03 cac dang toan trong tam ve mat cau p2 TO

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ MẶT CẦU – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Câu 1: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P):
2 x + y − z + 5 = 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu

đến mặt phẳng (P) bằng

5
.
6

Câu 2: [ĐVH]. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 8 z − 4 = 0 và
mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 . Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α ) . Viết phương
trình mặt cầu (S′) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (α ) .

Câu 3: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y + 1 z
=
= và mặt
3
1
1

phẳng ( P) : 2 x + y − 2 z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính
nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).

Câu 4: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng
Oxy và mặt phẳng (P): z = 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8.

Câu 5: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 1; −1), C(3; 3; 1) và
mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y − 6 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho M cách đều ba điểm
A, B, C.

Câu 6: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 5 và

 x = −1 − t

đường thẳng d :  y = −1 + 3t . Viết phương trình (P) chứa d và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có
z = 0

chu vi bằng 4π.

Câu 7: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d:

x +1 y +1 z
x −2 y z −3
=
= ;∆ :
=
=
và điểm A(2; 3; 3). Viết pt mặt cầu (S) đi qua A, có tâm nằm
1
2
1
2

−2
−1

trên đường thẳng ∆ và tiếp xúc với d.

Câu 8: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2z + 5 = 0;

( Q ) : x + 2 y − 2z -13 = 0. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5; 2; 1) và
tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu 9: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 và
mặt phẳng (P): x + z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M ( 3;1 − 1) vuông góc với mặt
phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Câu 10: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + 14 = 0 . Viết
phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và đi qua hai điểm A(1; 3; 2), B(-3; 1; 4). Viết phương trình mặt
phẳng (Q) qua A, B và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bé nhất.
Câu

11:

[ĐVH].

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

(S)

:

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y − 4 z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oy và cắt (S) theo một đường

tròn có bán kính r = 2
Câu 12: [ĐVH]. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; −1; 0), B(2; 1; −2), C(1; 2; 2) và mặt
cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC

và tiếp xúc mặt cầu (S).

Câu 13: [ĐVH]. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M ( 0; −1;1) và đường thẳng
d:

x +1 y +1 z
2
2
=
=
và mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + z 2 = 9 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua
1
1
−1

M cắt mặt cầu tại A, B sao cho MA2 + MB 2 + MA.MB = 7 .

Câu 14: [ĐVH]. Trong không gian tọa độ cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 9 và đường thẳng
2

(d ) :

2

x + 1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d và cắt mặt cầu theo đường tròn có chu
2
1

−1

vi bằng 2 π 6.

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015