Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán quang ninh năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH
NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề gồm có: 01 trang)

Câu I(2,5điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
b) B =

a) A = 12 − 3

2. Giải phương trình: x 2 − x − 2 = 0
Câu II(1,5 điểm).

x
2 x
1
−
−
với x ≥ 0 và x ≠ 1
x −1 x −1
x +1

 x + 2y = −3
x − y = 3

1. Giải hệ phương trình: 

2. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = 1 và ( d 2 ) : x − my = m + 6 cắt
nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng ( d ) : x + 2y = 8 .
Câu III(2,0 điểm).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.
Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời
gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều
hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy,
người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định một giờ. Hỏi theo kế hoạch mỗi giờ
người công nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Câu IV(3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn
lấy điểm C (khác A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, trên cung CB lấy điểm D
(D khác C, B), hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E.
a) Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp.
b) Chứng minh: AC 2 = AE.AD
c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt
CB tại F khác B. Chứng minh EF//AB.
Câu V(0,5 điểm). Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 15. Tìm giá trị
2
2
nhỏ nhất của biểu thức P = x + y

---------Hết---------HƯỚNG DẪN


Câu II.
2. Tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:
mx + y = 1
( 1)


 x − my = m + 6 ( 2 )
m
1
⇔ m 2 ≠ −1 (luôn đúng với mọi m)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ =
1 −m
Khi đó từ phương trình (1) ta có y = 1 – mx thay vào (2) ta có :
2m + 6
−m 2 − 6m + 1
x − m.( 1 − mx ) = m + 6 ⇔ x = 2
suy ra y =
m +1
m2 + 1
 2m + 6 −m 2 − 6m + 1 
⇒ M 2
;
m
+
1
m2 + 1 ÷


Theo bài M thuộc (d) nên ta có:
2m + 6
−m 2 − 6m + 1
+ 2.
= 8 ⇒ 2m + 6 + 2 ( −m 2 − 6m + 1) = 8 ( m 2 + 1)
2
2

m +1
m +1
2
⇔ 10m + 10m = 0 ⇔ 10m ( m + 1) = 0 ⇒ m1 = 0;m 2 = −1
Câu IV.

b) AC 2 = AE.AD
·
Ta có: ACB
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra góc ACE = góc CBA =
AC AE
=
góc CDA suy ra tam giác ACE đồng dạng với tam giác ADC (g.g) suy ra
AD AC
⇒ AC2 = AE.AD
c) Xét đường tròn (O’) ta có góc FDB = góc ABC (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây chắn cung BF)
mà góc FDB + góc FDA = 900 suy ra góc ABC + góc FDA = 900 .
Lại có góc ABC = góc ACE (cùng phụ với HCB), góc ACE + góc ECF = 900 suy ra
góc ECF = góc FDA suy ra tứ giác CEDF nội tiếp suy ra góc CDE = góc CFE = góc
CBA, mà góc CFE và góc CBA đồng vị nên EF // AB.
Câu V.
Ta có x + y + xy = 15 suy ra xy = 15 – (x + y)
2
2
2
2
Nên P = x + y = ( x + y ) − 2xy = ( x + y ) − 2 15 − ( x + y ) 
Suy ra P = ( x + y ) + 2 ( x + y ) − 30
2

Mặt khác ta có ( x + y )

( x + y)
≥ 4xy ⇔ xy ≤

2

( x + y)
≤

2

do đó
⇒ 15 − ( x + y )
4
4
2
2
( x + y ) + 4 ( x + y ) − 60 ≥ 0 ⇔ ( x + y + 2 ) ≥ 64 ⇔ x + y + 2 ≥ 8 ⇔ x + y ≥ 6 (do x, y
dương)
2
Suy ra P = ( x + y ) + 2 ( x + y ) − 30 ≥ 6 2 + 2.6 − 30 = 18
Dấu = xảy ra khi x = y = 3
Vậy Min P = 18 khi x = y = 3.
2