02 cuc tri ham bac ba TLBG p3 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Dạng 4. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu
Phương pháp:
Thực hiện phép chia đa thức y cho y ' ta được y = y '.h( x) + r ( x) trong đó r(x) là phần dư của phép chia.
Khi đó y = r(x) được gọi là phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ý nghĩa : Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có tác dụng giúp ta lấy ra tọa độ của các điêm
cực đại, cực tiểu, trong các bài toán xử lí có liên quan đến tung độ cực đại và cực tiểu.

Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 bằng
hai cách.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 + m 2 .
Dạng 5. Bài toán về tính đối xứng của các điểm cực trị.
Phương pháp:
Gọi hai điểm cực trị của hàm số là A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ). Ta có một số kết quả sau :
+) A, B nằm về hai phía của trục Oy khi x1 x2 < 0.
+) A, B nằm cùng phía với trục Oy khi x1 x2 > 0.
+) A, B nằm về hai phía của trục Ox khi y1 y2 < 0.
+) A, B nằm cùng phía với trục Ox khi y1 y2 > 0.

 AB ⊥ d
+) A, B nằm đối xứng qua đường thẳng d khi 
, với I là trung điểm của AB.
I ∈ d

+) A, B cách đều đường thẳng d khi AB // d hoặc trung điểm I của AB thuộc đường thẳng d.
Chú ý :
Trong một số bài toán có đặc thù riêng (nếu phương trình y = 0 nhẩm được nghiệm) thì với yêu cầu tìm m để
hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục Ox ta có thể sử dụng điều kiện là phương trình y = 0 có ba
nghiệm phân biệt.
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 + mx + m − 2
a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với Oy.
c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với Ox.
d) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm khác phía với Oy.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = − x3 + (2m + 1) x 2 − (m2 − 3m + 2) x − 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
1
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − mx 2 + (2m − 1) x − 3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
3
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 + 2m3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho A, B đối xứng nhau qua đường thẳng
d : x – 2y + 9 = 0
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1
Bài 1: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số y = − x3 + 2 x 2 + 3 x + 2
3

bằng hai cách.
Bài 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm số sau :
a) y = x3 + (m + 1) x 2 + 2 x − m
b) y = − x 3 + 3mx 2 + 3(1 − m 2 ) x + m3 − m 2 .

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − (m2 − 3m + 2) x − 4
a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm khác phía với Oy.
Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + m 2 x + m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y =

1
5
x−
2
2

Đ/s : m = 0
Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x.
2
.
2

Đ/s : m = ±

Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x + m − 2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y =

1

x
2

Đ/s : m = 1
Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng d : x − 2 y − 5 = 0
Đ/s : m = 0
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3mx + m . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Khi đó chứng minh
rằng các điểm này nằm về hai phía của trục Oy.
Bài 9: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − mx + 2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này cách đều đường thẳng d : x − y − 1 = 0
Đ/s : m = 0
Hướng dẫn :

m
 2m

− 2 x + 2 +
+) Phương trình đường thẳng qua CĐ, CT là y = 
3
 3

+) A, B cách đều d nên xét hai trường hợp : AB // d và trung điểm I của AB thuộc d.

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!