đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE231 THPT võ nguyên giáp quảng ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

2x −1
x +1

1 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = ln(3 x − x 2 ) trên đoạn  ; 2 
2 
π
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ sin 2 x(
0

cosx
+ x)dx
cos x + 1

Câu 4 (1,0 điểm).
2
2
a) Giải phương trình: 2 x − x + 23+ x− x = 6 ; x ∈ R
b) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2i.z + 3 = 0 . Tính A = z12

Câu 5 (1,0 điểm).

π
3π
− 2α ) − 2sin 2 ( − α )
2
4
b) Cho đa giác lồi 12 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác.
Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác.
a) Cho tan α = 2 . Tính giá trị biểu thức P = sin(

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3;5;1) , N (−3; −1;4) và đường
x−2 y z +3
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN; chứng tỏ M, N và đường
thẳng d :
= =
−3
1
6
thẳng d đồng phẳng và tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng MN với đường thẳng d.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, AB = a , ACB = 600 , SA ⊥ ( ABC ) .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng
a
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng .
2
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm
trên cạnh AC sao cho AB = 3 AM . Đường tròn tâm I (1; −1) đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua điểm N (8; −4) , phương trình đường thẳng
CD : x − 3 y − 6 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
( x + 4 + x 2 )( y + 1 + y 2 ) = 2

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
; x, y ∈ R
 x 6 x − 2 xy + 1 = 10 xy + 6 x + 1

Câu 10 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x 2 + y 2 − 2 x + 1 + x 2 + 4 y 2 + 2 x + 1 + 3 x(3 x − 4 y ) +

20 y 2 − 9 y + 42
5

== HẾT ==

Cảm ơn bạn Hao Luong Công () chia sẻ đên www.laisac.page.tl


ĐÁP ÁN
Câu
1

Điểm

Nội dung
3
> 0, ∀x ∈ D : 0,25
( x + 1) 2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số không có cực trị.
• lim y = 2 , TCN y=2;

• D = R \ {−1} ; y ' =

6

4

2

x →∓ ∞

lim y = +∞; lim+ y = −∞ , TCĐ x=-1 : 0,25

x →−1−

x→−1

• BBT

0,25
1/2

-5

: 0,25

5

-1
-2

-4

-6

2

3

3 − 2x
1 
• f(x) xác định và liên tục trên  ; 2  ; f '( x) =
3x − x 2
2 
3
1 
• Với x ∈  ; 2  , f '( x) = 0 ⇔ x =
2
2 
1
5
3
9
• Có f ( ) = ln ; f ( ) = ln ; f (2) = ln 2
2
4
2
4
9
5
1 
• GTLN và GTNN của f(x) trên  ; 2  lần lượt là ln và ln

4
4
2 
π
π
2 cos 2 x.sin x
I = ∫2
dx + ∫ 2 x.sin 2 xdx = I1 + I 2
0
0
cos x + 1

• Đặt t = cos x + 1 ⇒ dt = − sin xdx ; x = 0 → t = 2; x =

4a

4b

π

2

0,25
0,25

0,25
0,25

→ t = 1 . I1 = ∫

2

1

2(t − 1)2
dt
t

2
1
1
• I1 = 2 ∫ (t − 2 + )dt = 2( t 2 − 2t + ln t ) |12 = −1 + 2 ln 2
1
t
2
π
1
1
1 π
• Đặt u = x; dv = sin xdx ⇒ du = dx; v = - cos 2 x . I 2 = − x cos 2 x |02 + ∫ 2 cos 2 xdx
2
2
2 0
π
π 1
π
π
• I 2 = + sin 2 x |02 = và I = −1 + + 2ln 2
4 4
4

4
2
8
• Đặt t = 2 x − x , t > 0 ; đưa về t + = 6 . Giải được t = 2; t = 4
t
1− 5
1+ 5
• Suy ra x =
;x =
và x = −1; x = 2
2
2
• Giải được z1 = 3i; z2 = −i

• Tính A = (3i ) 2 = −9 = 9

5a

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

1
3

• Biến đổi P = − cos 2α -1 + sin 2α . Tính được cos 2α = và cos 2α = 5
5
4
2
• Tính được sin 2α = và P =
5
5

== Trang: 1 ==

0,25
0,25


5b

6

7

• Số tam giác được tạo thành là C123 . Suy ra KGM có số phần tử là Ω = 220

0.25

• Gọi A là biến cố " Tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác"
Số tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là 12, số tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh
của đa giác là 12.(12-4)=96. Suy ra, tập kết quả thuận lợi cho biến cố A có số phần tử là
112 28
ΩA = 220 − (12 + 96) = 112 . Do đó P ( A) =
=

220 55
• MN đi qua M và có VTCP là MN = (−6; −6;3) = −3(2;2; −1)
x − 3 y − 5 z −1
• MN :
=
=
2
2
−1
• d qua M 0 (2;0; −3) và ud = (−3;1;6) .
Có M 0 M = (1;5;4) ; ud , uMN  = (−13;9; −8) và ud , uMN  .M 0 M = 0
• Tìm được giao điểm A(−1;1;3)
S
• Vì ( SAB ) ⊥ ( SAC ) nên kẻ AH ⊥ SB
a
a 3
. Tính được SA =
2
3
a 3
• Tính được BC =
;
3
a2 3
a3
và VS . ABC =
S ∆ABC =
6
18
• Kẻ BI ⊥ AC ; kẻ IK ⊥ SC

Suy ra góc giữa 2 mặt là IKB
a
2a 15
• Tính được BI = ; BK =
;
2
15
a 15
1
IK =
; cos IKB =
30
4
3
• Tính được cosABM =
10
C/m được tứ giác ABCD nội tiếp
3
Suy ra cosACD =
10
• Viết ptđt AC đi qua I và tạo với CD
3
một góc ϕ , cos ϕ =
10
2
Gọi nAC = (a; b),(a + b 2 > 0) là VTPT
Suy ra AH =

K
H

a/2

I

C

A

B

8

B
N(8;-4)

I(1;-1)
A

M

C

Có cos ϕ =

a - 3b

10. a 2 + b 2
Suy ra 8a 2 + 6ab = 0
Cho b = 0 ⇒ a = 0 (loại)

D

Cho b = 1 ⇒ a = 0 ∨ a = −
C là giao điểm của AC và CD
+ a = 0 : AC : y + 1 = 0 . Tìm được C (3; −1)

== Trang: 2 ==

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3
10

3

4

0,25


3
3 11
+ a = − : AC : 3 x − 4 y − 7 = 0 . Tìm được C (− ; − ) (loại)
4
5 5
• Viết CB ≡ CN : 3 x + 5 y − 4 = 0 . Tìm được M (−1; −1) . BM đi qua M và vuông góc CD,
Viết được BM : 3 x + y + 4 = 0 . B là giao điểm CB và BM. Tìm được B (−2;2)
• BA đi qua B và vuông góc AC. Viết được BA : x + 2 = 0
A là giao điểm của BA và AC. Tìm được A(−2; −1)

9

• (1) ⇔ x + 4 + x 2 =

2
y + 1+ y

2

= −2 y + 4 + (−2 y )2

0,25

0,25
0,25

• Xét hàm y = f (t ) = t + 4 + t 2 / R
Có f '(t ) =

t + 4 + t2

> 0, ∀t ∈ R (do t + 4 + t 2 > 0, ∀t ∈ R

4+t
Do đó f đồng biến trên R và (1) ⇔ x = −2 y
1
• Thay y = − x vào (2) ta được: x x 2 + 6 x + 1 + 5 x 2 − 6 x − 1 = 0 (*)
2
2

0,25

Có (*) ⇔ x x 2 + 6 x + 1 + 6 x 2 − ( x 2 + 6 x + 1) = 0 .

10

Đặt u = x; v = x 2 + 6 x + 1 (v ≥ 0) . Đưa về 6u 2 + uv − v 2 = 0 (v>0)
u 1 u
1
Giải được = ∨ = −
v 3 v
2
3 + 17
3 − 17
u 1

•
Vớ i = ⇔ x 2 + 6 x + 1 = 3 x ⇔ x =
(nhận) ; x =
(loại)
8
8
v 3
1
3+ 2 3
3− 2 3
u
(nhận)
Với = − ⇔ x 2 + 6 x + 1 = −2 x ⇔ x =
(loại) ; x =
3
2
3
v
 3 + 17 3 + 17   3 − 2 3 3 − 2 3  
Vậy S = 
;−
;−
;

16   3
6  
 8
9
42
Viết lại P = ( x − 1) 2 + y 2 + (− x − 1) 2 + (2 y ) 2 + (3 x − 2 y ) 2 − y +

5
5
Đặt u = ( x − 1; y ); v = (− x − 1;2 y ) ⇒ u + v = (−2;3 y )

0,25

0,25

0,25

Có u + v ≥ u + v = 4 + 9 y 2 ; dấu"=" khi 2 vectow cùng hướng
và (3 x − 2 y ) 2 ≥ 0 ; dấu "=" khi 3 x = 2 y
9
42
Khi đó P ≥ 4 + 9 y 2 − y +
5
5
9
42
/R.
Xét hàm f ( y ) = 4 + 9 y 2 − y +
5
5
Có f '( y ) =

9(5 y − 4 + 9 y 2 )
5 4 + 9 y2

1
; f '( y ) = 0 ⇔ y =

2

1
Lập BBT, suy ra min f = f ( ) = 10
2
1
1
Suy ra min P = 10 khi y = ; x =
2
3
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa!!!

== Trang: 3 ==

Cảm ơn bạn Hao Luong Công () chia sẻ đên www.laisac.page.tl

0,25

0,25

0,25