bài tập lớn dầm siêu tĩnh sức bền vật liệu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (457.5 KB, 6 trang )
I. Đề bài
Cho dầm chiụ lực và liên kết như hình vẽ, có các giá trị q= 14 (kN/m ), P= 18 (kN)
M= 9 (kN.m), a=3(m), E=200000 (MPa), [σ]=160 (Mpa); dầm có mặt cắt ngang chữ I
không đổi.
P
q
a
a/2
M
q
a
a/2
Bài làm
1. Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ
+ Chọn hệ cơ bản tương và biểu đồ mô men uốn đương như hình:
+ Bậc siêu tĩnh của dầm là 3.
1
a
-
Tính các diện tích F1, F2, F3, F4:
2 𝑞𝑎2 𝑎
F1 = 2. .
3
F2 = 2.
F3 =
=
2
𝑃𝑎 𝑎
𝑃𝑎2
2.4 2
8
𝑀𝑎
2
8
.
. =
=
9.3
2
=
𝑞𝑎3
12
=
27
2
3
8
.
14.33
12
18.32
8
63
=
2
81
=
1
( kN.m2 )
( kN.m2 )
( kN.m2 )
2 𝑞𝑎2 𝑎
F1= F4 = 2. .
=
2
=
𝑞𝑎3
12
14.33
=
12
=
63
2
( kN.m2 )
- Phương trình 3 mô men cho các gối đỡ trung gian:
M0= 0 ; M4= 0
a1.M0 + 2(a1 + a2).M1 + a2.M2= -6(
a2.M1 + 2(a2 + a3).M2 + a3M3= -6(
a3.M2 + 2(a3 + a4).M2 + a4M4= -6(
F1.x1
𝑎1
𝐹2.𝑥2
𝑎2
𝐹3.𝑥3
𝑎3
+
+
+
𝐹2.𝑦2
𝑎2
)
𝐹3.𝑦3
𝑎3
)
𝐹4.𝑦4
𝑎4
)
- Trong đó xn, yn lần lượt là khoảng cách từ trọng tâm của diện tích Fn đến các gối
tựa
𝑎
𝑎
2𝑎
2
2
3
x1= y1 = ; x2 = y2= ; x3 = a/3 y3 =
𝑎
; x4 = y4 = ;
2
Theo đề ra ta có: a1 =a2 =a3 =a4=a=3m
Thay vào hệ trên ta được:
12M1 + 3M2 = -
621
4
3M1 + 12M2 +3M3= 3M2 + 12M3 = -
M1= 459
4
243
=>
M2= M3= -
2
2
2655
224
243
56
2025
224
( kN.m2 )
( kN.m2 )
( kN.m2 )
-
Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ:
( a1, a2, a3, a4 là chiều dài lần lượt của nhịp thứ 1, 2, 3, 4 và có chiều dài a1= a2= a3=
a4 = a = 3m )
+ Tại gối (0 ): R0 = B0+ A1 =
𝑞𝑎
2
𝑀1
+
𝑎1
=
14.3
2
+
−2655
224.3
= 17.049 (kN )
+ Tại gối (1 ):
R1 = B1+ A2
=
𝑞𝑎
2
−
𝑀1
𝑃
+
𝑎1
2
𝑀1−𝑀2
−
𝑎2
14.3
=
2
−
−2655
224.3
+
18
2
−
−2655 −243
− 56
224
3
= 36.455 (kN )
+ Tại gối (2 ):
R2 = B2+ A3
𝑃
𝑀2− 𝑀1
2
𝑎2
= −
+
−𝑀
3
𝑀2−𝑀3
−
𝑎3
=
18
2
−
−243 2655
+ 224
56
3
+
−9
2
−
−243 2025
+ 224
56
3
=1.93 (kN )
+Tại gối (3 ):
R3 = B3+ A4
=
𝑀
3
−
𝑀3− 𝑀2
𝑎3
+
𝑞𝑎
2
−
𝑀3−𝑀4
𝑎4
= 28.58 (kN )
+Tại gối (4 ):
R4 = B4+ A5
=
𝑞𝑎
2
−
𝑀4−𝑀3
𝑎4
=
14.3
2
2025
−
− 224
3
=17.986 (kN )
3
=
9
2
−
−
2655 243
+
224
56
3
+
14.3
2
2025
−
− 224
3
2. Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm:
4
3. Kiểm tra bền cho dầm chọn số hiệu mặt cắt chữ I:
+ Trạng thái ứng suất đơn:
max =
|Mmax|
Wx
Wx ≥
|Mmax|
Wx ≥
|11.854|
≤ [ ]= 16 (kN/cm2 )
[ ]
16
= 74 (cm3 )
=>Chon Wx = 90.3 (cm3 ) ứng với số hiệu mặt cắt chữ I Nn = 14
- Kiểm tra bền cho dầm với số hiệu mặt cắt chữ I Nn = 14:
+ Trạng thái ứng suất đơn:
max = 13.129 (kN/cm2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn )
+ Trạng thái truợt thuần túy :
+ Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
τmax = 4.036 (kN/cm2 ) < [τ3] = 8 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn )
+ Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất:
τmax = 4.036 (kN/cm2 ) < [τ4] = 9.238 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn )
+ Trạng thái ứng suất phức tạp:
+ Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất:
td3 =13.044(kN/cm2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn )
+ Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất:
td4 =12.655 (kN/cm2 ) < [ ]= 16 (kN/cm2 ) ( Thỏa mãn )
Vậy chọn số liệu mặt cắt chữ I có Nn = 14 thỏa mãn điều kiện bền theo thuyết bền
ứng suất tiếp lớn nhất.
5
6
