Bài giảng về phương trình bất phương trình

Về

phơng

trình

và

bất

phơng

trình
...............................................................
A.Mở đầu:
1.Những điều phải nói ngay:
Chả phải nói riêng bài toán về phơng trình(ptr) hay bất phơng trình(bptr),trớc bất
kỳ bài toán nào mà bạn phải tiếp cận và giải quyết nên trải qua 3 câu hỏi kinh
điển sau:
(H1) Có những đối tợng đặc biệt nào xuất hiện trong bài toán của chúng
ta ?
(H2) Các đối tợng đó cóliên quan gì đặc biệt với nhau?
(H3) Cần sử dụng công cụ gì để khai thác quan hệ đã khám phá trên?
2.Bản chất bài toán ptr, bptr Khi quan trắc cuộc sống với nhiều đối t-
ợng con ngời nảy sinh các sự so sánh giá trị có 2 lối rẽ trong t duy con ngời khi
so sánh
1) Khẳng định sự chênh lệch giá trị giữa các đối tợng đã quan trắc khẳng định này
có tính đúng sai minh bạch tạo nên các đẳng thức và bất đẳng thức .
2)Thiết lập các điều kiện so sánh và kiếm tìm giá trị của đối tợng thay đổi làm thỏa
mãn sự so sánh đã thiết lập đó. Sự so sánh đợc thiết lập ra ko kèm theo khẳng định
mà là để tạo ra các mục tiêu (đk) tìm kiếm tạo nên các phơng trình bất phơng trình.

.Khái niệm ptr 1 ẩn số
Là một đk đợc thiết lập dạng:
f(x) = g(x)
Với f(x) và g(x) là 2 biểu thức (hàm số) biến x, trong ptr nó là đối tợng cha biết trớc
gọi là ẩn số mà ta cần tìm kiếm (giải thoát) khỏi những ràng buộc để thỏa mãn
sự so sánh.
.Chú ý
+Nếu thay dấu = bởi các dấu ss khác ta có các bptr.
+Nếu có nhiều đk ss đợc thiết lập (cùng với có thể xuất hiện nhiều đối tợng tìm
kiếm) đồng thời ta có các hệ (ptr và bptr)
Những lý lẽ phía trên của tôi hy vọng giúp các bạn không bao giờ hàm hồ
mà
phát biểu rằng ptr hay bptr này là đúng hay sai cả mà chỉ có các đẳng thức hay bất
đẳng thức sai mà thôi.
+C¸c t×nh huèng x¶y ra víi 1 ptr (bptr):
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2
th1: Vô No (ko tìm đợc giá trị thỏa đk thiết lập so sánh)
th2: Có duy nhất 1 gtrị tìm đợc thỏa mãn .....
th3+..: Tìm đợc nhiều...thậm chí vô số
+Về nghiệm của ptr :
đó là giá trị tìm thấy của ẩn số thỏa đảm sự so sánh trong ptr bạn hãy nhớ trớc khi
ss đối tợng ss cần phải sống đợc đã. Và đó là lý do cần xác lập sự tồn tại của
các biểu thức bị bế đi mà ss.
Với hệ ptr nhiều ẩn số No của nó phải là 1 bộ giá trị đồng thời làm thỏa mãn sự
ss thiết lập, tôi phải nói vậy vì đôi khi tôi thấy rằng có bạn đi kl 1 hệ bậc nhất 2 ẩn
có 2 No !
3.Bàn về sự so sánh
phép so sánh xuôi phép so sánh ngợc
=

=
>
<
phép so sánh ngợc
phép so
á
sánh xuôi
+Các cấu trúc đợc thiết lập nên để so sánh với nhau chính là các biểu thức (hàm số)
mà biến số chính là giá trị cha biết trớc (cần tìm kiếm) gọi là ẩn số. Các biểu thức ấy
chẳng qua là các công thức liên kết lại từ các phép toán cơ bản. Vì thế về
cơ bản công việc giải phơng trình là giải thoát ẩn số khỏi những ràng buộc rắc rối
đã đợc thiết lập, sự giải thoát ấy ắt hẳn phải đi kèm việc biến đổi tác động vào
đối tợng đa về hình thức dễ khai thoát hơn(cơ bản) .
+Không phải lúc nào cũng có thể (hay là cũng nên) tìm kiếm (giải thoát)
trực tiếp ẩn số, có thể với 1ptr( bptr ) quá cồng kềnh ta nên tìm kiếm 1 đối tợng
trung gian chứa ẩn số trực tiếp := ẩn số phụ, hệt nh ngời ta tìm vàng (ẩn số trực
tiếp), thực ra là tìm quặng chứa vàng (ẩn số phụ) rồi từ quặng mà đãi ra vàng
10.Cũng phải nói ngay là chẳng phải cứ đá quặng nào cũng đãi ra vàng,vì thế nếu
đặt ẩn số phụ thì phải đặt điều kiện cho ẩn phụ.
+Cũng cần nhớ rằng do có các sự so sánh giá trị := sự đánh giá. Thế nên không
đợc quên rằng đôi khi việc tìm kiếm (giải thoát) phải cần tới các kỹ năng đánh giá
để cá biệt hóa điều kiện so sánh.
Tóm lại :
Có 3 giải pháp cơ bản trớc 1 ptr( bptr)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
phép toán xuôi phép toán ngợc
+ -
(

Ê

Ơ
co
s(
:::
)
a
r
cco
s(
:::
)
s
i
n(
::
)
a
r
c
s
i
n(
:::
)
a
(
:::
)
l
og

a
(
:::
)
phép toán ngợc phép toán xuôi
3
(gp1)B: Biến đổi các đối tợng có mặt theo những mục đích sau:
(+)Đa về các hình thức căn bản
(+)Xuất hiện đối tợng thể hiện chung (ẩn số phụ)
(+)Bắt nhân tử
(gp2)a: Tìm ra đối tợng thể hiện chung để đặt ẩn phụ với mục đích làm đơn
giản kết cấu (đặc biệt chú ý điều này với bài toán có tham số)
(gp3)d:Đánh giá tơng thích các đối tợng có mặt để cá biệt hóa sự so sánh
Cần phải nắm đợc điều này nếu muốn xác định mục đích bài toán cũng
nh hình thành các phơng án giải
4.Sự giải thoát khỏi các phép toán
Do các cấu trúc đợc thiết lập nên để so sánh là các biểu thức (hàm số) mà các
hàm số sơ cấp của chúng ta lại là các quy tắc dới hình thức các công thức cho tơng
ứng giá trị đợc hình thành trên các phép toán cơ bản (quy tắc định trị cơ bản). Ta
đã biết các phép toán cơ bản nh sau:
Bảng 2:
::
)
n
p
n

:::
Các phép toán tác động trực tiếp vào biến số đó cộng với các phép hợp hàm số
giúp hình thành nên các lớp hàm số sơ cấp sau:

1,Hàm đa thức
2,Hàm phân thức
3,Hàm vô tỷ
4,Hàm lợng giác
5,Hàm số mũ và logarit
6,Các hàm tổng hợp từ cả 6 phép trên
Trong việc giải ptr(bptr) bạn cần nắm chắc điều này để có đợc hệ thống về các
hình thức ptr(bptr) và ý tởng (giải pháp) cơ bản về kỹ năng xử lý.
Ví dụ1:
Giải phơng trình:
2
:
p
3
x
2
Ă Ă

3
:
p
3

x

Ă

1

=

1
: