De thi thu DH lan 2 chuyen VP KD 2014 tuyen tap de thi toan 2014 moi nhat
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (390.57 KB, 6 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
(Đề có 01 trang) Môn : Toán 12 Khối D
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
x 1
y
2x 1
- +
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của
đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:
( )
3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - = .
2) Giải phương trình:
( )
x
e 1 ln 1 x = + +
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân :
2
0
2 x
I dx
1 2x
+
=
+
ò
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD= 2a, CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng
0
60 . Gọi I là trung điểm của
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số dương thoả mãn
3 ab bc ca + + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
1 4
( )( )( )
M
abc a b b c c a
= +
+ + +
.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIA (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: ( 1) ( 1) 4 C x y - + + =
. Gọi
( )
' C
là đường tròn có tâm
thuộc đường thẳng
( )
:3 0 d x y - =
và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Viết phương trình đường tròn
( )
' C
.
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng
( )
D
đi qua
( )
A 3; 2; 4 - - , song song
với mặt phẳng (P) : 3x 2y 3z 7 0 - - - = và cắt đường thẳng (d) :
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ì
ï
= - -
í
ï
= +
î
.CâuVIIA (1,0điểm).Tính giới hạn
1 2
x 1
3
tan( 1) 1
lim
1
x
e x
x
-
®
+ - -
-
.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 12 C x y - + + =
.
Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
2 3 AB =
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 2; 2), B(0; 1; 2) và C(2; 2;1). Viết
phương trình mặt phẳng
( )
P đi qua A, song song với BC và cắt các trục Oy, Oz theo thứ tự tại M, N
khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.
CâuVII B (1,0 điểm). Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím
và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được
ít nhất 2 bút cùng màu.
HẾT
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM
SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
PNKHOSTCHTLNGLNTHII
NMHC2013 2014
(ỏpỏncú05 trang) Mụn:Toỏn12ư KhiD
Thigian:180phỳt(Khụngkgiao)
HNGDNCHMTHI
(Vnbnnygm05trang)
I)Hngdnchung:
1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosimtng
phnnhthangimquynh.
2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch
hngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthi.
3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu.
II)ỏpỏnvthangim:
Cõu ỏpỏn im
Chohms
x 1
y
2x 1
- +
=
+
1)Khosỏtsbinthiờn vvthcahms.
1,0
CõuI.1
Tpxỏcnh:
1
D R /
2
-
ỡ ỹ
=
ớ ý
ợ ỵ
Sbinthiờn:
2
3
y'
( 2x 1 )
-
=
+
Hmsluụnnghchbintrờntngkhongxỏcnh
thhmskhụngcúcctr
1
lim
2
x
y
đ-Ơ
-
=
1
lim
2
x
y
đ+Ơ
-
= .thhmscú timcn ngang
1
2
y
-
= .
1
2
lim
x
y
-
đ-
= -Ơ
1
2
lim
x
y
+
đ-
= +Ơ
thhmscútimcnng
1
2
x
-
= .
0,25
0,25
1,0
Bngbinthiờn:
x
à
1
2
-
+à
y ư ||
y
1
2
-
+à
||
à
1
2
-
0.25
thhmscútõmixng
1 1
2 2
I
- -
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
thhmscttrctungti
( )
01A
,cttrchonhti
(10)B
0.25
Vitphngtrỡnhtiptuyncathhms(C)saochotiptuyniquagiaoim
cangtimcnvtrcOx
1,0
CõuI.2
1,0
Phngtrỡnhtiptuynti
( )
0 0
M x y
cúdng
0
0
0 0
1
3
( )
(2 1) 2 1
x
y x x
x x
- +
-
= - +
+ +
GiaoimcatimcncathhmsvitrcOxl
1
( 0)
2
N
-
Tiptuyniqua
1
( 0)
2
N
-
0
0
0 0
1
3 1
( ) 0
(2 1) 2 2 1
x
x
x x
- +
- -
- + =
+ +
0.25
0.25
THY TUYN _ T: 0975.816.183 _ CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO
NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM
Giiphngtrỡnh c
0
5
2
x =
0,25
Phngtrỡnhtiptuynti
5 1
( )
2 4
M
-
l
1 1
12 24
y x = - -
0.25
1)Giiphngtrỡnh:
( )
3 sin2x sinx cos2x cos x 2 + + - =
.
CõuII
Phngtrỡnh óchotngngvi:
( )
2 2 2 2
2 3 sin x cos x cos x sin x 3 sinx cos x 2 cos x sin x + - + - = +
0.25
2,0
( ) ( )
2
3 sin x cos x 3 sinx cos x 0 - - - =
3 sinx cos x 0
3 sinx cos x 1
ộ
- =
ờ
- =
ờ
ở
0.25
( )
x k
6
sin x 0
6
x k 2 k Z
3
1
sin x
x k2
6 2
p
ộ
= + p
ờ
ộ p
ổ ử
- =
ờ
ỗ ữ
ờ
p
ố ứ
ờ
ờ
= + p ẻ
ờ
ờ
p
ổ ử
- =
ờ
ờ
ỗ ữ
= p + p
ố ứ
ở
ờ
ờ
ở
KL:Vyphngtrỡnhcúbahnghim:
0.5
2)Gii phngtrỡnh:
( )
x
e 1 ln 1 x = + +
.
1,0
/K
x 1 > -
.
Phngtrỡnh óchotngng
( )
x
e ln 1 x 1 0 - + - =
.
Xộthms
( ) ( ) ( )
x
f x e ln 1 x 1,x D 1 = - + - ẻ = - +Ơ
0.25
( )
x
1
f ' x e ,x D
x 1
= - ẻ
+
( )
( )
( )
x
2
1
f " x e ,f " x 0 x D
x 1
= + > " ẻ
+
0.25
Suyra
( )
f ' x
lhmngbintrờn D
Nhnthy
( )
f ' 0 0 =
nờnphngtrỡnh
( )
f ' x 0 =
cúỳngmtnghim
x 0 =
0.25
Tacúbngbinthiờn
X
1 0 +à
y ư 0+
Y
-Ơ
+à
0
Tbngbinthiờntacú phngtrỡnhcúmtnghimduynht
x 0 =
0.25
Tớnhtớchphõn:
2
0
2 x
I dx
1 2x
+
=
+
ũ
1,0
CõuIII
2 2
0 0
2 x 1 2 2x
I dx dx
1 2x 2 1 2x
+ +
= =
+ +
ũ ũ
0.25
1,0
t
2
t 2x t 2x dx td = ị = ị =
icn:
x 0 t 0
x 2 t 2
= ị =
= ị =
0.25
THY TUYN _ T: 0975.816.183 _ CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO
NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM
2 2
0 0
1 ( 2 t )tdt 1 1
I (1 t )dt
1 t 1 t
2 2
+
Þ = = + -
+ +
ò ò
0.25
2
2
0
1 t 1
( t ln|t 1|) ( 4 ln 3 )
2
2 2
= + - + = -
KL
0.25
CâuIV
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD= 2a,
CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
1,0đ
1,0đ
Nhận xét : SI ^ ABCD
0.25
Gọi H là hình chiếu của I lên BC.
Chỉ ra
0
SHI 60 Ð =
0.25
Tính được
2
ABCD
3a 5
S 3a ;IH
5
= =
0.25
Suy ra
3
S .ABCD
3a 15 3a 15
SI ;V
5 5
= = (đvtt)
0.25
CÂU V
Cho , , a b c là các số dương thoả mãn
3 ab bc ca + + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1 4
( )( )( )
M
abc a b b c c a
= +
+ + +
1,0đ
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:
3
2 2 2
1 1 4 1
3
2 2 ( )( )( ) ( )( )( )
M
abc abc a b b c c a a b c a b b c c a
= + + ³
+ + + + + +
0.25
Có
3 3
2( )
( )( )( ) ( )( )( ) 2
3
ab bc ca
abc a b b c c a ac bc ba ca cb ab
+ +
+ + + = + + + £ =
(1)
0.25
3 2 2 2
3
. . 1
3
ab bc ca
a b c ab bc ca
+ +
= £ =
(2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra
3
2
M ³
Dấu bằng xảy ra khi
1 a b c = = =
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng
3
2
khi
1 a b c = = =
0.25
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM
Cõu
VIA.1
1)TrongmtphngOxy,chongtrũn
( )
2 2
: ( 1) ( 1) 4C x y - + + =
.Gi
( )
'C
lng
trũncútõmthucngthng
( )
:3 0d x y - =
vtipxỳcvitrcOyngthitipxỳc
ngoivingtrũn(C).Vitphngtrỡnh ngtrũn
( )
'C
.
1,0
1,0
ngtrũn
( )
C
cútõm
( )
1 1I -
,bỏnkớnhR=2
ngtrũn
( )
'C
cútõm
( )
' 3I a a
,bỏnkớnhR
Dongtrũn
( )
'C
tipxỳcOynờnR=|a|
0.25
Dongtrũn
( )
'C
tipxỳcngoivingtrũn(C)nờn ' ' 2II R = +
2 2 2
( 1) (3 1) (| | 2)a a a - + + = +
(1)
0.25
Giiphngtrỡnh(1)c
2
3
a =
hoc
4 34
9
a
- -
=
0.25
Vy :Phngtrỡnh ngtrũncntỡml:
2 2
2 2
( ) ( 2)
3 9
x y - + - =
hoc
2 2
4 34 4 34 50 8 34
9 3 81
x y
ổ ử ổ ử
+ + +
+ + + =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
2) TrongkhụnggiantaOxyz,vitphngtrỡnh ngthng
( )
D
iqua
( )
A 3 2 4 - - ,songsongvimtphng(P):3x 2y 3z 7 0 - - - = v ctng
thng(d):
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ỡ
ù
= - -
ớ
ù
= +
ợ
1,0
Gis
( )
D
ct(d)ti
( ) ( )
M 2 3t 4 2t1 2t AM 3t 1 2t 22t 5 + - - + ị = - - - +
uuuur
0.25
Cõu
VIA.2
Mtphng(P)cúvtpt
( )
n 3 2 3 = - -
r
( )
D
//(P)
n.AM 0 =
r uuuur
0.25
1,0
( ) ( ) ( )
3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 - - - - - + = =
Khiú
( )
AM 5 69 = -
uuuur
0.25
ngthng
( )
D
iqua
( )
A 3 2 4 - - cúvtcp
( )
AM 5 69 = -
uuuur
Suyraphngtrỡnh
( )
D
l:
x 3 5t
y 2 6t
z 4 9t
= +
ỡ
ù
= - -
ớ
ù
= - +
ợ
0,25
Tớnhgiihn
1 2
x 1
3
tan( 1) 1
lim
( 1)( 1)
x
e x
x x
-
đ
+ - -
- +
1,0
Cõu
1 2 1 2
x 1 x 1
3 3 3
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x
e x e x
x x x x x x
- -
đ đ
ổ ử
+ - - - -
= +
ỗ ữ
- + - + - +
ố ứ
0,25
VIIA
1 2 2 2
3 3 3 3
2
x 1
1 1 tan( 1) ( 1)( 1)
lim . .
1 1
1 1
x
e x x x x x x
x x
x x
-
đ
ổ ử
- + + - + + +
= +
ỗ ữ
ỗ ữ
- -
+ +
ố ứ
0,5
3 9
3
2 2
= + =
0,25
Cõu
VIB
2,0
1)TrongmtphngvihtaOxy,chongtrũn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 12C x y - + + =
.Vit
phngtrỡnh ngtrũn(C)cú tõm M(51)bit(C)ct(C) tihaiim A,Bsaocho
AB 2 3 =
1,0
THY TUYN _ T: 0975.816.183 _ CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO
NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM
Đường tròn (C) có tâm
( )
I 1; 2 -
, bán kính
R 2 3 =
Do (C) cắt (C’) tại A, B nên AB IM ^
Gọi E là trung điểm AB. IAB D đều
IE 3 Þ =
,
IM 5 =
Nếu E nằm giữa I và M
EM 2,EA 3 MA 7 Þ = = Þ =
Phương trình đường tròn cần lập là:
( )
2 2
' : ( 5) ( 1) 7 C x y - + - =
0,25
0,25
Nếu E nằm giữa I và M
EM 8,EA 3 MA 67 Þ = = Þ =
Phương trình đường tròn cần lập là:
( )
2 2
' : ( 5) ( 1) 67 C x y - + - =
KL : Có hai đường tròn thỏa mãn
( )
2 2
' : ( 5) ( 1) 7 C x y - + - =
hoặc
( )
2 2
' : ( 5) ( 1) 67 C x y - + - =
0,25
0,25
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( )
A 2;2; 2 - -
,
( )
B 0;1; 2 -
và
( )
C 2;2; 1 -
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P đi qua A, song song với BC và cắt các
tia Oy, Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.
1,0 đ
Từ giả thiết ta có
( )
M 0;m;0 và
( )
N 0;0;n trong đó
mn 0 ¹
và
m 3n = ± MN m.u Þ =
uuuur ur
với
( )
u 0; 1;3 -
r
hoặc
( )
u 0; 1; 3 - -
r
0,25
Giả sử
( )
P có vtpt
0 n ¹
r r
. Do
( )
P đi qua M, N và song song với BC nên
n BC
n u
ì
^
ï
í
^
ï
î
r uuur
r r
suy
ra
n
r
//
, BC u
é ù
ë û
uuur r
0,25
với
( )
u 0; 1;3 -
r
( )
, 4;6;2 BC u
é ù
Þ = -
ë û
uuur r
, chọn
( )
2; 3; 1 ( ):2 3 8 0 n P x y z = - - Þ - - + =
r
0,25
với
( )
u 0; 1; 3 - -
r
( )
, 2; 6;2 BC u
é ù
Þ = -
ë û
uuur r
, chọn
( )
1; 3;1 ( ): 3 10 0 n P x y z = - Þ - + + =
r
KL :
0,25
Câu
Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái
bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy
được ít nhất 2 bút cùng màu.
1,0
7B
Số cách lấy bốn chiếc bút bất kì từ 20 chiếc bút đã cho là:
( )
4
20
n C 4845 W = =
0,25
1,0 đ
Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu
Số cách lấy được 4 bút trong đó không có hai cái nào cùng màu là:
( )
1 1 1 1
6 6 5 3
n A C .C .C .C 540 = =
0,25
Số cách lấy được 4 bút mà có ít nhất hai bút cùng màu là:
( ) ( )
( )
n A n n A 4305 = W - =
0,25
Xác suất lấy được 4 bút trong đó có ít nhất hai bút cùng màu là:
( )
( )
( )
n A
4305 287
P A
n 4845 323
= = =
W
0,25
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM
