Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hải phòng năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Biểu thức

x
xác định khi và chỉ khi:
2016

A. x ≥ 0
B. x < 0
C. x > 0
y
=
2x
−
5
Câu 2: Đồ thị hàm số
không đi qua điểm nào dưới đây?
A. ( 1; −3)

B. ( −1; −3)

C. ( 2; −1)

D. x = 0
D. ( −2; −9 )

 x + 2y = 1
vô nghiệm khi a bằng bao nhiêu?
2x − ay = 3

Câu 3: Hệ phương trình 

A. a = 4
B. a = −6
C. a = 6
D. a = −4
2
Câu 4: Giả sử x1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình 2x + 3x − 10 = 0 . Khi đó tích x1.x 2 bằng:
A.

3
2

B. −

C. −5

3

2

D. 5

Câu 5: Trong hình vẽ bên biết:

·
·
AC là đường kính (O), BDC
= 600 và ACB
=x
Khi đó x bằng?
A. 400

B. 450

C. 350

D. 300

Câu 6: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O;R) cắt nhau tại M. Nếu AM = R 3 thì số đo góc ở tâm
AOB bằng:
A. 1200
B. 900
C. 600
D. 450
Câu 7: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng
cách giữa hai tâm là 7cm. Khi đó:
A. (O) và (O’) tiếp xúc ngoài
B. (O) và (O’) tiếp xúc trong

C. (O) và (O’) không giao nhau
D. (O) và (O’) cắt nhau
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, chiều cao bằng 5cm. Thể tích hình trụ đó bằng:
A. 100π ( cm

3

)

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Bài 1(2,0điểm).

B. 80π ( cm

3

)

3
C. 60π ( cm )

3
D. 80 ( cm )


1. Rút gọn biểu thức:

(

)

a) A = 2 3 − 5 27 + 4 12 : 3

b) B =

1
− 28 + 54
7− 6

2x − y = 3
3x + 2y = 8

2. Giải hệ phương trình 

3. Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b , biết đường thẳng (d) song song với
đường thẳng (d’): y = x + 2007 và đi qua điểm A ( −1;2015 ) .
Bài 2(2,0điểm).
2
1. Cho phương trình x − mx − 4 = 0

( 1)

(với m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn

x1 ( x 22 + 1) + x 2 ( x12 + 1) > 6 .
2. Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm, hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau
4cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác vuông đó?

Bài 3(3điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi I và K
lần lượt là hình chiếu của A lên các tiếp tuyến tại B và C của (O).
a) Chứng minh: tứ giác AHCK nội tiếp được đường tròn.

·
·
b) Chứng minh: AHK
và AH 2 = AI.AK .
= ABC
c) Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AI và AK. Chứng minh rằng nếu AH = AM + AN
thì ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Bài 4(1,0điểm).

1 1 1
+ + ÷≥ 9
a b c

a) Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh ( a + b + c ) 

b) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

9
2
+ 2
2 ( ab + bc + ac ) a + b 2 + c 2
--------Hết---------

HƯỚNG DẪN

Bài 3:


b) ta có tứ giác AHCK nội tiếp suy ra góc AHK = góc ACK (2 góc nội tiếp chắn cung AK)
mặt khác góc ABC = góc ACK (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp chắn AC) suy ra
góc AHK = góc ABC.
*) Ta có góc ABC = góc AIH suy ra góc AIH = góc AHK, chứng minh tương tự ta có góc AHI =
góc ABI = góc ACB = góc AHK suy ra tam giác AIH đồng dạng với tam giác AHK suy ra

AI AH
=
⇒ AH 2 = AI.AK
AH AK

c) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AI và AK nên ta có: AM = ½ AI; AN = ½ AK

AI AK
 AI AK  ( AI + AK )
+
Theo bài AH = AM + AN suy ra AH =
suy ra AH 2 = 
+
÷ =
2
2
2
2
4



2
( AI + AK ) ⇔ AI − AK 2 = 0 ⇔ AI = AK
Kết hợp câu b ta có: AI.AK =
(
)
4
2

2

Gọi J là giao điểm hai tiếp tuyến tại B và C suy ra OJ là trung trực của BC (tính chất tiếp tuyến
cắt nhau)
Mặt khác AI = AK (cmt), AI và AK là khoảng cách từ A đến tiếp tuyến tại B và C nên A thuộc
OJ, suy ra AO vuông góc với BC, lại có AH vuông góc với BC nên A, H, O thẳng hàng.
Bài 4:
a) Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có:

( a + b + c ) 

1 1 1
a b a c b c
+ + ÷ = 3 +  + ÷+  + ÷+  + ÷ ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9
a b c
b a c a c b

Dấu = xảy ra khi a = b = c
b) Ta chứng minh được bất đẳng thức

a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ac ⇒

1
1
≥
6 ( ab + bc + ac ) 6 ( a 2 + b 2 + c 2 )


9
2
13
1
2
+ 2
=
+
+ 2
2
2
2 ( ab + bc + ac ) a + b + c 3 ( ab + bc + ac ) 6 ( ab + bc + ac ) a + b 2 + c 2
13
1
2
≥
+
+ 2
2
2
2
3 ( ab + bc + ac ) 6 ( a + b + c ) a + b 2 + c 2
P=

=

13
13
13 
1
1
1

+
= 
+
+ 2
2
2
2
2
2 ÷
3 ( ab + bc + ac ) 6 ( a + b + c ) 6  ab + bc + ac ab + bc + ac a + b + c 

Áp dụng câu a ta có:

1
1
1


+ b2 + c2 ) 
+

+ 2
≥9
2
2 ÷
 ab + bc + ac ab + bc + ac a + b + c 
1
1
1
9
+
+ 2
≥
Suy ra
2 =9
2
2
ab + bc + ac ab + bc + ac a + b + c ( a + b + c )
13
39
39
1
⇔a =b=c=
Do vậy P ≥ .9 =
. Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1/3. Vậy MinP =
6
2
2
3

( 2ab + 2bc + 2ac + a

2