Đề số 3 ôn thi THPT quốc gia môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ

THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

ĐỀ ÔN SỐ 3

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề gồm 01 trang)

4
2
Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x − 2 x

Câu 2. (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

min y = y (1) = 0 max y = y (e2 ) =

1; e3 
(HD:  

,

1; e3 



y=

ln 2 x

1; e3 

x trên đoạn 

4
e2

)

Câu 3. (1 điểm)
a) Xác định các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn

(HD: Tập hợp điểm M là đường thẳng

6 x + 8 y − 25 = 0 )

 x log 2 y + y log 2 x = 16

log 2 x − log 2 y = 2
b) Giải hệ phương trình 
T = (8; 2), ( 1 ; 1 )
2 8 )

{

z = z − 3 + 4i

(HD:

}

I=

3ln 2

∫

0

Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân
)

(

dx
3 x

e +2

)

2

I = 3 (ln 3 − 1 )
4
2
6
(HD:

x −1 y −1 z − 2

=
=
2
−
1
1
Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
và điểm A(2; 1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆) sao cho khoảng

∆:

1
cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng

3

(HD:

( P) : x + y − z = 0 )

Câu 6.(1 điểm)

2cos3 x cos x + 3(1 + sin 2 x) = 2 3 cos 2 (2 x + π )
4
a) Giải phương trình:
T = −π + k π ; π + kπ , k ∈ ¢
18
3 12
(HD:
)

{

}


b)

Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi
xanh. Lấy ngẫuu nhiên mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra cùng màu.(HD:

477

1300 )

Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và

a 6
SC
=
·BAD = 600
2 . Kẻ OK vuông góc
. Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và
SA ( K ∈ SA ). Tính thể tích khối đa diện SCBDK
(HD:
5 2a 3

24 )

Câu 8.(1 điểm) Trong mp Oxy, cho hình vuông ABCD, M (3; 2) thuộc đường thẳng DB. Từ M

kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh AB, AD tại E (3; 4), F ( −1; 2) . Tìm tọa độ đỉnh C.
(HD: C (5; − 2) )

Câu 9. (1 điểm) Giải phương trình:
.

x + 4 x (1 − x) 2 + 4 (1 − x)3 = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x )

(HD:

Câu 10. (1 điểm) Cho a, b, c > 0 và thỏa abc = 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1
1
1
+
+
2a + b + 6 2b + c + 6 2c + a + 6
a = b = c = 2)
P=

(HD:

T = { 0; 1} )

Pmin = 1

4 khi

ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
Môn thi: Toán
ĐỀ ÔN SỐ 3

y=

x −1
2( x + 1)

Câu 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm tọa độ điểm M ∈ (C ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa
độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d : 4 x + y = 0
 −1 −3 
 3 1  M 1 + 2;
M ;
M

÷
 ; ÷
2
2



 2 10  ,
(ĐS:
,


2 −1 

− 2 −1 
M
1
−
2;
÷

÷

2 ÷
2 ÷
,

)


0;

1

2
2


Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của y = x + 2 x + 4 + x − 2 x + 4 trên đoạn  2  .
13 + 21
1
min y = 4 khi x = 0 max y =
khi x =
 1

2
2
 1
0; 2 
0; 2 
(ĐS:
,
)

Câu 3.
a

iz − (1 + 3i) z
2
= z
1+ i
Tìm số phức z thỏa:
.

(HD:

z = 0; z = −45

26

−9

26

i

)
13

I=∫

x4

1
3

Câu 4. Tính tích phân

x − x3 + 2016 x

dx

Câu 5. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S)
2

(HD: I = 8058 )
và mặt phẳng (P) lần lượt

2

có phương trình ( S ) : x + y − 2 x − 4 y + 4 z − 16 = 0 , ( P) : 2 x + 2 y + z − 3 = 0 . Viết phương trình
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là hình tròn
có diện tích là 16π .
(HD: (Q) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0, (Q) : 2 x + 2 y + z − 13 = 0 )

Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, BC = 2 AC = 2a . Mặt
0
phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt


phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khới chóp S . ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB.
3a
a3 3
d=
4 và
4 )
(Đs: