Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

[

Người thực hiện : Lường Quốc Dục
Chức vụ
: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn) : Vật Lý

THANH HÓA NĂM 2016


MỤC LỤC
Trang
Phần I. Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài.
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng nghiên cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
Phần II. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
I. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
III. Các giải pháp thực hiện
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt

động giáo dục
Phần III. Kết luận và kiến nghị

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1 . Lý do chọn đề tài:

1
1
1
1
2
2
3
19
20


Trong quá trình công tác dần dần mỗi người thầy đều rút ra được những
kinh nghiệm nâng cao hiệu quả giảng dạy. Với bản thân tôi không có hi vọng rút
ra được các kinh nghiệm độc đáo tạo ra sự vượt trội so với các bạn đồng nghiệp.
Những điều giản dị được tôi chắt chiu tích lũy có tác dụng hữu ích cho việc dạy
học và học tập của học sinh đều rất quý.
Có nhiều người nói rằng Vật lý là một trong những môn học khó, tôi đồng ý
với quan điểm đó và nhận thấy rằng trong quá trình học muốn học tốt cần phải
hiểu được bản chất của các hiện tượng vật lý. Chính vì thế, giáo viên giảng dạy
cần phải định hướng cho học sinh những phương pháp học tốt nhất giúp học
sinh hiểu vấn đề dễ dàng hơn, say mê và hứng thú môn vật lý.
Trong các đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi các năm
gần đây, thường có các câu hỏi, bài tập xác định biên độ, chu kỳ dao động,
khoảng cách giữa các vật… sau quá trình va chạm. Gặp những bài toán dạng

này học sinh thường lúng túng trong việc tìm cho mình một hướng giải nhanh
nhất và hiệu quả nhất. Khi đó các em thường làm mất nhiều thời gian để định
hướng cách làm hoặc không định hướng được cách làm và kết quả thi không
cao.
Qua thực tế 16 năm giảng dạy ở trường THPT tôi đã rút ra phương pháp
chung để giải các bài toán dạng này. Trong đề tài “ Phương pháp giải các bài
toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn ”, tôi muốn
giới thiệu và đưa ra phương pháp giải hiệu quả để giúp các em học sinh định
hướng và giải quyết các bài toán dạng này một cách nhanh nhất, chính xác và
đạt hiệu quả cao nhất.
2. Mục đích nghiên cứu
Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và
con lắc đơn nhằm bồi dưỡng học sinh một phương pháp giải toán một cách hiệu
quả và nhanh nhất.
3. Đối tượng nghiên cứu
Xây dựng phương pháp giải các bài toán trong dao động của con lắc lò xo
và con lắc đơn trong chương Dao động cơ vật lý 12 nâng cao.
4. Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu về nội dung bài toán va chạm trong chương trình THPT
Nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học phát huy năng lực người học
- Nghiên cứu tình hình thực trạng trên đối tượng cụ thể: Dự giờ, quan sát
học sinh hoạt động trong quá trình thực nghiệm vv…
- Nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Thiết kế và thực hiện bài học so sánh
với lớp đối chứng để rút ra kết luận, chỉnh lý, hoàn thiện mở rộng vấn đề.
PHẦN II . NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

Trang

3


Căn cứ vào sách giáo khoa và chuẩn kiến thức, kỹ năng.
Căn cứ vào các phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm và năng
lực thực tế của học sinh tại các lớp ở các trường THPT.
Căn cứ vào yêu cầu của các đề thi tốt nghiệp, đại học và thi học sinh giỏi
những năm gần đây.
Trong đề tài “ Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động
của con lắc lò xo và con lắc đơn ”, tôi muốn phân loại một cách hệ thống các
dạng bài tập loại này và đưa ra phương pháp giải hiệu quả để giúp các em học
sinh tìm cách giải bài toán một cách hiệu quả, nhanh chóng.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN.
Tôi thừa nhận vật lý là một trong những môn học khó, có nhiều bản chất
hiện tượng, bao gồm một hệ thống lí thuyết và bài tập đa dạng và phong phú,
nhiều thể loại. Theo phân phối chương trình vật lý lớp 12 thì số tiết bài tập lại ít
so với nhu cầu cần củng cố và nắm kiến thức cũng như định hướng phương pháp
giải các bài tập của học sinh.
Trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học và thi học sinh giỏi các năm gần đây,
các câu hỏi liên quan tới bài toán va chạm trong dao động điều hòa thường xuất
hiện và ở mức độ hay và khó. Tôi nhận thấy học sinh khi gặp các dạng toán này
thường rất lúng túng khó định hướng cách giải hiệu quả nên thường mất nhiều
thời gian dẫn đến kết quả không cao.
Hiện nay trên thị trường đã có nhiều sách giáo khoa, tài liệu đưa ra các bài
tập va chạm của con lắc lò xo và con lắc đơn tuy nhiên vấn đề này còn trình bày
ở nhiều góc độ khác nhau, còn tản mạn và chưa đầy đủ các dạng bài tập, phương
pháp giải còn chưa có hệ thống. Trong đề tài này tôi muốn định hướng, xây
dựng phương pháp giải một cách hệ thống theo từng dạng bài. Qua đó giúp các
em nắm bắt được tất cả các dạng bài toán va chạm, hiểu được bản chất hiện
tượng vật lý từ đó các em có thể đưa ra được những phương pháp phù hợp và

giải được bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn. Một
dạng bài tập mà trước đây còn quan niệm là dạng bài tập khó và hóc búa. Đây là
sự lựa chọn đáp ứng được yêu cầu về đổi mới giáo dục lấy học trò làm trung tâm
và phát huy năng lực của người học. Khi học sinh nắm bắt được dạng bài và lựa
chọn cho mình phương pháp giải đúng và nhanh sẽ giúp các em vượt qua các
câu hỏi khó. Đáp ứng được yêu cầu đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan. Đã và đang được thực hiện trong các kỳ thi THPT quốc gia
trong những năm gần đây.

III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT qua tìm hiểu các đề thi học sinh
giỏi, đề thi đại học các năm, nghiên cứu các tài liệu tham khảo về bài toán va

Trang

4


chạm trong dao động điều hòa, tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp giải các
dạng bài toán đó, cụ thể như sau:
1. Cơ sở đề xuất các giải pháp
Khi va chạm, tương tác giữa hai vật xảy ra trong thời gian rất ngắn. Trong
khoảng thời gian đó xuất hiện các nội lực rất lớn làm thay đổi đột ngột động
lượng của mỗi vật. Vì các nội lực của hệ rất lớn nên có thể bỏ qua các ngoại lực
thông thường (như trọng lực) và coi hệ hai vật là hệ kín trong thời gian va chạm.
Do đó đối với tất cả bài toán va chạm, có thể vận dụng định luật bảo toàn
động lượng:
Tổng
động lượng của hai vật trước và sau va chạm thì bằng nhau.
uu

r uu
r
ur uu
r
P1 + P2 = P1' + P2'

a.Va chạm đàn hồi trực diện
Khi hai vật va chạm, có thể xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời
gian rất ngắn, nhưng sau đó từng vật lại trở về hình dạng ban đầu và động năng
toàn phần không thay đổi. Hai vật tiếp tục chuyển động tách rời nhau với vận
tốc riêng biệt. Va chạm như thế gọi là va chạm đàn hồi.
Trong phạm vi kiến thức phổ thông, để đơn giải ta chỉ xét trường hợp va
chạm đàn hồi trực diện, nghĩa là tâm của hai vật trước và sau va chạm luôn
chuyển động trên một đường thẳng.
Ta có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng cho
hai vật
Theo định luật bảo toàn động lượng => m1v1+m2v2=m1v1’ +m2v2’ (1)
Với (v1; v2) và (v1’; v2’ ) là vận tốc các 1 và 2 vật trước và ngay sau va chạm
Động năng được bảo toàn =>

1
1
1
1
m1v12 + m2v22 = m1v1'2 + m2 v2'2
2
2
2
2

(2)

'
'
Lưu ý: Biến đổi (1) và (2) ta có => v1 − v2 = −(v1 − v2 ) Hay bảo toàn về
độ lớn vận tốc tương đối nhưng ngược chiều
Vậy có thể giải tìm vận tốc các vật sau va chạm từ (1) và (2)

v1' =
Kết quả

v2'

( m1 − m2 ) v1 + 2m2v2
m1 + m2

( m − m1 ) v2 + 2m1v1
= 2

(3)

m1 + m2

Ta hãy xét hai trường hợp sau :
* Hai quả cầu có khối lượng bằng nhau.
'
'
Nếu m1=m2 ta có v1 = v2 và v2 = v1 ta thấy có sự trao đổi vận tốc. Sau va
chạm vật 1 nhận vận tốc trước va chạm của vật 2, còn vật 2 nhận vận tốc trước
va chạm của vật 1.

* Hai quả cầu có khối lượng rất chênh lệch.
Giả sử m1 ? m2 và v1 = 0 ta có thể biến đổi gần đúng công thức (3) với

Trang

5


m2
≈ 0 và được v1' = 0; v2' = −v2 đây là trường hợp sau va chạm vật 2 bị
m1
bật ngược trở lại với cùng độ lớn vận tốc
b.Va chạm mềm :
Trường hợp sau va chạm, hai vật dính vào nhau thành một khối chung và
chuyển động cùng một vận tốc thì va chạm này gọi là va chạm không dần hồi
hay va chạm mềm.
Do biến dạng không được phục hồi, một phần động năng của hệ đã chuyển
thành nội năng (tỏa nhiệt) và tổng động năng của hệ không được bảo toàn.
Định luật bảo toàn động lượng => m1v1+m2v2=(m1+m2)V’ (4)
(V’ vận tốc hệ sau va chạm)
* Trường hợp vật m2 ban đầu đứng yên (v2=0) => vận tốc của hệ ngay sau
m1v1
'
va chạm là : V =
(5)
m1 + m2
2. Các giải pháp thực hiện :
DẠNG 1 : BÀI TOÁN VA CHẠM ĐÀN HỒI TRỰC DIỆN.
1.1. Va chạm đàn hồi trực diện con lắc đơn
VD1 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s 2 một con lắc đơn có chiều

dài dây treo l =1m và quả cầu cao su nhỏ có khối lượng m(kg). Ban đầu kéo
vật đến vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng một góc α 0 nhỏ rồi thả nhẹ
cho vật dao động. Khi quả cầu dao động đến vị trí dây treo thẳng đứng thì va
chạm đàn hồi vào bức tường (hình vẽ) . Lấy π 2 = 10 . Chu kỳ dao động của con
lắc đơn là:
A. 2(s)
B.1(s)
C. 4(s)
D. 3(s)
Hướng dẫn giải
Va chạm của quả cầu và bức tường là va chạm đàn hồi. Sau
va chạm quả cầu bật ngược trở lại với cùng độ lớn vận tốc.
α0
Theo định luật bảo toàn cơ năng quả cầu chuyển động ngược
trở lại từ O B.
Chu kỳ dao động của con lắc là khoảng thời gian vật dao
động từ BO và từ OB

l
g

2π
T = t B →O + tO → B = 2t B →O = 2

4

= 1( s )

.

O

B

Đáp án B
VD2 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g(m/s 2) một con lắc đơn có chiều
dài dây treo l(m) và vật nhỏ có khối lượng M(kg) đang đứng yên thì một viên

Trang

6


uu
r
đạn có khối lượng m(kg) biết ( m = M ) chuyển động với vận tốc v0 va chạm
đàn hồi trực diện với M.
a. Biết sau va chạm con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 .
Tính biên độ góc α 0 .
b. Tính vận tốc của M và lực căng dây treo con lắc khi nó đi qua vị trí có
li độ góc α . Nhận xét kết quả.

Hướng dẫn giải
a. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật trước và ngay sau va chạm
ta có
mv0 =mv’ +MV (1)
α max
Với v’ và V là vận tốc m; M sau va chạm
Động năng hệ được bảo toàn =>
1 2 1 '2 1

mv0 = mv + MV 2
2
2
2

(2)

r
v0

Từ 1 và 2 ta có vận tốc của các vật ngay sau va
chạm là:
v' =

( m − M ) v0 ;V =
m+M

m

2mv0
m+M

M
M

(3)

Vậy ngay sau va chạm con lắc đơn có vận tốc tại vị trí cân bằng là
V=

2mv0
.
m+M

Áp dụng định luật bảo toàn có năng cho VTCB và vị trí có góc lệch cực
đại

1
1
MV 2 = Mgl (1 − cos α 0 ) = Mglα 02
2
2
V

2mv

0
=> Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α 0 = g.l = (m + M ) g.l

b. * Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí có góc
lệch cực đại và vị trí có góc lệch α :
1
1
Mgl (1 − cos α 0 ) = Mvα2 + Mgl (1 − cos α )
2
2

=> Vận tốc M tại vị trí có góc lệch α :

vα = 2 gl (cos α − cos α 0 ) (5)

* Tại vị trí có góc lệch α hợp
lực tác dụng vào vật gồm
ur ur ur
trọng lực và lực căng dây treo F = P + T
Trong trường hợp này hợp lực đóng vai trò là lực hướng
r
ur ur
tâm M a ht = P + T
Chiếu lên trục hướng về tâm ta có :

Trang

(4)

α
u
r
T
u
r
P

uu
r
P'

7

vα2
Maht = T − P => M
= T − P.cos α
l
'

(6)

thay (5) vào (6) ta có lực căng dây treo tại vị trí có góc lệch
T = mg(3cosα – 2cosα0) (7)

α là:

Nhận xét:
Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và lực căng
dây đều đạt giá trị lớn nhất: vmax = 2 gl (1 − cos α 0 )
Tmax = mg(3 – 2cosα0)
Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0 ) thì khi đó cả tốc độ và lực căng dây
đều đạt giá trị nhỏ nhất : vmin = 0 ;
Tmin = mgcosα0
1.2. Va chạm đàn hồi trực diện con lắc lò xo
VD1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang,
nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối
lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v 0
bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật
là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ
A2. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là
A1 2
A1 1
A

2
A
3
=
=
A. 1 =
B. 1 =
C.
D.
A2
2
A2 2
A2
2
A2 3
Hướng dẫn giải:
Vận tốc trước va chạm của m và M là : v = ωA1 ; V = 0
Gọi v’ ; V’ là vận tốc của m và M ngay sau va chạm
Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Hai vật có khối lượng bằng nhau M = m
ta thấy có sự trao đổi vận tốc. Sau va chạm vật M nhận vận tốc trước va chạm
của vật m, còn vật m nhận vận tốc trước va chạm của vật M.
=> ta có v ' = V = 0(m / s ) và V ' = v = ω. A1
Sau đó vật M dao động điều hoà với tần số góc ω; khi vật có li độ x2 = A1,
vật có vận tốc ωA1. Biên độ dao động A2 được xác định theo hệ thức;
A22 = x22 +

V '2
ω 2 A12
A1
2

2
2
=
A
+
=
2
A
⇒
A
=
A
2
⇒
=
1
1
2
1
ω2
ω2
A2
2

=> Đáp án A

VD2: Cho một hệ dao động như hình vẽ . Lò xo có khối lượng không đáng
kể, độ cứng k . Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm

Trang

8


ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100g bắn vào M theo
phương nằm ngang với vận tốc V0 = 3, 625m / s . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò
xo lần lượt là lmax = 109cm và lmin = 80cm . Chu kỳ dao động của vật M và độ
cứng k của lò xo có giá trị là.
π
A. ( s ); 40(N/ m) ;
5
π
B. ( s );100(N/ m)
5
π
C. ( s ); 40(N/ m)
2
π
D. ( s);50(N/ m)
3
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương là chiều va chạm
Biên độ dao động
l −l
A = max min = 14,5cm
2
Gọi v; V là vận tốc của m và M ngay sau va chạm
Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo
mv0 = mv + MV

công thức:
1 2 1 2 1
mv0 = mv + MV
2
2
2
=> V =

2mv0
= 1, 45(m / s ) = 145(cm / s )
M +m

( Đây là vận tốc cực đại của M: V = Vmax ).
Sau va chạm vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại của dao động điều
Vmax
= 10( rad / s ) .
A
2π π
= ( s) .
Chu kì dao động: T =
ω 5

hoà: Vmax = A.ω => ω =

Độ cứng của lò xo: k = M .ω 2 = 40( N / m) .
=> Đáp án A

VD3: Một lò xo có độ cứng k = 54N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn vật

Trang

9


M = 240g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang như Hình 3. Bi khối lượng
m = 10g bay với vận tốc V0 = 10m/s theo phương ngang đến va chạm với M. Bỏ
qua ma sát, cho va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân
bằng của M, chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm.
a. Viết phương trình dao động của M sau va chạm.
b. Tìm khoảng cách giữa hai vật khi lò xo bị nén cực đại lần thứ nhất.
Hướng dẫn giải
a. Va chạm của vật là đàn hồi trực diện.
Gọi v0’ và V là vận tốc của m và M ngay
sau va chạm.
Định luật bảo toàn động lượng:
mV0 = mv0’ + MV
⇒ m(V0 – v0’) = MV
(1)
Bảo toàn động năng:
1
1
1
mV02 = mv0’2 + MV2 ⇒ m(V02 – v0’2) = MV2 (2)
2
2
2

Từ (1) và (2) ta có vận tốc của m và M ngay sau va chạm:
(m − M )V0
= -9,2 m/s

m+M
2mV0
V=
= 0,8 m/s
(3)
m+M

v0’=

Sau va chạm vật M dao động điều hòa với tần số góc ω =

k
= 15rad / s
m

Vận tốc cực đại V = Vmax = ωA ⇒ Biên độ A = 5,33 cm.
Gọi phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ)
Chọn t = 0 khi x = 0 và v > 0 ⇒ ϕ = -

π
2

Phương trình dao động là : x = 5,33 cos ( 15t -

π
) (cm).
2

b. Khi lò xo bị nén cực đại lần thứ nhất thì vật M dao động đến vị trí biên
A = 0,0533(m).

Trong thời gian này vật m chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn
’
V0 = 9,2 m/s nó dịch chuyển được quãng đường:
T
π
π
s = Vo' . = Vo' .
= 9, 2. = 0,9634(m)
4
2ω
30
=> Khoảng cách hai vật lúc này là d = A + s = 1,0167(m)

Trang

10


VD4: Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k =
100N/m. Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v 0 = 5m/s đến
va vào M (ban đầu đứng yên tại vị trí lò xo không biến dang) theo trục của lò xo.
Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2. Xác định tốc độ cực
đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên
tâm. Lấy g = 10m/s2.
M

m

Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều va

chạm
Gọi v1; v2 là vận tốc vật m và M ngay sau va chạm
r
r
r
ĐL bảo toàn động lượng: mv 0 = mv1 + Mv 2 (1)
2

mv 0

Động năng bảo toàn:

2

2

=

mv1
2

2

+

Mv 2

(2)

2

Từ (1), (2) ta có vận tốc M ngay sau va chạm:
v2 =

2mv 0
m+M

= 1(m / s)

ĐL bảo toàn năng lượng cho vị trí ngay sau va chạm và vị trí lò xo bị biến
dạng cực đại :

2

k. ( ∆l ') max
2

2

M.v 2

=

2

+ µ.M.g.∆l 'max

=>độ biến dạng cực đại lò xo ∆lmax = 0,103m (Có thể xem là biên độ dao
động ban đầu)
Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí O’ sao cho: Fms= Fđh

=> Độ biến dang của lò xo tại vị trí O’ là: xo ' =

µ Mg
= 0, 036m (3)
k

(Đây còn gọi là vị trí cân bằng tạm thời o’)
Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng cho vị trí lò xo bị nén cực đại và vị trí vật
có vận tốc cực đại:
2

+

kx o '
2

k. ( ∆l ') max
2

2

2

M.v max

+ µ.M.g.( ∆ l max − x o ' ) =

(4)

2

Thay (3) vào (4) ta có: vmax = 0,4994 m/s.
Chú ý: Có thể tính nhanh vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao
F
vmax = ω ( A- x0’) = ω (A - ms ) với A = ∆lmax

động

k

x0’ là độ biến dạng lò xo tại vị trí cân bằng mới O’

Trang

11


1.3

Va chạm đàn hồi trực diện giữa con lắc đơn và con lắc lò xo

VD : Con lắc đơn khối lượng m1 = 100g dài l = 1m. Con lắc lò xo gồm lò xo có
khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 25N/m khối lượng m2 = m1. Bố trí 2 con lắc
sao cho khi hệ cân bằng, lò xo không biến dạng, dây treo thẳng đứng và hai quả cầu
tiếp xúc nhau. Kéo m1 lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α 0 = 0,1rad rồi buông nhẹ.
Coi va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10 m/s 2,
π 2 = 10 . Tìm chu kỳ dao động của hệ.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta
có vận tốc của quả cầu m1 ngay trước lúc va

chạm:
v1 = vmax = 2 gl (1 − cos α 0 ) ≈ 0,314(m / s )
Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm và
hai quả cầu cùng khối lượng nên trong va
chạm chúng đổi vận tốc cho nhau ta có
v1' = v2 = 0 và v2' = v1

α0
k

m

m1
1

2

m2
= 2(cm) .
k
Sau đó lò xo bị giãn dần đẩy m2 sang phải và khi đến vị trí cân bằng nó có
'
vận tốc v2 = v1 . Đúng lúc đó nó va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1 nó lại trao
đổi vận tốc cho m1, quả cầu m1 lại chuyển động lên vị trí có li độ góc
α 0 = 0,1rad . Quả cầu lại đi xuống, và va chạm với m2. Quá trình này lặp đi lặp lại
và mỗi con lắc chỉ dao động với nửa chu kỳ của nó.
Vậy chu kỳ dao động của hệ hai con lắc là :
m2
l
2π

+ 2π
g
k
T +T
T= 1 2 =
= 1, 2( s )
2
2
Con lắc lò xo bị nén cực đại với biên độ A = v2' ω = v2'

Trang

12


DẠNG 2 : BÀI TOÁN VA CHẠM MỀM.
2.1. Va chạm mềm con lắc đơn
VD : Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10(m/s 2) một con lắc đơn có
chiều dài dây treo l = 1(m) vật có khối lượng M = 300(g) đang đứng yên thì
một viên đạn có khối lượng m = 100(g) chuyển động với vận tốc v 0 = 8 m/s
đến va chạm với M và dính vào nó. Lấy π 2 = 10 . Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân
bằng chiều dương là chiều va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm viết phương
trình dao động con lắc khi đó.
Hướng dẫn giải:
Va chạm giữa hai vật là va chạm mềm. Sau va chạm hai vật dính vào nhau
cùng chuyển động với cùng vận tốc V.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
mv0 = (m + M)V
Vận tốc của hệ vật ngay sau va chạm :
α0

mv0
V=
= 0, 2(m / s )
m+M
Sau va chạm hệ con lắc dao động điều hòa với
m r
g
M
ω=
= π (rad / s )
v0
l
M
Vận tốc cực đại Vmax = V = So .ω = α o .l.ω
V
0, 2
(rad )
=> Biên độ góc α 0 = max =
l.ω
π
Gọi phương trình li độ góc dạng: α = α 0 cos(ω t+ϕ )(rad)
π
Gốc thời gian là lúc va chạm: Khi t = 0 thì α = 0; v > 0 => ϕ = − (rad )
2
0, 2
π
cos(π t − )(rad )
Vậy phương trình dao động con lắc là: α =
π
2

2.2.

Va chạm mềm con lắc lò xo
VD1: Cho con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng M = 100 g, lò xo rất
nhẹ có độ cứng k = 30 N/m; . Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn
( hình vẽ ). Ban đầu lò xo không dãn ; M đang đứng yên thì một viên đạn có
khối lượng m = 50g bay với vận tôc v 0 = 6 m/s dọc theo trục của lò xo đến
ghim vào vật M. Biên độ và chu kỳ dao động của hệ con lắc sau va chạm là:
A. 10 2(cm);

π

( s)

5 2
π
C. 5 2(cm); ( s)
2

B. 10(cm);

π

( s)
5 2
π
D. 2(cm); ( s)
5

m

M

k

Hướng dẫn giải:

Trang

13


Va chạm giữa hai vật là va chạm mềm. Chọn chiều dương là chiều va chạm.
V là vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
cho hệ trước và ngay sau va chạm:
mv0 = (M + m )V => V =

mv0
= 2( m / s) = 200(cm / s)
M +m

Sau va chạm hệ dao động với tần số góc: ω =

k
= 10 2(rad / s)
M +m

2π
π
=

≈ 0, 444( s ) . Ta có: V = Vmax = A.ω
ω 5 2
Vmax
200
=
= 10 2(cm)
=> Biện độ dao động: A =
ω
10 2

chu kì dao động: T =

=>Đáp án A
VD2: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N m và vật nặng
5
9

khối lượng M = kg đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
A = 2 cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang.
a. Khi vật M đang dao động qua vị trí cân bằng, một vật nhỏ khối lượng
m = 0,5M rơi thẳng đứng và dính chặt vào M . Lấy π 2 = 10 . Tìm biên độ dao
động của hệ ( M + m ) sau va chạm.
b. Tại thời điểm M qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối
lượng m = 0,5M rơi thẳng đứng và dính chặt vào M . Lấy π 2 = 10 . Khi qua vị trí
cân bằng hệ ( M + m ) có tốc độ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
a. Vì vật m rơi theo phương thẳng đứng nên xét theo
m
phương ngang động lượng của hệ trước và ngay sau va
k

chạm bảo toàn.
* Xét quá trình trước va chạm:
M
Tại vị trí cân bằng M có vận tốc cực đại
V = Vmax = A.ω = A.

k
M

Gọi V’ là vận tốc (M + m) sau va chạm ta có : M.V = (M + m).V’
k
=> Vận tốc hệ ngay sau va chạm tại vị trí cân bằng V ' = V =
M
1,5
1,5
A

Đây là vận tốc cực đại:

V ' = A '.ω ' = A '.

k
M +m

Từ (1) và (2) ta có biện độ hệ sau va chạm A ' =

(1)

(2)
A

≈ 1, 63(cm)
1,5

b. * Xét quá trình trước va chạm:

Trang

14


Tại vị trí có Wđ = Wt áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
k
1 2 1
1
A
A
kA = MV 2 + kx 2 suy ra li độ và vận tốc của vật M là:
M
x = ± ;V =
2
2
2
2
2

(1)

* Xét quá trình ngay sau va chạm:
Gọi V’ là vận tốc (M + m) sau va chạm
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có : M.V = (M + m).V’

k
A
V
=> Vận tốc hệ ngay sau va chạm : V ' = =
M
1,5 1,5. 2

(2)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ con lắc tại vị trí có vận tốc cực
đại và vị trí ngay sau va chạm:

1
1
1
2
( M + m)Vmax
= ( M + m)V '2 + kx 2
2
2
2

(3)

Từ (1); (2) và (3) ta có khi qua vị trí cân bằng hệ ( M + m ) có tốc độ bằng
V = 20 (cm/s) ( đây cũng là vận tốc cực đại của vật )
VD3: Con lắc lò xo gồm vật nặng M= 600g , lò xo có
độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như
hình vẽ. Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ
cao h = 6cm so với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10

m/s2; π 2 = 10 , va chạm là hoàn toàn mềm.
a. Viết phương trình dao động khi chọn gốc tọa độ tại vị
trí cân bằng của hệ, chiều dương hướng lên gốc thời gian là
lúc va chạm.
b. Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá
trình dao động vật m không rời khỏi M
Hướng dẫn giải:
a. Chọn hệ toạ độ O’X như hình vẽ, gốc O’ trùng với vị trí cân bằng mới của
(
M
+ m ) sau va chạm.
hệ
Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm:
v0 = − 2 gh = −0, 2π 3(m / s ) = −20π 3(c m / s )
Theo định luật bảo toàn động lượng: mv0 = (m + M )V .
=> Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:
Tại VTCB cũ của M, lò xo nén một đoạn:

Trang

V=
∆lM =

mv0
= −5π 3(cm / s )
m+M
Mg
= 0, 03(m) = 3(cm)
k

15


Tại VTCB mới của hệ (M + m) sau va chạm, lò xo nén một đoạn:
( M + m) g
∆l( M + m ) =
= 0, 04( m) = 4(cm) .
k
Do đó, ngay sau va chạm hệ có tọa độ và vận tốc lần lượt là:

x = −(∆l( M + m ) − ∆lM ) = −1(cm) ; V =

mv0
= −5π 3(cm / s )
m+M

Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O’ với tần số
góc: ω =

k
= 5π (rad ) . Biên độ dao động:
M +m

2

V
A = x + 2 = 2(cm)
ω
2

Gọi phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ) gốc thời gian là lúc
va chạm:
Khi t = 0 thì x = -1 (cm) ; v = -5 π 3 (cm/s) => ϕ =

2π
(rad )
3

Vậy phương trình dao động hệ (M+m) là: x = 2cos(5π t +

2π
)(cm)
3

b. Phản
uu
r lực của
ur Mrtác dụng lên m là N thỏa 2mãn:
N + mg = ma → N − mg = ma = −mω x
→N = mg − mω 2 x → N min = mg − mω 2 A
Để m không rời khỏi M thì N min ≥ 0 → A ≤
Vậy Amax =

g
ω2

g
10
10
=

=
= 0, 04(m) = 4(c m)
ω 2 (5π )2 250

VD4: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có
khối lượng M =0,1 kg lò xo có độ cứng k = 10N/m. Một vật có khối lượng
m = 0,1kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ

14
(m/s) đến va
5

chạm mềm với vật M, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật
và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s 2. Tốc độ cực đại của vật sau lần
nén thứ nhất là
A. 10 30 cm/s.
B. 20 6 cm/s.
C. 40 2 cm/s.
D. 40 3 cm/s.

Trang

16


Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều va
chạm. Vận tốc vật m trước va chạm v 0 =

14

(m/s); Va chạm giữa hai vật là va
5

chạm mềm. V là vận tốc hệ (m + M) ngay sau va chạm
Theo định luật bảo toàn động lượng :
mv0 = (m + M )V .
=> Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: V =

mv0
7
=
(m / s )
m+M
10

(1)

ĐL bảo toàn năng lượng cho vị trí ngay sau va chạm và vị trí lò xo bị biến
2
k. ( ∆l ') max
M.v
2
dạng cực đại :
=
+ µ.M.g.∆l 'max
2
2
2

=> ∆lmax = 0,1(m) (Đây biên độ dao động ban đầu A = ∆lmax = 0,1 (m) (2)

Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí có Fms= Fđh => xo ' =

µ Mg
= 0, 036m (3)
k

(đây còn gọi là vị trí cân bằng tạm thời)
Có thể tính nhanh tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất
vmax = ω ( A − xo ' ) =

F
k
( A − ms ) = 0, 4 2(m / s ) = 40 2(cm/ s )
M +m
k

Với A = ∆lmax ; x0’ là độ biến dạng lò xo tại vị trí cân bằng mới O’
=> Đáp án C
2.3.

Va chạm mềm giữa con lắc đơn và con lắc lò xo
VD: Con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 24N/m
khối lượng m1 = 50g. Con lắc đơn khối lượng m2 = m1 dài l = 1m. Bố trí 2 con lắc
sao cho khi hệ cân bằng, lò xo không biến dạng, dây treo thẳng đứng và hai quả cầu
tiếp xúc nhau. Kéo m2 lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α 0 = 0,1(rad ) rồi buông
nhẹ. Sau va chạm hai vật dính vào nhau. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10 m/s 2,
π 2 = 10 . Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời
gian là lúc va chạm viết phương trình dao động của hệ sau va chạm.
Hướng dẫn giải:
. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có vận

tốc của quả cầu m2 ngay trước lúc va chạm:
v2 = 2 gl (1 − cos α 0 ) = 0,1π (m / s )
Vì va chạm giữa hai vật là mềm: Gọi V là vận
tốc của hệ ngay sau va chạm.

α0
k
m2
m1

Trang

17


Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : m2 v2 = (m1 + m2 )V
mv

2 2
=> Vận tốc của hệ ngay sau va chạm: V = m + m = 0, 05π (m / s)
1
2
Xét chuyển động của hệ ở thời điểm t, vật (M = m1 + m2 ) có tọa độ x vận tốc v,
dây treo có góc lệch α :

1
1
Mv 2 ; Thế năng đàn hồi của vật : Et1 = kx 2
2
2

1
2
Thế năng trọng trường của vật : Et2 = Mgh = Mgl (1 − cos α ) ≈ Mglα
2
2
x
Mgx
Vì α rất nhỏ => α = => Et 2 =
l
2l
1
1 2 Mgx 2
2
= const
Cơ năng toàn phần của hệ được bảo toàn: E = Mv + kx +
2
2
2l

Động năng của vật : Eđ =

Lấy đạo hàm của E theo thời gian ta được:

Et' = Mvv ' + kxx ' +
Vì : v = x’ : v’ = x’’

Mg '
xx = 0
l
nên ta có:

''
=> x + (

Mx ' x '' + kxx ' +

Mg '
xx = 0
l

k g
+ )x = 0
M l

k g
+ ) => x '' + ω 2 x = 0 (*)
M l
Phương trình (*) có nghiệm dạng: x = Acos(ωt + ϕ) .
2
Đặt ω = (

=> vật dao động điều hòa với tần số góc: ω =
2π
= 0, 4( s )
ω
Tại vị trí cân bằng hệ có vận tốc
=> Biên độ: A = 0,01(m) =1 (cm)

k g
+ = 5 10 = 5π (rad / s )

M l

=> Chu kỳ: T =

V = Vmax = A.ω = 0, 05π (m / s )

Khi t = 0 thì x = 0; v = −5π (c m / s) => ϕ =

π
( rad )
2

Vậy phương trình dao động là : x = cos(5π t +

Trang

π
)(cm)
2

18


MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO
(Trích một số bài toán va chạm hay và khó - trên Violet)
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ
T = 2π(s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển
động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc
độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược
trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm

là - 2cm/s2 . Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều
chuyển động?
A. s = 5 cm
B. 2 + 5 cm
C. 2 5 cm
D. 2 +2 5 cm
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu
kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m 1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật
m1 có gia tốc là – 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m 2 (m1 = 2m2 ) chuyển động
dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1, có hướng
làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m 2 ngay trước lúc va chạm là
3 3 (cm/s). Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m 1 đổi
chiều chuyển động là
A. 6 cm.
B. 6,5 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
Câu 3 : Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng M = 100 g lồng vào một trục
trơn nhẵn, đang dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với phương trình:
x = 10cos(10π t +

π
)(cm) . Tại thời điểm t = 1,0 s một chất điểm có khối lượng
3

m = 50 g, chuyển động với tốc độ 2 m/s so với con lắc, theo phương tạo với
chiều chuyển động của con lắc một góc α = 300 biết va chạm hoàn toàn đàn hồi
với vật nặng con lắc. Hỏi sau va chạm con lắc dao động với biên độ bao nhiêu?
A. 5,5cm
B. 4 cm

C. 3 2cm
D. 11, 4cm
Câu 4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò
xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với
biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng
100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A. 2 5cm
B. 4,25cm
C. 3 2cm
D. 2 2cm
Câu 5: Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu
kia gắn vào quả cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm
ngang. Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương
ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa
trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên độ dao
động của hệ là
A. 5cm
B. 10cm
C. 12,5cm
D.2,5cm

Trang

19


Nhận xét chung:
Phương pháp chung để giải bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo
và con lắc đơn. Trước hết cần xác định loại va chạm, đặc điểm của từng loại va chạm
để vận dụng kiến thức cụ thể:

- Va chạm mềm: Sau va chạm hai các vật gắn vào nhau cùng chuyển động với
cùng vận tốc. Dạng này chỉ được áp dụng định luật bảo toàn cho quá trình va chạm.
Do biến dạng không được phục hồi nên một phần động năng của hệ chuyển thành
nội năng =>Không bảo toàn về động năng.
- Va chạm đàn hồi trực diện: Sau va chạm có thể xuất hiện biến dạng đàn hồi
trong khoảng thời gian rất ngắn nhưng sau đó hai vật trở về hình dạng ban đầu và
động năng toàn phần không thay đổi. Hai vật tách rời nhau chuyển động trên cùng
một đường thẳng. Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng.
Trong quá trình giải bài toán va chạm cần áp dụng kiến thức cơ bản ví dụ:
* Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của hệ kiến được bảo toàn:
r uu
r
ur uu
r uu
r
r
r
r
P1 + P2 = P1' + P2' => m1v1 + m2v2 = m1v1' + m1v2' Nếu va chạm đàn hồi trực diện
(xuyên tâm) => m1v1+m2v2=m1v1’ +m2v2’
* Động năng được bảo toàn =>

1
1
1
1
m1v12 + m2v22 = m1v1'2 + m2v2'2
2
2
2

2

Với (v1; v2) và (v1’; v2’ ) là vận tốc các 1 và 2 vật trước và ngay sau va chạm
* Định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng của vật chỉ chịu tác dụng của những lực
thế luôn được bảo toàn.
1
2

- Cơ năng của con lắc đơn là: W = Wd + Wt = mv 2 + mgh
1
2

1
2

- Cơ năng đàn hồi của hệ con lắc lò xo là: W = Wd + Wdh = .m.v 2 + .k . ( ∆l )

2

Lưu ý: + Trong một hệ cô lập, động năng và thế năng có thể chuyển hoá cho
nhau, nhưng năng lượng tổng cộng, tức là cơ năng, được bảo toàn – Đó cũng
chính là cách phát biểu định luật bảo toàn cơ năng.
+ Trong trường hợp cơ năng không được bảo toàn, phần cơ năng biến
đổi là do công của ngoại lực tác dụng lên vật.
* Kiến thức về dao động điều hòa con lắc lò xo, con lắc đơn, dao động tắt dần
vv...
* Học sinh cũng cần có kỹ năng vẽ hình mô phỏng hiện tượng vật lý cho quá
trình va chạm. Kỹ năng giải các loại hệ phương trình bậc 2, kỹ năng sử dụng máy
tính bỏ túi thành thạo vv...
Cuối cùng khi học sinh nắm bắt vấn đề, xây dụng được cách giải cộng thêm sự

ham học hỏi, tìm tòi, sáng tạo các em sẽ giải quyết các bài toán dạng này một
cách nhanh nhất, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất.

Trang

20


IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT
ĐỘNG GIÁO DỤC.
Khi áp dụng đề tài này để định hướng cho học sinh tôi thấy một số yêu
điểm sau:
* Học sinh dễ dàng xác định được loại va chạm, biết cách áp dụng các định
luật, định lý cho bài toán.
* Các em cảm thấy bài toán dạng này ít phức tạp hơn và có hứng thú để
giải bài toán. Nhiều em cho kết quả nhanh hơn so với khi chưa sử dụng sáng
kiến này.
Trong năm học 2015-2016 khi tiến hành nghiên cứu đề tài và áp dụng cho
lớp 12B4 và lớp đối chứng 12B6 (hai lớp có chất lượng học sinh tương đương)
tôi thu được được kết quả rất khả quan ở bài kiểm tra cuối chương: cụ thể :
1. Lớp chưa thực hiện dạy theo sáng kiến kinh nghiệm:
Lớp Sĩ số
Kết quả học tập môn Vật lý
Giỏi
Khá
Trung bình
12B6 40
10
25%
18

45%
12
30%
0

Yếu
0%

2. Lớp thực hiện dạy theo sáng kiến kinh nghiệm:
Lớp Sĩ số
Kết quả học tập môn Vật lý
Giỏi
Khá
Trung bình
12B4 42
19
45,2% 19
45,2% 4
9,6%
0

Yếu
0%

Kết luận: Thông qua bài kiểm tra đánh giá đề tài ở cuối chương “dao động
cơ ” vật lý lớp 12 nâng cao. Kết quả ở hai nhóm lớp triển khai sáng kiến và lớp
đối chứng phản ánh tính tích cực khi triển khai đề tài. Điều này có thể khẳng
định tính đúng đắn - phù hợp - hiệu quả của việc sử dụng phương pháp giải các
bài toán va chạm của con lắc lò xo và con lắc đơn trong dạy học vật lý ở trường
THPT.

Trang

21


PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Đề tài “Phương pháp giải các bài toán va chạm của con lắc lò xo và con
lắc đơn” với giới hạn của đề tài này tôi chỉ mạnh dạn trình bày phương pháp
giải cơ bản, điển hình của bài toán va chạm. Đưa ra các ví dụ cụ thể để minh hoạ
cho phương pháp.
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi giới thiệu cho học sinh đề tài này các em
tự tin hơn, có định hướng tốt hơn và lựa chọn phương pháp giải đúng để giải các
bài toán va chạm, áp dụng tốt cả khi thi tự luận hoặc thi trắc nghiệm. Phần nào
giúp các em hứng thú với bộ môn và nhìn nhận bài toán va chạm dễ hơn, đơn
giản hơn. Đây cũng là hướng nghiên cứu để xây dựng phương pháp giải các bài
toán vật lý ở trường THPT.
2. Kiến nghị
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do năng lực bản thân và kinh nghiệm
giảng dạy chưa nhiều, giới hạn đề tài không quá 20 trang và thời gian không cho
phép, nên tôi nghĩ rằng trong đề tài này sẽ còn có những thiếu sót về phương
pháp giải hay, giải nhanh và các ví dụ minh họa chưa điển hình, chưa đầy đủ vv..
Tôi rất mong được sự nhận xét và góp ý chân thành của hội đồng khoa học
ngành, các thầy cô giáo đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài được hoàn
chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 19 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Lường Quốc Dục

Trang

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 12 tập 1
(Nguyễn Phú Đồng chủ biên).
2. 121 bài toán dao động và sóng cơ học
(PGS.TS Vũ Thanh Khiết chủ biên)
3. Giải toán Vật lý 12 tập 1 (Bùi Quang Hân).
4. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán vật lý sơ cấp tập 1
(PGS.TS Vũ Thanh Khiết).
5. Kiến thức co bản nâng cao THPT tập 3 (PGS.TS Vũ Thanh Khiết).
6. Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành).
7. Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lý
( Phạm Đức Cường chủ biên)
8. Bí quyết ôn luyện thi đại học môn vật lý ( Chu Văn Biên)
9. Các đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi các năm gần đây.