09 he phuong trinh mu va loga p1 BG(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

08. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 1. PP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
log y x − log 2 y 2 = 1
a) 
log 4 x − log 4 y = 1

log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2

b) 
2
log 27 ( x + y ) = 3

log 4 x − log 2 y = 0
c)  2
2
 x − 5 y + 4 = 0

Hướng dẫn giải:
log x − log 2 y 2 = 1
a)  y
(I )
log 4 x − log 4 y = 1
Điều kiện: x, y > 0.

log y x − 2log 2 y = 1
log y x − 2 log 2 y = 1, (*)

Ta có ( I ) ⇔ 
⇔
x
x = 4 y
log 4 y = 1

Thay x = 4y vào (*) ta được log y ( 4 y ) − 2log 2 y = 1 ⇔ 2log y 2 + 1 − 2log 2 y − 1 = 0 ⇔

1
= log 2 y ⇔ log 2 y = ±1
log 2 y

y = 2 ⇒ x = 8
 1
. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là {8; 2} ,  2;  .

→
y = 1 ⇒ x = 2
 2

2
log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2

b) 
(I )
2
log

x
+
y
=
(
)
27

3

Điều kiện: x, y > 0.
 x = 6

log 3 ( xy ) = log 3 ( 9.2 )
 xy = 18

 y = 3
Ta có ( I ) ⇔ 
⇔
⇔
2

 x = 3
x + y = 9
 x + y = 27 3

  y = 6
Vậy hệ đã cho có nghiệm ( 6 ;3) , ( 3 ;6) .

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

x + y = 6
a) 
log2 x + log2 y = 3

x − 2y

x − y 1
( 3 )
= 
b) 
3
log ( x + y ) + log ( x − y ) = 4
 2
2

x −2 y

x− y
1
3
=

 
c) 
3
log ( x + y ) + log ( x − y ) = 4
2
 2

 x+y


d) 4 y x = 32
log3 ( x − y ) = 1 − log3 ( x + y )


( )

Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

log y + log y x = 2
a)  x
x + y = 6

 x + log2 y = 4
b) 
2 x − log2 y = 2

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95


 x
log2  1 −  = 2 − log2 y
 y
d) 
log 3 x + log 3 y = 4


2
2

2(log y x + log x y ) = 5
c) 
 xy = 8
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

log2 ( xy ) = 4

b) 
x
log2  y  = 2
 


y
− log2y x = 1
log
d)  xy x
log2 ( y − x ) = 1


log x − log y 2 = 1
2
a)  y
log 4 x − log 4 y = 1

5

log x + log y x =
c)  y
2
log ( x 2 + y 2 ) = 1
 6

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
 log 2 x = y 4
a) 2
log2 x − log2 y = 1

log x y + log y x = 2
2
 x − y = 20

b) 

Bài 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

log 4 x + log 4 y = 1 + log 4 9
a) 
 x + y − 20 = 0

log 2 ( x 2 + y 2 ) = 5
b) 
2 log 4 x + log 2 y = 4

Bài 3: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
3x + y = 81

a) 
log 2 x + log 4 y = 1
2

2

 x + y = 25
log 2 x − log 2 y = 2

b) 

Bài 4: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
4 x 2 − y 2 = 2
log 2 ( 2 x + y ) − log 2 ( 2 x − y ) = 1

a) 

(

)

lg x 2 + y 2 = 1 + lg 8

b) 

lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg 3

Bài 5: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
log xy ( x − y ) = 1
log xy ( x + y ) = 0

a) 


3 4− x
 x + 1 3y =
b) 
x
 y + log x = 1
3


(

)

Đ/s: ( x; y ) = (3; 0)

Bài 6: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
 y + lg x 2 = 2
a) 
 y + 4 lg x = 28

Đ/s: x =

1
; y = 36
100

 x − 4 y + 3 = 0

b) 
 log 4 x − log 2 y = 0
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 7: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
x+ y
y− x
4 = 2
a)  log x
4
4 2 = y − 5
23 x +8 y = 9.( 3) x − 4 y +1
b) 
 x + 4 y − 1 = 0

Đ/s: x = −2; y =

3
4

Bài 8: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
 x − 1 + 2 − y = 1
a) 
2
3

3log 9 (9 x ) − log 3 y = 3

2
2
 x − 2 y − xy − 3 y − 1 = 0
b)  x +1
y+2
2 + 2 = 5

Bài 9: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
2 x + 3 y = 8

a) log x + log (2 y ) = − log
2
2

log x ( xy ) = log y x 2
b)  2log x
 y y = 4 y − 3

1
2

2

Đ/s: x = y = 3

Bài 10: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
x
y 9

 2+ 2 =8
a)  y
x
log x + log
y =3
2
 2
1 1 2
 − =
c)  x y 15
log x + log y = 1 + log 5
 3
3
3

log x + 2 log2 y = 3
b)  2 2 4
 x + y = 16

Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!