Đề số 2 ôn thi THPT quốc gia môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

ĐỀ ÔN SỐ 2

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề gồm 01 trang)

3
2
Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x + 3x + 2
2
Câu 2. (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x + 4 − x

min y = y (−2) = −2
max y = y ( 2) = 2 2
−2; 2]
[
[
(HD:
và −2; 2]
)
Câu 3. (1 điểm)
2

a) Gọi A và B là hai điểm biểu diễn cho số phức là nghiệm của phương trình z + 2 z + 3 = 0 .

(HD: AB = 2 2 )

Tính độ dài đoạn AB .

1
log 27 x3 + log
2
b) Giải phương trình

I=
Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân

π
4

∫

3

( x + 2) = 1 + log 3 (4 − 3 x)

.

(HD:

T = { 1} )

cos 2 x

dx
π



0 (sin 2 x + 1).cos x −

÷
4


(HD: I = 2 − 1 )

Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 5 z − 3 = 0 và hai
điểm A(2; 1; 1), B (3; 2; 2) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với
(HD: (Q ) : 7 x − 6 y − z − 7 = 0 )

mặt phẳng ( P ).

Câu 6.(1 điểm)
4

2

cos 4 x = 8cos x − 8cos x + 1
a) Chứng minh rằng:
b) Từ tập X có 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gổm 6
chữ số khác nhau, sao cho trong mỗi số lập được có mặt hai chữ số 0 và 1.
(HD:42 000 số)

Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a,

SD =

a 17
2 ,

hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng đáy ( ABCD) là trung điểm đoạn AB. Gọi K là trung
điểm AD. Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HK.

a3 3
a 21
V=
, d ( HK , SD) =
3
7 )
(HD:
Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Đường chéo AC
/
nằm trên đường thẳng d :4 x + 7 y − 28 = 0 . Đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − y − 5 = 0 , đỉnh A có

tọa độ là các số nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết D (2; 5) và BC = 2 AD .


(HD: A(0; 4), B (3; − 2), C (7; 0) )

( x − 1)2 + 2( y + 1) 2 = 6
 2
3 x − 2 x − 5 + 2 x x 2 + 1 = ( y + 1) 4 y 2 + 8 y + 8
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình 
.
5 2 


T = (−1; − 2), ( ; ) 
3 3 )

(HD:
4
Câu 10. (1 điểm) Cho a, b, c cùng dương, nhỏ hơn 3 và thỏa: a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
1
1
P= 2
+ 2
+ 2
( Pmin = 3 khi a = b = c = 3)
a (3b + 3c − 5) b (3c + 3a − 5) c (3a + 3b − 5) .
biểu thức


ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

ĐỀ ÔN SỐ 2

Môn thi: Toán

3
2
Câu 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x − 3 x + 2
b) Tìm m để hai điểm cực trị của (C) có một điểm cực trị nằm phía trong và một điểm
2
2
2

nằm phía ngoài đường tròn ( Sm ) : x + y − 2mx − 4my + 5m − 1 = 0 .

3

< m <1
(ĐS: 5
)

Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số

1
x +1 .
min y = 1 khi x = 0

y= x+

(ĐS: (0; +∞ )
Câu 3.

z +1− i
và z + 2i là số thuần ảo.

z + 2i = z − 1 + i

a) Tìm số phức z thỏa:

, giá trị lớn nhất: không tồn tại)

(HD:
b) Giải phương trình log 7 ( x + 2) = log5 x

π

I=
Câu 4.Tính tích phân

4

∫

0

z = 2 − i ; z = −7 + 1 i
4
4 )

(HD: T = { 5} )

4 x − 3e x cos 2 x
dx
1 + cos 2 x
π

π
2 3 4
I = + 2ln
−  e − 1÷
÷
2
2 2


)
(HD:

Câu 5. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(5; 5; 0) và đường thẳng d có phương

x +1 y +1 z − 7
=
=
3
−4 . Tìm tọa độ các điểm B và C thuộc đường thẳng d sao cho ∆ ABC cân
trình: 2
tại A và BC = 2 29

(HD: B (1; 2; 3), C (5; 8; − 5) và C (1; 2; 3), B (5; 8; − 5) )

Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là


trung điểm cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của điểm S trên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn:
uur
uuur
0
IA = −2 IH . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 60 . Hãy tính thể tích khối chóp
S . ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)
a
a 3 15
d=
6 và
2 )
(Đs: