Dạy học phân hóa cho học sinh trung học phổ thông trong chủ đề giải hệ phương trình

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM VIẾT CHÍNH

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG CHỦ ĐỀ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM VIẾT CHÍNH

DẠY HỌC PHÂN HÓA CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG CHỦ ĐỀ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI - 2015

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS. TS Nguyễn Hữu Châu,
đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn:
- Phòng đào tạo sau đại học trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc
Gia Hà Nội, Khoa toán trường Đại học Giáo Dục.
- Các thầy giáo ở Viện Toán học Việt Nam, trường Đại học Khoa học Tự
Nhiên, trường Đại học Sư Phạm Hà Nội, trường Đại học Sư Phạm Hà Nội II,
trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên, đã hướng dẫn tôi học tập trong quá
trình học tập và nghiên cứu.
- Bạn bè, gia đình và đặc biệt là tập thể lớp sau đại học K8 Lý luận dạy
học (bộ môn toán) trường Đại học Giáo Dục đã động viên cổ vũ tôi trong xuốt
quá trình học tập và nghiên cứu làm luận văn.
- Ban giám hiệu trường THPT Xuân Trường huyện Xuân Trường tỉnh
Nam Định và các đồng nghiệp đặc biệt là các đồng nghiệp ở tổ toán trường
THPT Xuân Trường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài
của mình.

Hà Nội, tháng 10 năm 2014
Học viên

Phạm Viết Chính

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN................................................................................................ i

MỤC LỤC ....................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................. v
DANH MỤC CÁC BẢNG........................................................................... vi
MỞ ĐẦU....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................... 5
1.1. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa trong môn toán........................ 5
1.1.1. Lấy trình độ nhận thức chung của học sinh trong lớp làm nên
tảng .......................................................................................................... 5
1.1.2. Sử dụng những biện pháp phân hóa đảm bảo cho mọi đối tượng
đạt chuẩn của chương trình ...................................................................... 5
1.1.3. Có những nội dung và phương pháp dạy học phân hóa giúp học
sinh .......................................................................................................... 6
1.1.4. Các mức độ phân hóa của kỹ năng giải toán ................................... 6
1.2. Dạy học phân hóa vi mô trong môn toán .............................................. 6
1.2.1. Quan điểm chung phân hóa nội tại.................................................. 6
1.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa nội tại ..................................... 7
1.3. Những hình thức dạy học phân hóa trong môn toán............................ 10
1.3.1. Dạy học ngoại khóa...................................................................... 10
1.3.2. Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi .................................................. 13
1.3.3. Dạy học phụ đạo giúp đỡ học sinh yếu kém.................................. 13
1.4. Vai trò của dạy học phân hóa trong môn toán..................................... 14
1.4.1. Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường phổ thông ................. 14
1.4.2. Những ưu điểm và khó khăn của dạy học phân hóa ở trường phổ
thông ...................................................................................................... 15
1.5. Phân bậc hoạt động trong dạy học môn toán....................................... 16
1.5.1. Những căn cứ về phân bậc hoạt động ........................................... 17
1.5.2. Điều kiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động ......... 17
ii

1.6. Quy trình dạy học phân hóa trong môn toán ....................................... 18
1.6.1. Nhiệm vụ của thầy trước khi lên lớp............................................. 18
1.6.2. Nhiệm vụ của trò trước khi lên lớp ............................................... 18
1.6.3. Quy trình tổ chức giờ học ............................................................. 19
1.7. Một số vấn đề về thực trạng dạy học toán theo tinh thần phân hóa ..... 30
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1............................................................................. 32
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÂN HÓA CHO
HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG CHỦ ĐỀ GIẢI HỆ
PHƯƠNG TRÌNH...................................................................................... 33
2.1. Tập trung hướng dẫn học sinh, đặc biệt các học sinh trung bình và yếu
kém, các kỹ năng tư duy cơ bản (đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái
quát hóa…) và các phương pháp giải cơ bản đối với mỗi bài toán............. 33
2.1.1. Tập trung hướng dẫn học sinh, đặc biệt học sinh trung bình và
học sinh dưới trung bình......................................................................... 33
2.1.2. Hình thành các kỹ năng tư duy cơ bản (đặc biệt, tương tự hóa,
khái quát,…) cho học sinh yếu kém và học sinh trung bình.................... 38
2.1.3. Cung cấp một số các phương pháp giải hệ phương trình cơ bản
đối với học sinh trung bình và học sinh dưới trung bình......................... 42
2.2. Khuyến khích và tạo điều kiện để học sinh khá giỏi tìm nhiều cách
giải khác nhau đối với một bài toán........................................................... 57
2.3. Thường xuyên giao các nhiệm vụ học tập khác nhau phù hợp với năng
lực nhận thức của mỗi học sinh khá giỏi, học sinh trung bình, học
sinh yếu kém) để tạo được sự hỗ ............................................................... 70
2.4. Tổ chức học hợp tác bằng cách chia các nhóm có đủ thành phần (học
sinh khá giỏi, học sinh trung bình, học sinh yếu kém) để tạo được sự hỗ
trợ cho mỗi người học
2.4.1. Các bước thực hiện....................................................................... 70
2.4.2. Vận dụng lý thuyết dạy học hợp tác vào một thời điểm nhất định
trong một tiết học, tổ chức học hợp tác bằng các nhóm tạo lên sự tương
iii

tác, hỗ trợ kiến thức, kỹ năng cho mỗi thành viên trong nhóm ở phổ
thông ...................................................................................................... 70
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2............................................................................. 78
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .............................................. 79
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm.......................................................... 79
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm......................................................... 79
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm.......................................................... 79
3.4. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm.......................................................... 79
3.4.1. Chuẩn bị ....................................................................................... 79
3.4.2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm................................................... 80
3.4.3. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm............................................... 80
3.4.4. Giáo án thực nghiệm .................................................................... 81
3.4.6. Kết quả thực nghiệm sư phạm ...................................................... 92
3.5. Các phương pháp đã tiến hành............................................................ 93
3.6. Hiệu quả của đề tài ............................................................................. 93
3.7. Xử lý thống kê kết quả thực nghiệm sư phạm..................................... 94
3.8. Nhận xét............................................................................................. 94
3.8.1. Về mặt định lượng........................................................................ 94
3.8.2. Về mặt định tính........................................................................... 94
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3............................................................................. 95
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ............................................................. 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 97

iv


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV

HĐTP
Hpt
HS
MTCT
NDPH
PPDHPH
Pt
SBT
SGK
TH
THPT

: Giáo viên.
: Hoạt động thành phần. :
Hệ phương trình. : Học
sinh.
: Máy tính cầm tay.
: Nội dung phân hóa.
: Phương pháp dạy học phân hóa.
: Phương trình. : Sách bài tập.
: Sách giáo khoa. :
Trường hợp.
: Trung học phổ thông. :
Xã hội chủ nghĩa.

XHC
N

v

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm .............................................. 80
Bảng 3.2. Khung ma trận đề kiểm tra 1 tiết tự luận ...................................... 89
Bảng 3.3. Kết quả các mức điểm với tỉ lệ phần trăm .................................... 92
Bảng 3.4. Kết quả các mức điểm với tỉ lệ phần trăm .................................... 93

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Theo điều 24 chương II, mục 2, luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ
nghĩa Việt Nam có quy định rõ về phương pháp giáo dục phổ thông như sau:
"Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ
động tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, từng
môn học, bồi dưỡng năng lực tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học
sinh".
Trong các môn học ở bậc trung học phổ thông, môn toán có vai trò quan
trọng trong việc phát triển trí tuệ cho học sinh, cung cấp cho các em kiến thức cơ
bản, cần thiết để học tập các môn học khác và giải quyết một số bài toán thực
tiễn. Trong công cuộc đổi mới giáo dục Bộ giáo dục và Đào tạo cần tiến hành
theo các hướng. Đổi mới việc kiểm tra đánh giá học sinh, đặc biệt đổi mới
phương pháp dạy học, đổi mới sách giáo khoa, đổi mới chương trình dạy học ở
tất cả các cấp học phổ thông là rất cần thiết và cấp bách để giúp phương pháp
dạy học có hiệu quả hơn, tích cực hơn và khơi dậy được năng lực học tập của
tất cả các đối tượng học sinh. Thực tế các giáo viên mới thực sự chỉ quan tâm
đến đối tượng học sinh có lực học trung bình, nắm được kiến thức cơ bản trong
SGK còn các đối tượng học sinh khá giỏi có năng lực tư duy sáng tạo về toán

thì chưa được phát huy, phát triển. Đặc biệt với học sinh có nhận thức chậm,
lực học yếu kém giáo viên rất ít quan tâm để ý, thậm trí còn chê bai trong từng
giờ học, chưa khuyến kích kích lệ để các em có hứng thú học tập có nhu cầu
nhận thức. Trong một lớp học không bao giờ đối tượng học sinh có nhận thức
đồng đều, học sinh nào cũng được khuyến khích phát triển tối đa khả năng.
Vậy câu hỏi đặt ra là cần phải dạy như thế nào để trong một giờ dạy đối
một lớp hay là các lớp trong một khối học đảm bảo: bổi dưỡng nâng cao kiến
thức cho đối tượng học sinh khá giỏi, trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh
trung bình và bồi dưỡng phụ đạo lấp chỗ hổng cho học sinh yếu kém?
1


Nội dung về hệ phương trình hay gặp trong các kỳ thi tuyển sinh đại học,
cao đẳng, thi học sinh giỏi. Trong trường trung học phổ thông thời gian để dạy
phần này là rất ít khá đơn giản, các bài tập trong sách giáo khoa chỉ dừng lại
những bài tập rất cơ bản, sách tham khảo không nhiều. Để giải được hệ
phương trình không mẫu mực cần phải sử dụng nhiều phương pháp. Cho nên
việc giải hệ phương trình trong các kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, thi học
sinh giỏi là một khó khăn lớn đối với học sinh trung học phổ thông.
Xuất phát từ những lí do trên, nên tôi đã lựa chọn và nghiên cứu đề tài:
Dạy học phân hóa cho học sinh THPT trong chủ đề "Giải hệ phương
trình".
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về phương pháp dạy học phân hóa.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về các phương pháp giải hệ phương trình bậc
THPT.
- Nghiên cứu cơ sở việc vận dụng các phương pháp dạy học phân hóa
một cách có hiệu quả về chủ đề hệ phương trình.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận và thực tiễn dạy học phân hóa.

- Nghiên cứu lí luận và các hình thức dạy học phân hóa. Nghiên cứu các các phương pháp giải hệ phương trình.
- Tại sao phải thực hiện dạy học phân hóa trong từng giờ học.
- Mối quan hệ giữa phương pháp dạy học phân hóa với các phương pháp
dạy khác.
- Áp dụng dạy học phân hóa vào đề tài nội dung hệ phương trình thông
qua các phương pháp giải như thế nào.
- Xây dựng hệ thống bài toán có tính phân bậc, phân tầng theo các chủ đề,
các dạng hệ phương trình.
- Nghiên cứu phát triển tư duy phê phán qua các tình huống sai lầm
thường gặp và biện pháp khắc phục.
2


- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Là quá trình dạy học giải hệ phương trình bằng các phương pháp giải hệ
ở trường trung học phổ thông.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Chương trình nghiên cứu sách giáo khoa cơ bản và nâng cao lớp 10, lớp
12, ở trường trung học phổ thông.
5. Vấn đề nghiên cứu
- Cách phân hóa nội dung, các dạng hệ phương trình khi dạy cho các đối
tượng học sinh ở trường trung học phổ thông.
- Các phương pháp giải hệ phương trình ở trường trung học phổ thông.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu áp dụng phương pháp dạy học phân hóa cho học sinh THPT trong
chủ đề "Giải hệ phương trình" dựa trên hệ thống các bài toán xây dựng có sự
phân bậc thì bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh khá giỏi, vừa trang bị

kiến thức cơ bản cho học sinh trung bình, đồng thời giúp học sinh yếu kém
lấp kiến thức còn hổng. Qua đó nâng cao chất lượng dạy học, hiệu quả của
quá trình dạy học và tạo được hứng thú say mê học môn toán cho tất cả các đối
tượng học sinh ở bậc trường trung học phổ thông.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu viết về lí luận dạy
học bộ môn toán và các tài liệu liên quan đến đề tài.
- Điều tra, quan sát, tìm hiểu: Tiến hành thăm lớp, dự giờ, trao đổi chuyên
đề, tìm hiểu ý kiến đồng nghiệp dạy giỏi, tâm huyết, nhiều kinh nghiệm đến đề tài.
Sử dụng phiếu điều tra về tình hình dạy và học hệ phương trình.
- Thực nghiệm sư phạm: Soạn và dạy thực nghiệm một số giáo án về giải
hệ phương trình với các phương pháp giải qua các tình huống dạy học cụ thể . So
sánh kết quả, đánh giá sự tiến bộ của học sinh trước và sau khi áp dụng đề tài.
3


8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa lý luận của đề tài:
Minh hoạ cho lý luận về dạy học bằng phương cho học sinh THPT
trong việc giải hệ phương trình.
- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài:
Xây dựng được một số giáo án có tính khả thi và hiệu quả vào giảng
dạy nội dung: "Giải hệ phương trình" trong chương trình toán THPT.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, luận văn dự kiến được trình bày theo ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp dạy học phân hóa cho học sinh trung học
phổ thông trong chủ đề giải hệ phương trình.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tư tưởng chủ đạo về dạy học phân hóa trong môn toán
Khái niệm "phân hóa, dạy học phân hóa, phân hóa trong và phân hóa
ngoài" được sử dụng nhiều trong môn toán cũng như trong đời sống. Vậy
phân hóa và dạy học phân hóa là gì?
Theo giáo trình giáo dục, phân hóa là một dạng hoạt động mà ở đó cần
phải phân loại và chia tách các đối tượng, từ đó tổ chức vận dụng nội dung,
phương pháp và hình thức sao cho phù hợp với đối tượng ấy nhằm đạt hiệu quả
cao. Dạy học phân hóa là định hướng về nội dung và phương pháp dạy học
trong đó giáo viên tổ chức dạy học tùy theo đối tượng, nhằm đảm bảo yêu cầu
giáo dục phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí, nhịp độ và khả năng, nhu cầu và hứng
thú khác nhau của những người học trên cơ sở đó phát triển tối đa tiềm năng
vốn có của mỗi học sinh….
1.1.1. Lấy trình độ nhận thức chung của học sinh trong lớp làm nên tảng
Người giáo viên dạy toán phải biết lấy trình độ phát triển chung và điều
kiện chung của lớp làm nền tảng. Nội dung và phương pháp dạy học trước hết
phải thiết thực, phù hợp với yêu cầu cơ bản.
1.1.2. Sử dụng những biện pháp phân hóa đảm bảo cho mọi đối tượng đạt
chuẩn của chương trình
Người giáo viên cần cố gắng đưa những học sinh có lực học yếu, kém
đạt được những tiên đề cần thiết để có thể hòa nhập vào quá trình học tập.
Nhằm đáp ứng trình độ chung, đảm bảo nội dung chương trình, cũng như thực
hiện được mục đích, yêu cầu của quá trình dạy học. Nếu làm được thì dạy học
phát huy hiệu quả và như một phép mầu bởi những học sinh yếu kém mới cần

đến thầy, cần đến môi trường giáo dục.

5


1.1.3. Có những nội dung và phương pháp dạy học phân hóa giúp học sinh
khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao, mở rộng, có tính ứng dụng cao
trên cơ sở kiến thức cơ bản
Theo nhà giáo nhân dân Tôn Thân dạy học phân hóa có thể được thực
hiện theo hai hướng:
- Phân hóa trong (phân hóa vi mô) là với mỗi chương trình học, cách
dạy học chú ý tới các đối tượng riêng biệt, cá nhân hóa người học trên lớp, phù
hợp với từng đối tượng để tăng hiệu quả dạy học, kết quả phân hóa chủ yếu phụ
thuộc vào người dạy.
- Phân hóa ngoài (phân hóa vĩ mô) là cách dạy theo các chương trình
khác nhau cho các nhóm người học khác nhau nhằm đáp ứng được nhu cầu, sở
thích và năng lực của từng nhóm người. Kết quả phân hóa ngoài phụ thuộc chủ
yếu vào việc thiết kế nội dung chương trình các môn học.
1.1.4. Các mức độ phân hóa của kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải bài tập toán có thể chia thành ba mức độ phân hóa:
Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản, hình
thành các thao tác cơ bản cụ thể như viết các đại lượng theo ngôn ngữ toán
học, viết chính xác công thức, kí hiệu,…, giải được những bài tập tương tự như bài
mẫu.
Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác các bài toán
theo cách giải đã biết.
Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn,
cách giải quyết vấn đề độc đáo.
1.2. Dạy học phân hóa vi mô trong môn toán
1.2.1. Quan điểm chung phân hóa nội tại

Học sinh trong một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau
về trình độ phát triển nhân cách, nhận thức và đặc biệt là khả năng tư duy sáng
tạo, trong đó sự giống nhau, sự đồng đều giữa các học sinh là một yêu cầu cơ
bản, xuyên suốt quá trình giáo dục. Chính sự giống nhau như vậy mà
6


ta có thể dạy học trong một lớp phải có tính thống nhất, tình đồng đều giữa
các đối tượng học sinh.
Mỗi học sinh là một nhân cách nên sự phát triển trí tuệ cũng khác nhau, đòi
hỏi người giáo viên phải có phương pháp, biện pháp phù hợp nhằm
phân hóa nội tại trong quá trình dạy học. Người thầy rất quan trọng, người thầy
phải luôn giữ vai trò chủ đạo để tổ chức quá trình dạy học, sự hiểu biết về tâm
sinh lý về đặc điểm nhận thức đối tượng học sinh như là một điều kiện thiết yếu
đảm bảo hiệu quả dạy học phân hóa. Dạy học phân hóa cần được
xây dựng thành một kế hoạch lâu dài, có hệ thống cao, với mục đích cụ thể.
1.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa nội tại
i) Đối xử cá biệt ngay trong những tình huống dạy học đồng loạt.
Trong tư tưởng chỉ đạo, trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung
của học sinh trong lớp học làm nền tảng, do đó những tình huống cơ bản là
tình huống dạy đồng loạt. Trong lớp học có nhóm học sinh khá giỏi, có nhóm
học sinh yếu kém nên khi thiết kế bài giảng, người giáo viên cần dàn dựng về
nội dung, phương pháp, phương tiện, đặc biệt nhiệm vụ cho từng đối tượng
học sinh. Cụ thể, đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáo viên giao cho các em
những nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát hiện. Còn đối với học sinh yếu kém thì
cần có sự giúp đỡ chỉ bảo hướng dẫn rất cụ thể, đặt câu hỏi mang tính trực
quan hoặc mang tính kỹ thuật có tác dụng rèn một kỹ năng nào nó. Để làm tốt
nhiệm vụ này người giáo viên cần có biện pháp phát hiện phân loại được nhóm
đối tượng học sinh về khả năng lĩnh hội kiến thức và trình độ phát triển
trí tuệ bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả năng tương thích của từng

em. Nêu câu hỏi khó hơn cho các em có nhận thức khá giỏi, ngượi lại khuyến
khích các em yếu kém bởi những câu hỏi ít đòi hỏi tư duy hơn, kèm theo
những câu hỏi khơi gợi, gợi ý, câu hỏi chẻ nhỏ có tính chất nhẹ nhàng về kiến
thức. Việc kiểm tra, đánh giá cũng cần có sự phân hóa, học sinh khá giỏi đòi
hỏi yêu cầu cao hơn học sinh trung bình yếu kém, trong một đề kiểm tra phải
chia thành các câu hỏi theo mức độ nhận thức và tư duy thông hiểu, nhận biết,
vận dụng, vận dụng nâng cao, vận dụng sáng tạo.
7


ii) Tổ chức những tình huống phân hóa ngay trên lớp.
Trong lớp học luôn phân ra thành ba nhóm đối tượng học sinh khác
nhau. Vì vậy trong quá trình dạy học, người giáo viên cần lựa chọn thời điểm
thích hợp có thể thực hiện những phân hóa tức thời, tạm thời tổ chức điều
khiển cho học sinh hoạt động phân hóa. Biện pháp này được dùng trong tình
huống sử dụng khi trình độ nhận thức giữa các học sinh có sự sai khác khác
lớn, có thế có yêu cầu quá cao hoặc quá đơn giản nếu cứ dạy đồng loạt. Trong
những tình huống như vậy, người giáo viên cần giao cho học sinh những
nhiệm vụ phân hóa thường qua câu hỏi vấn đáp, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề từ
câu hỏi đơn giản đến phức tạp và hệ thống các bài tập có sự phân hóa rất sâu
sắc. Từ đó điều khiển học sinh giải các bài tập theo từng nhóm và tạo điều kiện
giao lưu phát huy trí tuệ cá nhân trong trí tuệ nhóm nhằm có sự tương tác qua lại
giữa người học. Thầy cô giáo có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng
mạch bài tập có tính phân bậc cao thấp, mức độ trung bình giao cho học sinh
khá giỏi, yếu kém, học sinh trung bình. Hoặc trong nội tại một bài tập ta có thể
tiến hành dạy học phân hóa nếu bài tập đó đảm bảo yêu cầu hoạt động cho cả
ba đối tượng học sinh đó là bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém đồng
thời trang bị cho học sinh trung bình nhưng cũng nâng cao kiến thức khá giỏi.
Phân hóa về mặt số lượng bài tập rèn kỹ năng giải giúp học sinh rèn một kỹ
năng nào đó là cần thiết đối với học sinh yếu kém, cũng cần với học sinh trung

bình. Những học sinh đã hoàn thành tốt sẽ nhận thêm những bài tập khác để
đào sâu và nâng cao kiến thức. Điều kiện phân hóa của giáo viên được biểu hiện
qua thầy cô có thể định ra yêu cầu khác nhau về mức độ yêu cầu, mức độ hoạt
động độc lập của học sinh và hướng dẫn nhiều hơn cho đối tượng này, ít hơn
hoặc không gợi ý cho học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ nhận thức
của từng học sinh. Điều này được thể hiện bởi sơ
đồ sau:

8


Hoạt động của HS

Ra bài tập phân
hóa
Phân bậc.
Số lượng phân
bậc

Điều kiện phân
hóa của GV.
Mức độ hoạt
động độc lập
của HS,
quan tâm
cá biệt

Tác động qua
lại các HS:
thảo luận cặp,

nhóm

Giáo viên có thể sử dụng các phương pháp dạy học, phát huy và áp
dụng dạy học theo nhóm đối đối tượng học sinh để việc dạy phân hóa đạt hiệu
quả. Tác động qua lại giữa các học sinh trong quá trình học tập là rất cần thiết
để dạy học phân hóa phát huy tác dụng đặc biệt với các bài tập cần đến sự phát
huy tính tương tác giữa người học bằng các hình thức học tập khuyến khích,
giao lưu, học tập theo cặp, học theo nhóm… Chính nhờ sự dạy hoặc phân hóa mà
giáo viên có thể thấy rõ được sự tiến bộ của từng học sinh để tự điều chỉnh cách
dạy của mình cho phù hợp. Đồng thời giáo viên cần quan tâm cá biệt, động viên
học sinh có nhận thức chậm hơn, có phần thiếu tự tin, lưu tâm các đối tượng
học sinh kỹ năng còn nhầm lẫn, tính toán còn sai sót để kịp thời uốn nắn những
học sinh có có khả năng nhận thức nhanh nhưng kỹ năng tính toán không hiệu
quả do vội vàng, chủ quan, lơ là, thiếu chín chắn lôi kéo các học sinh nhận thức
chậm theo kịp bài học. Trong dạy học phân hóa, chúng ta không những dạy
học đồng loạt với các pha phân hóa, các tình huống phân hóa ngay trên lớp
mà còn ở các bài tập về nhà người giáo viên cần đầu tư đưa ra các hệ thống bài
tập có tính phân hóa cao. Khi ra các bài tập
phân hóa thì giáo viên cần dựa trên các đặc điểm như phân hóa về số lượng bài
tập cùng loại; phân hóa về nội dung.
9


1.3. Những hình thức dạy học phân hóa trong môn toán
1.3.1. Dạy học ngoại khóa
Mục đích của dạy học ngoại khóa là gây hứng thú cho học sinh, tập bổ
sung, đào sâu kiến thức nội khóa với khẩu hiệu học đi đôi với hành, giữa lý
thuyết và thực hành, kiến thức được gắn liền giữa nhà trường và thực tế cuộc
sống. Nội dung dạy ngoại khóa bổ sung nội khóa nhưng không bị giới hạn bởi
chương trình, mở rộng, đào sâu chương trình.

Vân dụng nội dung giải hệ phương trình đối xứng loại 1vào hoạt động
ngoại khóa theo kiểu PISA về mức độ của năng lực hiểu biết toán học. Bài toán
được nảy sinh trong thực tế khi diện tích hình chữa nhật và chu vi của hình chữ
nhật đó thì hai cạnh hình chữ nhật có thể hoàn toàn xác định được. Nội dung
đánh giá của PISA năm 2012 tiếp cận theo xu thế năng lực nhận thức tư duy
của học sinh bậc THPT, sát thực với thực tế cuộc sống. Nội dung đánh giá của
PISA với thang điểm 10 trong 90 phút như sau: Đọc hiểu - >
Nhận biết -> Toán học -> Khoa học - >
Giải quyết vấn đề.
Câu hỏi 1 (Tối đa 2 điểm - Cụm nhận biết) Giải hệ phương trình sau:
 x3  y 3  9
, với x, y  R .


x
y

2
 x3  y 3  9  x3  y 3  9

Giải: Ta có:
 3 3
. Khi đó x3, y3 là các nghiệm
xy 
x
2
.y 
8
của phương trình: t2 - 9t + 8 = 0   t 1
t  8 

Vậy phương trình có nghiệm:




x  1 x  2

 y  2;  y  .
1



Câu hỏi 2 (Tối đa 2 điểm - Cụm đọc hiểu) Tìm hai cạnh của hình chữ
nhật biết chu vi bằng 24m và diện tích 11m2.

10


Giải: Gọi hai cạnh của hình chữ nhật phải tìm là a, b (a > 0, b > 0)
Ta
có:

ab  11

a 
b  12 .
Khi đó
a, b là
các
nghiệm

của pt:

t2 - 12t + 11 = 0  

t 1
t
 11.
Vậy
các
cạnh
của
hình
chữ
nhật là
11 và
1.

Câu hỏi 3 (Tối đa 3 điểm - Cụm liên kết) Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy cho elip (E): x2  4y2  4  0 . Tìm những điểm N trên elip (E) sao
cho: F1NF2 600 (F1, F2 là hai tiêu điểm của elip (E)). ˆ
Giải: Ta có pt(E) a2  4  a  2 ; b2  1  b  1 ; mà c2  a2  b2  3
 c  3 . Trong  F1NF2 ta có: (F1F2 )2  NF12  NF22  2NF1NF2.cos


600
 (F1F2)2  ( NF1  NF2 )2  2NF1.NF2  NF1.NF2
 x 2  32
9
. Vậy các điểm phải tìm là:

 NF1.NF2  4 ( a2  c2 ) 
4

3

3


 y2  2
18



N1  4 2 , 1 ; N2  4 2 , 1 ; N3   4 2 , 1 ; N4   4
2 , 1 .




 3 3


3


3






3 3




3

3

Nhận xét: Câu hỏi này áp dụng trong các bài toán thiên văn, khoa học
vũ trụ về các hành tinh theo quỹ đạo quay, dành cho đối tượng học sinh khá.
Câu hỏi 4 (Tối đa 3 điểm - Phản ảnh) Trong không gian cho tứ diện
ABCD có BC = BD = a, AC = AD = a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng

11


a
(ACD) bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) biết thể của
3
a

A

3

khối tứ diện ABCD bằng 15 .
27

Hướng dẫn giải:
Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH
Ta có ACD cân tại A nên CD

H

AE

AE.
D

Tương tự BCD cân tại B nên CD
Suy ra CD (ABE)
Mà BH

CD

AE . Suy ra BH

BH.

BE.

E
B

(ACD).
C

a

Do đó BH = Nên góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 
3
3

Thể tích của khối tứ diện ABCD là V  1 BH.SACD  a 15
3
27
2
5  AE.DE  a2 5  AE2.DE2  5a4 .
Mà SACD 
a
3

3

9

t  a 2
2

2
2
2
2
Khi đó: AE .DE là 2 nghiệm của pt: t  2a t  5a  0  
3
9
 t  5a
2




3

 AE2  a2 AE2  5a2

3
Suy
. Trường hợp DE2  5a2 loại vì DE < a 2
3;

ra 

2
DE2  5a DE2  a
3

3



3

2
2
2
2
Xét BED vuông tại E nên BE  BD  DE  a  a2  a .

3

3


a
Xét BHE vuông tại H nên sin  BH  3  1    450 .
BE a 2

12

3

2


Vậy góc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là   450 .
Ngoài ra, tổ chức dạy học ngoại khóa có tính chất tự nguyện không bắt
buộc. Phương pháp tiến hành sinh động đa dạng, hấp dẫn không nhàm chán.
Hình thức dạy ngoại khóa có thể nói chuyện chuyên đề, thăm quan họp báo, câu
lạc bộ toán… Kiểm tra đánh giá dạy học ngoại khóa nên có tính chất quần chúng để
học sinh thấy rõ vai trò, trách nhiệm của mình với tập thể. Khuyến khích các
hình thức kiểm tra, nhận xét, đánh giá công khai kết quả học tập trước lớp.
1.3.2. Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi
Bồi dưỡng học sinh giỏi là việc làm rất quan trọng và cần thiết, cần
được thực hiện ngay trong các tiết học đồng loạt bằng những biện pháp phân
hóa nội tại thích hợp. Hai hình thức tổ chức là nhóm học sinh giỏi toán và lớp
phổ thông chuyên toán.
Nhóm học sinh giỏi toán: Gồm những học sinh cùng một lớp hoặc cùng
một khối, có năng lực về toán, yêu thích nghiên cứu môn toán và tự nguyện xin

bồi dưỡng nâng cao về toán. Mục đích bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi toán là
nâng cao hứng thú học tập môn toán, đào sâu kiến thức và mở rộng tri thức
trong giáo trình.
Lớp phổ thông chuyên toán: Hiện nay ở nước ta đang tập hợp những học
sinh giỏi ở trường trung học phổ thông thành lớp đặc biệt, giao cho một số
trường đại học hoặc các trường chuyên của mỗi tỉnh phụ trách. Mục đích của
các lớp này là phát hiện những học sinh có năng lực về toán, bồi dưỡng các em
tốt nhất về mặt này trên cơ sở giáo dục toàn diện. Trong đó chú trọng những ứng
dụng thực tiễn của toán học, tăng cường một số yếu tố về logic học, bổ sung
một số yếu tố về toán học hiện đại, đặc biệt là yêu cầu trước mặt
là thi toán quốc tế …
1.3.3. Dạy học phụ đạo giúp đỡ học sinh yếu kém
Trong trường phổ thông, những học sinh thường xuyên có kết quả dưới
trung bình gọi là học sinh yếu toán. Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng
13


đối học sinh này đòi hỏi nhiều thời gian và công sức hơn đối với đối tượng
học sinh trung bình hay khá giỏi. Song song với việc giảng dạy trên lớp, giáo
viên cũng cần thiết theo quy định của Bộ giáo dục và Đào tạo khuyến khích
giáo viên có nhiệm vụ phân loại học sinh yếu kém dạy phụ đạo thêm cho đối
tượng này ngoài các tiết dạy chính khóa. Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém
nên nhằm vào các phương hướng sau:
- Cần trang bị cho các em những tiền đề cần thiết để đảm bảo trình độ
xuất phát cho những tiết lên lớp.
- Lấp lỗ hổng về kiến thức kỹ năng, đây là một điểm yếu tố rõ nét và phổ
biến của học sinh yếu kém.
- Luyện những bài tập vừa sức, do tính vững chắc của kiến thức cần
được coi trọng, nhấn mạnh kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm dòi hỏi
người giáo viên dành nhiều thời giờ để học sinh tăng cường luyện tập bài tập vừa

sức mình.
- Đảm bảo học sinh hiểu đề bài, tăng số lượng bài tập cùng thể loại và đảm
bảo vừa mức độ về yêu cầu tư duy.
- Sử dụng các bài tập phân bậc cần trang bị cho họ những hiểu biết sơ
đẳng về phương pháp học toán, biết cách học toán, nắm được lý thuyết mới
làm bài tập, đọc kỹ đầu bài, hình vẽ cẩn thận, làm ra nháp trước.
1.4. Vai trò của dạy học phân hóa trong môn toán
1.4.1. Vai trò và nhiệm vụ môn toán trong trường phổ thông
Vai trò môn toán trong trường phổ thông.
Mác đưa ra lời tiên đoán và chứng minh sự phát triển khoa học kỹ thuật
ngày nay là: "Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được
phương pháp của toán học". Ở trường phổ thông môn toán có một vị trí hết sức
quan trọng. Trong dạy học toán, bài tập toán có vai trò rất quan trọng, nó được
vận dụng với nhiều dụng ý khác nhau như là bổ trợ các kiến thức bộ môn khác.
Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát để gợi động cơ, để làm việc với nội dung
mới… Môn toán giữ vị trí quan trọng, do đó mục đích của nó
14