08 bat phuong trinh logarith p3 BG(2016S)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2. PP ĐẶT ẨN PHỤ
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau

(

)

(

)

a) log 2 2 x − 1 .log 1 2 x +1 − 2 > −2

b) log 21 x + log 1 x 2 < 0
2

2

c) log 2 x 64 + log x2 16 ≥ 3

4

d) log x 2.log x 2 >

16

(

)

(

a) log 2 2 − 1 .log 1 2
x

x +1

)

− 2 > −2,

1
log 2 x − 6

Hướng dẫn giải:

(1) .

2
x
2 x − 1
2 − 1
Điều kiện:  x +1
⇔

⇔ 2 x − 1 ⇔ x > 0.
x
2 2 −1 > 0
2 − 2


( )
(1) ⇔ log ( 2 − 1) .  − log ( 2 − 2 ) > −2 ⇔ log ( 2 − 1) .  − log 2 − log ( 2 − 1)  + 2 > 0, (*) .
Đặt t = log ( 2 − 1) , (*) ⇔ t ( −1 − t ) + 2 > 0 ⇔ t + t − 2 < 0 ⇔ −1 < t < 2.
2 − 1 < 4
 x < log 5
log ( 2 − 1) < 2



Khi đó ta được −1 < log ( 2 − 1) < 2 
→
⇔
⇔

3 ⇔ log
1
x
log
>
2
−
1
>
log

2
−
1
>
−
1



( )
2
2

x +1

x

2

x

2

2

x

x

2

2

2

2

x

x

x

x

x

2

2

2

2

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là log 2

b) log 21 x + log 1 x 2 < 0,

2

( 2).

2

3
< x < log 2 5
2

3
< x < log 2 5.
2

4

 x > 0
x > 0
⇔

→ x > 0.
Điều kiện:  2
 x > 0  x ≠ 0
2

Ta có



2

log x =  log 1 x  = ( − log 2 x ) = log 22 x
 2 
2
log 1 x = 2log 2−2 x = − log 2 x
2
1
2

4

Khi đó ( 2 ) ⇔ log 22 x − log 2 x < 0 ⇔ 0 < log 2 x < 1 ⇔ 1 < x < 2.
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 < x < 2.
c) log 2 x 64 + log x2 16 ≥ 3, ( 3) .

1

x > 0
2 x > 0; 2 x ≠ 1
 x > 0; x ≠

Điều kiện:  2
⇔
⇔
2


1
2
 x > 0; x ≠ 1
 x ≠ ±1

 x ≠ 2 ; x ≠ 1
4
6
2
6
2
+
−3≥ 0 ⇔
+
− 3 ≥ 0,
( 3) ⇔ 6log2 x 2 + log x 2 ≥ 3 ⇔
2
log 2 ( 2 x ) log 2 x
log 2 2 + log 2 x log 2 x

Đặt t = log 2 x,

( *) ⇔

(*) .

6
2
6t + 2t + 2 − 3t (1 + t )
−3t 2 + 5t + 2
(1 + 3t )(2 − t )
+ −3≥ 0 ⇔
≥0⇔
≥0⇔
≥ 0.

1+ t t
t (1 + t )
t (1 + t )
t (1 + t )

1

−1 < t ≤ −
Lập bảng xét dấu ta thu được kết quả 
3

0 < t ≤ 2

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
1

x > 2
⇔
1
−

3
x ≤ 2

log 2 x > −1
1


Với −1 < t ≤ − ⇔ 
1
3
log 2 x ≤ − 3

⇔

Facebook: LyHung95

1
1
2
2

log 2 x > 0
x > 1
Với 0 < t ≤ 2 ⇔ 
⇔
⇔ 1 < x ≤ 4.
x ≤ 4
log 2 x ≤ 2
1
1

Các tập nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình là 2
2

1 < x ≤ 4

d) log x 2.log x 2 >
16

1
,
log 2 x − 6

( 4).

 x > 0, x ≠ 1
 x > 0, x ≠ 1


Điều kiện:  x ≠ 16
⇔  x ≠ 16
log x ≠ 6
 x ≠ 64
 2

1
1
1
1
1
1
1
1
1
.

>
⇔
.
>
⇔
.
−
> 0,
( 4) ⇔
x
log 2 x log
log 2 x − 6
log 2 x log 2 x − log 2 16 log 2 x − 6
log 2 x log 2 x − 4 log 2 x − 6
2
16
1 1
1
(t − 2)(3 − t )
t − 6 − t (t − 4)
−t 2 + 5t − 6
Đặt t = log 2 x, (*) ⇔ .
−
>0⇔
>0⇔
>0⇔
> 0.
t t −4 t −6
t (t − 4)(t − 6)
t (t − 4)(t − 6)

t (t − 4)(t − 6)

 4 < log 2 x < 6
4 < t < 6
16 < x < 64


Lập bảng xét dấu ta thu được kết quả  2 < t < 3 ⇔  2 < log 2 x < 3 ⇔  4 < x < 8
log 2 x < 0
t < 0
 x < 1
Các tập nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình là x ∈ ( −∞ ;1) ∪ ( 4 ;8) ∪ (16 ;64 ) .

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải bất phương trình sau:
a) log 2 2 (8 x 2 ) + 3log16 (4 x) − 2 log 2 (2 x3 ) <

51
4

x
29
b) 3log
+ 2 log 8 (4 x 2 ) + 2 log 2 2 16 ≥
16
3
2
1
4

x3

c) 2 log 2 x (4 x ) + 3log x
− 16 log x2 (4 x) ≤ 0
4
2
2

Đ/s: 2

−

83
64


1
2

Đ/s: 0 ≤ x ≤ 4; x ≥ 2

38
9

8
5

Đ/s: 2 ≤ x ≤ 4

Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải bất phương trình sau:
a) log 2 2 (4 x) + 3log 1

2

x2
+ log 2 (8 x) > 40
4

Đ/s: 0 < x < 2

−

9
16

;x>2

16

x2
16 1
b) 3log 21
− 2 log 8 − < 0
4
x 3
4

Đ/s: 1 < x < 2 9

c) 2 log 92 (3 x) − 2 log 1 (27 x 2 ) − 10 < 0

Đ/s: 2−9− 4

6

< x < 2 −9 + 4

6

3

Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải bất phương trình sau:
a) 2 log 4 x3

x
+ log
16

(4 x 2 ) + log x
2x
4

x3 5
≥
32 2

3

b) 9 log 21
8

x

+ 2 log 2 (2 x 4 ) + 3log 4 (8 x) ≥ 27
4

Đ/s: x ≥ 1 và nghiệm nữa nhé!
Đ/s: x ≥ 2 và nghiệm nữa.!

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

( *) .


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

a) log2 x + 2 log x 4 − 3 ≤ 0

Facebook: LyHung95

b) log5 (1 − 2 x ) < 1 + log

5

( x + 1)

Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) 2 log5 x − log x 125 < 1

b) log 21 x − 6 log 2 x + 8 ≤ 0
2

Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)

log32 x − 4 log3 x + 9 ≥ 2 log3 x − 3

b)

1
2
+
≤1
4 + log 2 x 2 − log 2 x

Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) log21 x + log 1 x 2 < 0
2

b) log x 2.log2 x 2.log2 4 x > 1

4

Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)

2
log 4 x
log 2 x
+
>

1 − log 2 x 1 + log 2 x 1 − log 22 x

b)

log 2 x + 3 ≥ log 2 x + 1

b)

1
2
+
<1
5 − log5 x 1 + log5 x

Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) log 9 (3x 2 + 4 x + 2) + 1 > log 3 (3x 2 + 4 x + 2)
Bài 7: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
1
a) log x 100 − log100 x > 0
2

b)

(

)

(

log 4 2 x 2 + 3 x + 2 + 1 > log 2 2 x 2 + 3 x + 2

Bài 8: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
1
a) log 7 x − log
2

7

x>2

b)

3
log 2 3 x − 2 log 4 x > 1
4

Bài 9: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) log x 2. ( 2 + log 2 x ) >

1
log 2 x 2

b) 1 − 9 log 1 2 x > 1 − 4 log 1 x
8

8

Bài 10: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:

 3x −1  3

 ≤
a) log 4 3 − 1 . log 1 
16
 4
4

(

x

)

18 − 2 x 
b) log 4 18 − 2 . log 2 
 ≤ −1
 8 

(

x

)

Bài 11: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) log 2 x + log 2 x 8 ≤ 4

b)

log 22 x − log 2 x − 2
≥0

x
log 2
2

Bài 12: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)

log 2 x − 1 ≤ 3 − log 2 x

b) log 32 x − log 2 (8 x).log 3 x + log 2 x3 < 0

Bài 13: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
log 22 x − log 2 x − 2
a)
≥0
x
log 2
2

b)

1 + log32 x
1 + log3 x

>1

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!

)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 14: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) log x 2.log x 2 >
16

1
log2 x − 6

b) log x 2 x ≤ log x 2 x 3

Bài 15: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a)

(

log 22 x + log 1 x 2 − 3 > 5 log 4 x 2 − 3

)

2

b)

log 21 x + 4 log 2 x < 2 ( 4 − log16 x 4 ) .
2

Bài 16: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:
a) log22 x + log 1 x2 − 3 > 2 ( log4 x2 − 3)

b) log 22 x − log 3 (9 x).log 2 x + log 3 x 2 > 0

2

Bài 17: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau:

 x3 
 32 
a) log 42 x − log 21   + 9 log 2  2  < 4 log 21 x
8 
x 
2
2
2
3
b) log 3 x − log 2 (8 x).log 3 x + log 2 x < 0

(Đ/s: 4 < x < 8;

1
1
8
4

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!