kinh tế lượng đề thi giữa kì

ĐỀ BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5)
Người ta muốn phân tích và đánh giá kết quả về năng suất lúa của đồng bằng sông
Cửu Long trong thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 đã tiến hành thu thập một mẫu số
liệu gồm các giá trị quan sát về 2 đại lượng Y, X như sau:

Y

40

44

46

48

52

58

60

68

74

80

X

6

10

12

14

16

18

22

24

26

32

1. Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu
Yˆs = 1þˆ +2þˆ Xi
2. Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù
hợp với lý thuyết kinh tế hay không ?
3. Tìm khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95%?
4. Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu ?
5. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết mức phân bón có thực sự ảnh hưởng đến
năng suất lúa hay không?
6. Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được
không ?
7. Kiểm định H0:σ 2 = 7 ; H1: σ 2 ≠ 7 với mức ý nghĩa 5%?
2

8. Tính R , R, R 2 . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%?
9. Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức
phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?
10.Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân
bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?

1


PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP
1/ Hãy ước lượng các hệ số hồi qui

∑Υ

= 570 ⇔ Υ =

10
180

i

∑Χ

570

i

= 180 ⇔ Χ =

10

= 34124
Υ
∑
2

i

⇔
βˆ

∑Χ Υ
i

2

=

∑Χ

2i

;

i

∑

= 57
= 18

2

ΧΥ =
11216
i

− n(Χ )(Υ

)

;

i

=

− n(Χ )2

∑

Χ = 3816
i

11216 −10 × (18)×

(57)

3816 −10 × (18)

= 1.6597

2

ˆ
ˆ
β1 = Υ − β 2 Χ = 57 − (1.6597 )×18 = 27.125
∧

⇔ Yi = 27.125 +1.6597Χi
2/ Nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy đã ước lượng được. Các giá trị đó có phù hợp
với lý thuyết kinh tế hay không?
*

1

= 27.125 : Với số

liệu của mẫu khi mức phân bón bằng 0, thì năng suất trung

βˆ

bình của lúa tối thiểu là 27.125 (tạ/ha).
ˆ
* β 2 = 1.6597 > 0 Với mẫu số liệu trên, mức phân bón và năng suất lúa có quan hệ
:

đồng biến. Với điều kiện các yếu tố khác không đổi, nếu mức phân bón tăng
1(tạ/ha) thì năng suất trung bình của lúa tăng 1.6597 (tạ/ha).
Ý nghĩa các hệ số nêu trên là phù hợp với lý thuyết kinh tế.

3/ Tìm khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 95%


Vì o 2 là chưa biết, ta có thể thay bằng ước lượng không chệch của nó là oˆ 2 hay
oˆ 2 =

RSS

n–2

;

TSS = ∑ Υi − n(Υ ) = 34124 − 10 × (57 ) = 1634
2
2
2
2
2
ESS = βˆ
Χ − n(Χ )2 = βˆ
x = (1.6597) × 576 = 1586.6519

(

2

2

2

∑

i

2

)

2

∑

i


RSS = TSS − ESS = 1634 −1586.6519 = 47.3480

σˆ 2

RSS 47.3480
=
= 5.9185
n−
10 − 2
2

=

( )=

σˆ

Var β
ˆ

=

5.9185

)=

2

2

x

2

∑

(

se βˆ

⇒

= 0.0103

2

576

i

0.0103 = 0.1014

Ta có: tα/2(n-2) = t0.025(8) = 2.306
Khoảng tin cậy của

((βˆ

2

β 2 với độ tin cậy 95%:

( )) (

( )))

− 2.306 ∗ se βˆ 2 ; βˆ 2 + 2.306 ∗ se βˆ 2

Hay (1.4259; 1.8935)
Vậy: Khi mức phân bón tăng lên 1(tạ/ha), với điều kiện các yếu tố khác không đổi,
năng suất trung bình của lúa tăng lên trong khoảng (1.4259; 1.8935) (tạ/ha) và
đúng được 95% .
4/ Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai nhiễu

(n − 2
2)σˆ

χ (n − 2 )
σ
2
α

≤

(n − 2
2)σˆ
2 ≤
2
χ1−σ (n −
2
2)

8×
5.9185

⇔

χ

2
0.025

(8)

8 × 5.9185

2

≤

≤

σ

2
(8 )
χ 0.975

2

⇔
⇔

8 × 5.9185
8 × 5.9185
2
≤ σ ≤ 2.18
17.5
2.7056 ≤ σ

2

≤ 21.7193

Vậy khoảng tin cậy của phương sai nhiễu từ (2.7056 ; 21.7193) và đúng được
95%. 5/ Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết thu nhập có thực sự ảnh hưởng đến
chi tiêu cho loại hàng này hay không?

Η0 : β 2 = 0

;

Η1 : β 2 ≠ 0


α = 5% ⇒ t0.025 (8) = 2.306
βˆ 2 −
β2
t2 =

=

1.6597 − 0

( )

se βˆ 2

⇔ t2 > 2.306
⇔ Bác bỏ giả

thiết

0.1014

Η0 .

= 16.3679

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, mức phân bón thực sự ảnh hưởng đến năng suất lúa.
6/ Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho hệ số góc của mô hình hồi quy bằng 2 được
không?
Η0 : β 2 = 2

Η1 : β 2 ≠ 2

;

α = 5% ⇒ t0.025 (8) = 2.306
βˆ 2 −
β2
t2 =

=

1.6597 − 2

( )

se βˆ 2

= −3.356

0.1014

⇔ t2 > 2.306

Η0 .

⇔ Bác bỏ giả

thiết
Vậy: ý kiến nêu trên là sai .
7/ Kiểm định H0:σ 2 = 7 ; H1: σ 2 ≠ 7 với mức ý nghĩa 5%:
H1 : σ 2 ≠ 7

H 0 : σ2 = 7
2

= 6.764

(10 − 2)×

χ 5.9185
=
0

7

χ 2 (8) ≤ χ 2 = 6.764 ≤ χ 2 (8) ⇔
0.975

0

0.025

2.18 ≤ χ

2
0

= 6.764 ≤ 17.5

Ð Chấp nhận H0
Vậy ý kiến đưa ra σ 2 = 7 là đúng.
2

8/ Tính R , R, R 2 . Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%.
Ta có:
=

R2 =
ESS

1586.6519
1634

= 0.971

TS
S

Ý nghĩa: mức phân bón giải thích 97.1% sự biến động về năng suất lúa. Mức phù
hợp của mô hình cao.
0.971

R = ±R 2

=

= 0.9854

(vì

βˆ 2 > 0 )

Ý nghĩa: Mối quan hệ tuyến tính giữa mức phân bón và năng suất lúa là đồng biến
và chặt.
R = 1 − (1 − 0.971)×
2

10 − 1
10 − 2

= 1 − (1 − 0.971)×

9
8

= 0.9673


*Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy bằng cặp giả thiết sau:
2

2

H0: β2=0 ; H1: β2≠0 hay H0: R =0 ; H1: R ≠0
F=

R

2

(n − k )

1−R

= 0.971× (10 − = 267.8621
2)
1 − 0.971

2

F0.01 (1,8) = 11.3 ⇔ F > F0.01 (1,8)

# Bác bỏ giả thiết H0. Vậy mô hình phù hợp với mức ý nghĩa 1%.
9/ Dự báo năng suất lúa trung bình của đồng bằng sông Cửu Long khi mức
phân bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?
α = 5% => t0.025(8)= 2.306
Ta có:

Χ = Χ0 = 20
Var Υˆ 1 = σˆ 2 1 + (


)

( )
0


 n

2

 = 5.9185 ×  +

Χ−Χ



∑ x2

10

i

(20

18)

−
576

 = 0.6329

2






(

se Υˆ 0

0.6329 = 0.7956

)=

Υˆ 0 = 27.125 + 1.6597 × 20 = 60.3194

Dự báo trung bình của Ε(Υ / = Χ0 ):
Ε(Υ / = Χ0 ): 60.3194 ± 2.306× 0.7956

Hay (58.4847; 62.1541)
Ý nghĩa: Dự báo trung bình khi mức phân bón là 20(tạ/ha), cho ta năng suất trung
bình của lúa nằm trong khoảng (58.4847; 62.1541)(tạ/ha) và đúng được 95%.
10/ Dự báo năng suất lúa cá biệt của đồng bằng sông Cửu Long khi mức phân
bón là 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%?

( )

Var(Υ0 ) = Var Υˆ 0 + σˆ
2

= 0.6329 + 5.9185 = 6.5514


se(Υ0 )
=

6.5514 = 2.5596

Dự báo cá biệt:
60.3194 ± 2.306× 2.5596 hay (54.4169 ; 66.2218)


Ý nghĩa; Dự báo cá biệt khi mức phân bón là 20 (tạ/ha), cho ta năng suất cá biệt
của lúa nằm trong khoảng (54.4169 ; 66.2218) (tạ/ha) và đúng được 95%.