DẠY học TOÁN CAO cấp CHO SINH VIÊN đại học CÔNG NGHIỆP THEO HƢỚNG gắn với NGHỀ NGHIỆP

-1-

MỞ ĐẦU
Ọ

1.1. Trƣớc yêu cầu hiện đại hóa, công nghiệp hóa nền sản xuất, phát triển kinh
tế và hội nhập ở Việt Nam, trong khi thực trạng đào tạo đại học của các trƣờng đại học
ở nƣớc ta vẫn còn có những bất cập, dẫn đến tình trạng “thừa thầy, thiếu thợ”, chƣa đáp
ứng đƣợc nguồn nhân lực cho đất nƣớc; Đảng và Chính phủ đã chỉ đạo ngành Giáo dục
phải có những giải pháp quyết liệt và cụ thể để khắc phục tình trạng trên. Điều đó thể
hiện rõ trong Luật Giáo dục (2005) ở điều 39 (mục 4, chƣơng II) về mục tiêu đào tạo
đại học: “Đào tạo trình độ đại học phải giúp sinh viên nắm vững kiến thức chuyên môn
và có kĩ năng thực hành thành thạo, có khả năng làm việc độc lập sáng tạo và giải
quyết những vấn đề thuộc chuyên ngành được đào tạo”.
Về mặt phƣơng pháp dạy học (PPDH), yêu cầu đổi mới PPDH ở bậc đại học
cao đẳng đã thể hiện trong Luật Giáo dục (2005) là “PP đào tạo trình độ cao đẳng,
trình độ đại học phải coi trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác trong học tập, năng lực tự
học, tự nghiên cứu, phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng thực hành, tạo điều
kiện cho người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng”. (Điều 40, mục 4,
chƣơng II).
Trong khi đó, thực tế tình hình đào tạo kỹ sƣ của các trƣờng đại học thuộc khối
kỹ thuật, trong đó có các trƣờng Đại học Công nghiệp (ĐHCN) cho thấy vẫn chƣa đáp
ứng đƣợc mục tiêu trên. Phần lớn sinh viên (SV) của các trƣờng ĐHCN sau khi tốt
nghiệp ra trƣờng còn yếu trong thực hành vận dụng kiến thức, trình độ tay nghề chƣa
đáp ứng đƣợc nhu cầu của công việc trong thực tế lao động sản xuất. Do đó để nâng
cao chất lƣợng đào tạo thì việc đổi mới mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp (PP) dạy và
học ở các trƣờng ĐHCN là một nhu cầu tất yếu và cần phải đƣợc thực hiện ngay càng
sớm càng tốt.
Nhƣ vậy, lý luận và thực tiễn đã chỉ ra rằng:
Đổi mới PPDH trong các trƣờng Đại học và Cao đẳng cần tiến hành theo hƣớng
phát huy tính tích cực, năng lực tự học, nghiên cứu và sáng tạo của SV đối với tất cả

các môn khoa học cơ bản và môn khoa học chuyên ngành; đặc biệt là tăng cƣờng tính
thực tiễn của kiến thức và kỹ năng mà SV đƣợc trang bị.
1.2. Mục tiêu của trƣờng ĐHCN là đào tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao có
năng lực sáng tạo phục vụ cho việc công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nƣớc. Tuy
nhiên, muốn có những kỹ sƣ giỏi thì ngay từ những học kỳ đầu của quá trình học tập
(HT) tại trƣờng ĐHCN, SV cần phải có nền tảng kiến thức khoa học tự nhiên (Toán học,
Vật lý học, ...) để hiểu và nắm bắt đƣợc nguyên lí hoạt động của các thiết bị kỹ thuật; sử


-2-

dụng những công cụ có đƣợc từ nền tảng khoa học cơ bản để có thể giải quyết những vấn
đề thiết kế chế tạo các thiết bị kỹ thuật, cải tiến và sáng tạo quy trình công nghệ, ...
1.3. Thực trạng dạy học (DH) môn Toán cao cấp (TCC) hiện nay ở các trƣờng
ĐHCN cho thấy còn nhiều tồn tại hạn chế. Qua thực tiễn DH và qua nghiên cứu khảo sát tại
các trƣờng ĐHCN Hà Nội, ĐHCN thành phố Hồ Chí Minh, ĐHCN Thái Nguyên, ĐHCN
Việt Trì, ĐHCN Việt Hung, ĐHCN Quảng Ninh, chúng tôi nhận thấy thực trạng sau:
Việc DH TCC còn mang nặng tính lý thuyết, nhẹ tính ứng dụng. PPDH chủ yếu
vẫn là giảng viên (GV) thuyết trình, SV nghe và ghi chép, ... làm cho các tiết học TCC
trở nên nặng nề, mang tính lý thuyết một cách hàn lâm; GV chủ yếu tập trung dạy giải
bài tập TCC một cách thuần túy toán học, làm cho họ chỉ đƣợc giải những bài tập loại
này một cách máy móc, không hiểu nguồn gốc cũng nhƣ ứng dụng thực tiễn ... ; và
đặc biệt là thiếu những tình huống ứng dụng vào thực tế học nghề của SV.
Mặc dù SV trƣờng ĐHCN đƣợc trang bị hệ thống kiến thức TCC khá đầy đủ,
nhƣng khả năng vận dụng kiến thức toán để giải quyết các bài toán thực tế đơn giản
của môn khoa học chuyên ngành còn rất hạn chế, thậm chí còn không thực hiện đƣợc.
Về phía ngƣời dạy, đa số các GV DH TCC đều nhất trí rằng: DH ở bậc đại học
không phải là quá trình truyền đạt kiến thức một chiều, mà phải là một quá trình phát
huy tính chủ động tự học và sáng tạo của SV. Trong một bài giảng thì ngƣời dạy phải
tìm tòi suy nghĩ nêu ra các vấn đề để SV nghiên cứu, đồng thời ngƣời dạy cũng phải

biết khêu gợi để SV tự nêu các vấn đề cần phải nghiên cứu giải đáp. Việc DH phải
chuyển từ chỗ dựa vào cách tiếp cận “dạy” là chính sang cách tiếp cận “tự học” là
chính, nghĩa là ngƣời dạy chủ yếu đóng vai trò hƣớng dẫn, còn ngƣời học phải chủ
động trong việc tiếp thu các tri thức khoa học. Việc DH không phải là nói lại những
kiến thức đã có ở trong giáo trình, mà phải làm cho SV hiểu sâu sắc kiến thức đó, nhất
là biết vận dụng vào thực tiễn không chỉ của TCC mà còn của những môn học khác đặc biệt là môn học chuyên ngành.
Hầu hết GV đều thấy: Lẽ ra, khi DH TCC cho SV ĐHCN, GV cần đƣa ra những
ví dụ có tính chắt lọc, điển hình, cụ thể và sinh động gắn kết với ứng dụng của toán học
trong thực tế đa dạng. Từ đó làm nổi bật đƣợc nội dung về tính ứng dụng của kiến thức
toán trong bài giảng đó đối với SV, tránh khuynh hƣớng DH Toán một cách "hàn lâm",
thiên về những vấn đề lý thuyết suông mang tính hệ thống nội bộ của toán học mà
không gắn với thực tiễn học nghề của SV.
Tuy các GV đều ý thức đƣợc việc DH TCC cho SV theo hƣớng liên hệ với thực
tiễn và gắn với nghề nghiệp là hết sức cần thiết trong tình hình hiện nay, nhƣng trong
thực tế DH thì họ lại chƣa làm đƣợc điều này, mà nguyên nhân là do GV gặp phải khá


-3-

nhiều khó khăn. Trong đó, khó khăn lớn nhất chính là họ thiếu hiểu biết về cách thức
và kỹ năng tích hợp - liên môn, cũng nhƣ tài liệu, phƣơng tiện và điều kiện để tìm hiểu,
khai thác và mở rộng kiến thức về ứng dụng của TCC vào các bài toán thực tiễn của
môn khoa học chuyên ngành ... Vì thế, nội dung và PPDH TCC chƣa đáp ứng đƣợc yêu
cầu làm rõ ứng dụng của TCC, không rèn luyện đƣợc kỹ năng cho SV vận dụng TCC
vào thực tiễn của các môn học ở trƣờng ĐHCN.
Với nhận thức TCC là một môn khoa học công cụ ở trƣờng ĐHCN, hỗ trợ đắc
lực cho các môn khoa học chuyên ngành thuộc lĩnh vực kỹ thuật công nghiệp; trong khi
việc giảng dạy và học tập ở các trƣờng ĐHCN vẫn còn rất nhiều vấn đề cần đƣợc quan
tâm nghiên cứu để có những giải pháp góp phần nâng cao hơn chất lƣợng đào tạo nghề
cho SV; chúng tôi đã trăn trở suy nghĩ trong nhiều năm về câu hỏi: Phải DH TCC như

thế nào để SV liên hệ được với thực tiễn và gắn với quá trình học nghề của họ? Qua thực
tiễn DH cho thấy, khi chúng tôi thực hiện cải tiến nội dung và PPDH TCC cho SV theo
hƣớng này đã mang lại cho các em sự hứng thú trong học tập, giúp các em biết vận dụng
TCC vào thực tiễn, biết sử dụng TCC để giải quyết các bài toán của môn chuyên ngành.
Vì vậy, đây là vấn đề cần đƣợc tiếp tục quan tâm nghiên cứu để trả lời câu hỏi nói trên.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn vấn đề “ ạy học

cho

SV đại học công nghiệp theo hướng gắn với nghề nghiệp” làm đề tài nghiên cứu
của luận án.
Trong phạm vi luận án này, để thuận lợi cho việc diễn đạt tên đề tài, đề mục,
tiêu đề, ... trong những ngữ cảnh và nội dung khác nhau, chúng tôi có sử dụng những
cụm từ "gắn với nghề nghiệp", "gắn với thực tiễn nghề nghiệp", "định hƣớng nghề
nghiệp", ... Tuy nhiên, hƣớng nghiên cứu và mục đích của luận án vẫn là nhằm vào
việc DH TCC ở trƣờng ĐHCN gắn với thực tiễn đào tạo nghề cho SV (quan niệm cụ
thể đƣợc làm rõ ở mục 1.3.3.).
Mặt khác, chúng tôi dùng cách diễn đạt "PPDH" trong việc trình bày những lý
luận dạy học môn Toán nói chung, còn đối với các trƣờng Đại học và Cao đẳng thì
đƣợc hiểu là phƣơng pháp giảng dạy - với một số đặc điểm riêng của hoạt động giảng
dạy ở bậc đại học, cao đẳng. Cũng tƣơng tự nhƣ vậy khi dùng từ GV để nói về giảng
viên - cán bộ giảng dạy ở các trƣờng chuyên nghiệp.
V

Ệ

V

Ứ

Mục đích: Xây dựng biện pháp DH TCC gắn với đào tạo nghề cho SV trƣờng ĐHCN.
Nhiệm vụ:
 Nghiên cứu cơ sở lí luận về DH TCC ở bậc đại học gắn với thực tiễn đào
tạo nghề nghiệp.


-4-

 Nghiên cứu cơ sở thực tiễn về thực trạng dạy và học TCC ở trường ĐHCN.
 Xây dựng giải pháp thể hiện qua những biện pháp sư phạm trong DH TCC
cho SV trường ĐHCN.
 Thực nghiệm sƣ phạm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học
và tính khả thi của giải pháp đề xuất.
V

V

Ứ

Đối tƣợng nghiên cứu là quá trình DH TCC cho SV trƣờng ĐHCN. Nghiên
cứu đƣợc thực hiện đối với SV hai nhóm ngành Cơ khí và Điện trong các trƣờng
ĐHCN ở Việt Nam.
Ứ

Trong luận án, chúng tôi sử dụng các phƣơng pháp nghiên cứu sau
- Nghiên cứu lí luận: Tập hợp, phân tích các nghiên cứu trên thế giới và ở Việt
Nam về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài đồng thời nghiên cứu mục
tiêu, nội dung, chƣơng trình môn TCC ở các trƣờng ĐHCN và ứng dụng của TCC
vào thực tiễn đời sống cũng nhƣ thực tiễn nghề nghiệp, để từ đó xây dựng cơ sở lí
luận cho đề tài luận án.

- Điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc dạy học TCC cho SV trƣờng ĐHCN,
khả năng vận dụng TCC trong việc học nghề và thực hành nghề của SV trƣờng
ĐHCN, quan điểm và nhận thức của GV toán ở một số trƣờng đại học kỹ thuật về
việc dạy TCC cho SV theo hƣớng gắn với nghề nghiệp.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Xây dựng giáo án cho một số bài học trong nội dung
chƣơng trình môn TCC theo hƣớng gắn với nghề nghiệp và tổ chức dạy thực nghiệm
để kiểm nghiệm giả thuyết, tính khả thi và hiệu quả của các BPSP đã đề xuất.
- Thống kê toán học: Sử dụng thống kê toán học để xử lý, phân tích các số liệu
thu đƣợc trong các mẫu điều tra và thực nghiệm.
Ọ

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu xây dựng đƣợc các biện pháp dạy học
TCC cho SV trƣờng ĐHCN theo hƣớng gắn với nghề nghiệp và sử dụng hợp lí các
biện pháp đó trong quá trình dạy học thì sẽ nâng cao năng lực vận dụng kiến thức
TCC vào thực tiễn nghề nghiệp của SV.
Ó

Ó

Ớ

Ủ

Ậ

+Về lí luận: Làm rõ quan niệm về dạy học TCC cho SV ở trƣờng ĐHCN theo
hƣớng gắn với nghề nghiệp và ý nghĩa của việc dạy học TCC theo hƣớng gắn với
nghề nghiệp.

-5-

+Về thực tiễn: Đề xuất đƣợc một số biện pháp dạy học TCC cho SV trƣờng
ĐHCN (ngành Cơ khí và ngành Điện) theo hƣớng gắn với nghề nhiệp. Những biện
pháp này có tính khả thi và hiệu quả.
V

7

VỆ

 Quan niệm về DH TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề ở trường ĐHCN;
 Mục tiêu, nội dung và PPDH môn TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề ở
trường ĐHCN;
 Những biện pháp sƣ phạm (BPSP) DH TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề
cho SV trƣờng ĐHCN;
Ủ

8

Ậ

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận án gồm ba
chƣơng:
 Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
 Chƣơng 2: Biện pháp dạy học TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề cho SV
trường ĐHCN.
 Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.

-6-

Ì

Ì

Ứ

SỞ
V

Ậ V

Ự

Ễ

Ớ

ình hình nghiên cứu trên thế giới
Quan niệm HỌC ĐỂ LÀM, một trong bốn “cột trụ” của giáo dục (UNESCO,
1996, dẫn theo [66], [13, tiếng Anh]) có thể coi là sự khẳng định rõ ràng của thế giới
về mục tiêu tăng cƣờng ứng dụng, thực hành trong dạy học và giáo dục.
Về giáo dục đại học, Hội nghị quốc tế UNESCO (Paris, 5-8/7/2009) đã làm rõ hơn
vai trò của giáo dục cũng nhƣ triết lý của đào tạo bậc đại học: Không những đào tạo cho
SV có kiến thức vững chắc và biết vận dụng sáng tạo trong hoàn cảnh hiện thời và cả cho
tương lai. Trong đó, đặc biệt nhấn mạnh "... Đào tạo tay nghề cao, những công dân có
trách nhiệm chuyên nghiệp tùy theo nhu cầu hiện tại và tương lai của xã hội" ([66]).
Về giáo dục nghề nghiệp, ngày 29/11/2013, Ngân hàng Thế giới (WB) đã công
bố báo cáo Phát triển Việt Nam 2014 với tựa đề “Phát triển kỹ năng: Xây dựng lực

lượng lao động cho một nền kinh tế thị trường hiện đại ở Việt Nam", trong đó đƣa ra
kế hoạch thực hiện "phát triển kỹ năng kỹ thuật phù hợp với công việc thông qua một
hệ thống được kết nối tốt hơn giữa người sử dụng lao động với SV, các trường đại
học và các trường dạy nghề" ([65]).
Nhƣ vậy, giáo dục toán học gắn với thực tiễn đã đƣợc các nhà giáo dục trên
thế giới quan tâm nghiên cứu theo hƣớng hình thành và phát triển năng lực vận dụng
vào thực tế; ngay từ bậc học phổ thông - đối với lứa tuổi đang trƣởng thành [PISA, 9
- tiếng Anh], đến bậc học đại học và đào tạo nghề.
Về xu hƣớng giáo dục tập trung vào năng lực vận dụng của ngƣời học, có thể
kể đến những công trình:
 Trong [55], các tác giả đã xem xét việc nghiên cứu, giảng dạy và học tập
môn Toán trong bối cảnh một thế giới đã có nhiều thay đổi, đặc biệt là xu hƣớng
phạm vi, mức độ ảnh hƣởng và khoảng cách ngày càng ngắn lại giữa toán học lý
thuyết và ứng dụng mạnh mẽ của nó làm cho việc dạy và học Toán cần những điều
chỉnh thích hợp.
 Từ nhu cầu ứng dụng vào vật lý, tác giả Zendôvich IA.B. [64] đã trình
bày toán học nhƣ một khoa học công cụ dành cho những ngƣời sử dụng toán học để
ứng dụng vào lĩnh vực vật lý - một khoa học rất gần gũi với thực tiễn cuộc sống.
 Trong cuốn sách Toán học là gì?, các tác giả I.R. Courant, H. Robbins [12]
đã chỉ rõ bản chất và đặc trƣng của toán học, đặc biệt là phân tích sâu sắc về cội
nguồn và ứng dụng của Toán học - đƣợc coi là "Ông Hoàng của mọi khoa học".


-7-

 Trực tiếp đề cập vấn đề nghiên cứu toán học trong mối quan hệ với ứng
dụng đa dạng của nó trong thực tiễn, các tác giả Blekman I.I, Mƣskix A.D, Panovko
IA.G. đã xem Toán học từ góc độ một khoa học công cụ trong ứng dụng [6].
 Rộng lớn hơn nữa, Perlman I.IA. [44] đã nghiên cứu những ứng dụng của
toán học trong nhiều mặt ở thực tiễn cuộc sống của con ngƣời.

Hiện nay, ngay từ bậc học phổ thông ở nhiều nƣớc trên thế giới, đặc biệt là
những nƣớc phát triển nhƣ Mỹ, Đức, Pháp, Nga, … trong nội dung DH Toán cũng
nhƣ các kì thi, ngƣời ta đã đƣa vào những bài toán có nội dung thực tiễn để học sinh
(HS) vận dụng toán học nhƣ một công cụ.
 Tiếp cận theo chƣơng trình PISA (theo [9], tài liệu tiếng Anh):
Gần đây, vào những năm đầu của thế kỷ XXI, các nƣớc trong tổ chức OECD
(Organization for Economic Cooperation and Development) đã đƣa ra chƣơng trình
đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) cho HS
phổ thông ở lứa tuổi 15 với định hƣớng gắn những kiến thức và kỹ năng của các em
với thực tiễn xã hội.
Điểm khác biệt của chƣơng trình này là ở chỗ: không nhằm kiểm tra những
kiến thức, kỹ năng của HS theo chƣơng trình đƣợc học trong nhà trƣờng, mà đặt
trọng tâm vào việc đánh giá năng lực vận dụng tri thức của các em để giải quyết các
tình huống đặt ra trong thực tiễn.
Đƣợc xem nhƣ một trong ba thành phần quan trọng trong NL cần có ở HS
(cùng với NL đọc hiểu và NL khoa học), năng lực toán học đƣợc PISA coi là xác
định và hiểu được vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán đoán có
cơ sở và sử dụng toán học để đáp ứng được nhu cầu trong cuộc sống như một công
dân mang tính xây dựng, quan tâm và có tư duy. Trong đó, “toán học hóa” đƣợc xem
là quá trình cơ bản để ngƣời học vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Một "tín hiệu" tốt cho giáo dục toán học nƣớc ta là: Tuy mới tham gia chƣơng
trình PISA (vào năm 2012), nhƣng Việt Nam đã đạt đƣợc những kết quả đáng kể, đặc
biệt là đối với lĩnh vực toán học!
ình hình nghiên cứu ở Việt am
Trƣớc yêu cầu phát triển giáo dục và đào tạo, từ thực tiễn giáo dục toán học ở
Việt Nam, việc tăng cƣờng toán học vào thực tiễn trở thành một nhu cầu quan trọng
hàng đầu trong DH Toán. Vấn đề này cũng đã đƣợc sự quan tâm nghiên cứu của
nhiều chuyên gia giáo dục toán học, giảng viên Toán, giáo viên Toán, nghiên cứu
sinh, học viên cao học ...
Có thể kể đến những đề tài với những hƣớng và kết quả nghiên cứu sau:

-8-

Quan điểm chung đối với nghiên cứu, giảng dạy toán học
 Từ việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn giáo dục toán học ở Việt Nam từ
thời kỳ đầu tiên sau cách mạng, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (1997) đã tiếp cận việc
dạy, học, nghiên cứu toán học từ quan điểm triết học, cụ thể là nhìn nhận từ Phương
pháp luận duy vật biện chứng. [54]
Từ luận điểm triết học “thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của
chân lí”, Ông đã chỉ rõ bản chất và nguồn gốc của toán học, làm rõ tính thực tiễn và
tính ứng dụng phổ biến của môn Toán, trên cơ sở đó xác định nguyên lý DH Toán là
phải gắn với ứng dụng thực tiễn của khoa học công cụ này, cụ thể là: DH Toán phải
đảm bảo nguyên tắc là “lí luận liên hệ với thực tiễn”.
 Ở Việt Nam, ngay từ rất sớm, tiếp cận nghiên cứu giáo dục toán học, trong
cuốn sách "Giáo dục học môn Toán" (1981), các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn
Gia Cốc, Trần Thúc Trình đã nhìn nhận việc dạy và học môn Toán ở các bậc học
không chỉ thuần túy nhƣ một môn học, mà còn thể hiện yêu cầu và kết quả - xem nhƣ
một trong những yếu tố văn hóa mà mỗi con ngƣời cần có để vận dụng trong thực
tiễn cuộc sống.
 Cũng theo hƣớng tiếp cận này, các tác giả Trần Kiều (1998, [30]), Bùi Văn
Nghị (2013, [40]) đã tiếp cận nghiên cứu DH Toán với yêu cầu hình thành và phát triển
văn hóa toán học - xem nhƣ là tập hợp những tri thức, kỹ năng toán học, những thói
quen suy nghĩ mang đặc trưng toán học để thích ứng một cách văn hoá với các tình
huống (khi cần thiết) trong cuộc sống. Do vậy, DH Toán cần giáo dục văn hóa Toán
học cho HS, trong đó năng lực vận dụng toán học để thích ứng một cách có văn hoá
với các tình huống thực tiễn đƣợc coi là thành phần quan trọng tạo nên văn hóa toán
học cho HS.
 Cũng từ yêu cầu tất yếu của việc ứng dụng môn Toán, tác giả Hoàng Tụy
(2001) trong bài viết "Dạy toán ở trƣờng phổ thông còn nhiều điều chƣa ổn", Tạp chí

Tia sáng số 12/2001, tr. 35-40; đã cho thấy:
Việc dạy và học môn Toán hiện nay ở trƣờng phổ thông còn nhiều bất cập, tồn
tại, ... trong đó đặc biệt là biểu hiện "hàn lâm, xa rời thực tiễn cuộc sống". Tác giả đã
khuyến nghị những điểm quan trọng nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn trong DH môn
Toán ở trƣờng phổ thông [61].
ối với đào tạo

V oán:

 Vấn đề DH Toán ứng dụng đã đƣợc đƣa vào giáo trình Lý luận DH Toán để
đào tạo GV, điển hình là trong Giáo trình PPDH môn toán (xuất bản lần đầu năm
1992), tác giả Nguyễn Bá Kim [32] đã chỉ rõ:


-9-

+ Tính trừu tƣợng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của
toán học. Ngƣợc lại, tính trừu tƣợng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ
dụng, có thể ứng dụng đƣợc trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống. Đó
là do toán học có bắt nguồn từ nhu cầu thực tiễn của con ngƣời.
+ "Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học" là một
trong 4 tƣ tƣởng cơ bản của DH Toán, góp phần thực hiện lí luận liên hệ với thực
tiễn, học đi đôi với hành, nhà trƣờng gắn liền với đời sống. Đồng thời, tác giả cũng
chỉ ra con đƣờng và quy trình ứng dụng toán học vào thực tế, gồm 3 bƣớc:
- Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tế;
- Bước 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học;
- Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán
thực tế.
Vấn đề này đƣợc tác giả tiếp tục cụ thể hóa trong chƣơng VII, giáo trình
PPDH môn Toán, Phần hai: Dạy học những nội dung cơ bản, thể hiện ở việc phân

tích làm rõ toàn bộ quá trình DH nội dung Toán ứng dụng (mục tiêu, nội dung, PP,
...) ở trƣờng phổ thông.
 Với nội dung Số học và Đại số ở CĐSP, trong đề tài luận án Tiến sỹ, tác giả
Bùi Huy Ngọc (2003) đã đặt và giải quyết vấn đề "Tăng cường khai thác nội dung
thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn cho HS Trung học cơ sở".
 Với nội dung Xác suất - Thống kê và Quy hoạch tuyến tính, tác giả Phan
Thị Tình đã nghiên cứu theo hƣớng "Tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn
trong DH môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho SV Toán ĐHSP"
trong đề tài luận án Tiến sỹ (2013).
ối với dạy học môn oán ở trường

:

 Tiếp cận từ góc độ tăng cƣờng tính ứng dụng cho môn Toán phổ thông,
trong luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm - Tâm lý (1988), tác giả Trần Kiều đã
xây dựng nội dung và PPDH đối với kiến thức thống kê mô tả trong chương trình
toán cải cách ở Việt Nam.
 Cũng với mục đích tăng cƣờng gắn bó môn Toán với thực tiễn, trong luận
án Phó tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm - Tâm lý (1993), tác giả Đỗ Mạnh Hùng đã tiếp cận
đổi mới nội dung và PPDH một số yếu tố của lý thuyết xác suất ở trường THPT.
 Trong luận án Tiến sỹ Giáo dục học "Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo
hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong DH toán lớp 12


- 10 -

trung học phổ thông" (2000), tác giả Nguyễn Ngọc Anh đã tập trung nghiên cứu theo
hƣớng DH giải bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế ở lớp 12 trƣờng THPT.
Tác giả Nguyễn Ngọc Anh đã tiếp tục mở rộng phạm vi nghiên cứu tăng cƣờng

ứng dụng toán học đối với nội dung sách giáo khoa môn Toán ở cấp Trung học cơ sở
(Bài báo tr.29-30; số 193, kì 1 - 7/2008, Tạp chí Giáo dục). Đồng thời Nguyễn Ngọc
Anh (2004) còn triển khai nghiên cứu trong đề tài khoa học "Tăng cường mạch toán
ứng dụng và ứng dụng toán học trong giảng dạy toán ở trường phổ thông" [2], mở
rộng hƣớng nghiên cứu đối với trƣờng phổ thông.
 Các tác giả Nguyễn Anh Tuấn và Trần Đức Chiển (2005) nghiên cứu vấn đề
"Dạy học thống kê - xác suất ở trƣờng THPT theo định hƣớng toán học ứng dụng"
(Kỷ yếu Hội nghị Toán học Trƣờng ĐHSP Hà Nội, [59]).
 Trong luận án Tiến sỹ của Phan Anh (2012) [4], tác giả đã đặt ra và giải
quyết vấn đề phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS trong DH
Đại số và Giải tích ở trường THPT, thông qua 7 biện pháp sƣ phạm:
1. Gợi động cơ bên trong của hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn cho
HS qua DH Đại số và Giải tích
2. Chú trọng rèn luyện cho HS cả về ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học
trong DH Toán theo tinh thần chuẩn bị cho việc mô tả tình huống thực tiễn một cách
chuẩn xác
3. Rèn luyện cho HS quen dần với việc tự đặt ra các bài toán để giải quyết một
số tình huống đơn giản trong thực tiễn
4. Rèn luyện cho HS kỹ năng xây dựng mô hình toán học cho các tình huống
thực tiễn
5. Tổ chức cho HS khai thác các chức năng của mô hình, đồng thời kiểm tra và
điều chỉnh mô hình toán học
6. Làm rõ quá trình vận dụng các PP xác suất và thống kê vào thực tiễn đời sống
trong DH Toán; trên cơ sở đó, bồi dưỡng các thành tố của năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn
7. Cung cấp cho giáo viên thông tin về PISA và bổ sung các bài toán có nội
dung thực tiễn trong các chủ đề Đại số - Giải tích theo tư tưởng của PISA làm tư liệu
trong DH nhằm góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho
người học.
 Tiếp cận mô hình hóa toán học thực tiễn, cũng đã có một vài đề tài luận văn

Thạc sỹ nghiên cứu từ những góc độ:


- 11 -

+ Theo hƣớng mô hình hóa toán học đã có công trình nghiên cứu việc hướng
dẫn HS trung học xây dựng mô hình toán học của một số tình huống thực tiễn trong
DH Toán ở trƣờng phổ thông.
+ Theo hƣớng dạy Toán gắn với đào tạo nghề sƣ phạm đã có công trình nghiên
cứu về DH Toán cao cấp với sự trợ giúp của công nghệ thông tin nhằm tăng cường
định hướng nghề nghiệp trong trường CĐSP.
+ Theo hƣớng xây dựng, cải tiến nội dung giảng dạy môn Toán - nhƣ một
công cụ đối với những nghề nghiệp kỹ thuật, kinh tế đã có công trình nghiên cứu về
xây dựng và tổ chức thực hiện chương trình học phần toán I ở trường Trung cấp
Kinh tế Kỹ thuật.
ối với

oán cho SV ở các trường cao đẳng và đại học đào tạo nghề,

có thể kể đến những công trình nghiên cứu về DH Toán gắn với thực tiễn nhƣ sau:
 Nhằm tăng cường NL vận dụng Thống kê trong nghiên cứu khoa học lĩnh
vực Thể dục thể thao, tác giả Tạ Hữu Hiếu (2010) đã nghiên cứu vấn đề "Dạy học
môn Thống kê toán học theo hướng vận dụng trong nghiên cứu khoa học cho SV các
trường đại học Thể dục thể thao" trong luận án Tiến sỹ của mình [19]. Ở đó, tác giả
đề xuất biện pháp DH Thống kê gắn với nhu cầu thực tiễn vận dụng vào nghiên cứu
khoa học của SV ngành Thể dục thể thao.
 Với đối tƣợng SV trường Cao đẳng khối Kinh tế - Kỹ thuật, nhằm bồi dưỡng
năng lực khám phá cho SV, tác giả Nguyễn Văn Hiến (2012, [18]) đã gắn việc DH
TCC với yêu cầu vận dụng vào giải quyết một số tình huống thực tiễn nghề nghiệp.
 Với nội dung DH Xác suất - Thống kê cho đối tƣợng SV đại học chuyên

ngành Kinh tế và kỹ thuật, Trần Thị Hoàng Yến (2012) nghiên cứu đề tài luận án Tiến
sỹ [63] theo hƣớng vận dụng DH theo dự án, bằng cách đó, tác giả đã góp phần tăng
cƣờng cho SV khả năng vận dụng Xác suất - Thống kê vào thực tiễn đào tạo nghề
Kinh tế - Kỹ thuật.
 Cũng với lĩnh vực đào tạo SV hệ cao đẳng chuyên nghiệp, với đề tài luận án
Tiến sỹ của mình [17], tác giả Hoàng Nam Hải (2013) đã tiếp cận từ góc độ năng lực
suy luận thống kê đề xuất một giải pháp gồm 8 biện pháp phát triển NL này cho SV
cao đẳng chuyên nghiệp.
...
 Tiếp cận Môn Xác suất - Thống kê nhƣ một công cụ hữu hiệu đối với ngành
Y, tác giả Đào Hồng Nam (2014) đã nghiên cứu vấn đề DH Xác suất - Thống kê ở
Trường Đại học Y. Trong luận án Tiến sỹ [37], giải pháp của tác giả tập trung vào cấu


- 12 -

trúc lại chƣơng trình nội dung, khai thác công nghệ thông tin và xây dựng các tình
huống học tập cho SV.
 Cũng với nội dung Xác suất - Thống kê, xuất phát từ yêu cầu tăng cƣờng
vận dụng Toán học vào thực tiễn cho đối tƣợng SV Đại học kinh tế kỹ thuật, tác giả
Nguyễn Thị Thu Hà (2014) đã nghiên cứu vấn đề: Dạy học Xác suất thống kê theo
hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối kinh tế, kỹ
thuật trong luận án Tiến sỹ [15].
 Đối với trƣờng ĐHCN, nhóm tác giả Lê Anh Thắng và Nguyễn Văn Mạnh
(2013) đã tiếp cận trực tiếp vấn đề xây dựng hệ thống bài tập TCC theo hướng tăng
cường ứng dụng trong đề tài nghiên cứu khoa học "Xây dựng hệ thống bài tập TCC
theo hƣớng tăng cƣờng ứng dụng vào các ngành kỹ thuật công nghiệp" [50]. Trong
đó, các tác giả chủ yếu hệ thống hóa lại những bài tập TCC theo 4 chủ đề:
Chương 1 - Đại số tuyến tính
Chương 2 - Phép tính vi phân

Chương 3 - Tích phân
Chương 4 - Lý thuyết chuỗi
Cụ thể là: Ngoài việc trình bày tóm tắt lý thuyết từng chủ đề, các tác giả đã lựa
chọn những bài tập thuộc các giáo trình TCC hiện có [22], [49], [56], ... Đóng góp đáng
kể nhất của đề tài này ở việc đƣa thêm vào hệ thống bài tập một số (không nhiều)
những ví dụ, bài tập đƣợc các tác giả trích dẫn nguyên văn (đề bài và lời giải) ở một số
cuốn giáo trình về cơ học, điện, ... nhƣ [5], [24], [26], [27], [28] , [33] , [35], ...
Nhìn chung, các công trình đã nêu đều chú trọng đến mục đích DH Toán nhằm
gắn với thực tiễn (đa dạng, tuỳ theo đối tƣợng ngƣời học và mục tiêu đào tạo). Những
giải pháp của những tác giả kể trên đều tác động đến cả nội dung, hình thức tổ chức
và PPDH môn Toán, trong đó chúng tôi đặc biệt quan tâm đến đối tƣợng SV của các
trƣờng chuyên nghiệp - đào tạo những nghề thuộc lĩnh vực kỹ thuật.
Tuy nhiên, chƣa có công trình và giải pháp nào trực tiếp giải quyết vấn đề dạy
học TCC gắn với đào tạo nghề ở trường ĐHCN.
Ọ

Ắ VỚ

Ự

Ễ

ối quan hệ của toán học với thực tiễn
1.2.1.1. Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, phản ánh và phục vụ thực tiễn
Nhìn nhận lịch sử hình thành và phát triển toán học, chúng ta thấy rằng: Trƣớc
khi trở thành một khoa học suy diễn, toán học cũng trải qua thời kỳ "mô tả những
hiện tƣợng thực tiễn".


- 13 -

Trong tác phẩm Toán học trong hệ sinh thái (Bùi Văn Thanh dịch, Nxb Khoa
học và kỹ thuật, Hà Nội), A. A. Đorođnhixƣn (1988, tr.11) đã chỉ rõ đặc trƣng "mô tả,
thực nghiệm" trong giai đoạn đầu của mọi khoa học: “Mọi ngành khoa học ở một giai
đoạn nào đó đã từng là khoa học mô tả, thậm chí kể cả toán học. Lấy hình học làm ví
dụ, thời xƣa nó chỉ là một “bộ sƣu tập các quy tắc”, đôi khi các quy tắc đó chỉ đƣợc
thiết lập qua thực nghiệm”.
Tuy nhiên, toán học ngày càng phát triển theo cách riêng của mình, và nhờ con
đƣờng trừu tƣợng hóa cao độ mà toán học phản ánh và phục vụ thực tiễn một cách hết
sức khái quát, đa dạng.
Trong lời tựa (cho bản dịch tiếng Nga) của cuốn sách Toán học trong thế giới
ngày nay, bao gồm một loạt các bài báo của các nhà toán học c hàng đầu thế giới
viết, nhà toán học xuất sắc ngƣời Nga, Vladimir Uspenski đã chỉ rõ: "Toán học giống
như một nghệ thuật, nhưng không phải nghệ thuật tính toán hay nghệ thuật chứng
minh, mà vì toán học c ng như nghệ thuật chính là những phương tiện độc đáo của
nhận thức... Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên
cứu thực tiễn xung quanh" [55].
Có thể thấy, toán học lấy thực tiễn làm động lực mạnh mẽ để phát triển và
cũng là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học ngày một hình thành nên những khái
niệm, quy luật mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lƣợng và cấu trúc của
hiện thực. Vì thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn
của con ngƣời, đƣợc ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội.
Toán học phát sinh từ thực tiễn, bởi lẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển
mỗi tri thức toán học đều từ những nhu cầu thực tiễn (trực tiếp hoặc gián tiếp), điều
đó thể hiện rõ qua 4 giai đoạn hình thành và phát triển toán học (Nguyễn Anh Tuấn,
2012, [60, tr.102-104]):
 Giai đoạn I - Phát sinh toán học: Từ khoảng thời kì đồ đá cũ cho đến khoảng
thế kỉ VII – , V – (trƣớc Công nguyên). Ở giai đoạn này, việc tích luỹ các sự kiện toán
học cụ thể nằm trong khuôn khổ của một khoa học chung (khoa học tự nhiên), chỉ

đƣợc phân chia ở cuối thời kì, khi mà toán học đã bắt đầu trở thành một khoa học
độc lập, có đối tượng và PP nghiên cứu riêng.
 Giai đoạn II - Toán học sơ cấp: Từ thế kỉ thứ VII –, V – (trƣớc Công nguyên) cho
đến hết thế kỉ XVI. Toán học ở giai đoạn này có đặc trƣng là nghiên cứu các đại lượng
không đổi (mà thành tựu chủ yếu đƣợc trình bày trong môn toán ở trƣờng phổ thông); kết


- 14 -

thúc khi đối tƣợng chủ yếu của toán học là các quá trình, các chuyển động và khi hình học
giải tích và giải tích của các đại lƣợng vô cùng bé bắt đầu đƣợc phát triển.
 Giai đoạn III - Toán học cao cấp cổ điển: Từ thế kỉ XVII cho đến giữa thế
kỉ XIX với đặc điểm là nghiên cứu các đại lượng biến thiên; mở đầu với việc đƣa
các đại lƣợng biến thiên vào Hình học giải tích của Đề Các (Descartes) và dẫn đến
phép tính vi phân đƣợc hoàn thành bởi Niutơn và Lépnít; kết thúc vào giữa thế kỉ
XIX, khi mà trong toán học đã có những thay đổi căn bản.
Giai đoạn này có nhiều sự kiện toán học quan trọng, mà nó đặt nền móng cho
sự ra đời của hai phép tính quan trọng của toán học: Phép tính vi phân và phép tính
tích phân. Toán học cao cấp (coi nhƣ cơ sở cổ điển của toán học hiện đại) đƣợc dạy
cho SV trong những năm đầu ở các trƣờng Cao đẳng và Đại học hiện nay chính là
những kết quả, thành tựu chủ yếu của giai đoạn này.
 Giai đoạn IV - Toán học hiện đại: Từ giữa thế kỉ XIX cho đến nay, với đặc
điểm chủ yếu là: Đối tƣợng của toán học đã mở ra rất rộng; Toán học có uy lực chƣa
từng thấy về phƣơng diện ứng dụng (mở ra khả năng và phạm vi ứng dụng rộng lớn);
Vấn đề xây dựng cơ sở của toán học có một ý nghĩa đặc biệt quan trọng, nhiều lí thuyết
mới đƣợc xuất hiện. Toán học đã trở thành một khối thống nhất với những PP chung.
1.2.1.2. Vai trò của công cụ toán học đối với thực tiễn
+ Giữa Toán học với Vật lý
Trong tác phẩm Teaching secondary Mathematics through application, tác giả
Herbert Fremont (1979) đã viết: “Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả và

làm việc với các liên hệ vật lý mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao
ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên c ng như những đồ vật do con
người tạo ra mà không có những khái niệm hình học…” [3 - tiếng Anh, tr.3].
Trong lĩnh vực vật lý, có các mô hình cơ học của Newton, các mô hình vật lý
ngẫu nhiên: mô hình Maxwell-Bolzman (M-B); mô hình Bore- Einstein (B-E); mô
hình Femi-Drac (F-D) đều cần đến những kiến thức toán học, đặc biệt là Giải tích và
Xác suất - Thống kê (dẫn theo Nguyễn Duy Tiến (2000), “Một số nghịch lí của xác
suất”, Tạp chí Toán học và tuổi trẻ, số 276);
+ Giữa Toán học với Hóa học
Trong Hóa học, ngƣời ta dùng toán học xác định lƣợng các chất tạo thành sau
phản ứng hay tìm ra công thức hóa học của các vật liệu nhân tạo (theo dụng ý của con
ngƣời) trƣớc khi sản xuất ra chúng [54, tr.89, Nguyễn Cảnh Toàn (1997)].
Để tổng hợp lại những yếu tố đƣa đến sự cần thiết sử dụng toán học nhƣ một
công cụ hữu hiệu trong công việc, chúng tôi dẫn lời của Karl Marx “Một khoa học chỉ
đạt đƣợc sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng toán học”.


- 15 -

+ Giữa Toán học với giáo dục nghề nghiệp trên thế giới và ở Việt Nam
Quan niệm HỌC ĐỂ LÀM, một trong bốn “cột trụ” của giáo dục (UNESCO,
1985) là sự khẳng định chắc chắn của thế giới về mục tiêu tăng cƣờng ứng dụng trong
DH. Bƣớc sang thế kỷ XXI, Hội nghị quốc tế UNESCO về giáo dục Đại học (Paris,
5-8/7/2009) với chủ đề “Sự năng động mới của giáo dục Đại học và nghiên cứu để
cho tiến bộ và phát triển của xã hội” đã làm rõ hơn vai trò của giáo dục cũng nhƣ triết
lý của Đại học: Không những đào tạo cho SV có kiến thức vững chắc và biết vận
dụng sáng tạo trong hoàn cảnh hiện thời và cả cho tương lai. Trong đó, đặc biệt nhấn
mạnh" ... Đào tạo tay nghề cao, những công dân có trách nhiệm chuyên nghiệp tùy
theo nhu cầu hiện tại và tương lai của xã hội" ([66], [67]).
Ngày 29/11/2013, Ngân hàng Thế giới (WB) đã công bố báo cáo Phát triển Việt

Nam 2014 với tựa đề “Phát triển kỹ năng: Xây dựng lực lượng lao động cho một nền
kinh tế thị trường hiện đại ở Việt Nam", trong đó đƣa ra kế hoạch thực hiện "phát triển kỹ
năng kỹ thuật phù hợp với công việc thông qua một hệ thống được kết nối tốt hơn giữa
người sử dụng lao động với SV, các trường đại học và các trường dạy nghề" [65].
ạy học oán gắn với yêu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn
1.2.2.1. Một số khái niệm
 Thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt (Hoàng Phê, [45] tr.974), thực tiễn đƣợc hiểu là
“những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những
điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)”.
Nhƣ vậy, thực tiễn không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa
hoạt động của con ngƣời cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó.
Trong luận án này, thực tiễn đƣợc nói đến là thực tiễn hoạt động học tập và
thực hành nghề nghiệp của SV trƣờng ĐHCN.
 Toán học hóa:
+ Trong công trình ở Revisiting Mathematics Education, Hans Freudenthal
(1991) cho rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa đƣợc xem là tiền đề của sự
ra đời thuật ngữ “toán học hóa”;
+ Thuật ngữ “toán học hóa” đƣợc giải nghĩa là: đưa về dạng toán học
(Mathematization: reduction to Mathematical form).
+ Nguyễn Ngọc Anh ([1], [2]): “Khả năng xây dựng mô hình toán học của một
tình huống thực tế, đƣợc coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tế”
+ Theo quan niệm của PISA [9 - tiếng Anh]: Ứng dụng toán học, hay còn
đƣợc xem là "toán học hóa thực tế" trải qua 5 bƣớc:


- 16 -

1. Bắt đầu với tình huống đặt trong thực tế;
2. Tổ chức tình huống thực tế dựa theo các khái niệm toán học và phát hiện

phần toán học có liên quan;
3. Từng bước một, đưa ra khỏi thực tế thông qua các quá trình như đặt giả
thiết, khái quát hóa và chính thức hóa. Những quá trình như vậy làm chuyển đổi vấn
đề thực tế thành vấn đề toán học; có được sự chuyển đổi đó, vấn đề toán học đại diện
cho tình huống một cách chân thực;
4. Giải quyết vấn đề toán học;
5. Hiểu và nắm chắc cách giải quyết tình huống thực tế bằng toán học bao
gồm cả việc phát hiện ra các hạn chế của giải pháp đó
 Bài toán thực tiễn và mô hình toán học:
Theo Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay
kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [41, tr.22].
Trong luận án này, chúng tôi hạn chế khái niệm này ở quan niệm: Bài toán
thực tiễn là bài toán mà trong nội dung của giả thiết hay kết luận có chứa đựng yếu
tố liên quan đến các hoạt động thực tiễn nghề nghiệp của SV trường ĐHCN. Cụ thể
là chúng tôi chỉ đề cập đến những bài toán mà SV ngành điện và ngành cơ khí gặp
phải trong quá trình học tập và thực hành nghề.
+ Về mô hình toán học, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (1997) chỉ rõ sự khác biệt
với mô hình trong những lĩnh vực khác: “Mô hình toán học khác các mô hình trong
các khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về “chất” mà chỉ cần một ngôn ngữ
nào đó chính xác diễn tả đúng những quan hệ số lƣợng cơ bản, từ đó có thể suy ra
quan hệ số lƣợng khác” [54, tr.98]
 Vận dụng toán học vào thực tiễn:
Quan niệm vận dụng toán học vào thực tiễn theo nghĩa rộng là sử dụng toán
học làm công cụ để giải quyết tình huống thực tiễn trong nội bộ toán học, trong các
khoa học khác, trong sản xuất và đời sống xã hội, ...
Vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải quyết
một tình huống thực tế; tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác động,
nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chƣa biết nào đó, dựa vào một
số phần tử cho trƣớc trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong
khách thể, nhằm đạt một mục đích đã đề ra.

Theo Trần Kiều [29], các ứng dụng toán học có thể chia làm hai loại: những
ứng dụng trong nội bộ môn toán và ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học.
Đồng thời, theo nghĩa chung nhất, hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn


- 17 -

bao gồm cả những ứng dụng ở cấp độ chuyên sâu của các nhà khoa học trong những
lĩnh vực lý thuyết toán học hoặc một số khoa học cơ bản khác; nhƣng phổ biến hơn
lại là những ứng dụng ở cấp độ thông thƣờng đối với nhiều ngƣời, trong nhiều lĩnh
vực đời sống (Bùi Huy Ngọc (2003), [41]).
Tuy nhiên, theo chúng tôi, dù xét ở cấp độ phổ biến, hoạt động vận dụng toán
học vào thực tiễn vẫn là quá trình khá phức tạp vì luôn gắn liền, phụ thuộc vào nghề
nghiệp và điều kiện của mỗi cá nhân. Vì vậy, khi xem xét từ mục đích yêu cầu TCC ở
trƣờng ĐHCN, chúng tôi sẽ cụ thể hóa nội hàm và phạm vi của một số quan niệm liên
quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn ở mục 1.3.3.
1.2.2.2. Sự cần thiết tăng cường tính thực tiễn trong dạy học Toán
Thực tiễn không chỉ là cơ sở của nhận thức, mà còn là hòn đá thử vàng cho các
chân lý khoa học. Những cuộc cách mạng trong khoa học thƣờng gắn với yêu cầu về
kỹ thuật của thời đại, của thực tiễn sản xuất. Theo Ăng-ghen, "Nếu trong xã hội xuất
hiện một nhu cầu kỹ thuật, thì điều đó sẽ đẩy khoa học tiến lên mạnh hơn cả chục
trường đại học” [25, tr.271].
Sức mạnh và giá trị của lý thuyết toán học là ở các ứng dụng của nó. Về vấn đề
này, nhà toán học nổi tiếng ngƣời Đức Klein F. đã viết: “Các quan niệm thuần tuý
lôgíc cần tạo nên, như ngưòi ta nói, cái bộ xương cứng rắn của cơ thể toán học, truyền
cho nó sự vững chắc và sự đáng tin. Nhưng bản thân đời sống toán học, mục tiêu và
năng suất quan trọng nhất của nó lại liên quan chủ yếu tới các ứng dụng của nó, tức là
tới quan hệ qua lại giữa các đối tượng trừu tượng của nó với tất cả những lĩnh vực
khác. Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học c ng có nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ
còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào” (dẫn theo [1]).

Về mặt lý luận dạy học oán:
Tăng cƣờng tính thực tiễn và ứng dụng của toán học đƣợc thể hiện đầy đủ
trong nguyên lí giáo dục “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và xã hội”.
Tham khảo Nguyễn Bá Kim [32], theo chúng tôi, nguyên lý giáo dục trong dạy
Toán ở trƣờng đào tạo nghề thể hiện ở việc:
GV làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn thông qua việc chỉ ra: nguồn
gốc thực tiễn của toán học; Sự phản ánh thực tiễn của toán học; Những ứng dụng
thực tiễn của toán học. Từ đó dạy cho ngƣời học kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng
để có thể sẵn sàng vận dụng và thực hành toán học, thông qua: Vận dụng toán học
trong nội bộ môn Toán, vào những môn học khác trong quá trình đào tạo nghề nghiệp.


- 18 -

Tuy nhiên, việc thực hiện nguyên lý trên để gắn môn Toán với thực tiễn cũng
cần chú ý đến đặc thù riêng là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng của mối
liên hệ giữa toán học với thực tiễn.
Tính phổ dụng: Cùng một đối tƣợng toán học (khái niệm, định lí, công thức,
...) có thể phản ánh rất nhiều hiện tƣợng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời
sống. Vì vậy, cần thiết phải đi sâu nghiên cứu tìm hiểu biểu hiện và ứng dụng của
toán học ở những lĩnh vực gần gũi với hoạt động và nghề nghiệp của ngƣời học.
Tính toàn bộ: Để thấy rõ ứng dụng của toán học, nhiều khi cần phải xem xét
toàn bộ một lí thuyết toán học ở phạm vi rộng. Điều này đòi hỏi phải trang bị đủ công
cụ toán học, đảm bảo cho ngƣời học có thể vận dụng giải quyết những vấn đề nảy
sinh trong thực tiễn nghề nghiệp.
Tính nhiều tầng: Từ toán học tới thực tế nhiều khi phải qua nhiều tầng. ứng
dụng của một lĩnh vực toán học đƣợc thể hiện có khi không trực tiếp ở ngay trong
thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó. Do vậy, cần thiết tìm hiểu những

tình huống ở những "tầng bậc" phù hợp, để ngƣời học có thể vận dụng đƣợc tri thức
và PP toán học.
Trong [62], Roegiers X (1998) đã khẳng định:
Chỉ có thể tạo ra và phát triển năng lực của ngƣời học ở nhà trƣờng bằng một
quá trình DH quán triệt tinh thần tích hợp:
- Cần đặt toàn bộ quá trình HT vào những tình huống có ý nghĩa đối với ngƣời học.
- Đích cuối cùng của một quá trình học tập là năng lực phản ánh khả năng đối
phó với một tình huống cụ thể.
- Cần thiết phải có sự soi sáng của nhiều môn học.
- Cần thiết phải vƣợt lên trên các nội dung học tập. Thay cho việc nhấn mạnh
đến các nội dung, các điểm đặc biệt của môn học, các nguyên lý tổ chức chủ yếu của
nội dung đó, cần phải nhấn mạnh những cách tƣ duy của ngƣời học cho phép họ nắm
đƣợc những nội dung và nguyên lý tổ chức đó một cách tốt hơn.
Về mặt thực tiễn dạy học oán:
Mặc dù việc giáo dục toán học (cũng nhƣ mọi khoa học khác) luôn gắn liền
với ứng dụng nó trong thực tiễn, nhƣng trong thực tế, việc dạy và học ở nƣớc ta
vẫn còn những bất cập, hạn chế, nói riêng là trong việc thực hiện nguyên lý giáo
dục trong môn Toán.
Nhận xét về DH toán ở nƣớc ta, giáo sƣ Hoàng Tuỵ (2001) phản ánh tình trạng
"chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái


- 19 -

oăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho HS thêm xa rời
thực tế, mệt mỏi và chán nản" [61, tr.38].
Theo giáo sƣ Nguyễn Cảnh Toàn [54, tr. 153]: ". . . mối liên hệ toán học với
thực tiễn, hay nói rộng hơn, mối liên hệ giữa "toán" và "phi toán" là yếu, HS ít được
rèn luyện về mặt toán học hóa các tình huống bắt đầu từ những vấn đề đơn giản".
Trong kết quả nghiên cứu về văn hóa toán học, với quan niệm "Văn hoá toán

học là tập hợp những tri thức, kỹ năng toán học, những thói quen suy nghĩ mang đặc
trưng toán học để thích ứng một cách văn hoá với các tình huống (khi cần thiết)
trong cuộc sống", tác giả Trần Kiều (1998) đã coi trọng việc "phải đặc biệt chú ý tới
nguồn gốc thực tiễn và phạm vi ứng dụng vô cùng rộng rãi của toán học trong giảng
dạy" - xem nhƣ một yêu cầu quan trọng đối với toán học nhà trƣờng nhằm phát triển
văn hoá toán học. Nhìn nhận từ yêu cầu này, tác giả đã nhận xét về tình hình dạy và
học Toán ở Việt Nam: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học toán trong nhà
trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng
dụng toán học vào cuộc sống" [30]
Đối với việc đào tạo nghề ở trƣờng ĐHCN, để SV có đủ năng lực nghề nghiệp,
quá trình đào tạo cần phải gắn kết tốt giữa DH các môn học cơ bản với các môn học
nghề, nói riêng là cần dạy Toán cho SV gắn với hoạt động vận dụng công cụ toán học
vào thực tiễn học nghề. Tuy nhiên, thực tế hiện nay cho thấy việc dạy Toán cho SV
còn nặng về lý thuyết, tách rời với hoạt động vận dụng toán học vào thực tế đào tạo
nghề ở trƣờng ĐHCN. Điều đó sẽ đƣợc làm rõ ở mục 1.3 sau đây.
Ọ

Ờ

ục tiêu và nội dung đào tạo nghề điện, cơ khí ở các trường
Các trƣờng ĐHCN chủ yếu đào tạo những ngành thuộc khối kỹ thuật và kinh
tế nhƣ sau:
1. Công nghệ cơ khí chế tạo máy;
2. Công nghệ kỹ thuật điện;
3. Công nghệ điện tử viễn thông;
4. Công nghệ ô tô;
5. Công nghệ thông tin;
6. Công nghệ hóa học
7. Tài chính - ngân hàng,
8. Quản trị doanh nghiệp

Các trƣờng ĐHCN có mục tiêu đặc thù là đào tạo kỹ sƣ phục vụ chủ yếu cho
lĩnh vực công nghiệp. Mặt khác với điều kiện và thời gian cho phép, trong phạm vi


- 20 -

luận án này, chúng tôi tập trung quan tâm nghiên cứu hai nhóm ngành Cơ khí và
ngành Điện - là những ngành nghề "xƣơng sống, mũi nhọn" của các trƣờng ĐHCN.
ối với SV các ngành điện, cơ khí, mục tiêu và yêu cầu đào tạo về năng lực
nghề nghiệp đƣợc quy định là: ( ội dung chi tiết trình bày trong phụ lục 0 )
Về kiến thức cơ bản và chuyên ngành:
Vận dụng tốt các kiến thức khoa học cơ bản như: Toán học, Vật lý, Hóa học,
... trong việc nghiên cứu các môn học cơ sở ngành:
 Ngành cơ khí: Cơ ứng dụng, thiết kế chi tiết máy, vật liệu học, dung sai và đo
lường kỹ thuật, ... và các môn học chuyên ngành gia công kim loại, thiết kế và gia công
với sự trợ giúp của máy tính, công nghệ, ... làm cơ sở trong việc giải quyết các vấn đề
thiết kế và công nghệ chế tạo sản phẩm cơ khí cũng nhƣ phát triển nghề nghiệp:
- Tính toán thiết kế các sản phẩm cơ khí (có ứng dụng các giải pháp công
nghệ mới);
- Lập được giải pháp công nghệ để chế tạo các sản phẩm cơ khí;
- Khai thác, vận hành các thiết bị cơ khí;
- Nghiên cứu, triển khai, tiếp nhận và chuyển giao công nghệ chế tạo;
 Ngành điện: Kỹ thuật điện; Điện tử; Tự động hóa, ... làm cơ sở để giải
quyết các vấn đề thiết kế và công nghệ chế tạo các thiết bị điện:
- Thực hành thiết kế, thi công và vận hành hệ thống máy móc thiết bị điện;
điện tử.
- Vận hành, bảo dưỡng sửa chữa và phát triển các hệ thống cung cấp điện, các
hệ thống điều khiển, các dây chuyền sản xuất tự động, ...
Nhƣ vậy, với yêu cầu đào tạo nghề nghiệp trên, môn TCC cùng với các môn
học cơ bản khác (Vật lý, Hóa học, Cơ học, ...) có tác dụng làm công cụ để SV vận

dụng vào giải quyết những bài toán đặt ra trong thực tế học nghề điện, cơ khí.
ội dung chương trình môn

ở trường

Mặc dù trƣờng ĐHCN đào tạo nhiều nhóm ngành khác nhau, thế nhƣng toàn
bộ SV năm thứ nhất (ở tất cả các ngành học, trong đó có ngành điện, ngành cơ khí)
đều đƣợc học TCC theo một chƣơng trình môn học "TCC" gồm 90 tiết; đƣợc đƣa vào
nhƣ một môn học công cụ để SV vận dụng trong lĩnh vực nghề nghiệp đƣợc đào tạo,
bao gồm những nội dung sau:
Các ngành từ 1-6 ở trên, SV đƣợc học TCC ở hai học kỳ 1 và 2 nhƣ sau:
TCC 1 (45 tiết, học vào học kỳ 1), gồm những nội dung:
 Đạo hàm và vi phân của hàm một biến;
 Tích phân không xác định, tích phân xác định;


- 21 -

 Tích phân suy rộng;
 Chuỗi số và chuỗi hàm;
 Ma trận và định thức
 Hệ phương trình tuyến tính;
 Không gian véc tơ;
 Dạng toàn phương.
TCC 2 (45 tiết, học vào học kỳ 2), gồm những nội dung:
 Đạo hàm - vi phân hàm hai biến
 Cực trị của hàm 2 biến
 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm 2 biến
 Tích phân hai lớp, ba lớp
 Tích phân đường, tích phân mặt

 Phương trình vi phân cấp 1, phương trình vi phân cấp 2;
Nhƣ vậy, bốn ngành Công nghệ cơ khí chế tạo máy; Công nghệ kỹ thuật điện;
Công nghệ điện tử viễn thông; Công nghệ ô tô cùng đƣợc học chƣơng trình TCC giống
nhau, bao gồm những kiến thức chủ yếu của Giải tích cổ điển và Đại số tuyến tính. Đối
chiếu với mục tiêu và yêu cầu đào tạo nghề điện, cơ khí, chúng tôi cho rằng: đây là
những công cụ cần thiết để SV ứng dụng vào thực tiễn học nghề trong quá trình đào tạo
ở trƣờng ĐHCN cũng nhƣ vận dụng sau này trong thực tiễn nghề nghiệp.
gắn với mục tiêu và thực tiễn đào tạo nghề điện, cơ khí ở rường
a) Mục tiêu DH TCC
Xuất phát từ yêu cầu của môn TCC trong chƣơng trình đào tạo đối với hai nhóm
ngành điện, cơ khí nói trên là "Vận dụng tốt các kiến thức khoa học cơ bản như: Toán
học, Vật lý, Hóa học, ... trong việc nghiên cứu các môn học cơ sở và chuyên ngành
thuộc ngành", chúng tôi xác định mục tiêu chung của DH TCC ở trƣờng ĐHCN đối
với SV ngành điện, cơ khí là:
+ Trang bị một hệ thống kiến thức toán học cơ bản để sử dụng làm công cụ
trong nghề nghiệp được đào tạo;
+ Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức toán đã học vào việc giải quyết các
bài toán trong môn Toán và trong các môn học chuyên ngành.
+ Phát triển tư duy toán học để vận dụng khi cần giải quyết những vấn đề đặt
ra trong nghề nghiệp và cuộc sống.
Nhƣ vậy, trong cả hai nhóm ngành trên, về khối kiến thức cơ bản, SV đều
đƣợc học 8 tín chỉ (120 tiết) TCC, trong đó có 6 tín chỉ (90 tiết) bắt buộc và 2 tín chỉ


- 22 -

(30 tiết) tự chọn. Đồng thời, SV cũng đƣợc học 4 tín chỉ (60 tiết) Vật lý, 3 tín chỉ Hóa
học và 3 tín chỉ Tin học. Đây là những kiến thức làm nền tảng và công cụ để SV học
nghề ở trƣờng ĐHCN. Đặc biệt là, giữa môn TCC với Vật lý, Hóa học và Tin học có

mối quan hệ gắn bó tƣơng hỗ với nhau rất chặt chẽ. Trong đó, TCC đƣợc coi nhƣ
công cụ vừa để học Vật lý, Hóa học, Tin học, ... và vừa để vận dụng đƣợc các môn
học đó trong thực tiễn nghề nghiệp của SV.
b) Về cấu tạo chương trình đào tạo:
Cùng với các môn học cơ bản khác (Vật lý, Hóa học, Tin học, ...), TCC được
đưa vào giảng dạy ngay trong những học kỳ đầu của khóa học. Điều đó tạo điều kiện
thuận lợi cho việc giảng dạy TCC - xem nhƣ một công cụ hữu hiệu với những môn học
cơ bản khi cần kết hợp liên môn trong những tình huống bài toán có nội dung tích hợp.
Tuy nhiên, do SV chỉ được tiếp xúc nhiều với thực tế nghề nghiệp ở nửa cuối của
khóa học nên cũng gây ra những khó khăn hạn chế, không đồng bộ trong việc DH TCC
(cũng nhƣ các môn học cơ bản khác) gắn với thực tiễn học nghề của SV, đặc biệt là với ý
nghĩa sử dụng TCC làm công cụ giải quyết các tình huống bài toán thực tiễn.
c) Về tài liệu và giáo trình sử dụng trong DH TCC:
Trong thực tế hiện nay, khi thực hiện chƣơng trình môn Toán nói trên, ở
không ít trƣờng ĐHCN chƣa có bộ giáo trình hoàn chỉnh riêng, mà chủ yếu sử dụng
các giáo trình và tài liệu TCC đƣợc biên soạn chung và giảng dạy trong nhiều trƣờng
đại học thuộc khối kỹ thuật.
Có thể kể đến những giáo trình chủ yếu nhƣ sau:
- Nguyễn Đình Trí (chủ biên) (2000), Bài tập TCC tập 1, 2, 3, NXB Giáo dục.
- Vũ Gia Tê (chủ biên) (2005), TCC A1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
- Nguyễn Đình Huy (chủ biên) (2007), TCC, NXB Giáo dục.
...
Trong các giáo trình trên, kiến thức TCC đều trình bày dưới dạng "hàn lâm" , và
khá giống nhau cả về cấu trúc, nội dung và cách thức tiếp cận, ... và sử dụng để DH
chung cho SV được đào tạo ở những ngành nghề khác nhau thuộc các trường đại học
khối kỹ thuật (Trường Đại học Bách khoa, Trường ĐHCN, Trường Đại học Giao thông
vận tải, ...). Điều đặc biệt là ở những cuốn sách này, do đƣợc viết và dùng chung trong
đào tạo SV của nhiều ngành nghề, nên các ví dụ và bài tập vận dụng lý thuyết đều ở
dạng toán học thuần túy, chúng tôi không thấy có bài toán nào gắn với thực tế đào tạo
nghề nghiệp (kể cả ở dạng mô phỏng hoặc là có liên hệ gần gũi với thực tiễn).

Tài liệu giảng dạy "riêng" ở một số trƣờng ĐHCN, có thể kể đến một số đề
cƣơng bài giảng, tài liệu giảng dạy, giáo trình TCC nhƣ sau:


- 23 -

Trường ĐHCN Hà Nội:
 Toán cao cấp I (tài liệu lƣu hành nội bộ) của nhóm tác giả Khoa Khoa học
Cơ bản, trƣờng ĐHCN Hà Nội;
 Toán cao cấp II (giáo trình của trƣờng ĐHCN Hà Nội) của nhóm tác giả
Chúc Hoàng Nguyên, Trần Thị Hằng, Phùng Thị Anh Vũ.
Trường ĐHCN Việt - Hung:
 Toán cao cấp A1-C1 dùng chung cho SV năm thứ nhất (tài liệu lƣu hành nội
bộ) của nhóm tác giả ở Bộ môn Toán, trƣờng ĐHCN Việt - Hung;
 Toán cao cấp A2-C2 dành cho SV Khối Kỹ thuật và Kinh tế (tài liệu lƣu
hành nội bộ) của nhóm tác giả ở Bộ môn Toán, trƣờng ĐHCN Việt - Hung;
Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên:
 Giáo trình Toán 1 (Đại số tuyến tính và hình học giải tích), tác giả Ôn Ngũ Minh.
 Giáo trình Toán 2 (Phép tính giải tích một biến số), tác giả Ôn Ngũ Minh.
 Bài giảng Toán 3 (Phép tính giải tích nhiều biến số), tác giả Ôn Ngũ Minh
(tài liệu lƣu hành nội bộ, Khoa Khoa học Cơ bản).
Trường ĐHCN Quảng Ninh:
 Bài giảng Toán cao cấp 1 (tài liệu lƣu hành nội bộ) của tác giả Đỗ Thị
Thanh - giảng viên trƣờng ĐHCN Quảng Ninh;
 Bài giảng Toán cao cấp 2 (tài liệu lƣu hành nội bộ) của tác giả Lê Thanh
Huyền - giảng viên trƣờng ĐHCN Quảng Ninh.
...
Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu, đề cƣơng bài giảng của một số trƣờng
ĐHCN kể trên, chúng tôi thấy: Nội dung TCC chủ yếu vẫn đƣợc trình bày dƣới dạng
thuần túy toán học, khá "trung thành" với nội dung và cách thức trình bày TCC trong

các giáo trình [22], [56], ... dành cho SV các ngành nghề khác đƣợc đào tạo ở các
trƣờng Đại học Bách khoa, Đại học Giao thông, Đại học Xây dựng, Đại học Thuỷ lợi,
... Các bài tập vận dụng cũng chỉ là những bài toán trong nội bộ toán học, hầu nhƣ
không có ví dụ vận dụng TCC giải quyết tình huống thực tiễn (kể cả đó là thực tiễn
trong các môn cơ bản khác nhƣ Vật lý, Hóa học, ...).
Riêng bộ giáo trình và bài giảng của Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp
Thái Nguyên thì cũng có một số ví dụ, bài tập mang nội dung thực tiễn gắn với một
vài nội dung kiến thức TCC.
Mặc dù các GV DH TCC đã có những cố gắng nhất định trong việc đƣa môn
TCC đến với SV trƣờng ĐHCN, song cũng do chƣa có những công trình nghiên cứu
một cách đầy đủ toàn diện để biên soạn đƣợc những bộ giáo trình TCC phù hợp với


- 24 -

đặc thù nghề nghiệp đào tạo của trƣờng ĐHCN, đồng thời có những phần "nội dung
mềm" dành riêng, phù hợp với từng nhóm ngành nghề. Đó là một hạn chế khá lớn
trong việc DH TCC gắn với đào tạo nghề cho SV trƣờng ĐHCN.
d) Về đặc thù đào tạo nghề điện, cơ khí ở trường ĐHCN:
Mục tiêu đào tạo nghề điện, cơ khí (mục 1.3.1.) đặt ra yêu cầu SV cần phải sử
dụng đƣợc kiến thức và kỹ năng của các môn học, vận dụng vào giải quyết những bài
toán nghề nghiệp.
Cùng với các môn học cơ bản khác (Vật lý, Hóa học, Tin học, ...), TCC trang
bị những kiến thức và PP cần thiết cho SV trƣờng ĐHCN sử dụng để giải quyết
những bài toán đặt ra từ thực tiễn học nghề điện, cơ khí.
Có thể kể đến nhiều tình huống bài toán đặt ra trong những môn học nghề
nghiệp cần đến công cụ Toán học, kết hợp với Vật lý, Cơ học, Lý thuyết mạch điện,
... để giải quyết.
+ Công cụ đạo hàm, vi phân cần cho các bài toán liên quan đến chuyển động,
động lực học trong lĩnh vực cơ khí chế tạo;

+ Công cụ hệ phương trình tuyến tính cần cho những bài toán về mạch điện;
+ Công cụ véc tơ cần cho các bài toán liên quan đến tổng hợp lực trong cơ
khí, tính toán các phần tử trong mạch điện;
...
Nhƣ vậy, trong môi trƣờng và điều kiện đào tạo nghề ở trƣờng ĐHCN vừa đặt
ra yêu cầu và tạo nhiều cơ hội để tăng cƣờng, làm rõ khả năng và thực hành sử dụng
công cụ TCC vào các môn học - đặc biệt là với những môn học nghề, chứ không chỉ
chứng minh cho việc ứng dụng toán học.
Vấn đề là: Sự gắn kết môn Toán với mục tiêu và thực tiễn đào tạo nghề ở
trường ĐHCN như thế nào?
e) Quan niệm về DH TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề điện, cơ khí ở
trường ĐHCN
Trong phạm vi luận án này, để tăng cƣờng liên hệ giữa TCC với thực tiễn đào
tạo nghề cho SV trƣờng ĐHCN, trên cơ sở nghiên cứu tổng thể về những vấn đề lý
luận và thực tiễn có liên quan:
- Mối quan hệ mật thiết giữa toán học, DH Toán và thực tiễn
- Mục đích và yêu cầu DH Toán cao cấp ở trường ĐHCN
- Sự cần thiết DH TCC gắn với mục tiêu và thực tiễn đào tạo nghề điện, cơ khí
ở Trường ĐHCN nhằm nâng cao NL nghề cho SV.


- 25 -

Chúng tôi đƣa ra một số quan niệm về "Dạy học TCC cho SV trường ĐHCN
theo hướng gắn với nghề nghiệp", bao gồm:
 ĩnh vực nghề nghiệp nói đến ở đây chỉ với ý nghĩa học nghề của SV thuộc
hai nhóm ngành điện, cơ khí ở trƣờng ĐHCN (với mục tiêu, chƣơng trình đào tạo cụ
thể nói trên);
 ạy học oán gắn với thực tiễn đào tạo nghề điện, cơ khí đƣợc hiểu là:
Trong DH TCC, GV làm cho SV có ý thức, thói quen hƣớng nghiệp thông qua

việc tăng cƣờng hơn hiểu biết và kỹ năng (bƣớc đầu) vận dụng kiến thức và PP toán
học vào giải quyết một số tình huống thực tế trong quá trình học nghề điện, cơ khí ở
trƣờng ĐHCN, góp phần hình thành năng lực nghề (mục 1.3.1.)
Để đạt đƣợc yêu cầu trên, GV Toán khai thác các tình huống thực tiễn và liên
môn để tổ chức SV làm quen, tham gia các hoạt động trong quá trình khám phá kiến
thức, PP toán học và ứng dụng để giải quyết bài toán thực tế trong quá trình học
Toán và vận dụng vào thực hành nghề điện, cơ khí.
 ăng lực nghề nghiệp đối với SV của từng ngành điện, cơ khí chỉ ở mức
độ yêu cầu đã nêu trong mục 1.3.1. (theo quyết định đã ban hành số 1251/QĐĐHCN, ngày 31/7/2014 của trƣờng ĐHCN Hà Nội)
 oạt động học tập, vận dụng
vào thực tiễn của SV trường
có đặc thù chỉ trong phạm vi học tập những nội dung TCC được quy định trong
chương trình và các hoạt động học nghề và thực hành nghề nghiệp bước đầu tại nhà
trường. Vì vậy SV học tập ở trong môi trƣờng, điều kiện tƣơng đối ổn định, thống
nhất, thuận lợi với các tình huống chủ yếu vẫn là thực tiễn giả định khi SV học lý
thuyết và thực hành nghề nghiệp ở trƣờng.


dựa trên cơ sở thực hiện yếu tố tích hợp và liên môn: Để SV có

năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn nghề nghiệp của họ sau này, cần phải chủ
động tập luyện hoạt động này cho họ ngay trong quá trình học tập ở trƣờng ĐHCN,
thông qua sự gắn kết giữa TCC với các môn học cơ bản khác (Vật lý, Hóa học, Tin
học) và những môn học cơ sở chuyên ngành (Cơ học, Lý thuyết mạch điện, ...), phối
hợp với những môn học thực hành nghề điện, cơ khí.
hực trạng dạy học

ở rường

Trong các trƣờng đại học, việc DH toán cho SV cần phải gắn bó mật thiết với

thực tiễn, trực tiếp là thực tiễn nghề nghiệp đƣợc đào tạo của họ. Điều đó đƣợc xem
nhƣ mục đích quan trọng của việc DH toán nhƣ môn học công cụ, giúp cho SV phát
triển năng lực nghề nghiệp, vận dụng đƣợc kiến thức và PP toán học vào thực tiễn
ngành nghề của mình.