Một số bài tập cơ lưu chất

CHƯƠNG I: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT
Bài 1:
Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở điều kiện tiêu chuẩn
P = 101,3Kpa, bình chứa đầy nước 450kg nước. Cho K = 2,06.109 pa. Hỏi khối lượng nước
cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.
Bài làm
Ta có:
Vt = Vb + Vnc = (0,450 + x)
Vs = Vb(1 + α) = 0,450(1 + 0,01) = 0,4545
Mắc khác:
K  W

P
W

 K  (0,450  x )

70.10 6
0,4545  0,450  x

Mà K = 2,06.109
 x = 0,02046 m3 = 20,46kg
Bài 2:
Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa.
Không khí ở nhiệt độ 23oC (Xem không khí như là khí lý tưởng)
Bài làm
Không khí là khí lý tưởng:  PV = Const
P1V1 = P2V2  3.100 = 500.V2
 V2 = 300/500 = 0,6 m3
Vậy ở P2 = 500Kpa ứng với V2 =0,6 m3
Sự thay đổi thể tích: ΔV = V1 – V2 = 2,4 m3

CHƯƠNG II: TĨNH HỌC LƯU CHẤT
Bài 1:
Xác định áp suất tuyệt đối và áp suất dư của không khí trong bình, khi biết: h1 = 76cm, h2 =
86cm, h3 = 64cm, h4 = 71cm, ρn = 1000kg/m3, δHg = 13,6
Bài làm
Ta có:
PA = PE + γnc (h1 + h2)
PA = PB + γHg.h1
(1)
 PE + γnc (h1 + h2) = PB + γHg.h1
PC = PB + γnc.h3
PC = PD + γHg.h4
(2)
 PB + γnc.h3 = PD + γHg.h4
Từ (1) và (2)
 PE = γHg.h4 - γnc.h3 + γHg.h1 - γnc (h1 + h2)
= γHg (h1 + h4) - γnc (h1 + h2 + h3)
PE = 13,6. 103 .9,81.(0,76 + 0,71) – 1000.9,81.(0,76 + 0,86 + 0,64)
PE = 173,95 Kpa
Vậy: Podư = 173,95 Kpa
Ptđ = 173,95 + 101 = 274,95 Kpa
Bài 2:
Một van bản lề rộng 4m, cao 6m quay quanh trục nằm ngang qua O. Mực nước trung bình ở
trên van 6m.
a) Tính trị số x nhỏ nhất để van không tự động mở ra.
b) Trục O khi đã đặt ở độ cao xmin và mực nước xuống tới A, ta phải áp 1 ngẫu lực bằng
bao nhiêu để mở van.
Bài làm

a) Ta có:
PA = 103 .9,81.6 = 6.9,81.103 (N/ m2)
PB = 12.9,81.103 (N/ m2)
PA  PB
18.9,81.10 3
F
.ab 
.24  2118,96.10 3 ( N )
2
2

x=L=
b)

2 PA  PB a 24.9,81.10 3 6
. 
.  2,6
PA  PB 3 18.10 3.9,81 3

Mực nước xuống tới A  PA = 0
PB = 6.9,81.103 (N/ m2)
F

PA  PB
6.9,81.10 3
.ab 
.24  706,32.10 3 ( N )
2
2

Khoảng cách từ điểm đặt D cách đáy lớn
L=

2 PA  PB a
. 2
PA  PB 3

Vậy khoảng cách từ D đến trục quay: 2,67 – 2 = 0,67


M = 0,67.706,32.103 = 473,23
Bài 3:
Một xi lanh dài 1m, đường kính 0,6m, trọng lượng 1,2 Tf. Xác định phản lực tại A và B, bỏ
qua ma sát.
Bài làm
Ta có:
Fx = A.PCx = γdầu.R.2R.l
Fx = 0,8.0,3.0,6.1.9,81.103 = 1,4426.103 (N)
Fx = 0,144 (Tf)
Vậy phản lực tại A là RA = 0,144 (Tf)
Ta có:
RB = P – Fz = mg - Fz
Với: Fz = γdầu (V1 - V2) = γdầuV1/2đtròn.l
 .0,6 2 1
.  1,1089 .10 3 ( N )
Fz = 0,8.9,81.103.
4

2

Fz = 0,11304 (Tf)
 RB = 1,2 – 0,11304 = 1,08696 (Tf)
Vậy phản lực tại B là RB = 1,08696 (Tf)
Bài 4:
Một hình trụ rỗng đường kính 5cm, dài 10cm được úp vào trong nước. Xác định trọng lượng
của bình ở trạng thái cân bằng dưới độ sâu 1m từ mặt nước. Bỏ qua độ dày của thành bình,
biết Pa = 10m nước.
Bài làm
Ta có:
Pa = P0 = 10m H20 = 9,81.104 Pa
P0V0 = P1V1 (1) => P1 = P0V0/V1
V0 = Vhtrụ = (Пd2/4).L = 196,25.10-6
V1 = (Пd2/4).h
Từ (1) => 9,81.104.196,25.10-6 = [9,81.104 + 9,81.103/ (h +1)].П.0,052.h/4
 h2 + 11h – 1 = 0 => h = 0,09m
Trọng lượng vật bằng trọng lượng nước bị chiếm chỗ:
G = FA = 9,81.103. П/4.25.10-4.0,09 = 1,73(N)
Vậy trọng lượng của bình là 1,73 (N)


CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT
Bài 1:
Chuyển động hai chiều được xác định bởi vector vận tốc u với: ux = -y/b2, uy = -x/a2 Chứng
minh đây là chuyển động của lưu chất không nén được và hình elip x2/a2 + y2/b2 = 1 là một
đường dòng.
Bài làm
u x
0
x
u y

0
uy = -x/a2

y
u y
 u
 0  Đây là chuyển động của lưu chất không nén được.
divu  x 
y
x



a)

ux = -y/b2

b)

Phương trình vi phân của đường dòng là:
dx dy
dx
dy
x
y



 2 dx   2 dy
2

2
ux uy
 y/b
x/a
a
b
x
y
  2 dx    2 dy
a
b
2
2
x
y
x2 y2
 2   2 C  2  2 1
2a
2b
a
b

Bài 2:
Chất lưu chuyển động rối trong ống có vận tốc phân bố như sau:
u/ umax = (y/ ro)1/9, y được tính từ thành ống: 0 ≤ y ≤ ro. Xác định lưu lượng và vận tốc trung
bình của mặt cắt ướt trong ống.
Bài làm
Ta có:
y
Q   UdA   U max 

 r0
A
0
r0

r0

Q  2U max 
0

1/ 9

2ydy
r0

 9 y 19 / 9 
y 10 / 9
9
dy

2

U
 2U max r02
max 
1/ 9
1/ 9 
19
r0
19 r0  0

Q  0,95r U max
Q
 V   0,95U max
A
2
0






CHƯƠNG IV:
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
Bài 1:
Một ống pitôt dùng để đo vận tốc không khí. Độ chênh cột nước trong ống đo áp là h = 4mm.
Xác định vận tốc không khí, biết khối lượng riêng không khí là 1,2kg/m3. Xem không khí là
lưu chất không nén được.
Bài làm
Ta có: Phương trình Becnuli cho đường dòng qua hai điểm A và B
PA

ZA +






P V2
V A2
 ZB + B  B

2g
2g

V
P  
P 

  Z B  B    Z A  A 
2g 
  
 
2
A

Chất lưu trong hai ống đo áp ở trạng thái tĩnh, áp dụng phương trình thuỷ tĩnh ta có:
ZA 

PA



 ZM 

PM

(PN = PM + γnc.h)



 nc
.h






P  
P 

  Z B  B    Z A  A   h  h. nc  h( nc  1)
  
 



ZB 

PB

 ZN 

PN

 ZN 

PM





 9810

 V A  2 gh nc  1  2.9,81.4.10 3 
 1  8,08m / s 
 11,772 
 


Bài 2:
Một chiếc xe đang chạy lấy nước từ một cái mương nhỏ bằng một ống có đường kính 10cm
và đưa nước lên độ cao H = 3mm. Tốc độ của xe là V = 65km/h.
a) Tính vận tốc tối đa của nước chảy ra khỏi ống và lưu lượng nước chảy ra. Có nhận xét
gì về độ sâu đặt ống h.
b) H phải lớn hơn bao nhiêu để nước không chảy ra khỏi ống? Khi đó ống hoạt động
theo nguyên tắc ống gì?
Bài làm
a) Phương trình năng lượng mặt (1-1) và (2-2). Mặt chuẩn (1-1)
Z1 +

P1





P V2
V12
 Z2 + 2  2
 2g
2g

 V12

 
 H 2 g  V22
 2g

 V2 max  V12  2 gH

 V2 max 

65.10 3
 2.9,81.3  16,35m / s 
3600

 Q = V2max.A = 128,3 (l/s)

Độ sau ống h không phụ thuộc vào V2max
b) Nước không chảy ra khỏi ống khi:


2

V12  65.10 3 

1

 
 16,6m
H≥
2 g  3600  2.9,81

Ống hoạt động theo ống Pitô
Bài 3:
Xác địng độ cao H tối thiểu để vòi phun dòng nước vượt qua tường chắn. Tính lưu lượng
nước chảy ra khỏi vòi. Biết d = 2cm. Bỏ qua tổn thất
Bài làm
Ta có:
y = x2(g/2V02) => V0 = 12,79
Áp dụng phương trình năng lượng cho hai mặt cắt (1-1) và (2-2)
V12
P2 V22

 Z2 +

Z1 +
(V2 = V0)
 2g
 2g
P1

 Hmin = V02/2g = 12,792/2.9,81 = 8,33 (m)
Lưu lượng nước chảy ra khỏi vòi:
Q = V2.A = 12,79. П.0,0022/4 = 4,01 (l/s)
Bài 4:

Quạt hút không khí ra ngoài, tại chỗ ra tiết diện có đường kính 150mm, vận tốc 20m/s. Vận
tốc không khí vào V0 = 0. Bỏ qua mất năng. Xem như không khí không nén được có ρ =
1,225kg/m3.
a) Tính lực tác dụng của quạt hút lên giá đỡ.
b) Tính lực tác dụng lên ống gió.
Bài làm
a) Áp dụng phương trình động lượng:
Q1V 1  Q0 V 0   F
 F1  Q1V 1 

1,225 .20 2. .0,15 2
 8,659 ( N )
4

Lực hướng từ phải sang trái
b) Tính lực tác dụng lên ống gió:
Áp dụng phương trình động lượng
Q1V 1  Q2 V 2   F
Q1V 1  Q2 V 2  R  P2 .A2
Tính P2 và V2
A1
D12
0,15 2
P1 A1  P2 A2  V2  V1
 V1 2  20.
 3,67
A2
D2
0,35 2
V12

P2 V22

 Z2 +

Z1 +
 2g
 2g
P1

 P2  

V12  V22 20 2  3,67 2

.1,225  236,7(atm)
2
2

Vậy lực tác dụng lên ống gió là:
F2  1,225 . 0

0,15 2
0,35 2
0,35 2
.20 2  1,225 . .
.3,67 2  236,7. 0 .
4
4
4

F2 = - 15,69 (N)

Lực có chiều ngược lại


CHƯƠNG VIII:
DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP
Bài 1:
Cho L1 = 60m,
d1 = 50mm,
λ1 = 0,032mm
L2 = 90m,
d2 = 120mm,
λ2 = 0,023mm
L3 = 120m,
d3 = 100mm,
λ3 = 0,022mm
3
Cho biết lưu lượng Q3 = 0,03 (m /s). Tìm Q1, Q2 và H.
Bài làm
Ta có:
8 gR D 2 8 gD D 2 2 gD
K  CA R  A



4
4
4

Q1  K1

h
L1

Q
K
 1  1
Q2 K 2

Q2  K 2

h
L2

L2  D1

L1  D2





2

D1 2 L2
D2 1 L1

2

Q
 50  50.0,023 .90

 1 
 0,18

Q2  120  120 .0,031 .60
Q1 + Q2 = Q3  Q1 = 0,0032 (m3/s)

Mà
Độ chênh mực nước H:

Q12 L1
0,0032 2.60
H1 

 1,26m 
2
K12




2
.
9
,
81
.
0
,
05
2

  .0,05 .
0,031 

Q2L
0,003 2.120
H2  3 23 
 1,23m 
2
K3


2.9,81.0,1
  .0,12.
0,022 


H = H1 + H2 = 2,488 (m)
Bài 2:
Người ta đo vận tốc tia nước phun ra từ thùng qua một lỗ nhỏ bằng ống thủy tinh hình chữ L.
Lỗ nằm ở độ sau H = 1,2mm và mực nước trong ống L thấp hơn mực nước trong thùng một
khoảng Z = 12cm. Hỏi hệ số vận tốc của lỗ?
Bài làm
V1  2 gH
Vận tốc lưu chất tại lỗ:
Vận tốc lưu chất trong ống: V2  2 g H  Z 
Hệ số vận tốc:
1 V1


Cv V2

H
1,2

H Z
1,2  0,12


 Cv 

1,2  0,12
 0,95
1,2