NGẮN MẠCH TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN

GS TS Lã Văn Út

Bài giảng chuyên đề về

NGẮN MẠCH TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN
(sử dụng kèm sách giáo khoa)

Hà Nội - 2012


Chương 1
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ NGẮN MẠCH VÀ TÍNH TOÁN DÒNG ĐIỆN
NGẮN MẠCH
1.1. Nhắc lại một số khái niệm và định nghĩa
1) Ngắn mạch (hiện tượng chạm chập dây dẫn trong mạng điện 3 pha).
- N(3), N(2): chạm chập các dây dẫn pha với nhau (không phân biệt trạng thái TT);
- N(1), N(1,1): chạm dây dẫn pha với đất và với nhau (chỉ tồn tại khi TT có nối đất).
- Chỉ có N(3) là ngắn mạch đối xứng, các dạng còn lại đều là không đối xứng (KĐX).
2) Đứt dây: Đ(1) - đứt dây 1 pha; Đ(2) - đứt dây 2 pha; Hiện tượng KĐX dọc.
3) Sự cố phức tạp: hiện tượng ngắn mạch đồng thời ở những vị trí khác nhau, vừa
ngắn mạch, vừa đứt dây.
1.2 Các thành phần dòng điện ngắn mạch, đặc điểm và khả năng xác định
Do quá trình quá độ (QTQĐ) diễn ra phức tạp chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố nên
dòng điện xuất hiện khi ngắn mạch cũng phức tạp. Khi tính toán dòng điện ngắn mạch
cần hiểu rõ các thành phần, các yếu tố ảnh hưởng đến chúng để có thể ứng dụng hiệu
quả vào các mục đích khác nhau.
Trước hết xét ngắn mạch trong mạng 3 pha đơn giản nhất có nguồn áp không đổi.
Mạch điện được thể hiện trên hình 1.1. Các nguồn áp có dạng sau :
uA = Um sin(ω t + α) ;
uB = Um sin(ω t + α - 1200) ;
uC = Um sin(ω t + α + 1200) ;

Thời điểm t = 0 tương ứng với lúc xảy ra ngắn mạch.
uA

R

L

R'

L'

uB

R

L

R'

L'

uC

R

L

R'

L'

a)

R

L
i(t)

u(t)=Umsin(ωt+α)

b)

Hình 1.1 Ngắn mạch 3 pha trong mạng
điện dơn giản


Các thông số R, L đặc trưng cho phần mạch từ điểm ngắn mạch đến nguồn (điện
trở và điện cảm dây dẫn), còn R', L' đặc trưng cho phụ tải các pha. Quá trình quá độ
diễn ra phía phụ tải rất đơn giản, dòng điện nhỏ tắt dần vì không có nguồn cung cấp. Ta
quan tâm đến phần mạch phía nguồn. Vì mạch là 3 pha đối xứng nên có thể tách riêng
từng pha để nghiên cứu. Chẳng hạn xét mạch pha A (hình 1.1,b) với :
u(t) = Um sin(ω t + α) ;
Phương trình cân bằng áp ở chế độ quá độ :
u = Ri + L

di
.
dt

Giải ra ta có :

R
− t
Um
sin (ω t + α − ϕ N ) + C e L
Z
= i CK ( t ) + i a ( t )

i( t ) =

Trong đó : Z = R 2 + (ω L) 2 - là tổng trở của phần mạch phía nguồn (đến điểm NM) ;
⎛ ωL ⎞
ϕ N = arctg⎜
⎟ - góc pha của tổng trở ;
⎝ R ⎠

C - hằng số tích phân cần xác định từ điều kiện đầu của mạch.
Có thể coi dòng điện i(t) gồm 2 thành phần. Thành phần chu kỳ iCK(t), phụ thuộc
nguồn (còn gọi là thành phần dòng điện cưỡng bức) và thành phần tự do ia(t).
i CK ( t ) =

Um
sin (ω t + α − ϕ N ) = I CKm sin (ω t + α − ϕ N ) ;
Z

ia (t) = C e

−

R
t

L

= i a 0e

−

t
Ta

.

Hằng số thời gian Ta =L/R đặc trưng cho tốc độ suy giảm của thành phần dòng điện
tự do, phụ thuộc thông số của mạch.
Để xác định hằng số tích phân C (cũng chính là giá trị ban đầu của thành phần tự do
Iao) cần dựa vào điều kiện đầu của mạch. Tại thời điểm t = 0, theo tính chất của mạch
điện có điện cảm dòng điện (toàn phần) không đột biến: i(0) = i0 .


Trong đó i0 là trị số dòng điện toàn phần trong mạch trước khi xảy ra ngắn mạch
(chế độ xác lập trước sự cố). Ta có biểu thức tính dòng điện trước khi xảy ra ngắn
mạch :
Um
sin (ω t + α − ϕ)
Z'
= I m sin (ω t + α − ϕ) .

i( t ) =

với :
Z ' = (R + R ' ) 2 + (ω L + ωL' ) 2 ;

ϕ = arctg

ω ( L + L' )
.
R + R'

Tại t = 0, theo điều kiện đầu :
i(0) = iCK(0) + ia(0) = i0 ;
hay
Suy ra:

ICKm sin (α - ϕN) + C = Im sin(α - ϕ) ;
C = Im sin(α - ϕ) - ICKm sin (α - ϕN) = Ia0 .

Như vậy biểu thức đủ của thành phần tự do có thể viết được:
i a (t ) = I a 0 e

−

t
Ta

= [I m sin(α − ϕ) − I CKm sin(α − ϕ N )] e

−

t
Ta

Dòng điện ngắn mạch tổng hợp i(t) = iCK(t) + ia(t) vẽ được như trên hình 1.2.

i
ixk
ICK
ia0
Im

i(t)
ia(t)

t
iCK(t)

Hình 1.2 Trị số xung kích của dòng điện
ngắn mạch toàn phần


Dễ nhận thấy một số đặc điểm sau:
i) Dòng điện ngắn mạch toàn phần diễn ra trong mạch có dạng không sin, cũng không
đối xứng qua trục hoành. Luôn luôn có thể coi dòng điện NM gồm 2 thành phần:
- Thành phần chu kỳ tần số cơ bản.
- Thành phần không chu kỳ (còn gọi là thành phần tự do) tắt dần theo quy luật hàm mũ.
ii) Từng thành phần có những đặc trưng riêng khác nhau:
- Thành phần chu kỳ phụ thuộc nguồn và thông số của mạch sau khi xảy ra ngắn mạch
nên rất ít phụ thuộc phụ tải. (trong trường hợp ví dụ trên, hoàn toàn không phụ thuộc
phụ tải (xem biểu thức). Các thông số nguồn và mạch (trừ phụ tải) là hoàn toàn xác
định, vì thế thành phần chu kì tương đối xác định, coi là có thể tính được chính xác.
Khi nhận thông tin về dòng điện ngắn mạch, thành phần chu kì cũng có nhiều khả năng
nhận dạng hơn, có thể biến đổi qua BI tương đối thuận lợi.
- Thành phần không chu kì có trị số ban đầu phụ thuộc rất phức tạp vào nhiều yếu tố,
trong đó có các yếu tố ngẫu nhiên. Yếu tố ảnh hưởng mạnh nhất đến thành trị số ban

đầu (và cũng quyết định cả quá trình tắt dần) của thành phần tự do lại chính là thời
điểm xảy ra ngắn mạch. Ta có:
I a 0 = I m sin(α − ϕ) − I CKm sin(α − ϕ N )
U
U
= m sin(α − ϕ) − m sin(α − ϕ N )
Z'
Z

(1.1)

Trong đó α là góc thời gian tính từ thời điểm đi qua 0 của đường cong điện áp nguồn
đến thời điểm xảy ra ngắn mạch (hình 1.3).
u

t
α

Hình 1.3


Ngắn mạch có thể xảy ra ngẫu nhiên vào thời điểm bất kì vì thế α có trị số tùy ý. Hơn
nữa có thể tìm được α để Ia0 = 0 từ biểu thức (1.1). Cũng có thể tìm được α để có Ia0 max
(tương ứng với đạo hàm bằng 0 biểu thức (1.1) ). Nói khác đi Ia0 có thể nhận giá trị bất
kì từ 0 đến Ia0 max mà không bao giờ biết chính xác ở mỗi trường hợp cụ thể. Hình 1.4
minh họa theo phương pháp đồ thị véc tơ các trường hợp góc α để có Ia0 = 0 và Ia0max.
Một yếu tố khác cũng mang tính ngẫu nhiên ảnh hưởng đến thành phần tự do đó là
phụ tải. Trong biểu thức (1.1) trị số Z' thay đổi theo trị số phụ tải vào thời điểm trước
khi xảy ra ngắn mạch.
t

t
Um
Um
+1

α
ϕ
Im

ϕ

Ia0=0
Im

ICKm

α

+

Ia0=Iamax
ICKm

a)

b)

Hình 1.4 Thành phần tự do xuất hiện lớn nhất (a) và
nhỏ nhất (b) theo góc α

Thông thường tải có tính cảm (ứng với cosφ nào đó), tuy nhiên trước khi NM có thể
không tải (đường dây sửa chữa xong, chưa có tải, đóng vào nguồn thì bị NM - quên
thảo nối đất) cũng có thể tải điện dung khi nối đường dây với thiết bị bù. Mỗi trường
hợp thành phần tự do (cùng chọn α để có trị số cực đại) nhận được giá trị rất khác
nhau. Hình 1.5 thể hiện trị số ban đầu của thành phần tự do trong các trường hợp tải
điện cảm, điện dung và không tải, với giả thiết mạch phía trước hoàn toàn giống nhau.


R

L

R'

L'

R

L

t
ϕ

t

t

α

Um

L

u(t)

u(t)

u(t)

R

R' C

Im

ϕ α Um +1
ϕN

+1

ϕN I m
Ia0

Ia0
ICKm

Im= 0
ϕN

α

+1
Um

Ia0
ICKm

ICKm

Hình 1.5 Ảnh hưởng của phụ tải đến
thành phần tự do

Những đặc điểm trên dẫn đến việc tính toán thành phần tự do nói riêng và dòng điện
ngắn mạch toàn phần nói chung chỉ có thể hoặc bằng cách tạo nhiều tình huống ngẫu
nhiên (nhờ chương trình) hoặc lấy trường hợp điển hình. Khi chọn thiết bị, thành phần
tự do được tính theo trường hợp điển hình (trị số lớn, xác suất xảy ra nhiều) - đó là
trường hợp không tải trược khi xảy ra ngắn mạch. Khi đó ta còn có ngay Ia0 = ICKmax.
Về phương diện đo tín hiệu ngắn mạch, dễ thấy thành phần tự do bị thất thoát nhiều.
Nếu phân tích thành chuối Fourier thì thành phần tự do chứa gần như đủ các sóng hài.
Tuy nhiên thành phần bậc không lại là lớn nhất, nó không tồn tại nếu cảm biến có dùng
máy biến dòng. Cũng chính vì thế, với tính toán bảo vệ rơ le thành phần tự do ít được
quan tâm.
- Dòng điện ngắn mạch xung kích:
Cũng cần nói thêm là, trị số xung kích của dòng điện ngắn mạch (rất cần thiết xác
định khi tính kiểm tra lực điện động của trang thiết bị và dây dẫn) lại cũng là đại lượng
phụ thuộc chính và thành phần tự do. Vì thế các tính toán cũng được lựa chọn theo
trường hợp điển hình như đã nêu trên. Hình 1.6 minh họa trị số xung kích tính toán
theo trường hợp điển hình.

i
ixk
i(t)

Ia0=ICKm

ia(t)
t
T/2

iCK(t)

Hình 1.6 Trường hợp tính toán cho dòng
điện ngắn mạch xung kích
Hình vẽ cho thấy trị số xung kích xuất hiện ở chu kỳ đầu, vào thời điểm gần với trị số t
= T/2 (trong đó T là chu kỳ của dòng điện tần số công nghiệp). Ta có :
Ia0 = Iamax = ICKm .
Vì ixk xảy ra khi t = T/2 = 0,01 giây nên :
i xk = i CK (0,01) + Ia 0e
= ICKm + ICkm e

−

−

0 , 01
Ta

0 , 01

Ta

−

0 , 01
Ta

0 , 01
−
⎛
⎞
= ICKm ⎜⎜1 + e Ta ⎟⎟
⎝
⎠

Người ta đặt hệ số :

k xk = 1 + e

Khi đó :

i xk = k xk .ICKm = 2 .k xk .ICK

, gọi là hệ số xung kích .

Như vậy ixk phụ thuộc vào hằng số thời gian tắt dần Ta.
Tuỳ theo giá trị của Ta hệ số xung kích nằm trong phạm vi :
1 ≤ kxk ≤ 2 .
Dòng điện ngắn mạch xung kích lớn nhất ứng với lúc kxk = 2 khi R = 0, tức Ta = ∞,
mạch có tính chất thuần cảm.Với L = 0 (mạch thuần trở) hệ số kxk = 1. Quan hệ giữa

kxk với hằng số Ta của mạch có dạng như trên hình 1.7.


kxk

2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0

Ta

0,0

0

0,1

sec

Hình 1.7 Hệ số xung kích phụ thuộc Ta
Khi tính toán thực tế người ta thường lấy các trị số gần đúng của hệ số xung kích phụ
thuộc vị trí xảy ra ngắn mạch.
- Ngắn mạch trên lưới truyền tải: Kxk = 1,8;
- Ngắn mạch đầu cực máy phát: Kxk = 1,9;
- Ngắn mạch trong lưới phân phố: Kxk = (1,2 - 1,3) ;
Trong khi đó lại phải quan tâm đến các trường hợp riêng (không điển hình), đặc biệt là
trường hợp có điện dung. Như đã nêu trên, trường hợp này Ia0 không phải xấp xỉ ICKmax

mà có thể lớn gần gấp đôi, kéo theo Kxk lớn lên tương ứng.
1.3 Ngắn mạch gần nguồn và ngắn mạch xa nguồn
Việc phân biệt này có quan hệ rất cơ bản đến phương pháp tính toán và kết quả
tính dòng điện ngắn mạch. Đôi khi người ta phân biệt là tính ngắn mạch trong nhà máy
điện (gần nguồn) và tính ngắn mạch ngoài lưới và trạm biến áp (xa nguồn). Tuy nhiên,
cách phân biệt này chỉ là gần đúng, cần căn cứ vào sự tồn tại của các nguồn gần điểm
ngắn mạch (tính khoảng cách theo điện kháng).
1.3.1 Đặc điểm biến thiên sức điện động nguồn theo vị trí của điểm ngắn mạch


Khi ngắn mạch xa nguồn (máy phát), ảnh hưởng của dòng điện ngắn mạch đến sức
điện động (sđđ) máy phát rất ít, có thể coi điện áp đầu cực không đổi (bằng điện áp làm
việc trước khi NM). Trường hợp này, các thành phần ngắn mạch như đã xét trong phần
trên. Khi ngắn mạch gần máy phát, các quá trình quá độ diễn ra phức tạp, sđđ có biên
độ biến thiên mạnh theo thời gian. Không thể không tính đến biến động này. Có 2
nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt như sau.
- Ảnh hưởng hỗ cảm giữa stato và roto của dòng điện ngắn mạch làm biến thiên nhảy
vọt dòng điện kích từ và dòng điện trong các cuộn dây nằm trên roto của máy phát. Sức
điện động đồng bộ của máy phát tỉ lệ với dòng kích từ nên cũng biến thiên nhảy vọt ở
giai đoạn đầu của quá trình quá độ.
- Tác động của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ (TĐK) làm thay đổi dòng điện kích
từ ở giai đoạn sau của quá trình quá độ.
Cụ thể hơn về ảnh hưởng của các tác động này như sau.
i) Sự thay đổi của dòng điện kích từ do ảnh hưởng của hỗ cảm
Sau thời điểm xảy ra ngắn mạch, thành phần chu kỳ của dòng điện ngắn mạch (chạy
trong các cuộn dây pha của stato) có biên độ tăng lên đột ngột. Từ thông tổng của các
dòng điện này quay cùng tốc độ với roto (còn gọi là từ thông phản ứng phần ứng)
xuyên qua các vòng dây của cuộn kích từ nằm trên roto, ngược chiều với từ thông kích
từ. Theo nguyên lý bảo toàn từ thông của cuộn dây điện cảm khép kín, trong cuộn dây
roto phải xuất hiện thành phần dòng điện tự do một chiều làm tăng đột ngột dòng điện

kích từ. Thành phần này tạo ra từ thông cân bằng với từ thông ngược chiều vừa tăng
lên đột ngột, bảo toàn từ thông tổng trong lòng cuộn dây (định luật bảo toàn từ thông
trong các cuộn dây khép kín). Thành phần tự do cùng chiều với dòng ban đầu nên
tương tự dòng kích từ tăng nhảy vọt tại thời điểm t=0. Biên độ sức điện động của máy
phát tỉ lệ với dòng điện kích từ (hay nói đúng hơn, tỉ lệ với từ thông tổng sinh ra bởi
dòng kích từ) do đó cũng có biên độ tăng đột ngột tại t = 0.
Ở thời gian tiếp theo, thành phần dòng điện tự do xuất hiện trong cuộn dây kích từ
tắt dần do tổn hao trên điện trở dây quấn, sẽ giảm đến 0 nếu không có thêm tác động


nào. Kết quả là ở giai đoạn đầu của quá trình quá độ biên độ sđđ đồng bộ máy phát đột
ngột tăng lên sau đó lại giảm đi. Cũng cần chú ý là, ngoài cuộn kích từ, trên roto còn có
các cuộn cản. Đó là các cuộn dây ngắn mạch khép kín đặt trên mặt lõi thép cực từ
(nhằm triệt tiêu ảnh hưởng cuả các thành phần dòng điện tần số cao xuất hiện ở phía
stato vào cuộn dây kích từ). Chúng cũng là các cuộn điện cảm khép kín nên có thành
phần tự do xuất hiện tương tự như trong cuộn dây kích từ. Do ảnh hưởng từ thông của
các dòng điện này biên độ sđđ máy phát tăng thêm nhiều hơn ở giai đoạn đầu của quá
trình quá độ (hình 1.8).
i
If gh
ψfΣ
ψSΣ
If

If
iA

NM xa

If0

icản

uA

Uf

NM gần

t
tác động của TĐK

a)

b)
eA
t

có cuộn cản

c)

Hình 1.8 Biến thiên của dòng kích từ và sđđ
trong máy phát điện đồng bộ
ii) Sự biến thiên của dòng điện kích từ do ảnh hưởng của TĐK
Các máy phát điện đều được trang bị thiết bị tự động điều chỉnh kích từ (TĐK).
Trong chế độ làm việc bình thường TĐK làm nhiệm vụ giữ điện áp đầu cực máy phát
bằng cách thay đổi dòng điện kích từ. Khi điện áp giảm dòng điện kích từ được tăng
lên và ngược lại. Ở chế độ ngắn mạch gần, điện áp đầu cực máy phát có thể giảm
nhiều, để tăng cường điện áp, bộ phận TĐK đưa tín hiệu đến nối tắt điện trở kích từ,

khi đó dòng điện trong cuộn dây roto tăng mạnh (kích thích cường hành). Dòng điện
kích từ tăng, kéo theo sự tăng trưởng biên độ của sđđ đồng bộ. Dòng điện kích từ tăng
lên do kích thích cường hành có thể đạt đến giới hạn khi ngắn mạch rất gần, nhưng
cũng có thể chưa tới giới hạn khi ngắn mạch xa do điện áp đầu cực máy phát đạt trị số
định mức trước khi đến giới hạn điều chỉnh.
If
BI
Ikt

~

=
Rkt

BU

ITDK
TĐK

Hình 1.9 Sơ đồ hoạt động của TĐK
Với các ảnh hưởng nêu trên (do ảnh hưởng hỗ cảm và do TĐK) dòng điện kích từ
trong cuộn dây roto của máy phát có diễn biến phức tạp (hình 1.8,b). Kết quả là biên độ
sđđ đồng bộ máy phát bị thay đổi mạnh trong quá trình quá độ. Khi kể đến tác động
của cuộn cản, sđđ máy phát tăng nhiều hơn ở giai đoạn đầu (xem hình 1.8,c)
1.3.2 Mô hình nguồn điện trong tính toán ngắn mạch
i) Ngắn mạch xa nguồn
Khi tính toán ngắn mạch ở các vị trí xa nguồn, ví dụ ngắn mạch tại các trạm biến
áp, tại các đường dây cách xa nhà máy điện, ta có thể giả thiết điện áp nút thanh cái các
nguồn giữ được không đổi. Cho điện áp các điểm nút này, đồng nghĩa với việc chấp

nhận nguồn áp không đổi, ta có đầy đủ nguồn để thực hiện tính toán ngắn mạch. Trong
trường hợp này, biên độ của thành phần dòng điện ngắn mạch chu kì không thay đổi
theo thời gian nên không cần phân biệt thời điểm tính toán. Thành phần tự do (điển
hình) được tính theo biên độ thành phần chu kì.


Với ngắn mạch xa nguồn người ta còn hay sử dụng mô hình nguồn đơn giản hơn
bằng cách đẳng trị hệ thống bằng một nhánh có điện áp đầu nguồn (bằng điện áp trung
bình làm việc tại thanh cái). Tổng trở nhánh được tính theo công suất ngắn mạch. Ta
có:
U 2tb
Z HT (Ω) =
SN

hay Z*( cb ) =

SCB
.
SN

Điểm nối sơ đồ với hệ thống có thể chọn tùy ý, sao cho phần hệ thống (có nguồn) tách
rời phần sơ đồ còn lại. Sơ đồ tính toán có thể nối với nhiều HTĐ đẳng trị. Trường hợp
đơn giản nhất có thể giả thiết hệ thống có công suất vô cùng lớn tính đến một thanh cái
nào đó, thực chất giả thiết điện áp thanh cái này không đổi. Khi đó sai số dòng NM
luôn theo hướng tăng lên.
ii) Ngắn mạch gần nguồn
Mỗi máy phát gần điểm ngắn mạch cần được mô hình bằng 1 nhánh có sđđ nối tiếp
với điện kháng bên trong của nó. Trong trường hợp náy sđđ có trị số biến thiên theo
thời gian nên dòng ngắn mạch cần được xác định tại các thời điểm khác nhau. Việc xác
định máy phát là ở gần hay xa nguồn phụ thuộc sơ đồ và trị số tổng trở các nhánh. Nói

chung các giả định mang tính tương đối. Trong trường hợp nghi ngờ (có thể là gần, có
thể là xa) thì nên chấp nhận là ngắn mạch gần để tính toán (nhằm đảm bảo độ chính
xác). Cách tính toán cụ thể sẽ được xét trong các chương sau.


Chương 2
THIẾT LẬP SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH HTĐ
2.1 Hệ đơn vị tương đối
2.1.1 Vì sao sử dụng hệ đơn vị tương đối
- Khi sơ đồ lưới điện có nhiều cấp điện áp, việc sử dụng hệ đơn vị tương đối (đvtđ) cho
phép tính toán như có một cấp điện áp. Nếu dùng hệ đơn vị có tên khi đó cần các phép
quy đổi phức tạp, rất dễ nhầm lẫn.
- Nhiều thông số của trang thiết bị được cho trong các số tay kĩ thuật vốn ở dạng đơn vị
tương đối, ví dụ UN%, X'd, X'q, ... có thể sử dụng ngay nếu tính trong hệ đvtđ.
- Trong nhiều sơ đồ biến đổi, việc dùng hệ đơn vị tương đối cho phép biểu diễn các
quan hệ đơn giản hơn, bỏ qua nhiều hệ số chuyển đổi đơn vị. Ví dụ khi xét quan hệ
giữa các đại lượng vật lí khác nhau thông qua sơ đồ hàm truyền của bộ điều tốc tua bin
(hình 2.1).

Δω

k1

Δω*

1/σ

Δx

k2

1 + pTc

Δμ

k3
1 + pTh

ΔPT

Δx*

1
1 + pTc

Δμ*

1
1 + pTh

ΔPT*

Hình 2.1 Sơ đồ hàm truyển bộ điều tốc tua bin
Khi các đại lượng thay đổi từ giá trị 0 đến cực đại cùng một lúc, nếu tính trong hệ đơn
vị tương đối với lượng cơ bản là trị số cực đại thì mọi đại lượng đều bằng nhau. Nếu
tính trong hệ đơn vị có tên thì cần thay hệ số 1 bằng các hệ số có tên. Ví dụ: k1 có đơn
vị là mm.phút/vòng, phải xác định trị số k1 (bằng độ dịch chuyển con trượt quả văng li
tâm (tính bằng mm) khi tốc độ quay tua bin thay đổi một vòng/phút).
Một số công thức đổi hệ đơn vị trong lĩnh vực HTĐ (bảng 2.1).

Bảng 2.1
Đổi sang đơn vị tương đối
I ∗( cb ) =

I cb

=I

3U cb
Scb

I = I ∗( cb ) I cb = I ∗( cb )

Scb
3U cb

U
E
; E ∗( cb ) =
;
U cb
U cb

U = U ∗( cb ) U cb ; E = E ∗( cb ) U cb

S
Q
P
; P∗( cb ) =
; S∗( cb ) =

Scb
Scb
Scb

S = S∗( cb ) Scb ; P = P∗( cb ) Scb ; Q = Q ∗( cb ) Scb

U ∗( cb ) =

S∗( cb ) =

I

Đổi sang đơn vị có tên

Z ∗( cb ) =

R ∗( cb )

S
Z
= Z cb2 ;
Z cb
U cb

Z = Z ∗( cb ) Z cb = Z

U cb2
;
Scb

S
R
=
= R cb2 ;
Z cb
U cb

U cb2
;
R = R ∗( cb ) Z cb = R
Scb

S
X
= X cb2
Z cb
U cb

U cb2
X = X ∗( cb ) Z cb = X
Scb

X ∗( cb ) =

2.1.2 Sử dụng hệ đơn vị tương đối trong mạng điện có nhiều cấp điện áp

a. Mối quan hệ giữa hệ dơn vị tương đối và phép quy đổi trong hệ đơn vị có tên
Khi tính toán mạch điện có máy biến áp, để thiết lập sơ đồ tính toán cần qui đổi các
thông số mạch điện về cùng một cấp điện áp, cấp điện áp được chọn để qui đổi về gọi
là cấp điện áp cơ sở. Nếu tính toán được thực hiện trong hệ có tên ta có các công thức

qui đổi quen thuộc sau đây :


E i( 0) = k1k 2 ...k i E i
U i( 0 ) = k1k 2 ...k i U i
Ii( 0 ) =

1
Ii
k1k 2 ...k i

Zi( 0) = (k1k 2 ...k n ) Zi
2

trong đó: Ei, Ui, Ii, Zi - là các thông số ở cấp điện áp i ;
Ei(0), Ui(0), Ii(0), Zi(0) - là thông số sau khi đã qui đổi về cấp cơ sở (cấp 0).
ki - tỉ số của máy biến áp thứ i, tính theo một hướng từ điện áp
cơ sở về cấp tiếp theo :
k1 =

U
~

U0
U'
U'
; k 2 = 1 ; ... k n = n −1
U1
U2
Un

U'1

U'2

U1, I1, Z1

U2, I2, Z2

U

Un, In, Zn

Hình 2.2
Để chuyển sang hệ đơn vị tương đối, về nguyên tắc ta có thể chọn lượng cơ bản cho
cấp cơ sở, quy đổi các thông số về cấp cơ sở theo phép qui đổi nêu trên và áp dụng
công thức tính như khi có một cấp điện áp. Tuy nhiên, cách thực hiện này khá phức tạp
và dễ nhầm lẫn, người ta thường thực hiện theo cách qui đổi lượng cơ bản.
Xét biểu thức thông số mạng của cấp điện áp thứ i đã quy đổi về cấp cơ sở:
U i( 0 ) = k1k 2 ...k i U i
Ii( 0 ) =

1
Ii
k1k 2 ...k i

Zi( 0) = (k1k 2 ...k n ) Zi
2

Giả thiết đã chọn các lượng cơ bản cho cấp cơ sở là U (cb0) và Scb. Ta có thể đổi sang trị

số tương đối như sau:


U i*( cb ) =

U i( 0 ) k1k 2 ...k i U i
Ui
=
= (0)
;
(0)
(0)
U cb
U cb
U cb /( k1k 2 ...k i )

3U (cb0)
3U (cb0 )
1
3U (cb0 ) /(k1k 2 ...k i )
= Ii
= Ii
Scb
Scb k1k 2 ...k i
Scb
S
S
Scb
2
= Zi( 0 ) (cb0) 2 = Zi (cb0 ) 2 (k1k 2 ...k i ) = Zi ( 0)

( U cb )
( U cb )
( U cb /(k1k 2 ...k i )) 2

Ii*( cb ) = Ii( 0)
Zi*( cb )

Cũng như khi tính trong hệ đơn vị có tên, phép qui đổi cần đảm bảo nguyên lý bảo
toàn công suất, do đó công suất cơ bản Scb phải được chọn duy nhất cho toàn mạng. Từ
kết quả biến đổi nêu trên có thể thấy, nếu đặt:
U (cbi ) =

1
U (cb0 ) ,
k 1 k 2 ... k i

(2.1)

(gọi là điện áp cơ sở của cấp điện áp i), thay vào ta có các công thức tính toán quen biết
(hoàn toàn giống như khi có một cấp điện áp):
U i *( cb ) =

3U (cbi )
S
Ui
;
I
I
.
; Zi*( cb ) = Zi . (cbi ) 2 .

=
i*( cb )
i
(i )
U cb
Scb
U cb

Chỉ chú ý là phần tử nằm ở cấp điện áp nào thì sử dụng điện áp cơ bản của cấp đó.
Việc tính điện áp cơ bản của các cấp theo công thức nêu trên cũng giống như qui đổi
U(0)cb từ cấp cơ sở về các cấp tương ứng.
Sau khi có Scb và Ucb(i) cũng có thể tính được các lượng cơ bản cho dòng điện Icb(i)
và tổng trở Zcb(i) ở cấp điện áp tương ứng:
I(cbi) =

(U(cbi) )2
(i )
=
.
;
Z
cb
Scb
3U(cbi)
Scb

b. Các bước thực hiện khi tính toán mạng điện có nhiều cấp điện áp trong hệ đơn vị
tương đối
Để tránh nhầm lẫn, khi thực hiện tính toán NM cho mạng điện nhiều cấp điện áp trong
hệ ĐVTĐ nên thực hiện theo các bước sau:

- Chọn một cấp điện áp làm cơ sở, ở đó tùy ý chọn các lượng cơ bản: SCB (sẽ là chung
cho mọi cấp) và UCB (làm trị số đã biết ban đầu).


- Tính điện áp cơ bản cho mọi cấp còn lại. Về nguyên tắc, có thể sử dụng biểu thức
(2.1), tuy nhiên cách thuận lợi nhất là áp dụng cách tính liền kề: biết U(k)CB của cấp k
nào đó thì điện áp cơ bản của j liền kề U(j)CB tính được thông qua hệ số biến áp. Nhân
hay chia với hệ số biến áp này phụ thuộc hướng tính hệ số biến áp. Để dễ phân biệt có
thể căn cứ vào đặc điểm: cấp điện áp càng cao thì UCB phải càng lớn.
- Áp dụng công thức tính thông số các phần tử trong hệ đơn vị tương đối. Phần tử ở cấp
điện áp nào thì sử dung UCB của cấp đó.
Cần chú ý rằng trong tính toán gần đúng có thể lấy xấp xỉ hệ số biến áp như là tỉ số
giữa 2 điện áp trung bình ở 2 phía biến áp. Thực chất là coi Ui ≈ U'i = Utbi . Khi đó :
U (tbi −1)
k i = (i ) ;
U tb

Điện áp trung bình của một số mạng điện thường được dùng như sau :
Uđm(kV)

6

Utb (kV)

10

35

66

110

220

500

6,3

10,5

37

69

115

230

525

Trong trường hợp này áp dụng công thức tính điện áp cơ bản cho cấp điện áp thứ i ta
có :
U (cbi ) =
=

1
U (cb0 )
k 1 k 2 ...k i
1
U

U

(0)
tb
(1)
tb

.

U
U

(1)
tb
( 2)
tb

...

( i −1)
tb
(i )
tb

U
U

U (tb0 ) = U (tbi )

Nghĩa là điện áp cơ bản của cấp nào bằng chính điện áp trung bình của cấp ấy.

Ta cũng có :

(U(tbi) )
Scb
(i )
I =
;
Z
=
cb
Scb
3 U (tbi )

2

(i )
cb


Sau khi có các lượng cơ bản, việc tính các trị số tương đối sẽ được tiến hành theo các
công thức thông thường (như một cấp điện áp). Nói chung, cần chú ý sử dụng đúng
điện áp cơ bản của cấp đang tính toán. Các thông số tính trong hệ đơn vị tương đối đã
tự động qui đổi sơ đồ về cùng một cấp điện áp, do đó các ký hiệu máy biến áp lý tưởng
cần được bỏ qua.
2.2 Tính thông số các phần tử cho sơ đồ thứ tự thuận

Với giả thiết tần số hệ thống khi ngắn mạch ít thay đổi so với định mức, sơ đồ thay thế
và thông số các phần tử trong trường hợp này có thể lấy giống như tính toán CĐXL.
Phần tử

Sơ đồ thay thế

Tính thông số (pu)
Z D = (r0 + jx 0 )l

ZD

l(km)
r0, x0 (Ω/km)
g0, b0 (1/Ωkm)

2
U CB
1
b / 2 = b0l
2
SCB

a)
ZD

a. ĐDK U ≤ 35 kV;

jb/2
b)

kV và
các đường dây cáp;
c. ĐDSCA

sinh ZY SCB
2
ZY U CB
YZ SCB
) 2
≈ Z(1 +
6 U CB

ZΠ = Z

jb/2

b. ĐDK 66kV≤U ≤ 330

SCB
2
U CB

ZП
YП/2

YП/2
c)

2
YΠ Y tanh( YZ / 2) U CB
=
2
2
SCB

YZ / 2
2
Y 1 U CB
≈
2 1 + YZ SCB
6

Z=(r0+jx0)l; Y=(g0+jb0)l
MBA 2 cuộn dây
1

2

(cao áp)

Sđm , Uđm
ΔPcu , ΔPFe
UN%,

(hạ áp)

1

RB
R0
jX0

jXB

2

2
U N % U đm
SCB
XB =
2
100 Sđm ( U cao
CB )
2
U đm
SCB
R B = ΔPcu
2
Sđm ( U cao
CB )

Z0 =

2
SCB
100 U đm
2
I 0 % Sđm ( U cao
CB )


2
U đm
SCB
X0 =

2
Q Fe ( U cao
CB )

R 0 = Z 02 − X 02

BA 3 cuộn dây
2

jXT 2

(trung áp)

1

RC

1

(cao áp)

jXC

3

Sdm , Udm

(hạ áp)

k12 , k13

RT
RT jXH
3

R0
jX0

2
U N % C U đm
SCB
XC =
2
100 Sđm ( U cao
CB )
2
U N % T U đm
SCB
XT =
2
100 Sđm ( U cao
CB )

XH =

UN%C , UN%C ,UN%T

2
U N % H U đm
SCB

2
100 Sđm ( U cao
CB )

Kháng điện
K

1

jXK

1

2

XK =

2

X N % U đm I CB
100 I đm U CB

Udm , Idm , XK%

HT SN

~

Utb

LƯỚI

jXHT

N

SƠ ĐỒ
LƯỚI

N

X HT =

SCB
SN

Utb
F

~

EF

jXF

EF và XF cần được tính toán
theo từng tình huống ngắn
mạch

Bảng trên tổng kết sơ đồ thay thế và công thức tính toán thông số của những phần tử

chính (trong hệ đơn vị tương đối). Riêng máy phát điện (xét đến khi NM gần) và phụ
tải cần được xét riêng cho từng tình huống ngắn mạch, do sđđ và điện kháng thay đổi
theo thời gian của QTQĐ.
2.3 Sơ đồ thứ tự nghịch và thứ tự không


Như đã biết thành phần thứ tự nghịch khác với thứ tự thuận chỉ thứ tự pha (ngược
chiều kim đồng hồ) còn sơ đồ thứ tự không các véc tơ luôn cùng pha cùng chiều, vì thế
từ thông của dòng điện 3 pha với các thứ tự sinh ra, có thể có ảnh hưởng khác nhau
ngược trở lại dây dẫn. Nói khác đi điện cảm L = Ψ/I có thể không giống nhau đối với
mỗi thành phần thứ tự, dẫn đến cần xác định lại điện kháng thứ tự nghịch (kí hiệu X2)
và thứ tự không (X0). (Điện trở không bị ảnh hưởng vì chỉ phụ thuộc vật liệu và cấu
trúc dây dẫn).
Dễ thấy: chỉ có các phần tử có chuyển động quay điện X2 mới khác X1 và chỉ các phần
tử có hỗ cảm giữa các pha mới có X0 khác X1. Các phần tử còn lại điện khác các thứ tự

có thể coi là như nhau.
Các máy điện quay (máy phát, động cơ) vốn có chiều quay xác định theo một hướng và
từ thông tổng của dòng điện 3 pha thứ tự thuận quay cùng chiều. Với thứ tự pha ngược
lại, từ thông tổng của thành phần dòng điện thứ tự nghịch luôn quay ngược chiều với ro
to. Ảnh hưởng khác nhau này dẫn đến X2 ≠ X1. Khi không có bộ phận quay, việc thay
đổi thứ tự pha không còn ý nghĩa vật lí, chỉ giống như đổi lại kí hiệu cho các pha hay
nói khác đi X2 = X1.
Mặt khác, như đã biết, điện kháng pha của các phần tử 3 pha thực tế là điện kháng quy
đổi tương đương về một pha xét đến ảnh hưởng hỗ cảm của các pha khác. Do đó khi
các pha có từ thông độc lập (xa nhau, không có liên hệ mạch từ) sẽ khác với trường
hợp ngược lại có từ thông móc vòng được sang nhau. Hơn nữa, ảnh hưởng móc vòng
phụ thuộc thứ tự pha. Nói chung với dòng thứ tự không (cùng pha) ảnh hưởng của từ
thông móc vòng lớn hơn thứ tự thuận, nghịch. Như vậy, các chỉ phần tử có hỗ cảm giữa
các pha mới phải quan tâm xét đến X0 = X1.

2.3.1 Điện kháng thứ tự nghịch

Cần xét cho máy phát, động cơ và phụ tải tổng hợp. Với máy phát và động cơ, người ta
cho thêm trong số tay kĩ thuật trị số X2 (xác định bằng thí nghiệm). Khi không cho có
thể lấy X2 = X''d (điện kháng quá độ). Phụ tải tổng hợp ít khi phải xét đến (tùy theo tình


huống tính NM), trong trường hợp cần xét thường được lấy gần đúng (Xpt 1 = 1,2; Xpt 2
= 0,35-0,45).
2.3.2 Điện kháng thứ tự không

Trừ các phần tử có cấu tạo độc lập từng pha (kháng điện, tụ điện) hầu hết các phần tử
đều có X0 ≠ X1. Tuy nhiên, trường hợp máy phát và phụ tải lại thường không cần quan
tâm (trừ những trường hợp đặc biệt phải xét khi tính toán bảo vệ), đó là vì trung tính
của các phần tử này không nối đất, nó không tham gia vào sơ đồ thứ tự không (nhánh
cụt). Hai loại phần tử cần quan tâm nhất là đường dây và máy biến áp.
i) Điện kháng thứ tự không của đường dây tải điện
Điện kháng TTK phụ rất phức tạp vào cấu trúc đường dây và điện trở đất. Để có trị số
chính xác cho mỗi trường hợp riêng cần kết hợp tính toán bằng lí thuyết (khi thiết kế)
với đo đạc thực địa (trước khi vận hành). (Tham khảo thêm SGK).
Gần đúng có thể lấy theo bảng sau.
Đặc tính đường dây

Tỷ số X0/X1

Đường dây đơn, không có dây chống sét

3,5

Đường dây đơn, có dây chống sét bằng thép

3,0

Đường dây đơn, có dây chống sét dẫn điện tốt

2,0

Đường dây kép, không có dây chống sét

5,5

Đường dây kép, có dây chống sét bằng thép

4,7

Đường dây kép, có dây chống sét dẫn điện tốt

3,0

ii) Điện kháng thứ tự không của máy biến áp
Máy biến áp là phần tử đứng yên nên X2 = X1 ; Sơ đồ thay thế thứ tự nghịch và
các thông số tính toán tương ứng của máy biến áp không có gì khác so với sơ đồ thứ tự
thuận. Trong khi đó sơ đồ thứ tự không của các máy biến áp có sai khác đáng kể so với
sơ đồ thứ tự thuận, phụ thuộc vào tổ đấu dây và trạng thái nối đất trung tính.


a. Trường hợp máy biến áp hai cuộn dây, đấu sao cả sơ cấp lẫn thứ cấp (hình 2.3,a)

- Dòng điện thứ tự không có chạy được qua các cuộn dây của máy biến áp hay
không phụ thuộc vào tình trạng của trung tính. Nếu các trung tính đều được nối đất

(biểu thị bằng các khoá K1 và K2 đều đóng) thì dòng điện thứ tự không chạy qua máy
biến áp hoàn toàn bình thường, gần giống như dòng điện thứ tự thuận (hình 2.3,b). Do
đó sơ đồ thay thế cũng giống như sơ đồ thứ tự thuận (hình 2.3,c với K1 và K2 đóng).

1

I II

2

I0
I0
I0

A
B
C

I'0
I'0
I'0
3I0

1

XII

XI

c)

XI

3I'0

K2

b)

a)
1

K1

A'
B'
C'

2

1

Xμ

XII

XB

2

d)

2

1

Xμ

XI

XII

2

Xμ

e)

g)

Hình 2.3
Có sự khác nhau chút ít ở một số trường hợp đối với trị số của điện kháng Xμ (điện
kháng từ hoá). Khi máy biến áp gồm 3 máy biến áp một pha (độc lập) hoặc máy biến
áp 3 pha 5 trụ, mạch từ làm việc với dòng điện thứ tự không không có gì khác so với
dòng thứ tự thuận, lúc đó điện kháng từ hóa Xμ có trị số khá lớn (tương ứng với mạch
từ có từ trở nhỏ). Thường có thể coi Xμ = ∞ và sơ đồ thay thế máy biến áp có dạng rút
gọn với XB = XI + XII và có trị số như đối với sơ đồ thứ tự thuận (hình 2.3,d).


Với máy biến áp 3 pha 3 trụ từ thông thứ tự không của 3 cuộn dây cùng pha, không

triệt tiêu (tại nút chung của 3 mạch từ) nên phải khép mạch ra ngoài không khí, từ trở
lớn hơn nên Xμ nhỏ. Thí nghiệm cho thấy Xμ*(đm) = (0,3 ÷ 1). Do đó lúc tính chính xác
không thể bỏ qua Xμ. (so sánh XB*(đm) = (0,05 ÷ 0,12)).
- Khi trung tính của cuộn dây không được nối đất thì dòng điện thứ tự không sẽ hoàn
toàn không đi vào được cuộn dây đó. Ví dụ trung tính cuộn sơ cấp cách điện với đất,
dòng thứ tự không không đi vào được ở cuộn dây này, cũng không có từ thông nào
móc vòng sang cuộn thứ cấp để có dòng điện. Kết quả giống như máy biến áp bị hở
mạch. Sơ đồ thay thế như trên (hình 2.3,e).
- Khi phía sơ cấp trung tính nối đất, nhưng thứ cấp không nối đất, máy biến áp làm việc
như trạng thái không tải. Sơ đồ như hình 2.3,g. Trường hợp này, nếu máy biến áp loại 3
pha 3 trụ thì dòng không tải chạy vào sơ cấp và chạy xuống trung tính tương đối lớn,
có thể cần phải xét đến khi tính toán cho bảo vệ.
Nếu trung tính cuộn dây của máy biến áp không được cách điện hoàn toàn mà nối
qua một tổng trở nào đó (hình 2.4,a) thì trong sơ đồ thay thế thứ tự không của máy biến
áp đó cần đưa tổng trở bằng 3Z0 vào vị trí tương ứng của các khoá K (hình 2,4,b). Sơ dĩ
tổng trở cần được nhân 3 lần bởi thực tế dòng điện chạy trong tổng trở này bằng 3I0.
Khi tách sơ đồ thứ tự không theo từng pha để tính, dòng điện chạy qua tổng trở 3Z0 chỉ
là I0, nhưng điện áp rơi trên tổng trở vẫn là 3I0Z0, đảm bảo tương đương như thực tế.
Không nên nhầm vị trí của Xμ với vị trí của Z0 bởi chạy qua Z0 là dòng ngắn mạch còn
qua Zμ chỉ là dòng từ hóa lõi thép (chỉ phụ thuộc điện áp).
1

I

II

2

1 3Z0 XI

XII

2

Xμ
b)
a)
1 3Z0 XB
c)

Hình 2.4

2


b. Trường hợp máy biến áp 2 cuộn dây đấu sao-tam giác

Nếu phía sơ cấp của máy biến áp nối sao với trung tính nối đất (K1 đóng) thì dòng
điện thứ tự không có thể chạy vào các cuộn dây này. Các cuộn dây pha phía thứ cấp
(cuộn đấu tam giác) có từ thông cảm ứng sinh ra các dòng điện cùng pha cùng trị số
với nhau nên chúng chạy khép trong mạch tam giác (hình 2.5,b). Theo định luật
Kirchhof 1, mạch ngoài không có dòng điện. Máy biến áp làm việc như ở trạng thái
ngắn mạch cuộn dây thứ cấp, vì dòng điện thứ cấp chỉ chạy qua các điện kháng tản bản
thân cuộn dây. Sơ đồ thay thế (một pha) giống như nối đất điện kháng thứ cấp (hình
2.5,c). Dòng thứ cấp không chạy qua mạch ngoài nên như có khoá K luôn mở. K1 đóng
hay mở tương ứng với trạng thái trung tính của cuộn thứ cấp.

1

I

II

I0
I0
I0

A
B
C

2

K1

3I0

a)
1 K1

XI

I'0=0 A'
I'0=0 B'
I'0=0 C'

b)
XII

K

2

1

K1

XB

K

2

Xμ
c)

d)

Hình 2.5
Trong trường hợp có cuộn đấu tam giác luôn có thể bỏ qua được điện kháng Xμ, do
nó nối song song với một điện kháng có trị số rất nhỏ XII và sơ đồ thay thế luôn như
hình 2.5,d.
Phân tích tương tự như trên, có thể suy ra sơ đồ thay thế thứ tự không của các loại máy
biến áp 3 cuộn dây (hình 2.6). Khi có cuộn dây đấu tam giác, điện kháng từ hoá luôn có
thể được bỏ qua.