đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE328 THPT trần ngọc hoàng, cần thơ

SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT TRẦN NGỌC HOÀNG
Đề tham
khảo
ĐỀ
SỐ 328

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

1 3
x  2x2  4x .
3

1
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  2 . Tìm các giá trị của tham số m để
3
đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung.
Câu 3 (1,0 điểm).

1  cos x  cos 2 x  cos 3x
.
2cos 3 x  cos 2 x  cos x
b) Giải bất phương trình log 2 x 64  log x 16  3 .
a) Rút gọn biểu thức P 

2

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 3 x 4  2 x 2  1  0 trên tập số phức.
n

28



b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 3 x  x 15  , biết Cnn  Cnn 1  Cnn  2  79 .




2

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I    x  sin 2 x  cos x dx
0

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (BC//AD). Biết đường
cao SH = a với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
x  2z  0
Câu 7 (1,0 điểm). Cho đường thẳng  : 
và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 .
3 x  2 y  z  3  0
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua gốc tọa độ và có tâm là giao điểm của  và (P).
Câu 9 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết các đường thẳng chứa các
cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự đi qua các điểm P (2;1) , Q(0;1) , R (3;5) , S (3; 1) .
a) Giải bất phương trình

2x  4  2 2  x 

12 x  8

trên tập số thực.
9 x 2  16
b) Thành phố Cần Thơ có 10 ứng cử viên đại biểu Quốc hội khóa XIV và đại biểu hội đồng
nhân dân TP Cần Thơ nhiệm kỳ 2016 – 2020 (được thông qua tại hội nghị hiệp thương lần 3
do Ủy ban MTTQ Việt Nam TP Cần Thơ tổ chức vào chiều ngày 15 tháng 4). Cùng với 3
ứng cử viên do trung ương giới thiệu, đơn vị bầu cử tại TP Cần Thơ sẽ có 13 ứng cử viên
trong đó có 3 người hiện đang công tác trong ngành giáo dục và đào tạo. Tính xác suất để
trong 7 đại biểu được bầu có ít nhất 1 người đang công tác trong ngành giáo dục và đào tạo.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b   . Chứng minh rằng

 a.2

2015

2

 b.32016  1   42015  92016  1 a 2  b 2  1
------------ Hết ------------


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Đáp án – cách giải

Điểm

1 3
x  2 x 2  4 x . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
3
Tập xác định D  R
8
y '  x 2  4 x  4 ; y  '0  x  2, y  
3
lim y  
lim y  
Cho hàm số y 

x 

1.0

0.25đ

x 

Bảng biến thiên

x
y'
y



0


1



2
+

+

8
3




Hàm số đồng biến trên  ;  

0.25đ

0.25đ

Hàm số không có cực trị

16 
7


Các điểm thuộc đồ thị hàm số  4;   ,  3; 3 ,  1;   ,  0;0 

3
3


Đồ thị

0.25đ
Tìm m để hàm số y 

1 3
x  mx 2   2m  1 x  2 có hai điểm cực trị nằm khác
3

1.0

phía so với trục tung.
2

y'  x 2  2 mx  2 m  1
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
1
 y '  0 có hai nghiệm trái dấu  2m  1  0  m 
2
a. Rút gọn biểu thức P 

P

1  cos x  cos 2 x  cos3 x
2cos3 x  cos 2 x  cos x

2  cos 2 x  cos x 
2cos 2 x cos x  2cos2 x

2
cos x  2cos x  cos x  1  cos 2 x  cos x 

b. Giải bất phương trình log 2 x 64  log x2 16  3 .
3

log 2 x 64  log x2 16  3  3

1

2

0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5
0.25đ
0.25đ
0.5

1
3
log 4 x 2

1
 log 4 x
2

1
5
1
2
1

 3log 4 x   log 4 x  3log 4 x   log 4 x   3  log 4 x   log 4 x   0
2
2
2
2

1
1
  log 4 x  1  6  x  4
6
4

0.25đ
0.25đ


n

4

28

 3
n

n 1
n2
15 
a. Tìm số hạng không chứa x trong  x x  x  biết Cn  Cn  Cn  79 .


1
Cnn  Cnn1  Cnn 2  79  1  n  n  n  1  79  n  12
2
16
16  k
16
k
Số hạng tổng quát C12 x 5 : 16 
k 0k 5
5
5
Số hạng không chứa x là C12  792
4
2
b. Giải phương trình 3 x  2 x  1  0 trên tập số phức.
t  1
i 3
2
2
Đặt t  x ta có 3t  2t  1  0  
 x  1; x  
1
t  
3

3



2



2



Tính tích phân I   x  sin x cos xdx

0.5

0.25đ

0.25đ
0.5
0.25đ
0.25đ

1.0

0

2



2

I   x cos xdx   sin 2 x cos xdx  I1  I 2
0

0

u  x  du  dx
 dv  cos xdx  v  sin x

0.25đ

Đặt 
5


2




 I1  x sin x   sin xdx   cos x 02   1
2
2
0

2
0



2



sin 3 x 2 1
2
I 2   sin x d sin x 

3 0 3
0
 2
I 
2 3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân  BC / / AD  . Biết đường cao
SH  a với H là trung điểm của AD. AB  BC  CD  a , AD  2a . Tính theo a thể
tích của khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD

3a 2 3
Diện tích hình thang ABCD :
2
3
a 3
Thể tích khối S . ABCD :
2
6

0.25đ

0.25đ
0.25đ

1.0

0.25đ
0.25đ

AD / / BC   SBC   AD / /  SBC 
d  SB , AD   d  AD,  SBC    d  A,  SBC  

0.25đ

1
a3 3
a2 7
VSABC  SH .S ABC 
. SC  SB  BH 2  SH 2  a 2  S SBC 
3
12
4
d  SB, AD   d  A,  SBC   

3VSABC a 21

S SBC
7

0.25đ


 x  2z  0

Cho đường thẳng  : 
, mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0
3
x

2
y

z

3

0

a. Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng  và vuông góc với  P  .

0.5

 x  2t

3 7

Phương trình tham số của  :  y    t
2 2

 z  t

3 
  7 


Đường thẳng  đi qua điểm M  0;  ; 0  và có một véc-tơ chỉ phương u   2; ;1
2 

 2 

Mặt phẳng  P  có véc-tơ pháp tuyến m  1; 2;1

Mặt phẳng  Q  có vác-tơ pháp tuyến n   11; 2;15 
7

3 

Phương trình mặt phẳng  Q  đi qua điểm M  0;  ; 0  có véc-tơ pháp tuyến
2 


n   11; 2;15  : 11x  2 y  15 z  3  0
b. Viết phương trình mặt cầu đi qua gốc tọa độ và có tâm là giao điểm của  và  P  .
Tọa độ giao điểm của  và

P

0.25đ
0.5

là nghiệm của hệ phương trình

x  4
x  2z  0


11


3 x  2 y  z  3  0   y 
2
x  2 y  z  5  0


 z  2
201
Bán kính R 
4

0.25đ

2

11 
201
2

Phương trình mặt cầu  x  4    y     z  2  
2
4

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các đường thẳng chứa các cạnh
AB, BC , CD, DA theo thứ tự đi qua các điểm P  2;1 , Q  0;1 , R  3;5  , S  3; 1
2

Gọi AB : y  kx  b; AD : y  

0.25đ

0.25đ

1.0

1
x b'
k

P  2;1  AB  2k  1  1 ; S  3; 1  DA 

3
 b  1
k

d  Q, AB   d  R, AD   3k  5  b  k  kb '

8

 1 1
4 
 
  k ; b; b '   ; ; 10  ,  7;15;   
7 
 
 3 3
1 1


 Với  k ; b; b '   ; ; 10 
3 3

AB : x  3 y  1  0; BC : 3x  y  1  0
CD : x  3 y  12  0; DA : 3 x  y  10  0
 A, B, C , D
4

 Với  k ; b; b '    7;15;  
7

AB : 7 x  y  15  0; BC : x  7 y  7  0
CD : 7 x  y  26  0; DA : x  7 y  4  0
 A, B, C , D

0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ




2x  4  4  2  x

9 x 2  16

  3 x  2   9 x 2  16  2




  3x  2  x  2
  3x  2  x  2

0.5

9 x 2  16

12 x  8



2x  4  2 2  x

12 x  8

2x  4  2 2  x 

a. Giải bất phương trình





2x  4  2 2  x   0




  3 x  2  9 x 2  8 x  32  16 8  2 x 2  0

9

8  x  2
8  2x   0
8  2x

2

8  2x

2

0.25đ

0

2

 3 x  2  0

32

2
x 
 x  2 8  2 x  0
3



0.25đ
2

3 x  2  0
2 x



2
3

  x  2 8  2 x  0
b. Thành phố Cần Thơ có 10 ứng cử viên đại biểu Quốc hội khóa XIV và đại biểu hội
đồng nhân dân TP Cần Thơ nhiệm kỳ 2016 – 2020 (được thông qua tại hội nghị hiệp
thương lần 3 do Ủy ban MTTQ Việt Nam TP Cần Thơ tổ chức vào chiều ngày 15 tháng
4). Cùng với 3 ứng cử viên do trung ương giới thiệu, đơn vị bầu cử tại TP Cần Thơ sẽ
0.5
có 13 ứng cử viên trong đó có 3 người hiện đang công tác trong ngành giáo dục và đào
tạo. Tính xác suất để trong 7 đại biểu được bầu có ít nhất 1 người đang công tác trong
ngành giáo dục và đào tạo.
Số phần tử không gian mẫu n     C13
7

Gọi A là biến cố “trong 7 đại biểu được bầu có ít nhất 1 người đang công tác trong
ngành giáo dục”.
Khi đó A là biến cố “trong 7 đại biểu được bầu không có người đang công tác trong
ngành giáo dục”.

 

0.25đ

7
10

n A C

 

P A 

 C

n A

n  

3
10
3
13

C

 

0.25đ

 P  A  1  P A

Cho a , b  R .
2

Chứng minh rằng  a.2 2015  b.32016  1   42015  9 2016  1 a 2  b 2  1
2

10

1.0

2

  a.22015    b.32016   1  2  a.22015  b.32016   2  b.32016 
2

2

2

2

2  a.22015    a.22015    b.22015    22015    a .32016    b.32016 

0.5đ

2

  32016   a 2  b 2  1
2

2

2

2

 a .32016  b.22015    32016  b    22015  a   0
------------ Hết ------------

0.5đ