02 cuc tri ham bac ba TLBG p4 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Dạng 6. Một số ứng dụng cơ bản của phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu
Phương pháp:
+) Tìm đk để hàm số có cực đại, cực tiểu.
+) Viết được phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu (chú ý cách chứng minh nhanh). Giả sử
đường thẳng viết được có dạng ∆ : y = ax + b . Ta có một số trường hợp thường gặp
a = A
∆ song song với đường thẳng d : y = Ax + B khi 
b ≠ B
∆ vuông góc với đường thẳng d : y = Ax + B khi a. A = −1
∆ tạo với đường thẳng d : y = Ax + B một góc φ nào đó thì cos φ =

nd .n∆
nd . n∆

=

aA + bB
a 2 + b 2 . A2 + B 2

Cuối cùng, đối chiếu với đk tồn tại cực đại, cực tiểu ta được giá trị cần tìm của tham số m.
x3
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = − mx 2 + (5m − 4) x + 2
3

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng
d : 8 x + 3 y + 9 = 0.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + mx 2 + 7 x + 3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
d : 9 x + 8 y + 1 = 0.

Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − mx + 2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
d : x + 4 y − 5 = 0 góc 450.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − mx + 2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng
d : 4 x + y − 3 = 0.

Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + mx 2 + 7 x + 3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
d : 3 x − y − 7 = 0.

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3(m − 1) x 2 + (2m 2 − 3m + 2) x − m 2 + m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
d : 4 x + y − 20 = 0 góc 450.
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tiếp xúc với đường tròn
(C ) : ( x − m) 2 + ( y − m − 1) 2 = 5 .

Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 + 2(m − 1) x 2 + (m 2 − 4m + 1) x − 2(m 2 + 1)
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
d:y=

9
x + 5.
2

Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số: y = − x3 + 3mx 2 + 3 (1 − m2 ) x + m3 − m2
Xác định m để hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu A, B sao cho ∆OAB vuông tại O
1
Bài 7: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 1
3
Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu. Xác định m sao cho khoảng cách giữa
các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.
1
Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − 3mx + 4
3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng

( d ) : y = −2 x + 1 một góc

450

Bài 9: [ĐVH]. Cho hàm số y = − x 3 + 3m 2 x 2 + 1 (với m là tham số thực).
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho

a) đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng d : 2 x + y + 1 = 0
b) AB = 2 5, với A, B là tọa độ các điểm cực trị
2
c) xCÑ
+ 2 xCT = 8

Bài 10: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 2 (với m là tham số thực).
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị cắt các trục tọa độ tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Bài 11: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 1 (với m là tham số thực).
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại A, B sao cho AMB = 900 với M (−2; 2)

Bài 12: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + (m − 6) x + m − 2 (1), với m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm A(1; −4) đến đường thẳng đi qua
12
hai điểm cực trị bằng
.
265

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!