Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ninh bình năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 9 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính: A = 25 + 36
b) Hàm số bậc nhất y = 2x + 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì
sao?
 2x + y = 3
 x + 3y = 4

c) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: P =

x
2 x 3x − 1
+
−
(với x ≥ 0, x ≠ 1)
x +1
x −1 x −1

b) Cho phương trình: x2 + 4x + m – 1 = 0 (1)
(x là ẩn số, m là tham số).

Tìm m biết để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 thỏa mãn:
x1 + x 2 + 3x1x 2 = 2 .
Câu 3 (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ
bến A đến bến B rồi đi ngược dòng từ B về A, thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược
là 1 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
OA = 3R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn tâm O (P, Q là tiếp
điểm), từ P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) tại M (khác P). Gọi N là giao
điểm thứ hai của AM với đường tròn (O), tia PN cắt AQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh KA 2 = KN.KP
c) Gọi G là giao điểm của AO và PK. Tính độ dài AG theo R.
Câu 5 (1,0 điểm).
4
4
2 2
a) Tìm tất cả các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn: ( 16x + 1) ( y + 1) = 16x y
b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x 2 + y2
M=
x−y
---------HẾT---------


HƯỚNG DẪN
Câu 4.

b) Xét tam giác KAN và tam giác KPA có:

góc AKN chung
góc KAN = góc NMP = góc APN
suy ra tam giác KAN đồng dạng với tam giác KPA
KA KN
=
⇒ KA 2 = KN.KP
suy ra
KP KA
c) Gọi I là giao điểm của AO và PQ suy ra AO vuông góc với PQ và IP = IQ (tính
chất tiếp tuyến cắt nhau).
Lại có tam giác KGQ đồng dạng với tam giác KQP (g.g) suy ra KQ2 = KN.KP do đó
KA 2 = KQ 2 ⇒ KA = KQ
Do đó G là trọng tâm tam giác APQ suy ra AG = 2/3 AI
Xét tam giác APO vuông tại P, PI vuông góc với AO, Áp dụng định lý Py ta go và hệ
thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AP = AO 2 − PO 2 =

( 3R )

2

− R 2 = 2 2R

AP 2 8R 2 8R
AP = AI.AO ⇒ AI =
=
=
AO 3R
3
2 8R 16R

=
Suy ra AG = 2/3.AI = .
3 3
9
Câu 5.
4
4
2 2
a) Tìm tất cả các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn: ( 16x + 1) ( y + 1) = 16x y .
2

4
2
4
2
4
4
2 2
Ta có 16x + 1 ≥ 8x ; y + 1 ≥ 2y ⇒ ( 16x + 1) ( y + 1) ≥ 16x y
( 4x 2 − 1) 2 = 0  x = ± 1
16x 4 + 1 = 8x 2


⇔
⇔
2
Dấu = khi  4
2
2
2

y
+
1
=
2y

( y − 1) = 0
 y = ±1

1  1
 1  1

Suy ra cặp số (x;y) là:  ;1÷;  ; −1÷;  − ;1÷;  − ; −1÷
2  2
 2  2

b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y và x.y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


M=

x 2 + y2
x−y

x 2 + y 2 ( x − y ) + 2xy ( x − y ) + 2
2
=
=
= ( x − y) +
Ta có M =

x−y
x−y
x−y
x−y
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:
2
=2 2
M ≥ 2 ( x − y) .
x−y
2

2


2+ 6
 xy = 1
x=



2
2 ⇔
Dấu = xảy ra khi 
x − y = x − y
y = − 2 + 6


2