đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE199 THPT hùng vương, bình phước (l3)

SỞ GIÁΟ DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH
PHƯỚC
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2016 – Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ SỐ 199
Câu 1 (1.0 điểm). Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 4  2 x 2 .
Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2ln x trên đoạn 1;e  .
Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình 2log 3  x  1  log

3

 2 x  1  2 .

b) Cho số phức z  3  2i . Tìm mô đun của số phức w  iz  z .
3

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân I 

 x e

x



 x 2  1 dx .

0

Câu 5 (1.0 điểm). Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC.
Góc giữa đường thẳng AA và mp(ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
và khoảng cách từ điểm C  đến mp(ABBA).
Câu 6 (1.0 điểm)


2
    và cos    . Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos2 .
2
3
b) Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu
nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có ít nhât 2
học sinh nữ.
a) Cho góc  thỏa mãn

Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;2) và đường thẳng

x y z2
 
. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d. Viết
1 2
2
phương trình mặt cầu tâm A và cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12.
d:

Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T). Gọi
M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của C (0; 2) trên AB, BD. Gọi E (1; 4) là trung điểm của

AB. Đường thẳng MN cắt AD tại P (5;3) . Viết phương trình AB, tìm tọa độ các điểm A, B, D biết
rằng AB có hệ số góc là một số nguyên và hợp với đường thẳng d : 5 x  3 y  24  0 góc 450.
Câu 9 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình
 x  y  2 y   y 1 x  y  2  x  3 y  4
( x, y   )

2
2
 x  2 x  2 x  y   y 1 x  3 y  9  2x  1

Câu 10 (1.0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 5  x 2  y 2  z 2   9  xy  2 yz  zx  .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

x
1

.
2
y  z  x  y  z 3
2

– – – Hết – – –

1117


SỞ GIÁΟ DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KỲ THI THPT QG NĂM 2016
Môn thi: Toán 12

Câu 1 (1.0 điểm). Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số y  x 4  2 x 2 .

Điểm

y  x4  2x2
+ TXĐ: D  
+ Sự biến thiên:

0.25

x  0
 Chiều biến thiên: y '  4 x 3  4 x . y '  0  4 x 3  4 x  0  
 x  1
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:  ;1 và (0;1) ;
đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và 1;  .

0.25

 Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yct = –1.
 Giới hạn : lim y  .
x 

Bảng biến thiên :
x


y'

1

0



1

0
0





0







0.25



y

0
1

+ Đồ thị:
– Giao điểm với Ox : (0; 0);



1



2; 0 ,  2; 0



y

– Giao điểm với Oy : (0 ; 0)
5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

0.25

-5

Nhận xét : Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2ln x trên
đoạn 1;e  .
2
x

Ta có f ( x)  x  2 ln x; f '( x )  1  ; f '( x )  0  x  2  1; e 

0.25

f (1)  1; f (2)  2  2 ln 2; f (e)  e  2
0.25

Vậy, min y  2  2 ln 2; max y  1
1;e 

1;e 

1118


Câu 3 (1.0 điểm) Giải phương trình 2log3  x  1  log

3

 2 x  1  2 .

 x  1
PT  
log 3  x  1  log 3  2 x  1  1
x  1
 2
 x2
2
x

3
x

2

0


0.25

0.25

a) Cho số phức z  3  2i . Tìm mô đun của số phức w  iz  z .
  i 3  2i   3  2i   1  i

0.25

 2

0.25
3

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân I 

 x e

x



 x 2  1 dx .

0

3

I

 x e

x



2

3

 x  1 dx 

0

3
x

x 2  1dx
0
0


 



 x.e dx   x
A

u  x

3

A

B

du  dx

 xe dx Đặt dv  e dx  v  e
x



0

A  xe x

3
0

0.25

x



x

0.25

3

3

  e x dx   xe x  e x 
0

 3e 3  e 3  1
0

3

B

x 2  1dx Đặt t  x 2  1  tdt  xdx; x  0  t  1; x  3  x  2

x

0.25

0

2

B
1

2

1
7

10
t dt  t 3   I   3e 3  e
3 1 3
3
2

3

0.25

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông
tại A, AB  a , BC  2a . Hình chiếu vuông góc của A’ trên nặt phẳng  ABC  trùng với
trung điểm H của BC . Góc giữa A ' A và  ABC  bằng 600 . Tính theo a thể khối lăng
trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách từ điểm C ' đến mp  ABB ' A '  .
A'

AC  4a 2  a 2  a 3

C'

1
1
a2 3
S ABC  AB. AC  a.a 3 
2
2
2
Góc giữa A ' A và mp  ABB ' A '  là

góc A

' AH  600
BC
AH 
a;
2
A ' H  AH . tan 600  a 3

B'

0.25
K

A

C
H

I
B

VABC . A' B ' C '  S ABC . A ' H 

a2 3
3a 3
.a 3 
 dvtt 
2
2

0.25

1119


d  C ',  ABB ' A '    d  C ,  ABB ' A '   2d  H ,  ABB ' A '  

Gọi I là hình chiếu của H trên AB, K là hình chiếu của H trên A ' I , ta có

0.25

Chứng minh được HK  mp  ABB ' A '  ,
do đó d  C ,  ABB ' A '    2.HK 

6a
15

0.25

Câu 6 (1.0 điểm)
a) Cho góc  thỏa mãn


2
    và cos   . Tính giá trị biểu thức
3
2

A  sin 2  cos2 .
2

 2
5
sin   1    
 3 
3

0.25
2

2
5  2  2  5 
1 4 5
A  2 sin .cos   cos   sin   2. .        
3  3   3   3 
9
2

2

0.25

b) Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Giáo viên
chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn
có ít nhât 2 học sinh nữ.
Chọn 4 học sinh bất kì có C204  n()  C204  4845
Gọi A: “ 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 nữ”

0.25

Suy ra n(A) = C82 .C122  C83 .C121  C84  2590

Vậy P(A) =

n( A) 2590 518


.
n() 4845 969

0.25

Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;2) và đường
x y z2
 
. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên đường
1 2
2
thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích
tam giác ABC bằng 12.
 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d

thẳng d :

( P ) : 1  x  1  2  y  1  2  z  2   0  x  2 y  2 z  5  0

0.25

H  d  ( P) , H  d  H  t ;2t; 2  2t 
H  ( P )  t  4t  2  2  2t   5  0  t  1  H  1; 2;0 



0.25

AH  3

HB  4

0.25

Bán kính mặt cầu R  HA2  HB 2  32  4 2  5
2

2

2

Mặt cầu tâm A(1; 1;2) bán kính R  5 có phương trình  x  1   y  1   z  2   25

1120

0.25


Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng

Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp
A

 

đường tròn C . Gọi M , N lần lượt là



hình chiếu vuông góc của C 0; 2



trên AB, BD . Gọi E 1; 4





là trung

E
P

điểm của AB . Đường thẳng MN cắt

AD tại P 5; 3 . Viết phương trình

B

đường thẳng AB , tìm tọa độ các điểm

D

M

A, B, D biết rằng AB có hệ số góc
nguyên và

N

C

hợp với đường thẳng

d : 5x  3y  24  0 một góc 450 .
AB : 4 x  y  8  0

0.25

Chứng minh được CP vuông góc với AD

0.25

AD : x  y  8  0  A 0; 8  B 2; 0

0.25

2

2

Phương trình đường tròn C  :  x  3   y  3  34  D 8; 0

0.25

Câu 9 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình

 x  y  2 y   y 1 x  y  2  x  3 y  4

trên tập  .

 x  2 x 2  2 x  y   y  1 x 2  3 y  9  2 x  1

y 1

1  

0.25

y  2 x

y  1 thế (2) ta được
2

 x  2  x  1  2 x  1  x 

5  13
(loại)
2

0.25

y  2  x thế (2) ta được

 x  2 x2  x  2   x  1 x2  3 x  3  2 x  1
a  x 2  x  2  0
b2  a 2  1
Đặt 
 2 x  b2  a 2 1  x 
ta có
2
b  x 2  3x  3  0
 b2  a 2 1

 b2  a 2  1 
a  b

2
a

 1 b  b 2  a 2  



2
2
a  b  3





1121

0.25


Với a  b  x 2  x  2  x 2  3 x  3  x  

1
2

Với a  b  3 ta có

 x  2
x  x  2  x  3x  3  3  
x   1
8

1
1


 x   2  x  2  x   8
Kết luận: 
; 
;
 y  4  y  17
y  5

2
8

2

2

0.25

Câu 9 (1.0 điểm). Cho các số thực dương x , y, z thỏa mãn

5  x 2  y 2  z2   9  xy  2 yz  zx  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P

x
1

3
2
y z
x  y  z
2

5  x 2  y 2  z2   9  xy  2 yz  zx   9 x  y  z   5 x2  5  y 2  z 2   18 yz
5  y 2  z 2  18 yz  5  y  z   28 yz  2  y  z 
2

2

2

2

0.25

 9 x  y  z   5 x  2  y  z   2  y  z   9 x  y  z   5 x  0
2

2

 2 y  z  x  0  2  y  z   x

P

2 y  z 
x
1
1
4
1





3
2
3
3
2
2
y z
 x  y  z   y  z  27  y  z  y  z 27  y  z 
2

Xét hàm số f t   4t 

1 3
1
1
1
t ,t 
 0. MaxP  16  y  z  ; x 
27
yz
12
3
– – – Hết – – –

1122

0.25

0.25
0.25