De thi GT2 2014 2015

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA: VẬT LÝ

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên HP: GIẢI TÍCH 2

Đề chính thức
Đề số 01

Mã HP: …1421MATH1003......... Số tín chỉ: …….04........

(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi: …………………18/6/2015 .................................

Học kỳ: ………02 ......... Năm học: ……..2014-2015 .........
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm).
a. Chứng minh rằng hàm: f  x, t  

1
2a  t

 x  x0 

e

2

4 a 2t

với x  R , t  0 (trong đó a , x0 là

các hằng số dương) thỏa mãn phương trình truyền nhiệt:

f
2 f
 a2 2 .
t
x

b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm:
f  x, y   x 2  2 y 2  x trên miền x 2  y 2  1 .
Câu 2 (1 điểm). Tính tích phân đường loại 2: I ∮ x arctan x  y 2  dx   x  2 xy  y 2 e  y  dy
L
2

2

với L là đường tròn: x  y  2 y .
Câu 3 (3 điểm). Tính các tích phân mặt sau:
a. I    x 2  y 2  z 2 dS , S là phần của mặt cầu x 2  y 2  z 2  a 2 ứng với x  0, y  0 .
S

b. I  
S

dydz dxdz dxdy
x2 y2 z 2



   1 (với a, b, c  0 ).
S
,
là
mặt
ngoài
của
ellipsoid:
x2
y4
z
a 2 b2 c2

Câu 4 (1 điểm). Li độ x  t  tại thời điểm t của vật nặng khối lượng m được gắn vào một đầu
của một lò xo có độ cứng k dao động dưới tác dụng của lực cưỡng bức F  t   F0 cos t (trong
đó F0 là biên độ của lực,  là hằng số dương và  

k
) thỏa mãn phương trình vi phân:
m

d 2x
 kx  F0 cos t
dt 2
Hãy tìm phương trình li độ x  t  , biết x  0   0 và x  0   0 .
m

Câu 5 (3 điểm). Giải các phương trình vi phân sau:
 x y


 y  dx  xdy  0 .
a. 2 
2
 cos x



x
b. y  y  xe .
----- HẾT ----Lưu ý:
-

Thí sinh chỉ được sử dụng tài liệu ghi chép cá nhân khi làm bài, không sử dụng
giáo trình, tài liệu photo,...
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên sinh viên:

MSSV:

Ký duyệt của trưởng bộ môn:


Không in phần này khi sao in đề thi
Ngày …..tháng…..năm…..
Trưởng bộ môn duyệt
(kí và ghi rõ họ tên)

Ngày …..tháng…..năm…..

Giảng viên ra đề
(kí và ghi rõ họ tên)