− − +
1 1 1
:
( 1) ( 1)( 1)
a a a
a a a a a
3.J
3
.
( )
+
2
2 1
.GA.
+
=
+
2 2 2
2
2 1
!*8
< ≠0 1a
(";AK/"
−
< ⇒ − < ⇔ <
1
0 1 0 1
a
a a
a
L("M&8 > B5
/ C(!)AK/" KK
Bµi 15 : "#3 45("6!
( )
x x x
Q x
x x
+ + −
= + + ≥
+ +
01(2N
b) O"N/" x = −
c) ;<!P! P(QR!D=("S<T
Q x x= − +
J
( ) ( ) ( )
x x x
Q x x x
x x
+ + −
= + + = + + − + = +
+ +
J
( )
x = − = −
U
( )
Q = − + =
J
( ) ( )
Q x x x x x x x= − + = + ⇔ − + = ⇔ − − =
:U=.&'=.
Bµi 16:
Cho P =
( )
x x x
x x
x
x x
−
÷
+ −
÷
÷
÷
−
−
+
a. Rót gän P
b. TÝnh gi¸ trÞ cña P víi
x =
−
c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
P
§K: x > 0; x
≠
1
P =
( )
( ) ( )
( )
( )
x x x x x
x x x x
+ + + +
+ +
=
x
x
Với x =
( )
( )
+
= = +
P =
( )
( )
( )
+ +
=
+
=
( )
+
= +
P
có nghĩa khi x > 1
x x
P
x
x
= =
Đặt
x y =
( y > 0)
x y = +
y
P y
y y
+
= = +
Vì y > 0 và
y
> 0 Theo bất đẳng thức Cô Si có:
P y y
y y
= + =
Vậy Min P = 2 Khi đó
y y x x
y
= = = =
Bài 17: Cho biểu thức: P =
( )
+
+
+
x
xx
xx
xx
xx
xx
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Giải . ĐK: x
x
a, Rút gọn: P =
( )
( )
( )
x
x
xx
xx
z
<=> P =
+
=
x
x
x
x
b. P =
+=
+
xx
x
Để P nguyên thì
Loaixx
xxx
xxx
xxx
==
===
===
===
Vậy với x=
{ }
thì P có giá trị nguyên.
Bài 18 :cho biểu thức P =
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
A, Rút gọn P ?
B, Tìm giá trị của x để P =
C, Tìm giá trị lớn nhất của P ?
Giải : a, Rút gọn
=
+
++
=
+
+
+
xx
xxxxxx
xx
x
x
x
x
x
+
=
+
=
+
=
+
++
xxx
x
xx
x
xx
xxxxx
Tìm x để P =
===+=
+
xxx
x
=
x
C, x
+
+
P
xx
xx
Vậy P đat giá trị lớn nhất =1 khi x=0
Bi 19:.
01(2!P!3 45("6!$5
+ +
+
3
= , , =
= ,
=, = ,
+
&8 =G , G = ,
Giải : a,
=+++=+
+
+
B,
xyxyx
yx
yxyx
xy
yxxy
=++=
+
+
Bài 20 : Cho biểu thức A= 1+(
+
+
x
xx
xx
xxxx
x
xx
=1+
++
+
+
+
x
xx
xxx
xxx
xx
xx
=1+
++
+
x
xx
xxx
xxx
x
x
nhân vào ta có
=1+
++
++++
+=
++
+
++=
++
+
+
xx
xxxxxx
xx
xx
xx
xx
xx
= 1+
++
+
=
++
++
=
++
+=
++
++
xx
x
xx
xxx
xx
x
xx
xxxxxxx
Ta có A=
=+
=
++
+
xx
xx
x
Từ đó giải đợc x=2+
và x=2-
Ta có A>
>>+>
++
+
xxx
xx
x
Do x
nên
>
xx
vậy A>
Bài 21 :
1. Ta có
( ) ( ) ( )
A = + + + + = + =
= + ì =
A = (vì A > 0)
2.
( )
( )
( )
( )
( )
B
+
= = = =
= =
Bài 22 : .
Tính giá trị của biểu thức:
a)
A = +
b)
= + +
Gii:
a)
A = + = + =
b)
= + +
HD: áp dụng hằng đẳng thức (a + b)
3
=a
3
+ b
3
+ 3ab(a + b)
Lập phơng hai vế ta có:
= + + −
(
)
= + + − + + − + + −
= +
=> B
3
- 3B - 18 = 0
<=> (B - 3)(B
2
+ 3B + 6) = 0
*:
− =
⇒
+ + =
VËy B = 3
Bài 23:
"52!P!3 45("6!$5
A.
7 4 3 7 4 3− − +
3.
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
+ − + − −
−
÷
÷
−
+ +
=G=I
b .
x 1 x 1 x x 2x 4 x 8
.
x 4
x 4 x 4 x
+ − + − −
−
÷
÷
−
+ +
.
2 2 2
x 1 x 1 (x 4)( x 2)
.
( x) 2 ( x 2) x
+ − − +
−
÷
÷
− +
.
2 2
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2)
.
x
( x) 2 ( x 2)
+ + − − − − +
÷
÷
− +
.
x 3 x 2 (x 3 x 2)
x
+ + − − +
.
6 x
x
.
µi 24 ; 01(23 45("6!
A.
−
a
J
+
a
−
a
&8 G&'
≠
3 L>V
−
a
J
+
a
.
( )( )
+−
aa
a
.W
a
.
a
a
−
01(2A.
+
a
Bài 25:
"#3 45("6!:.
ab
ba
bab
b
bab
a
+
−
−
+
+
&8 3F'$%XY/"P!"5
01(23 45("6!:
3O" P(QR!D3 45("6!:/" .
+
&'3.
−
Giải :
:.
ab
ba
bab
b
bab
a
+
−
−
+
+
.
ab
ba
aba
b
bab
a
+
−
−
+
+
.
ab
ba
abab
abbaba
abab
abbaabbbabaa
−
+
=
−
+
=
−
−+−++−
3!).
+
.
+=+
&'3.
−
.
−=−
.G:.
−=
−−−
−++
=
−
+
ab
ba
Bµi 26 :
Cho biÓu thøc :
T =
−
+
−
++
+
+
−
+
x
x
xx
x
xx
x
víi x > 0 vµ x
≠
1
a) Rót gän T
b) Chøng minh r»ng víi x > 0 vµ x
≠
1 lu«n cã T <
Giải
C©u a) T =
−
+
−
++
+
+
−
+
x
x
xx
x
xx
x
=
−
−
++
+
+
−
+
xxx
x
x
x
=
++−
++−−+++
xxx
xxxxx
=
++−
−
xxx
xx
=
++−
−
xxx
xx
=
++
xx
x
b)
XÐt
- T =
-
++
xx
x
=
++
−
x
x
=>
- T > 0 vì (
x
- 1)
2
> 0
Vµ 3(
++
x
> 0 víÝ mäi x > 0 vµ x
≠
1
=> T <
víi x > 0 vµ x
≠
1
Bài 27 :
Cho A = (
+
+
+
a
aa
a
aa
Vụựi 1
a
a) Rút gọn A
b) Với 1
a
. Tỡm a sao cho A = - a
2
Gii
a) A = (
+
+
+
a
aa
a
aa
=
+
+
+
a
aa
a
aa
= (
+
aa
= a 1
b) Tỡm 1
a
. Thỏa mãn đẳng thức A = - a
2
=
aA
a
=
aa
a
=+
aa
a
=
=
a
a
a
a =
Bài 28 :
Rút gọn biểu thức :
M = (
a
a
a
aa
+
+
Và x
0 và
1
Gii :
Ta có
a
a
a
aa
=
=
a
aaa
++
= 1 +
a
+ a
=>
a
a
aa
+
= (1 +
a
+ a) +
a
= (1 +
a
)
2
=> M = (1+
a
)
2
.
a
+
= 1 +
a
Bài 29 :
a)
Ta có : P =
xx
x
x
+
+
