04 bai toan tim diem thuoc do thi ham so BG

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số: y =

−2 x + 1
. Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm
x −1

đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = −

5
.
3

x3
11
+ x 2 + 3 x − . Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối
3
3

xứng nhau qua trục tung.

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = − x3 + 3 x, (C ). Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp
tuyến tại A, B song song với nhau và AB = 4 2.

Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 4, (C ). Gọi A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị (C) và tiếp

tuyến tại hai điểm này song song nhau. Chứng minh rằng trung điểm I của AB cung thuộc đồ thị (C).

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x + 2
, (C ). Tìm trên ( C ) 2 điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau sao
x −1

cho độ dài AB ngắn nhất.

Đ/s : Hai điểm cần tìm là A(3; 4), B (−1; 0) hoặc ngược lại.
Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x −1
, (C ). Tìm trên ( C ) 2 điểm A, B phân biệt sao cho A, B đối xứng
x+3

nhau qua điểm M (1; −2) .

Đ/s: A(4; −1), B (−2; −5) hoặc ngược lại.
Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 5 x 2 + 10 x − 8, (C ). Gọi A là một điểm thuộc ( C ) , D là một điểm
 1 7
thuộc đường thẳng d : x − 7 y + 25 = 0 và I  − ;  là trung điểm của AD. Tìm tọa độ điểm B sao cho
 2 2
tam giác OAB vuông cân tại A, biết B có hoành độ âm.

Đ/s: B (−1; 7)
Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x −1
, (C ). Tìm trên ( C ) 2 điểm A, B phân biệt sao cho A, B đối xứng
x+3

nhau qua đường thẳng ( ∆ ) : x − 7 y + 17 = 0

Đ/s: A(−4;9), B (−2; −5) hoặc ngược lại.
Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y =

x −1
(C ) và 2 điểm C, D thuộc đường thẳng d: y = x − 4 . Tìm trên ( C )
x+2

2 điểm A, B phân biệt sao cho ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng chéo bằng

5
.
2

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đ/s: Hai điểm cần tìm là (1; 0 ) , ( −1; −2 )
Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số: y =

2x +1

(C ) .
x −1

Tìm trên ( C ) 2 điểm A, B đối xứng nhau đường thẳng ( d ) : x + 3 y − 7 = 0 .

Đ/s: A ( 0; −1) , B ( 2;5) hoặc ngược lại.
Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y =

x−2
( C ) . Tìm trên ( C ) 2 điểm A, B phân biệt sao cho tiếp tuyến tại A
x −1

và B song song với nhau và tam giác OAB vuông tại O.

Đ/s: A ( 2;0 ) , B ( 0; 2 )

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015