chu ky va tan so dao dong cua con lac lo xo

Chu kỳ và tần số dao động con lắc lò xo
K

1 – Kiến thức cần nhớ:

m

1.Phương trình dao động:
k
O
x  A cos  t   Với  
A
m
k: độ cứng của lò xo(N/m) ; m:khối lượng vật nặng(kg) ;  : tần số góc (rad/s)
 0
m
k
*Chu kỳ (s ): T  2
, (2  )
 2
m
K
g

☞Tần số: f 

1 
1


T 2 2

x
A

k
m

– Liên quan tới số lần dao động trong thời gian t: T 

t
N
2N 
;f ;

N
t
t 

N: Số dao động
t: Thời gian


l
T  2 
 Con lắc lò xo thẳng đứng
g
m
– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo: T  2π
hay 
k

l

 Con lắc lò xo nằm nghiêng góc 
T  2 g.sin

với: Δl  lcb  l0 (l0  Chiều dài tự nhiên của lò xo)

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m:

m3
m1
 T32  T12  T22
m3  m1  m 2  T3  2
k
k  

m2
m4

2
2
2
m 4  m1  m 2  T4  2 k  T4  T1  T2
k
1 1
1
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k: Ghép lò xo: + Nối tiếp  
 T2 = T12 +
k k1 k 2


m1
 2
2
T1  2
T1  4
k



m2

T 2  4 2
 2
T2  2 k

T22
+ Song song: k  k1 + k2 

1
1
1
 2 2
2
T
T1 T2

2 – Bài tập:
Câu 1: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một
vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần

B. giảm đi 3 lần
C. tăng lên 2 lần
D. giảm đi 2
lần
HD: Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc: T  2


m
m  3m
4m
; T '  2
 2
k
k
k

T 1

T' 2

1
/>

Câu 2:

Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì
dao động tự do của vật là:
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,32s.

D. 0,28s.
HD: Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo
mg  kl0 

l0
m l0
2
m
0,025

 T
 2
 2
 2
 0,32  s 
k
g

k
g
10

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con

lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m)
B. 40(N/m)
C. 50(N/m)
HD: Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động, ta phải có: T 
Mặt khác: T  2

D. 55(N/m)

t
 0,4s
N

42 m 4.2 .0,2
m
 k

 50(N / m) .
k
T2
0,42

Câu 4: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một

lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao
động với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao
động của m là.
A. 0,48s
B. 0,7s
C. 1,00s
D. 1,4s
HD: Chọn A
Chu kì T1, T2 xác định từ phương


m

T1  2
k
1
trình: 

T  2 m
 2
k2



42 m
 k1 
T2  T2
T12

 k1  k 2  42 m 1 2 2 2

2
T1 T2
 k  4 m
2
 2
T2


k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức: k  k1 + k2. Chu kì dao động
của con lắc lò xo ghép
T  2

T2T2
m
m
 2
 2 m. 2 1 22 2 
k
k1  k 2
4 m T1  T2





T12 T22

T

2
1

 T22





0,62.0,82
 0, 48  s 
0,62  0,82

3– Trắc nghiệm:
Câu 1: Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó
dao động với chu kì T1 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động
với chu kì T2 0,5s.Khối lượng m2 bằng?
A. 0,5kg
B. 2 kg
C. 1 kg
D. 3 kg
Câu 2: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1  1,8s. Nếu mắc lò
xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2  2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và
m2 với lò xo nói trên:
A. 2,5s
B. 2,8s
C. 3,6s
D. 3,0s
Câu 3: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào lò
xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động
với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động
của m là
A. 0,48s
B. 1,0s
C. 2,8s
D. 4,0s
Câu 4: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích thích
chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2
thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2(s).
Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg ; 1kg
B. 0,5kg ; 2kg
C. 1kg ; 1kg

D. 1kg ; 2kg

2
/>
m

m


Câu 5: Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. Treo

vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng
và tần số góc dao động của con lắc.
A. l0  4,4  cm  ;   12,5  rad / s 
B. Δl0  6,4cm ;   12,5(rad/s)
C. l0  6,4  cm  ;   10,5  rad / s 

D. l0  6,4  cm  ;   13,5  rad / s 

Câu 6: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T1s. Muốn tần số

dao động của con lắc là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
A. m’ 2m
B. m’ 3m
C. m’ 4m
D. m’ 5m
Câu 7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng
20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian
5
5

A. tăng
lần.
B. tăng 5 lần.
C. giảm
lần.
D. giảm
5
2
2
lần.
Câu 8: Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi
biểu thức: a   25x (cm/s2). Chu kì và tần số góc của chất điểm là:
A. 1,256s ; 25 rad/s.
B. 1s ; 5 rad/s.
C. 2s ; 5 rad/s.
D. 1,256s ; 5
rad/s.
HD: So sánh với a   2x. Ta có 2  25    5rad/s, T  2  1,256s. Chọn: D.


ĐÁP ÁN : 1C-2D-3B-4B-5B-6C-7A-8D

3
/>