Luyện thi Violympic Toán lớp 9 vòng 19 năm 2015 - 2016

Luyện thi Violympic Toán lớp 9 vòng 19 năm 2015 - 2016
Bài 1: Cóc vàng tài ba
Câu 1.1: Một hình chữ nhật có chu vi là 238m và diện tích là 3468m2. Độ dài đường chéo
của hình chữ nhật đó là:
a. 68m

b. 119m

c. 7225m

d. 85m

Câu 1.2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(√a; -37); B(-5; -20), C(7; -16) thẳng
hàng. Khi đó a bằng:
a. √14

b. √13

c. 196

d. 169

Câu 1.3: Số nghiệm của đa thức f(x) = (4x4 - 1)(1 + 8x3)(-x3 - 2x) là:
a. 4

b. 3

c. 6

d. 2

Câu 1.4: Giá trị của biểu thức A = 22x3 - 33x + 44 tại x =
a. 99

b. 88

c. 77

bằng:

d. 66

Câu 1.5: Tập hợp các giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0
có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn Ιx1 - x2Ι = 17 là:
a. {8}

b. {4}

c. {-4; 4}

d. {-8; 8}

Câu 1.6: Với x > 0, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 9x2 + 3x + 1/x + 1420 là:
a. 1426

b. 1437

c. 1425

d. 1438

Câu 1.7: Cho tan α = 1/2. Giá trị của biểu thức

bằng:

a. 3

d. -3

b. 9

c. -9

Câu 1.8: Cho số A = 20142014201420143 + 2014201420142014. Số dư trong phép chia A
cho 6 là:
a. 4

b. 0

c. 5

d. 2

Câu 1.9: Tổng các nghịch đảo của các nghiệm của phương trình:
a. 25

b. 25/4

c. -4/25

là:

d. -25/4

Câu 1.10: Tam giác ABC có Â = 60o, AB = 6cm, AC = 10cm, AD là đường phân giác. Độ
dài của đoạn AD là:
a. 6√3/4cm

b. 15√3/2cm

c. 15√3/4cm

d. 15√3cm

Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; 10cm), biết độ dài đường
cao AH bằng độ dài cạnh BC. Diện tích của tam giác ABC là ..........cm2.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Câu 2.2: Tập nghiệm của phương trình

là {.......}

Câu 2.3: Rút gọn biểu thức:
là: ..............

được giá trị

Câu 2.4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm mà đường thẳng y = (m - 2)x + 3 luôn luôn
đi qua có tọa độ là (....; ....)

Câu 2.5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 6cm, HC = 24cm. Vẽ
đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến CN (N là tiếp điểm và khác H), CN cắt HA
tại K. Chu vi tam giác ANK bằng ...... cm.
Bài 3: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 3.1: Cho đa thức f(x) = x2 + ax + b. Biết f(x) choa cho (x - 1) dư 2, chia cho (x + 2)
dư -4. Khi đó tích ab = .......
Câu 3.2: Tập hợp các giá trị của m để phương trình: (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 có
nghiệm duy nhất là: {......}
Câu 3.3: Cho a là nghiệm âm của phương trình: 4x2 + √2x - 2 = 0 Giá trị của biểu thức
là: ................
Câu 3.4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài là 15,6cm;
đường cao ứng với cạnh bên có độ dài là 12cm. Độ dài đáy BC là ............ cm.
Câu 3.5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có AB = BC = 4√3cm; CD
= 4cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là ............ cm.
Câu 3.6: Các ngôi nhà ở một bên của một dãy phố được đánh số bằng các số lẻ liên tiếp
tăng dần. Biết rằng số ngôi nhà nhiều hơn 3 và tổng các số nhà bằng 333. Số nhà của ngôi
nhà thứ bảy tính từ đầu dãy phố đó là: .............
Câu 3.7: Cho biểu thức:
Tập hợp các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên dương là S = {.........}
Câu 3.8: Tập hợp các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d): y =
(m - 1)x + 1 bằng 1/√5 là S = {........}
Câu 3.9: Số dư trong phép chia 102015 1010 + 10102 + 10103 + ..... + 10102015 cho 7
là: .....................
Câu 3.10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong
của tam giác, M là trung điểm của BC. Biết rằng góc BIM = 90o. Khi đó AB : BC : CA
= ............
Đáp án
Bài 1: Cóc vàng tài ba

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu 1.1: d
Câu 1.2: c
Câu 1.3: a
Câu 1.4: c
Câu 1.5: c
Câu 1.6: c
Câu 1.7: b
Câu 1.8: d
Câu 1.9: d
Câu 1.10: c
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: 128
Câu 2.2: 11
Câu 2.3: 11
Câu 2.4: 0; 3
Câu 2.5: 48
Bài 3: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 3.1: -6
Câu 3.2: 2
Câu 3.3: 2
Câu 3.4: 13
Câu 3.5: 6
Câu 3.6: 41
Câu 3.7: 16; 36
Câu 3.8: -1; 3
Câu 3.9: 3
Câu 3.10: 3 : 5 : 4

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí