Bài tập lớn cơ học kết cấu Tính hệ ghép tĩnh định

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG

BÀI TẬP LỚN

CƠ HỌC KẾT CẤU
TÍNH HỆ SIÊU TĨNH


Sễ ẹO 7
(Soỏ lieọu 1)
l1(m)

l2(m)

k1

k2

q(kN/m)

P(kN)

M(kNm)

totreõn

todửụựi

10

8

2.0

1.5

30

80

120

+20oC

-12oC

2


1.

Xác đònh số ẩn số, chọn hệ cơ bản, viết hệ phương trình chnh tắc dưới dạng chữ:
-

Bậc siêu tónh: n = 3V – K = 3.2 – 3 = 3.
Hệ cơ bản chọn như trên hình.
Hệ phương trình chính tắc:

δ11Χ1 + δ12 Χ 2 + δ13 Χ 3 + ∆1P = 0
δ 21Χ1 + δ 22 Χ 2 + δ 23 Χ 3 + ∆ 2P = 0
2. Xác đònh các hệ số và số
δ 31Χ1 + δ 32 Χ 2 + δ 33 Χ 3 + ∆ 3P = 0
hạng tự do của hệ
phương trình chính tắc:

1 102 20
1
1 10 2 20 8600
M1 = .
. +
.8.10.10 +
.
. =
EJ 2 3 2EJ
1,5EJ 2 3
9EJ

( )( )

δ11 = M1

( )( )

1
(4.2 − 4.2).(−10) = 0
2EJ
1
440

M3 =
10.8.11 =
2EJ
EJ

δ12 = δ 21 = M1 M 2 =

( )( )

δ13 = δ 31 = M1

( )( )

δ 22 = M 2 M 2 =

1 
5 8
8  1
1 
784
4.8.4 =
 2.4. . + 2.4.2. ÷+  +
÷
2EJ 
2 3
3   EJ 1,5EJ 
3EJ

( )( )

δ 23 = δ 32 = M 2 M 3 =

( )( )

δ 33 = M 3 M 3 =

1  5 8
5 8  1
1  3 + 11
224
− ÷.
.8.4 = −
 3. . − 3. . ÷+ 
2EJ  2 3
2 3   1,5EJ EJ  2
3EJ

1 
5   1
1   8 17
8 25  11011
+ ÷ 3. . + 11. . ÷ =
11.8.11 + 2.3. .2 ÷+ 
2EJ 
2   1,5EJ EJ   2 3
2 3  9EJ

( )

1

20
1
64400
.800.5. +
( 500.4.10 − 760.4.10 ) =
EJ
3 2EJ
3EJ

( )

1
1 1
4
4
.300.8.4 +
 .300.5.3 − 500.4. − 760.4. ÷
EJ
2EJ  3
3
3

∆1P = M1 ( M oP ) =

∆ 2P = M 2 ( M oP ) =

1 120 + 760
7190
.
.8.4 = −

1,5EJ
2 1
3EJ 1  1
9
4
∆ 3P = M 3 ( M oP ) = − .300.8.7 +
 − .300.5. + 500.4.11 − 760.4. ÷
EJ 25 
2EJ  3
4
3
1 
17
752125
−
120.4. + 760.4. ÷ = −
1,5EJ 
3
3 
18EJ
−

3.

( )

Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc:
a. Bằng cách tính tích phân, tính lại một hệ số và một số hạng tự do:
4

dz
1
=
z.(−10)dz = 0
kEJ 2EJ −∫4
10
8
1
1
o dz
∆1P = ∑ ∫ M1.M P
=
z.80z.dz +
( − 500 + 157,5z).(−10)dz =
kEJ EJ ∫0
2EJ ∫0

δ12 = ∑ ∫ M1.M 2

3


10
8
8

1
1 
2
8

=
80z
.dz
+
5000dz
−
1575z.dz

1∫ 80 3 10 ÷ =1 
z2 
64400
EJ ∫0
2EJ  ∫0
= 0 . z +
5000z − 1575  =

EJ 3 0 2EJ 
2 0
3EJ

Kết quả đúng với các giá trò tìm được ở bước 2.
b. Bằng cách nhân biểu đồ:
-

Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ nhất:

1 102 20
1
1 10 2 20 12560
M1 = .

. +
.21.8.10 +
.
. =
EJ 2 3 2EJ
1,5EJ 2 3
9EJ

(M )( )
S

δ11 + δ12 + δ13 =

(kết quả phù hợp)

8600
440 12560
+0+
=
9EJ
EJ
9EJ

-

hạng theo hàng thứ hai:

Kiểm tra các số

1 

5 8
4
1
560
.4.8.11 =
( M ) ( M ) = − EJ1 .4.8.3 + 2EJ
 ( 1 + 7 ) . . + ( 25 − 17 ) .4. ÷+
2 3
3  1,5EJ
3EJ

S

2

δ 21 + δ 22 + δ 23 = 0 +

784 224 560
−
=
3EJ 3EJ 3EJ

(kết quả phù hợp)
-

Kiểm tra các số

hạng theo hàng thứ ba:

1 

5

( M ) ( M ) = EJ1  −1.4.173 + 7.4. 253 ÷ + 2EJ
 ( 7 − 1) . .2 + ( 25 + 17 ) .4.11÷+
2


S

3

+
(kết quả phù hợp)
-

1 
17
25  14299
 7.4. + 15.4. ÷ =
440 224 11011 14299
1,5EJ 
3
3  9EJ
δ 31 + δ 32 + δ 33 =
−
+
=
EJ 3EJ 9EJ
9EJ

Kiểm tra các số hạng tự do:

1 1
3
59
67 
( M ) ( M ) = EJ1  800.5. 203 − 3.8.300 ÷ + 2EJ
 .300.5. + 500.4. − 760.4. ÷+
4
3
3 
3
S

o
P

−
(kết quả phù hợp)
4.

1 
29
37 
817730
120.4. + 760.4. ÷ = −
64400 7190 752125
817730
1,5EJ 
3

3
36EJ
∆1P + ∆ 2P + ∆ 3P =
−
−
=−
3EJ
3EJ
18EJ
36EJ

Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình:

X = −37, 798864400
kN
8600
X1 + 0X12 + 440X 3 +
=0
9
X 2 = 18, 6854kN 3
784 X =224
7190
5. Vẽ biểu đồ momen 0X1 +
X 2 3− 33,3005
X3 − kN = 0
3
3
3
uốn trong hệ siêu
224

11011
817730
tónh:
440X1 −
X2 +
X3 −
=0
6. Vẽ biểu đồ lực cắt
3
9
36
và lực dọc trong hệ

4


siêu tónh:

7.

Kiểm tra biểu đồ momen uốn:

1  413,576 − 696,941

.8.11÷+
( M ) ( M ) = EJ1  422, 012.5. 203 ÷ + 2EJ

2



P

1

−
8.

1 
20  0, 003
≈0
 377,988.5. ÷ =
1,5EJ 
3 
EJ

cầu)

(đạt yêu

Kiểm tra biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc: bằng cách kiểm tra cân bằng của một phần
hệ tách ra như hình vẽ.

∑ X = 80 − 41,548 − 38, 452 = 0
∑ Y = 30.5 + 157,5 − 307,5 = 0
∑M
9.

A

= 30.5.2 + 157,5.8 − 80.18 − 120 = 0

Kiểm tra biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc:

5


( )

∆ B = M1 ( M P ) =
−
Thay

1 
20
2
1 

−422, 012.5. + 8.4  8, 436. + 274,840. ÷÷+

EJ 
3
3
3 


1
2
1
12518


.18.4  413,576. − 696,941.  ÷ = −l 4 
4
−6 1 EJ
7
−6 1000
2EJ
3 EJ = 2.107 3 10


. ÷ = 2.10 .10 .
= 1013 ( Ncm 2 )

k1 
2

⇒ ∆B = −

12518.109
= −1, 25 ( cm )
1013

10. Lập hệ phương trình chính tắc dưới dạng số khi trong khung chỉ có thanh xiên chòu sự
thay đổi nhiệt độ:
Tại thớ trên t1=+20oC, tại thớ dưới t2=-12oC.

+ tl =−20
520−-5 12
1 32ooC
ttC2 =−ht11== −2α12
= 10

== −
(m
= )4 C
215 15 2 3

,,,
Hệ cơ bản chọn như ban
đầu.

Hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ:

δ11Χ1 + δ12 Χ 2 + δ13 Χ 3 + ∆1t = 0
δ 21Χ1 + δ 22 Χ 2 + δ 23 Χ 3 + ∆ 2t = 0
δ 31Χ1 + δ 32 Χ 2 + δ 33 Χ 3 + ∆ 3t = 0

∆ 2t = ∑
∆ 3t = ∑

Các hệ số vẫn có giá trò
như ở bước 2, số hạng tự
do được tính như sau:

α
α
10−5
5
3
t1 ) .Ω
(αt2tC−.Ω
N 2 M=1 + ∑. (α−t32

.4.N1 +=100−5.4. .5 = −948.10 −5
( t2 − t1 ) .Ω∆1tM=2 ∑+ ∑
)
C .Ω
h
h
13
2
5

( )

( () )

( )

α
10−5
5
 4 
. ( −32 ) .3. + 10−5.4.  − .5 ÷ = −736.10 −5
( t2 − t1 ) .Ω M3 + ∑ α tC .Ω N3 =
h
13
2
 5 

( )

( )

Hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ:

8600
440
X1 + 0X 2 +
X3 = 0
9EJ
EJ
784
224
0X1 +
X2 −
X3 − 948.10−5 = 0
3EJ
3EJ
440
224
11011
X1 −
X2 +
X3 − 736.10−5 = 0
EJ
3EJ
9EJ

6

8