skkn KINH NGHIỆM dạy DẠNG TOÁN tìm HAI số KHI BIẾT TỔNG và tỉ số của HAI số đó

Phòng GD - ĐT quận long biên
Trờng Tiểu học sài đồng
* * * * *

Sáng kiến Kinh nghiệm
KINH NGHIM DY DNG TON
TèM HAI S KHI BIT TNG V T S CA HAI S ể

Lnh vc/ Mụn: Toỏn
Ngi vit: Nguyn Th Bớch
Chc v: Giỏo viờn

Nm hc : 2012 - 2013


A. M U:
I. Lí DO CHN TI.

1. C s lý lun:
-Toỏn hc cú v trớ rt quan trng phự hp vi cuc sng thc tin
ú cng l cụng c cn thit cho cỏc mụn hc khỏc v giỳp hc sinh
nhn thc th gii xung quanh, hot ng cú hiu qu trong thc tin.
-Nhng kin thc toỏn hc ph thụng c bn s giỳp hc sinh cú c
s hc cỏc mụn khoa hc k thut. Cựng vi kin thc, mụn toỏn trong
nh trng cũn cung cp cho hc sinh nhng k nng nh:
+K nng tớnh ( tớnh vit, tớnh nhm).
+K nng s dng cỏc dng c toỏn hc ( thc k, com pa,k nng
c v hỡnh).
+K nng o c( bng dng c, c lng ( bng mt, bng tay,
bng gang tay, bc chõn,...)).
+ng thi vi vic trau di kin thc , k nng toỏn hc c bn cho

hc sinh, mụn Toỏn cũn giỳp cho hc sinh phỏt trin t duy lụgic, phỏt
trin trớ tu. Nú cú vai trũ to ln trong vic rốn luyn phng phỏp suy
ngh, phng phỏp suy lun, phng phỏp gii quyt vn cú suy lun,
cú khoa hc ton din, chớnh xỏc, cú nhiu tỏc dng phỏt trin trớ thụng
minh, t duy c lp sỏng to, linh hot..., gúp phn giỏo dc ý trớ nhn
ni, ý trớ vt khú ca hc sinh.
Qua hot ng hc Toỏn, hc sinh c rốn luyn tớnh cn thn ,
chớnh xỏc, phõn bit rừ rng , ỳng sai. Mụn Toỏn cũn cú tỏc dng trau di
cho hc sinh úc thm m, giỳp cỏc em thớch hc Toỏn.
2. C s thc tin:
Năm học 2012 - 2013 tôi đợc phân công dạy lớp 4. Ngay từ đầu năm học
tôi đã tự xác định cho mình một nhiệm vụ lớn đó là phải nghiên cứu, tìm
tòi, soạn kĩ bài để cập nhật đợc với phơng pháp mới, phù hợp với đối tợng


học sinh mới. Sau khi nghiên cứu toàn bộ chơng trình môn toán, tôi thấy có
một số thuận lợi và khó khăn riêng:
a,Thuận lợi:
* Về học sinh:
-Theo chơng trình toán tiểu học mới các mạch kiến thức đợc sắp xếp theo
nguyên tắc đồng tâm, thừa kế và phát triển, lớp trên bao hàm kiến thức lớp
dới và đợc mở rộng hơn. ở lớp 3 các em đã đợc giải dạng toán : Tìm một
trong các phần bằng nhau của một số; gấp lên một số lần và giảm đi một số
lần. Học sinh nắm chắc các kiến thức này ở lớp dới sẽ rất thuận lợi cho việc
giải toán lớp 4 nhất là các dạng toán điển hình.
-Dạng toán " Tìm 2 số khi biết tng và tỉ số của 2 số đó nằm ở học kì II,
sau khi học sinh đã đợc học cộng ,trừ , nhân , chia phân số.
* Về giáo viên:
Toán 4 nằm trong chơng trình tiểu học mới nên giáo viên đa phần đều đợc
đi học các lớp thay sách để bắt kịp với các phơng pháp giảng dạy mới , phù

hợp với nội dung chơng trình.
Bên cạnh đó ban giám hiệu nhà trờng cũng luôn tạo điều kiện cho giáo
viên tham gia các lớp tập huấn , bồi dỡng thay SGK lớp 4, cung cấp những
trang thiết bị đồ dùng dạy học phù hợp với nội dung chơng trình dạy học.
b. Khó khăn:
* Về giáo viên:
- Trình độ tiếp thu của học sinh trong một lớp cha đồng đều.
- Nhiều học sinh tiếp thu bài một cách thụ động.
- Luôn luôn phải củng cố lại những kiến thức cơ bản mà ở lớp dới các em
cha nắm chắc nên mất rất nhiều thời gian để quay về dạng toán đang học.
* Về học sinh:
- Học sinh nhận dạng toán chậm, có lúc nhầm.
- Khả năng đọc hiểu kém nên xác định hiệu và tỉ số cha chính xác, dẫn
đến vẽ sơ đồ sai và giải sai bài toán.


- Vẽ sơ đồ cha thật tốt, cha hiểu cặn kẽ sơ đồ.
- Cha thiết lập đợc mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài mà đã vội giải
ngay.
-Mt s hc sinh cũn chm, nhỳt nhỏt, k nng túm tt bi toỏn cũn hn
ch, cha cú thúi quen c v tỡm hiu k bi toỏn, dn ti thng nhm
ln gia cỏc dng toỏn, la chn phộp tớnh cũn sai, cha bỏm sỏt vo yờu
cu bi toỏn tỡm li gii thớch hp vi cỏc phộp tớnh. K nng tớnh nhm
vi cỏc phộp tớnh (hng ngang) v k nng thc hnh din t bng li cũn
hn ch. Mt s em tip thu bi mt cỏch th ng, ghi nh bi cũn mỏy
múc nờn cũn chúng quờn cỏc dng bi toỏn, vỡ th phi cú phng phỏp
khc sõu kin thc.
Hn na trong những năm gần đây Bộ Giáo dục và Đào tạo đã triển khai
xây dựng chơng trình bậc tiểu học mới nhằm đổi mới toàn diện giáo dục.
Giải pháp thực hiện đổi mới giáo dục toàn diện là việc chỉnh lí nội dung

chơng trình SGK và SGV ở tất cả các môn học.
Chỉnh lí SGK toán 4 là thay đổi cấu trúc mỗi cuốn sách nhằm sắp xếp lại
nội dung tri thức toán của cả hai lớp cuối cấp là lớp 4 và lớp 5.
Cụ thể: Sắp xếp lại nội dung, trong đó có dạng toán điển hình: Tìm hai
số biết tng và tỉ số của hai số đó .
Chớnh vỡ th m tụi ó i sõu vo tỡm hiu v mnh dn chn vit v
kinh nghim dy dng toỏn: "Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s
ú".
II. MC CH NGHIấN CU

-Tỡm hiu v cỏc bi toỏn cú trong chng trỡnh sỏch giỏo khoa Toỏn 4
-Nghiờn cu cỏc phng phỏp dy hc Toỏn.
III. NI DUNG NGHIấN CU:


1. Nghiên cứu sách giáo khoa và sách giáo viên Toán 4- chương trình
2000 để tìm hiểu nội dung và phương pháp giảng dạy.
2. Nghiên cứu hệ thống bài tập trong sách giáo khoa Toán 4- chương
trình 2000 để tìm hiểu các bài toán
3. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

-Nghiên cứu qua tài liệu
-Nghiên cứu qua tình hình học tập của học sinh.
-Phương pháp thực nghiệm.

B. NỘI DUNG:


I. Những vấn đề lí luận liên quan đến đề tài.

1. ý nghĩa của việc dạy dạng toán: Tìm hai số khi biết tng và tỉ số
của hai số đó:
Đây là một trong những dạng toán điển hình ở lớp 4. Nó giúp học
sinh phát triển t duy lô gic. Nó rất gần gũi với những kiến thức thực tế trong
cuộc sống của học sinh nh: Tìm tuổi của mỗi ngời, tính chu vi, diện tích,
sản lợng, tính số học sinh nam (nữ) của một lớp, một khối, một trờng,
.Khi giải toán học sinh phải vận dụng linh hoạt, sáng tạo và tổng hợp
nhiều kiến thức toán ở tiểu học, điều đó giúp học sinh phát huy đợc tính
tích cực, sáng tạo rất nhiều.
2. Nhiệm vụ dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết tng và tỉ số của
hai số đó:
Khi học dạng toán : Tìm hai số khi biết tng và tỉ số của hai số đó học
sinh cần nắm đợc những kiến thức:
- Nhận biết đợc dạng toán : Tìm hai số khi biết tng và tỉ số của hai số
đó.
- Xỏc nh c t s ca bi
- Biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị những dữ liệu của bài.
- Biết giải bài toán dựa trên sơ đồ đã vẽ.
- Phân biệt đợc sự khác nhau giữa dạng toán: Tìm hai số khi biết tng và tỉ
số của hai số đó với dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó hay dạng toán : Tìm hai số khi biết hiu và tỉ số của hai số đó.
3. Các phơng pháp sử dụng dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết
tng và tỉ số của hai số đó.
- Dùng phơng pháp dạy học phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học.
- Dùng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng.
- Dùng phơng pháp tỉ số.


- Dùng phơng pháp khử hoặc phơng pháp thay thế.

- Dùng đơn vị qui ớc.
II. Thực trạng dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết tng và tỉ số của
hai số đó.
Qua quá trình trực tiếp giảng dạy và dự giờ đồng nghiệp về việc dạy - học
giải toán tìm 2 số biết tng và tỉ số của 2 số đó ở lớp 4 tôi có một số nhận
xét sau:
1. Ưu điểm:
* Giáo viên: Có chú ý đến việc dạy học sinh cách giải toán tìm 2 số khi
biết tng và tỉ số của 2 số, nhiệt tình giảng dạy, đọc và nghiên cứu SGK và
SGV, truyền thụ đúng và đủ các kiến thức cơ bản.
* Học sinh: Rất thích giải loại toán này vì:
+ Tự giải đợc toán đố khi đã áp dụng đúng các bớc cô giáo hớng dẫn
+ Đợc vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
2. Nhợc điểm:
a, Học sinh:
+ Vẽ sơ đồ cha tốt ( cha hiểu bản chất sơ đồ)
+ Đọc hiểu đề kém, xác định tỉ số sai, dẫn đến xác định nhầm số bé với
số lớn
+ Cha nhận dạng nhanh dạng toán, còn nhận dạng sai dạng toán
+ Lời giải của bài toán cha gọn, cha rõ ràng
+ Sợ tóm tắt bài toán.
Từ những hạn chế đó tôi cũng mạnh dạn đa ra một số những giải pháp
để khắc phục những nhợc điểm của học sinh:
- Về vẽ sơ đồ: Trớc khi vẽ tôi yêu cầu học sinh đặt tên cho hai đoạn thẳng (
tuỳ từng bài nội dung yêu cầu khác nhau thì tên đoạn thẳng cũng khác
nhau ). Sau đó dựa vào dòng kẻ ô li đặt thớc sao cho thẳng rồi mới vẽ. Khi
vẽ điểm đầu của hai đoạn thẳng phải thẳng cột với nhau ( có trờng hợp hc


sinh vẽ điểm đầu hai đoạn thẳng lệch nhau ). Khi chia các phần bằng nhau

trên đoạn thẳng ly khoảng cách mỗi ô vuông to của vở ô li là một phần.
Câu hỏi của bài vẽ bằng nét đứt ở hai đoạn thẳng.
- Về phần học sinh đọc hiểu và nhận dạng toán chậm: Trớc khi làm bài
tôi yêu cầu 1 học sinh đọc to để bài, cả lớp đọc thầm theo bạn.
+ Yêu cầu học sinh phân tích đề bài để biết bài toán đã cho biết gì ? và
bài toán hỏi gì ?
* Dựa vào các từ ngữ mấu chốt để phát hiện ra tng và tỉ số :
- Để biết tng dựa vào các từ ngữ: Tng, cha, cú, na chu vi,tt c,
c, kèm theo một giá trị cụ thể.
Vớ d:
+Bi 1, bi 3 tit 138; bi 1 tit 139, bi 3 tit 140; bi 2, bi 3 tit 141
Tng ca hai s l 72..( bi 2 tit 140)
+Bi 2 tit 138
Hai kho cha 125 tn thúc.
+Bi 4 tit 139, bi 2 tit 140, bi 4, bi 5 tit 141
Mt hỡnh ch nht cú chu vi l 350 m ( bi 4 tit 139)
Mt nhúm hc sinh cú 12 bn ,. ( bi 2 tit 140)
+Bi 2 tit 139
Mt ngi ó bỏn c 280 qu cam v qu quýt,.
- bit t s, hc sinh cng cn phi da vo nhng t nh: gp, bng
phn,t s ca hai s l,mt na,gim ln,..
+Bi 1,3 tit 138; bi 1 tit 139; bi 2, tit 141:
T s ca hai s ú l

2
7

+Bi 2 tit 138; bi 2,4 tit 139; bi 4,5 tit 141:bi 4 trang 178:
Hai kho cha 125 tn thúc, trong ú s thúc kho th nht bng
kho th hai..( bi 2 tit 138)

3
2

s thúc


+Bi 1 tit 140; bi 3 tit 141:
Mt si dõy di 28 m c ct thnh hai on, on th nht di gp hai
ln on th hai. Hi mi on di bao nhiờu một?( bi 1 tit 140)
+Bi 2 tit 140
Mt nhúm hc sinh cú 12 bn, trong ú s bn trai bng mt na s bn
gỏi.Hi nhúm ú cú my bn trai, my bn gỏi?
+Bi 3 tit 140:
Tng ca hai s l 72. Tỡm hai s bit rng nu s ln gim 5 ln thỡ c
s bộ.
-Về lời giải: Tôi yêu cầu học sinh phải viết đủ ý, không đợc lợc bỏ ý của
câu hỏi, bài toán hỏi gì thì trả lời đó.
*Ví dụ 1: Bài toán hỏi:Tỡm chiu di, chiu rng ca hỡnh ú? ( bi 5 tit
141)
-Học sinh thờng trả lời cha đủ ý:
+ Chiu di là:
+Chiu rng là:
-Trả lời đủ ý:
+Chiu di hỡnh ch nht l:
+Chiu rng hỡnh ch nht l:
*Vớ d 2: Bi toỏn hi : Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy, bit rng
mi hc sinh u trng s cõy nh nhau?( bi 3 tit 139)
-Hc sinh thng tr li cha ý:
+Lp 4A trng cl:

+Lp 4B trng c l:
-Cõu tr li ý:
+Lp 4 A trng c s cõy l ( hoc : S cõy lp 4A trng
c l:)


+Lp 4B trng c s cõy l ( hoc : S cõy lp 4B trng
c l:)
* Khi giải toán viết đơn vị phải phù hợp với yêu cầu bài và không đ ợc quên
viết đáp số.
-Về phần học sinh ngại tóm tắt bài: Tôi luôn nhắc học sinh tóm tắt là một
phần không thể thiếu khi giải dạng toán tìm hai số khi biết tng và tỉ số của
hai số đó. Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ, hiểu sơ đồ từ đó dựa vào sơ đồ để giải toán
cho chính xác.( Vì có trờng hợp học sinh tìm số lớn ra kết quả bé, tìm số
bé ra kết quả lớn, hoặc vẽ sơ đồ sai thì không tìm đợc giá trị của một
phần



không tìm đợc các số)

+Nu hc sinh ngi ,khụng mun v s , tụi hng dn hc sinh lớ lun
ri lm bi.
Vớ d: Bi 1 tit 138
Bi gii:
Biu th s bộ l 2 phn bng nhau thỡ s ln l 7 phn nh th.
Tng s phn bng nhau l:
2 + 7 = 9 ( phn)
S bộ l:
333 : 9 x 2 = 74

S ln l:
333 74 = 259
ỏp s: S bộ: 74
S ln : 259

III. Các Biện pháp dạy dạng toán : tìm 2 số khi biết TNG
và tỉ số của 2 số đó .

1. Hng dn hc sinh lp k hoch gii dng toỏn


Dng bi toỏn Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s ú c
dy trong 4 tit, ngay sau tit Gii thiu t s trong ú mt tit bi mi v
3 tit luyn tp. Cỏc bi toỏn ch yu dng n gin giỳp cỏc em lm quen
vi dng toỏn ny. Vi mt dng toỏn rng nh th m c hc trong 4
tit thỡ tht l quỏ ớt. Chớnh vỡ vy m giỏo viờn cn phi giỳp hc sinh nm
c cỏc bc gii dng toỏn ny.
u tiờn phi giỳp hc sinh nm chc khỏi nim t s. õy l khỏi
nim mi, tru tng m li phỏt biu theo nhiu cỏch núi khỏc nhau:
1

Vớ d: T s ca s bộ v s ln l 3 .
1

S bộ bng 3 s ln
3

S ln bng 1 s bộ
S ln gp 3 s bộ
S bộ bng

1
3

s ln

Chớnh vỡ vy m nhiu em khú nhn ra nhng cỏch núi trờn l th hin
t s ca hai s cn tỡm dn n gii sai. Giải toán là một hoạt động bao
gồm các thao tác: xác lập đợc mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho
và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán, chọn đợc phép tính thích hợp
để giải toán, trả lời đúng các câu hỏi của bài toán.
Vỡ vy khi giải toán tìm hai số biết tng và tỉ số của 2 số , tụi thng
hớng dẫn học sinh :
a. c k bi
- Vic u tiờn khi tin hnh gii toỏn l cn c k bi. Ht sc trỏnh
tỡnh trng va c xong l bt tay vo gii ngay. õy cn lu ý my im
sau:


+ Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là
những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài
toán nào học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
+ Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán,
từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh
phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc
về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần
thiết.
Ví dụ: Bài 2 tiết 140. học sinh cần hiểu một nửa tức là
định được tỉ số giữa số bạn trai và số bạn gái là

1
,
2

từ đó xác

1
.
2

Bài 3 tiết 140: Học sinh cần hiểu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé
tức là số lớn gấp 5 lần số bé hay số bé bằng

1
5

số lớn.

Bài 3 tiết 141: Học sinh cần hiểu gấp 7 lần số thứ nhất thì được số
thứ hai tức là số thứ nhất bằng

1
7

số thứ hai hay số thứ hai gấp 7 lần số

thứ nhất.
b.Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số đó” của hai số thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh

hưởng rất lớn đến việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc
hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số
trên sơ đồ của hai số sẽ giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan
hệ giữa các dữ kiện trong bài toán. Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác
định tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn các số liệu của đề bài lên trên sơ
đồ. Do việc biểu diễn không chính xác các số liệu và lựa chọn tỉ lệ không


đúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các đại lượng gây khó
khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng phối hợp các
cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế.
Học sinh cần biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với
bao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
Ví dụ Tổng của 2 số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó
là

4
.
5

Tìm hai số đó.

?

Số bé
99

Số lớn
?

c.Lập trình tự giải bài toán
Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải bài
toán dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính
và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các
phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung
của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo. Dựa
vào sơ đồ, học sinh biết:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau
(Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.)
+ Tìm giá trị của một phần
(Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.)
+ Tìm số bé
(Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)


+ Tìm số lớn
(Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn hoặc lấy tổng hai số
trừ đi số bé)
+Ghi đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Như vậy , ngay ở tiết đầu tiên của dạng toán này tôi giúp học sinh
nắm được thứ tự bước giải:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán
Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao
nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
+ Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
+Bước 4: Tìm số bé
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé

+Bước 5: Tìm số lớn
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn (hoặc lấy tổng hai số trừ
đi số bé)
+Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Lưu ý đối với học sinh: +Có thể gộp bước 3 và bước 4 với nhau
+Có thể tìm số lớn trước.
2.Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, tôi hướng dẫn học sinh
nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ:
Không phải bài toán nào khi đọc đề bài xong, học sinh cũng phát hiện ra
ngay tổng. Có những bài toán học sinh phải tìm tổng rồi mới tóm tắt và lập
được kế hoạch giải.
Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng và tỉ số 2 số. Trước và trong
khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, bằng


hệ thống bài tập tôi luôn giúp học sinh nắm chắc kiến thức để sử dụng
trong khi giải các bài tập dạng này.
Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để
giúp học sinh ghi nhớ như sau:
+Trung bình cộng của hai số là 15 thì tổng của hai số là 15 × 2= 30 (Tức
là tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân số nhân với 2)
+ Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì bằng một nửa chu vi hình
chữ nhật đó.
Với học sinh khá giỏi ,tôi hướng dẫn thêm:
+ Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn
vị thì tổng của hai số sẽ không đổi.
+ Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ
tăng (hay giảm) a đơn vị.
+ Nếu cả hai số cùng tăng (hay cùng giảm) a đơn vị thì tổng của hai số
sẽ tăng (hay giảm) a × 2 đơn vị

3.Hướng dẫn học sinh cách giải từng kiểu bài:
Các bài tập dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì có
rất nhiều và cũng rất đa dạng, phong phú. Vì thế phải dạy trong nhiều tiết
mới có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểu bài này.Tôi thường hướng
dẫn học sinh thêm trong các tiết hướng dẫn học buổi chiều. Quá trình dạy
tôi đã cố gắng đưa ra nhiều kiểu bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến
khó. Sau đây là một số bài tập tôi đã sử dụng phương pháp gợi mở hướng
dẫn cho học sinh giải. Tôi xin trình bày cách hướng dẫn riêng của từng bài
tập.
a, Kiểu bài “ẩn tổng”
Bài 1:Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số là
.Tìm hai số đó ( Bài 3 tiết 138 -sách giáo khoa Toán 4)

4
5


*Hướng dẫn giải:
- Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? (99)
- Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu? (99)
4
cho
5

- Tỉ số

ta biết điều gì? (Số bé bằng

4
số

5

lớn, hay số bé được chia

thành 4 phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế)
- Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
- Giải bài toán theo các bước đã học (hs tự giải)
*Bài giải:
Vì số lớn nhất có 2 chữ số là 99 nên tổng của hai số cần tìm là 99.
Ta có sơ đồ:

?

Số bé:
99

Số lớn:
?
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là
4 + 5=9 (phần)
Số bé là: 99 : 9 x 4= 44
Số lớn là : 99 - 44 = 55
Đáp số: Số bé: 44
Số lớn: 55

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350cm. Chiều rộng bằng
dài.Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó.( Bài 4 tiết 139- sgk).

3
chiều

4


*Hướng dẫn giải:
- Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 350 m thì tìm tổng 2 cạnh chiều
dài và chiều rộng như thế nào? (tính nửa chu vi: 350 : 2= 175m)
- Đối với bài toán này,tổng của 2 số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có
chu vi là 350 m ”. Vì vậy ta phải tính nửa chu vi, tức là tính tổng độ dài
của 2 cạnh chiều dài và chiều rộng.
- Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
- Giải theo các bước đã học.
*Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ:
?m
Rộng
Rộng

175m
Dài

?m
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7( phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
175 : 7 x 4 = 100 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 – 100 = 75 (m)
Đáp số:

Chiều dài: 100 m
Chiều rộng: 75 m
b. Kiểu bài “Ẩn tỉ số”


Ví dụ 1: Tổng của hai số là 72.Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi
5 lần thì được số bé. ( bài 3 tiết 140)
Với bài này, giáo viên giúp học sinh nhận biết được tỉ số dựa vào câu
hỏi:
+Em hiểu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé có nghĩa là gì?
( Có nghĩa là số lớn gấp 5 lần số bé hoặc số bé bằng

1
5

số lớn.)

Sau khi xác định được tỉ số của hai số , học sinh có thể vẽ sơ đồ và làm bài.
Ví dụ 2 : Tổng của hai số là 1080. Tìm hai số đó , biết rằng gấp 7 lần số
thứ nhất thì được số thứ hai. (Bài 3 tiết 141)
Ở bài này, học sinh cần hiểu : Số lớn giảm 5 lần thì được số bé nghĩa là số
lớn gấp 5 lần số bé hoặc số bé bằng
→

1
5

số lớn.

Học sinh tự vẽ sơ đồ và trình bày bài giải
Ví dụ 3: ( dành cho học sinh giỏi)

Tổng 2 số là 360. Tìm 2 số đó biết rằng

1
3

1
5

số thứ nhất bằng số thứ hai.

*Hướng dẫn giải:
Nói

1
3

số thứ nhất bằng

1
số
5

thứ 2 thì có nghĩa là số thứ nhất được chia

thành mấy phần?
( Số thứ nhất được chia làm 3 phần , số thứ 2 được chia làm 5 phần như
thế).

3
5

Vậy tỉ số của số thứ nhất và thứ 2 là bao nhiêu ? ( )
Bài toán này thuộc dạng gì? ( Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số
đó).
GV: Trong bài toán này , dữ kiện “ tỉ số” bị “ẩn”, vì vậy ta cần lập luận
để tìm ra tỉ số của 2 số.
Vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán


Gii theo cỏc bc ó hc .
*Bi gii
Vỡ

1
3

s th nht bng

1
s
5

th 2 nờn s th nht ng vi 3 phn cũn s
3

th 2 ng vi 5 phn. Vy t s ca s th nht v th 2 l 5 . Ta cú s :
S bộ :
360

S ln:

Theo s tng s phn bng nhau l:
3 + 5 = 8 ( phn )
S th nht l :
360 : 8 x 3 = 135
S th 2 l :
360 135 = 225
ỏp s : S th nht: 135
S th hai : 225
* Giáo viên chốt lại cho học sinh:
Sau khi tìm giá trị một phần, ta có thể tìm số bé trớc hơặc tìm số lớn
trớc đều đợc.Tuy nhiên tùy từng bài ta tìm số lớn (số bé) trớc cho hợp lí.
Vớ d: Bi 1 tit 140. Sau khi tỡm tng s phn bng nhau , hc sinh tỡm
di on dõy th hai trc( vỡ di on dõy th hai chim 1 phn),ri
mi tỡm di on dõy th nht thỡ s hp lớ hn l tỡm di on dõy
th nht trc.
IV. Kt qu


a, Về phía giáo viên:
Sau một tuần học dạng toán : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó, tôi cảm thấy rất phấn khởi vì thấy học sinh của mình đã đạt đợc một kết
quả tơng đối khả quan. Tôi thấy những hình thức và phơng pháp đa ra để
dạy dạng toán này đã có hiệu quả và tôi cảm thấy tự tin hơn khi dạy dạng
toán điển hình này. Từ đó tôi thấy khi dạy những bài toán điển hình lớp 4
không phải là khó khăn, nếu mỗi giáo viên say mê tìm tòi đa ra các phơng
pháp giải phù hợp thì học sinh cũng sẽ say mê thích thú khi giải toán cô đa
ra.
b, Về phía học sinh:

+ Rất nhiều em thích giải toán dạng này kể cả những học sinh học đuối
môn toán hay học sinh giải toán có lời văn thờng xuyên bị sai. Các em
không còn sợ khi giải toán có lời văn nữa và những em học đuối môn toán
thấy tự tin hơn khi học toán.
+ Học sinh đã có kĩ năng vẽ sơ đồ và biết trình tự giải dạng toán này.
+Các em đã biết nhận dạng toán nhanh nhất nhờ và các từ ngữ mấu chốt
của bài.
+ Biết phân biệt đợc dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số với các dạng
toán đã học trớc.
Sau mt thi gian dy cho hc sinh dng bi toỏn Tỡm hai s khi bit
tng v t s ca hai s ú, tụi nhn thy rng kt qu hc tp ca cỏc em
ó c nõng lờn rừ rt. T ch hc sinh gii nhng bi toỏn n gin cũn
cha tho m nay a s cỏc em ó gii c nhng bi tp nõng cao cựng
dng. Kt qu c th l:

Kết quả kiểm tra sau tiết học đầu tiên.
Lớp Sĩ

Giỏi
SL %

Khá
SL %

TB
SL

%

Yếu

SL %


4C

46

25

54,3% 15

32,6% 5

10,9% 1

2,2%

Kết quả kiểm tra sau một tuần học
Lớp Sĩ
4C

Số
46

Giỏi
Khá
TB
SL %
SL %
SL %

30 65,2% 12 26,1% 4
8,7%

Yếu
SL %
0
0%

Qua kt qu cho thy nhỡn chung cỏc em u cú ý thc lm bi. iu quan
trng l kh nng phõn tớch, tng hp, kh nng suy lun logớc ca cỏc em
ó c tng lờn.
Chớnh vỡ nh phỏt trin nhng kh nng t duy nh th nờn cỏc em
gii cỏc dng toỏn khỏc cng nhanh hn, d dng hn.
Tuy nhiờn bờn cnh ú vn cũn mt s em bi lm t kt qu cha
c cao vỡ kh nng kh nng t duy, suy lun cũn hn ch.

C. KT LUN
Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn phức tạp đòi hỏi ngời học phải
huy động hết khả năng của mình để đạt đợc hiệu quả cao. Do đó việc dạy
học giải toán đợc coi là một trong những mục tiêu qua trọng của quá trình
dạy học - học toán ở Tiểu học.


Môn Toán ở lớp 4 trong chương trình tiểu học nói chung và giải toán
có lời văn lớp 4 nói riêng có vai trò hết sức quan trọng trong việc góp phần
thực hiện mục tiêu chung của giáo dục tiểu học. Kĩ năng giải toán có lời
văn ngày càng được hoàn thiện cũng chính là góp phần cho việc phát triển
văn hoá của đất nước.
Qua kết quả thực nghiệm và thực tế giảng dạy dạng toán có lời văn “
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” tôi thấy để tiết dạy có kết quả

tốt cần thực hiện tốt các giải pháp:
- Giáo viên phải tìm và thống kê các sai lầm của học sinh thường mắc
phải khi học về giải toán có lời văn.
- Áp dụng các phương pháp dạy khoa học, phù hợp với những sai lầm
mà học sinh thường mắc phải khi học phần toán có lời văn dạng tỉ số. Củng
cố khái niệm, qui tắc: so sánh, cộng, trừ, nhân, chia. Tăng cường luyện tập
tạo thành kĩ năng trong giải toán cho học sinh, nhất là những học sinh yếu
kém môn toán.
- Phải giúp học sinh nắm vững các bước giải của dạng toán này.
- Giúp học sinh tìm hiểu kĩ đề bài: đọc đề nhiều lần, xác định dạng toán,
lập luận để tìm ra dữ kiện bị ẩn, vẽ sơ đồ,...
- Trước và trong khi dạy dạng toán này, cần giúp HS nắm được những
kiến thức có liên quan đến các khái niệm “tổng”, “tỉ số”, những kiến thức
liên quan đến sự thay đổi “tổng”, thay đổi ‘tỉ số” bằng một số bài tập.
- Những bài tập ra cho HS giải phải có hệ thống, tức là những bài tập đó
được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp ,từ
quen đến lạ,... Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước. Có như thế
HS mới phát huy được tính sáng tạo, bồi dưỡng được năng lực tư duy cho
HS.
- Đối với những bài tập làm “mẫu”, giáo viên không nên trình bày ngay
mà nên để HS suy nghĩ một lúc sau đó mới gợi ý dần bằng một số câu hỏi


hay bng s ,... Sau bi tp mu, giỏo viờn ra thờm mt s bi tp cú
kiu tng t cho HS t gii .
Mc dự kt qu ca kinh nghim ny cũn hn ch, nhng cng mang li
rt nhiu kh quan trong quỏ trỡnh thc hin, ó khc phc, hn ch nhiu
sai lm ca hc sinh khi hc phn gii toỏn dng ny. Do ú, ti ny cú
th ỏp dng i vi giỏo viờn v hc sinh trong cỏc tit toỏn cú li vn lp
4 ca trng v cú th nhõn rng khi lp 5.

Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của tôi để hớng dẫn học sinh
làm tốt dạng toán tìm 2 số khi biết tng và tỉ số của hai số đó. Trong quá
trình làm đề tài này không thể tránh khỏi những thiếu xót.Vì vậy tôi vô
cùng mong muốn đợc nghe những ý kiến đánh giá của các cp lãnh đạo và
các bạn đồng nghiệp để kinh nghiệm này của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ngời viết:

í kin ỏnh giỏ
ca hi ng xột duyt SKKN
..
..

.

Tài liệu tham khảo
1. Sách toán lớp 4 - NXB Giáo dục
2. Sách giáo viên Toán 4- NXB Giáo dục
3. Phơng pháp dạy học môn toán
Tác giả:

- Đỗ Trung Hiếu

Nguyễn Thị Bích


- Đỗ Đình Hoan
- Vũ Dơng Thụy
- Vũ Quốc Chung
4. Những phơng pháp giải toán ở tiểu học

Tác giả

- Vũ Dơng Thụy
- Đỗ Trung Hiếu

5. 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 4 - 5
Tác giả:

Trần Diên Hiển