02 cuc tri ham bac ba TLBG p2 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Dạng 3. Bài toán cực trị khi phương trình y’ = 0 giải được nghiệm
Phương pháp:
Khi xét đến biệt thức ∆ của phương trình y ' = 0 mà ta nhận thấy ∆ = (am + b) 2 thì ta nên nghĩ ngay đến việc
giải ra nghiệm của phương trình y ' = 0 .
1
x2
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 3 + (m − 2) + (1 − m) x + 2m + 1
3
2
Tìm m để

a) hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x13 + 2 x23 < 9.
c) hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ nhỏ hơn 2.
d) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x12 + 4 x22 = 13.
1
x2
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 3 − (2m + 1) + (m 2 + m) x − m + 1
3
2
Tìm m để

a) hàm số có cực đại, cực tiểu.

b) hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho x12 + 2 x22 = 6.
c) hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho 2 x13 − x23 = −11.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + m 2 − m + 1
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 7, với C(–2 ; 4).
Ví dụ 4: [ĐVH]. (Trích đề thi Đại học khối B – 2012)
Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48, với O là gốc tọa độ.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx + m3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C, với C(4 ; 0).

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3 2 , với C(1 ; 1).

Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 12mx − 3m + 4
9

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC nhận O làm trọng tâm, với C  −1; −  .
2


Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx + m3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho AB = 2.

Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 4m − 1
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.

Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + 3(m + 1) x 2 + 3m(m + 2) x + m3 + 2m 2
Chứng minh rằng hàm số luôn có cực trị với mọi m, và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi.

Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y =

1 3
x − mx 2 + (m 2 − 1) x + 1
3

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và yCĐ + yCT > 2.

Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3m 2 x 2 + 2 (với m là tham số thực).
2
+ 2 xCT = 3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho xCÑ

1 3
x2
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y = − x + (3m − 1) + (m − 2m 2 ) x − 3 (với m là tham số thực).
3
2
2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho 3 xCÑ
− 4 xCT + 19 = 0

Bài 9: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(2m − 1) x 2 + 6(m 2 − m) x + 1 .

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho
2
2
a) xCÑ
+ 2 xCT
=5
2
2
b) 3 xCÑ
− 4 xCT
= 11

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!