Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán nam định năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016-2017
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Phần I - Trắc nghiệm : (2.0 điểm)
Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức

(x

2

+ 1) x có nghĩa là:

A. x ≤ 0
B. x ≥ 0
C. x < 0
y
=
2
x
−
1 đi qua điểm
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số
A. M (0;1)

B. N (1;0)
C. P (3;5)
Câu 3:
Tổng hai nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 2 = 0 là
A. 1
B. - 2
C. − 2
Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm dương
A. x 2 − 5 x + 3 = 0
B. x 2 − 3 x + 5 = 0
C. x 2 + 4 x + 4 = 0
Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
A. y = x − 1
B. y = 2 − 3 x + 1
C. y = 3 − 2 x + 1

(

)

(

)

D. x ≠ 0
D. Q(3; −1)
D. 2
D. x 2 − 25 = 0
D. y =

3 − 2 x +1

Câu 6: Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 7: Tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 10 ( cm ) . Diện tích tam giác ABC bằng:
2
A. 25 ( cm )

2
B. 5 2 ( cm )

2
C. 25 2 ( cm )

2
D. 50 ( cm )

Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 8 (cm), và thể tích bằng 96π ( cm ) . Đường sinh của hình nón đã cho có
độ dài bằng:
A. 12 (cm)
B. 4 (cm)
C. 10 (cm)
D. 6 (cm)
Phần II -Tự luận (8.0 điểm)
 x +1
2 
x −4

−
.  x − 1 +
Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức P = 
÷
÷ (với x > 0; x ≠ 4 )
÷
x ÷
 x −2 x−4 

1) Chứng minh P = x + 3
2) Tìm các giá trị của x sao cho P = x + 3
Câu 2: (1.5 điểm) Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) + 4m2 − 2m + 3 = 0 (m là tham số)
1) Giải phương trình khi m = 2
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn
3

( x1 − 1)

2

+ ( x2 − 1) + 2 ( x1 + x2 − x1 x2 ) = 18
2

2y − 4
 5
x−2 − y −3 = 2

Câu 3: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 
x+2 − 2 = 4
 x − 2 y − 3

Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm và
D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE
tại K
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC
2)Chứng minh góc BED = góc BEF
3) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE. Chứng minh IA ⊥ KG
Câu 5: (1.0 điểm) Giải phương trình : 2( x + 1) x + 3(2 x 3 + 5 x 2 + 4 x + 1) = 5 x 3 − 3x 2 + 8


HƯỚNG DẪN
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABD, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE
tại K.
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC.
·
·
2) Chứng minh BED=BEF
3) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE. Chứng minh AI ⊥ KG .

·
Ta có EB ⊥ AC tại E (theo gt) nên CEB
= 90o .
·
Ta có CF ⊥ AB tại F (theo gt) nên CFB
= 90o .
·
·
Suy ra CEB
= CFB
1)

Tứ giác BCEF có hai đỉnh F và E (kề nhau) cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông nên tứ
giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
+ Chỉ ra góc EBC = góc KDH (cùng phụ với góc BDK)
+ Xét tam giác vuông DKH và tam giác vuông BEC có góc EBC = góc KDH nên ∆ DKH
đồng dạng ∆ BEC (g.g)
·
·
+ Chỉ ra tứ giác EHDC nội tiếp ⇒ BED=BCH

2)

·
·
+ Theo câu 1, tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp ⇒ BCF=BEF
·
·
Suy ra BED=BEF
+ Kẻ tiếp tuyến xy của (I) tại A (như hình vẽ). Chỉ ra được IA ⊥ xy và xy // FE (1)

3)

+ ∆ EKD vuông tại K nên tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trung điểm
của ED. Từ đó chỉ ra được EF // KG. (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra KG ⊥ AI (đpcm).

Giải phương trình 2( x + 1) x + 3(2 x 3 + 5 x 2 + 4 x + 1) = 5 x3 − 3x 2 + 8.


+ Điều kiện x ≥ 0 và 2 x 3 + 5 x 2 + 4 x + 1 = (2 x + 1)( x + 1) 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

+ Biến đổi phương trình đã cho thành:
2( x + 1) x + 3(2 x + 1)( x + 1) 2 = (5 x 2 − 8 x + 8)( x + 1)
Câu 5.
(1,0đ)

⇔ 2 x + 6 x + 3 = 5 x 2 − 8 x + 8 (do điều kiện x ≥ 0 )
⇔ 4 x + 6 x + 3 = 5( x − 1) 2 + (2 x + 3)
⇔

(

) (
2

6x + 3 −

4x

)

2

2x + 3
2
− (2 x + 3) = 5( x − 1) 2 ⇔ 6 x + 3 − 4 x − (2 x + 3) = 5( x − 1)

6x + 3 − 4x
1
⇔ (2 x + 3)(
− 1) = 5( x − 1) 2

6x + 3 − 4x
+ Với x ≥ 0 chỉ ra được 2 x + 3 > 0 ;

1
− 1 ≤ 0 ; 5( x − 1) 2 ≥ 0 suy ra
6x + 3 − 4x

1

−1 = 0
6 x + 3 − 4 x = 1

⇔
 6x + 3 − 4x
x −1 = 0
5( x − 1) 2 = 0


Từ đó, tìm được tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1} .